Cursus Philosophicus Thomisticus, Secunda Pars Artis Logicae

Differentia inter istas tres quantitates sumitur ex Philosopho 5. Metaph. cap. 13.¹, lect. 15. apud Divum Thomam², quod magnitudo continua ad unum est longitudo seu linea; quae est continua ad duo, est latitudo; quae ad tria, profundum.

Hinc sumitur definitio lineae, quod est «dimensio versus longitudinem»; superficiei, quod est «extensio versus latitudinem»; corporis, quod est «extensio versus profunditatem». Corpus continuatur superficiebus, superficies lineis, linea punctis. Punctum est «indivisibile ex omni parte». Et imaginamur lineam fieri motu puncti, superficiem motu lineae versus latitudinem, corpus motu superficiei versus profunditatem. Omnibus istis quantitativibus est communis quantitas continua, quae definitur illa, «cuius partes communi termino copulantur», hoc est habet partes, quae unico indivisibili uniuntur et se tangunt. Si vero duplici indivisibili se tangunt, erunt contiguae partes, non continuae.

In his tribus dimensionibus corpus sine controversia recipitur pro vera specie quantitatis, cum undique divisibile sit. Et corpus de genere quantitatis significat profunditatem, corpus vero, quod est de genere substantiae et condividitur contra spiritum, est illa substantia, quae petit hanc profunditatem.

Circa alias duas species, scilicet SUPERFICIEM ET LINEAM, non desunt auctores, qui eas a praedicamento quantitatis excludunt, ut Mag. Cabero hic disp. 2. dub. 5., Hurtadus disp. 13. Metaph. lect. 6., licet reductive admittant in quantitate ut quid incompletum et habens indivisibilitatem, sicut punctum solum reductive est quantum ut terminans vel initians aut continuans extensionem.

Et hinc sumitur primum fundamentum pro hac sententia, quia linea et superficies intrinssece sunt quid incompletum sicut punctum, ergo non possunt constituere speciem per se et directe in hoc praedicamento, sicut neque alia entia incompleta in aliis praedicamentis. Antecedens probatur, quia essentialiter sunt partes componentes corpus, ergo essentialiter sunt quid incompletum. Et sicut punctum, quia per se ordinatur ad componendam lineam, non est de praedicamento quantitatis, ita cum linea et superficies per se ordinentur ut partes ad componendum corpus, non sunt species, saltem per se et directe, in hoc praedicamento.

Secundo fundatur haec sententia, quia differentiae istarum specierum sunt negativae. Nam linea differt a superficie solum per carentiam latitudinis, nam longitudinem ipsa habet, et superficies a corpore per carentiam profunditatis, non ergo habent differentiam positivam, qua constituantur in ratione positivae speciei. Unde roboratur argumentum, quia in linea solum est longitudo et carentia latitudinis. Per carentiam non constituitur in specie quantitatis, per longitudinem est aliquid incompletum componens superficiem et uniens partes eius; ergo non habet, unde sit ens completum in genere quantitatis.

Tertio, quia ista indivisibilia penetrantur cum aliis partibus, ergo per se loquendo non sunt species quantitatis, quia quantitas est impenetrabilis. Antecedens manifestum est, quia illud est continuum, cuius partes unico termino indivisibili copulantur. Ergo terminus copulans debet esse intra utramque partem, alias utramque non copularet, et ita, cum linea partes superficiei copulet et superficies partes corporis, intra utriusque partes debet penetrari, et sic non resistunt penetrationi, ut exigit ratio quantitatis.

Et confirmatur, quia si duo corpora aeque plana se mutuo tangant, una superficies alteri penetratur, tum quia in omni parte superficiei se tangunt, quod est penetrari, tum quia sub eodem indivisibili loci continentur. Nam si duplici indivisibili aeris ambientis continerentur, cum unum corpus sit alteri immediatum, duo quoque indivisibilia in aere immediata essent, quod est impossibile, cum in continuo post quodlibet indivisibile sequatur pars.

NIHILOMINUS opposita sententia est Aristotelis 5. Metaph. cap. 13.³ et ibi S. Thomae lect. 15.⁴, ubi inquit, quod sunt tres species magnitudinis, quas ibi Philosophus enumerat, scilicet longitudo, latitudo et profunditas. Et idem habet in opusc. 48. tract. de Quantitate⁵ et in 4. dist. 40. q. 1. art. 2. ad 3.⁶, quod «linea aliquando accipitur proprie pro ipsa dimensione, quae est prima species quantitatis continuae». Et haec est communis sententia inter auctores sectatores Aristotelis. Videatur Cursus Carmel. hic disp. 13. q. 4.

Et FUNDAMENTUM EST, quia tam linea quam superficies independenter a corpore et secundum proprias rationes sunt extensae et divisibiles in partes. Linea enim constat partibus longitudinis et hanc extensionem non participat a corpore, sed potius corpus habet ab ipsa linea longitudinem. Ergo secundum se essentialiter participant rationem quantitatis, scilicet extensionem et divisibilitatem in partes. Nec enim de ratione quantitatis in communi est, quod sit divisibilis ex omnibus partibus et omni modo; ergo nihil vetat, quod per se et essentialiter quantitates sint.

Rursus specie distinguuntur, tum quia ipsae positiones extensionis diversae sunt, scilicet secundum longitudinem, latitudinem et profunditatem; tum quia diversae proprietates ad illas sequuntur, ut constat, quia linea est brevis aut longa, superficies lata vel stricta, corpus altum et profundum; ergo sunt distinctae species dimensionis. Habent etiam distincta continuativa; linea enim punctis continuatur, superficies lineis, corpus superficiebus, quae omnia distinctionis specifica signa sunt.

Nec mirum esse debet, quod una istarum specierum componat aliam. Id enim provenit tum ex speciali ratione quantitatis, quia cum ratio eius sit extensio partium, quaecumque species quantitatis, quae affert positionem partium, potest alteri deservire, ut coniunctis partibus resultet integrum continuum; tum quia species minus perfectae possunt concurrere aut materialiter supponi ad compositionem perfectioris, sicut elementum componit virtualiter mixtum, sicut paries domum, sicut ternarius senarium. Et sicut in numero seu multitudine unitates componunt illam non ratione negationis, quam unitas importat, sed ratione positivi, quod habet, etiamsi seorsum secundum se sit species distincta a numero; sic linea et superficies componunt corpus ratione divisibilitatis dando partes, ratione vero indivisibilitatis non dant partes, sed continuationem.

Ad primum ergo pro opposita sententia respondetur ex dictis lineam et superficiem esse veras et completas species quantitatis, licet materialiter componant corpus. Neque enim earum formalitates consistunt in hoc praecise, quod ordinentur ad componendum sicut materia et forma in substantia, sed etiam seorsum et separatae a corpore habent veram et propriam extensionem, sicut partes ipsae separatae a corpore veram rationem quantitatis retinent. Quare in hac parte non magis probat argumentum de linea et superficie quam de partibus corporis; non minus enim ex lineis componitur quam ex aliis partibus. Unde sicut partes per se sumptae sunt verae quantitates, licet materialiter possint componere aliud totum, ita linea et superficies. Nec est simile de puncto, quia omnino caret partibus et sic nullam quantitatem habet. Quomodo vero una species possit aliam sibi oppositam componere? Respondetur, quod una species, ut opposita est, formaliter non componit aliam, sed materialiter; quia entitas unius supponitur ad entitatem alterius, sicut qualitas mixta, ut albedo et sapor etc., supponit primas qualitates, ex quibus resultat, v. g. frigus aut calorem, et unitas componit numerum et unus numerus alium materialiter.

Ad secundum respondetur lineam distingui a superficie formaliter, non per carentiam latitudinis, sed per ipsam positivam longitudinem, quia hanc non includit superficies formaliter ut superficies, sed ratione lineae, quae materialiter ad illam praesupponitur. Unde longitudo, quae materialiter se habet in superficie, formaliter se habet in linea, sicut ternarius se habet materialiter in senario.

Et inde patet ad confirmationem, quod longitudo non est aliquid incompletum in suo genere, cum seorsum a corpore veram quantitatem habeat. Potest tamen materialiter concurrere ad aliam speciem quantitatis, non solum ut indivisibile, sed etiam dando partes, quas habet, sicut una propositio componit aliam et paries domum et unus numerus alium.

Ad tertium respondetur, quod indivisibile uniens partes pro ea parte, qua indivisibile est, non penetratur, quia partes non habet, imo facit, quod partes, quas unit, non penetrantur, eo quod penes extremitates uniuntur. Linea autem et superficies pro ea parte, qua habent partes, non penetrantur, sed illas habent extensas, quatenus vero indivisibilia non habent partes, quas penetrent.

Ad confirmationem respondetur, quod duo plana tangunt se penes superficies, sive unum ambiat aliud sive non, sine ulla penetratione, quia superficies, in quibus se tangunt, non habent partes versus profundum. Unde per hoc, quod immediate se tangant, non se penetrant, quia qua parte superficies se tangunt, carent partibus, quas possint penetrari. Quod autem duae superficies contiguae correspondeant eidem indivisibili aeris locantis, non est, quia una superficies ingreditur aliam et penetratur cum illa, sed quia plura indivisibilia possunt eidem loco correspondere, quia non plus loci occupat unum indivisibile quam mille vel infinita; imo indivisibile non est in loco per se, ut docet D. Thomas opusc. 48. cap. 2. de Ubi.⁷

Denique in praesenti advertendum est, quod linea, superficies et corpus sunt species infimae, quod de linea affirmat S. Thomas 10. Ethic. lect. 5. circa finem.⁸ Quaecumque autem diversitas in his fiat, est penes diversas figuras et situationes curvi vel recti, quadrati vel rotundi etc.; figura autem accidens est quantitatis ad qualitatem spectans.

COORDINATIO ET ARBOR PRAEDICAMENTI QUANTITATIS.

Supremum genus est quantitas. Dividitur in duas species, scilicet continuum et discretam. Discreta iuxta modum Aristotelis in Logica dividitur in numerum et orationem vocalem. ORATIO in varias species et combinationes metri et harmoniae, secundum longitudinem et brevitatem prolationis dividitur, quae magis sunt artificiosae quantitates quam naturales. NUMERUS dividitur per omnes species numerorum; quaelibet enim addita facit diversam speciem numeri, ut binarius, ternarius etc. In sententia vero supra probata oratio reicitur ab hac divisione.

Quantitas continua secundum modum Aristotelis in Logica dividitur in continuam mensurantem intrinssece et mensurantem extrinssece. INTRINSECE MENSURANS est illa, quae positionem habet in continuo, et dividitur in tres species, scilicet lineam, corpus et superficiem, quarum quaelibet est species infima. EXTRINSECE MENSURANS dividitur in permanentem, ut locus, et successivam, ut tempus. Locus dividi potest in diversas distantias et modos mensurandi, ut leuca, stadium, milliare; in mensuras etiam, quae continendo et quasi locando mensurant, ut modius, amphora, dolium etc. Tempus dividitur in dies, menses, annos etc. Secundum metaphysicos vero solum tres illae species quantitatis continuae numerantur, scilicet linea, superficies et corpus.