Cursus Philosophicus Thomisticus, Secunda Pars Artis Logicae

Non minor est difficultas in intelligenda ratione formali quantitatis, quae sua extensione unit partes et est quantitas continua, quam illa, quae sua extensione separat et est quantitas discreta seu numerus. Et SUPPONENDA EST vulgaris distinctio numeri numerantis et numeri numerati. Numerans dicitur ille, qui est ratio numerandi in intellectu, ut duo, tria, quatuor etc., quae sunt rationes, quibus omnem materiam numeramus. Numerus vero numeratus sunt res ipsae seu materia, quae numerationi isti subicitur. Et potest iste numerus numeratus sumi et generaliter pro omni multitudine quomodocumque numerabilis ab intellectu, etiam quae in rebus spiritualibus invenitur, et specialiter pro multitudine quantitativa, quae ratione quantitatis specialem rationem mensurae habet in numerando, ratione cuius aliquando ipsa discretio quantitatis respective ad substantiam, quae illi subicitur, dicitur numerus numerans, id est praebens rationem qua numerabilis est quantitativa, ut sumitur ex D. Thoma opusc. 48. tract. de Quantitate cap. 1.¹

EST ERGO DIFFICULTAS in duobus explicandis. Primum an ista ratio numeri in quantitate discreta sit aliquid unum per se, ita ut sufficiat ad constituendam veram speciem quantitatis. Secundum, a qua forma sumat numerus unitatem, supposito, quod habet partes separatas et divisas realiter.

EST ERGO MULTORUM SENTENTIA, qui attendentes ad multitudinem, ex qua constat numerus, dixerunt illum non esse ens per se, sed per accidens, et consequenter excludendum esse a speciebus per se quantitatis. Ita videri potest apud Fonsecam 5. Metaph. cap. 7. q. 5. sect. 1. et 2., Suarez disp. 41. Metaph. sect. 1., Vazquez 1. p. disp. 26. cap. 3., Conimbric. hic q. 2. art. 1.

Alii vero ex opposito affirmant numerum esse per se unum unitate quantitatis discretae, licet non sit unum in genere quantitatis continuae. Hanc communiter sequitur utraque schola D. Thomae et Scoti, sed in eius unitate explicanda non omnes conveniunt. Nam quidam dicunt numerum esse unum unitate ordinis, quod habet fundamentum in D. Thoma 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.², ubi dicit syllabam et numerum sortiri speciem ab ordine. Sed haec unitas si praecise accipiatur, magis videtur relativa quam quantitativa. Alii dicunt, quod ultima unitas dat formam et unitatem numero, quod expresse dicit D. Thomas 8. Metaph. lect. 3.³, et intelligi debet de ultima unitate cum ordine ad alias. Habet tamen difficultatem, quia ultima unitas in multitudine non est determinata pro ista unitate potius quam pro alia, et sic numquam manebit determinate unum a parte rei. Alii dicunt ipsam discretionem esse formalem rationem numeri, unitates vero, quae multitudinem componunt, esse subiectum et materiam huius discretionis. Ita communiter discipuli Scoti, ut videri potest apud P. Merinero hic super cap. de Quantitate, quibus favere videtur D. Thomas opusc. 48. tract. de praedicamento Quantit. cap. 1.⁴ Sed tamen non apparet, quomodo discretio sit una forma simpliciter de genere quantitatis et non relationis, et habeat pro subiecto, cui realiter insit, res ita diversas et realiter separatas. Imo non videtur aliud discretio quam divisio, quae non est forma constituens numerum in ratione unius speciei, sed solum in ratione multitudinis et separationis quantitatis continuae; multitudo autem ut multitudo non est species quantitatis.

Alii denique omnem numerum dicunt esse pluralitatem seu multitudinem non ordinatam ad componendum aliquod unum principium operationum, esse tamen numerum speciem quantitatis, in quantum habet rationem mensurae; ceterum non habere unitatem nisi ab intellectu nostro, realiter autem solum habere mensurabilitatem, quae est numerositas partium. Ita Torrejon hic disp. 3. q. 5. Sed hoc est simpliciter excludere numerum a praedicamento quantitatis, quia nec unitas eius est realis, nec ratio mensurae communis omni multitudini spirituali et corporali quantitativa est; unitas autem numeri non sumitur ex ordine ad aliquam operationem, sicut nec quantitas continua, quia operativa non est.

Ut ergo quod in hac parte probabilius est et conformius menti S. Doctoris, explicemus, duplici conclusione respondetur.

PRIMA CONCLUSIO: Numerus, qui componitur ex unitatibus quantitativis, est vera et propria species quantitatis.

Haec conclusio non potest negari in doctrina Aristotelis, quia non solum hic in Praedicamentis, sed etiam in 5. Metaph., ubi solum numeravit species quantitatis per se et exclusit species quantitatis per accidens, numerum posuit inter quantitates per se.⁵ Nec potest explicari Aristoteles, ut aliqui dicunt, quod posuit numerum inter species quantitatis, non quia habet veram unitatem, sed quia habet suum modum extensionis seu multiplicationis et communiter concipitur per modum unius habentis suam definitionem et proprietates, quod satis est, ut in praedicamento collocetur; neque enim omnia, quae in praedicamento ponuntur, habent propriam et per se unitatem. Sed haec solutio devorat totum inconveniens destruitque rationem ordinis praedicamentalis. Si enim non habet veram unitatem, sed est ens per accidens, ergo a praedicamento excluditur, quia non habet definitionem per se, siquidem non habet quidditatem per se unam, et consequenter neque habet unum genus et unam differentiam tantum, atque adeo neque ponitur in uno praedicamento, quia praedicamentum est ordinatio generum et specierum per suas differentias. Si ergo Aristoteles exclusit ens per accidens a definitione, ut patet in 7. Metaph.⁶, quomodo numerum, qui est ens per accidens, per se poneret in praedicamento tamquam constans genere et differentia, quod est definitio? Quare de mente Philosophi nullatenus dubitari potest.

De mente S. Thomae multo minus potest esse difficultas. Nam quod numerus quantitativus sit ens per se et ponatur in praedicamento quantitatis, manifeste affirmat pluribus locis, ut patet in 5. Metaph. lect. 15.⁷ et 4. Metaph. lect. 2.⁸ et in 1. dist. 24. q. 1. art. 3.⁹ et q. 9. de Potentia art. 7.¹⁰ et 1. p. q. 11. art. 1. ad 1. et Quodlibet. 10. art. 1.¹¹ Nec oportet verba eius singillatim referre, cum ubique dicat numerum esse speciem quantitatis et esse unum per se.

Unde qui volunt explicare D. Thomam, quando dicit ultimam unitatem constituere speciem numeri, quod loquitur metaphorice, vel non legerunt vel explicare noluerunt D. Thomam in aliis multis locis, ubi absolute docet numerum esse aliquid unum per se et in praedicamento quantitatis poni. Inde enim intelligimus, quod quando dicit ultimam unitatem dare speciem numero, loquitur de specie per se una et vera, non metaphorica. Unde in 7. Metaph. lect. 13. circa finem¹² inquit, quod «dualitas non est duae unitates, sed aliquid ex duabus unitatibus compositum, aliter numerus non esset ens per se et vere, sed per accidens, sicut quae coacervantur». Ubi manifeste D. Thomas excludit metaphoricam compositionem et unitatem per accidens, quae est tota ratio excludendi numerum a praedicamento quantitatis. Et idem videri potest 8. Metaph. lect. 3.¹³ et 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.¹⁴

FUNDAMENTUM huius conclusionis duplex traditur a D. Thoma Quodlib. 10. cit.: alterum a priori, alterum a posteriori. A priori quidem, quia numerus dicit veram extensionem et rationem mensurae ortam ex divisione continui, quam non dicit sola multitudo confuse accepta per modum acervi vel cumuli. Quae ratio sic explicanda est: Quia numerus fundatus in quantitate divisa habet veram et propriam mensurationem per modum extensionis et multiplicationis, qua exhaurire et adaequare potest ipsas partes et extensionem continui. Et hanc rationem mensurationis et extensionis non habet tamquam quantitas per accidens sicut tempus et motus, quae ratione continui extenduntur. Numerus autem suam propriam mensurationem discretam non habet ratione quantitatis continuae, cum potius dividat et solvat continuitatem eius. Ergo illa ratio mensurae et extensionis, quam habet, non est quantitas per accidens, id est per aliud, sed distincta a modo mensurandi continui. Quod vero mensura numeri sit mensura in genere quantitatis et extensionis, ex eo constat, quia numerus habet mensurare secundum proprietates quantitatis, sicut per rationem aequalis et inaequalis, paris et imparis, secundum accretionem et augmentum; ergo illa mensura est quantitativa. Unde D. Thomas in 1. ad Annibaldum dist. 24. q. 1. art. 1. ad 3.¹⁵ inquit, quod «numerus simpliciter est, cuius numerata faciunt aliquam aggregationem». Et hoc constat, quia numerando et adiciendo unitates facimus aggregationem et incrementum modo ordinato, id est cum mensura prioris et posterioris. Ergo datur extensio, id est multiplicatio aggregata cum ordine partium, et solum est differentia a continua quantitate, quod in ea partes sunt unitae, hic separatae. Et ad hoc pertinet communis doctrina S. Thomae, quod unitas, quae est principium numeri, addit supra rationem unitatis, quae est passio entis, rationem mensurationis, ut patet in 4. Metaph. lect. 2.¹⁶ et 5. Metaph. lect. 8.¹⁷ et 1. p. q. 11. art. 1. Cum autem numerus ex unitatibus constituatur, si constat ex illis, ut dicunt, principium mensurationis, numerus specialem mensurationem et extensionem inducit.

DICES: Totum hoc reperitur in multitudine spirituali; nam ibi una unitas addita alteri facit plus, quod est facere aggregationem. Et similiter datur ibi par et impar; nam tres angeli sunt impares et quatuor pares. Ergo idem habet ille numerus quod quantitativus.

Respondetur deesse ibi extensionem et aggregationem ortam ex divisione continui, sed solum ex affirmatione et negatione entis, ut bene notat S. Thomas in 1. dist. 24. q. 1. art. 3.¹⁸ Unde non datur ibi aggregatio et divisio commensurabilis quantitati continuae et consequenter eiusdem generis cum illa; hoc enim habet ratio numeri quantitativi, quod cum causetur ex divisione continui, habet per ipsam rationem numeri partes quantitatis continuae mensurare et exhaurire. Et fortasse propter hoc dixit Commentator 10. Metaph. textu 2., quod ratio quantitatis seu mensurae per prius inest quantitati discretae, quia scilicet ipsum continuum per numerationem partium mensuramus, nec aliqua est notior mensura quam per numerationem. Quod ipsum expresse docet D. Thomas opusc. 36. cap. 1.¹⁹, dicens, «quod ratio mensurae prius invenitur in quantitate discreta». Quare numerus, qui est de genere quantitatis, hoc addit supra multitudinem communiter dictam, quod exhaurit mensurationem quantitatis continuae et facit aggregationem et additionem unius ad aliud. Et hoc non facit multitudo in spiritualibus, licet ex parte numeri numerantis numeremus angelos sicut et quantitates.

Secunda ratio D. Thomae est, quia numerus quantitativus est obiectum proprium Arithmeticae; ergo est ens per se. Antecedens patet, quia Arithmetica non habet aliud obiectum quam numerum seu quantitatem discretam. Consequentia patet, quia obiectum per se scibile debet esse ens per se utpote habens definitionem propriam, quae est principium scientiae; ergo numerus est ens per se, et sic non repugnabit poni inter species quantitatis.

SED RESPONDETUR primo, quod numerus est ens per accidens in ratione rei, sed per se in ratione scibilis; et sic numerus quia habet unitatem numerabilem, est obiectum Arithmeticae. Secundo, quod numerus formaliter est unus unitate rationis, quae sic apprehendit numerum, ac si esset aliquid unum; et haec unitas sufficit, ut sit obiectum scientiae. Tertio, quod Arithmetica agit de numero pro materiali, id est pro quantitatibus continuis, non pro formali, quod pluralitas unitatum est.

Sed prima solutio omnino deficit, quia si numerus in genere rei est per accidens et in genere scibilis unum per se, ergo iam poterit dari scientia de ente per accidens, quia ens per accidens potest esse per se scibile, quod est omnino impossibile, quia ens per accidens non est per se definibile, quia non habet quidditatem per se, ut saepe ex Philosopho probatum est. Quod autem non est capax definitionis, non potest esse obiectum scientiae, cum definitio sit principium demonstrationis et processus scientifici, ut ex 1. Poster. constat.²⁰

Secunda solutio nihil etiam valet, quia vel illa unitas rationis est formalis et per se in numero, vel solum accidentalis, sicut omnis natura considerata in universali habet unitatem rationis in quantum universalis. Hoc secundum non est ad rem, quia sicut universalitas est conditio obiecti scibilis, non ipsa ratio, quae est obiectum scibile, illa unitas rationis tantum se habebit ut conditio. Si primum dicatur, ergo numerus est ens rationis formaliter, siquidem formaliter est unum per rationem, et sic Arithmetica aget de ente rationis, quod mirabile erit ab istis auctoribus concedi, cum negent Logicam agere de ente rationis. Et tunc non distinguetur numerus numeratus, de quo agit Arithmetica, a numero numerante, quia illa unitas rationis non provenit in numero nisi ex ratione numerante. Si ergo non habet aliam unitatem nisi rationis, neque aliam habet quam numeri numerantis. Arithmeticus autem per se non considerat denominationem illam rationis.

Tertia denique solutio multo minus valet, quia quando dicitur agere de ipso numero materialiter pro quantitatibus continuis, vel sumitur pro quantitate continua formaliter quatenus continua, vel materialiter, sub ratione tamen divisae et discretae; nam pro rebus ipsis, quae quantitati subiciuntur, constat non agere Arithmeticam. Si sumitur pro quantitate continua formaliter, hoc non pertinet ad Arithmeticam, sed ad Geometriam. Si quatenus divisa et discreta, sic per se agit de numero, non de quantitate continua; est enim per accidens ad Arithmeticam considerare proportiones numerorum, prout sunt in lineis vel superficiebus vel aliqua alia quantitate continua.

DICO SECUNDO: Id, quo numerus redditur unus per se, non est ipsa multitudo unitatum vel earum aggregatio aut discretio; totum enim hoc materialiter se habet in numero et est ens per accidens. Sed ultima unitas est id, a quo sumitur ratio unitatis per se in numero, quatenus sub illa ordinantur plures unitates.

Quare forma quantitatis discretae non informat omnes partes sicut quantitas continua, sed ordinat, nec aliter possunt extendi istae partes discretae quam secundum ordinationem sub ultima unitate. Et habet se unitas numeri sicut unitas loci. Sicut enim plures superficies transeunt in una distantia et cum superficiebus plures relationes ad polos mundi, manet tamen idem locus formaliter respectu huius termini fixi, quem respicit, licet materialiter sint plura, ut in 4. Phys.²¹ dicitur; sic in numero datur ratio ultimae unitatis ceteras terminantis. Quod vero ista vel illa unitas designata exerceat officium ultimae, materialiter et per accidens se habet.

Haec conclusio deducitur ex Divo Thoma. Nam imprimis 7. Metaph. lect. 13. circa finem²² sic inquit: «Dualitas non sunt duae unitates, sed aliquid ex unitatibus compositum, aliter numerus non esset unum per se et vere, sed per accidens sicut ea, quae coacervantur». Ubi manifeste distinguit multitudinem unitatum, quae utique ad coacervationem pertinet, a ratione numeri, quae est per se una. Et ad hoc etiam pertinet illa satis trita auctoritas ex Philosopho 5. Metaph. textu 19.²³, lect. 16. apud D. Thomam²⁴, quod «sex non sunt bis tria, sed semel sex». Non ergo numerus in sola divisione continui consistit, sed aliquam unitatem per se requirit ex tali divisione et multitudine resultantem.

Praeterea notanda est S. Thomae resolutio 8. Metaph. lect. 3.²⁵ ubi de forma constituente specificam unitatem numeri sic loquitur: «Est unum per se numerus, in quantum ultima unitas dat numero speciem et unitatem, sicut etiam in rebus compositis ex materia et forma per formam est aliquid unum et unitatem et speciem sortitur. Et sic loquentes de unitate numeri, ac si numerus non esset unum per se ipsum, non possunt dicere, quo est unus, si est unus. Cum enim componatur ex multis unitatibus, aut non est unus simpliciter, sed unitates aggregantur in eo per modum coacervationis, quae non facit simpliciter unum, et per consequens neque in aliqua specie constituunt, et sic numerus non est aliqua species entis; aut si numerus est unus simpliciter, et non per seipsum, dicendum est, quid faciat eum unum ex multis unitatibus, quod non est assignare». Ecce, quomodo D. Thomas manifeste docet ultimam unitatem dare per se speciem numero; quodsi illa non dat, non inveniri aliquid ex multis unitatibus formatum vel resultans, quod det speciem numero. Igitur ex parte multitudinis seu discretionis aut divisionis quantitatis non est dare aliquid, quod speciem per se constituat determinati numeri, nisi ultima unitas, quatenus reliquas supponit et subordinat sibi.

Quod autem hoc sufficiat, ut numerus sit unum simpliciter et non ens per accidens, sumitur ex doctrina S. Thomae 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.²⁶, ubi reddit rationem distinguendi inter compositionem ex multis, quae facit unum simpliciter et quae facit unum secundum quid. «Huius», inquit, «diversitatis ratio est, quia compositum quandoque sortitur speciem ab aliquo uno, quod est vel forma, ut patet in corpore mixto, vel compositio, ut patet in domo, vel ordo, ut patet in syllaba et numero; et tunc oportet, quod totum compositum sit unum simpliciter. Quandoque vero compositum speciem sortitur ab ipsa multitudine partium collectarum, ut patet in acervo et populo et aliis huiusmodi. Et in talibus totum compositum non est unum simpliciter, sed solum secundum quid». Quae doctrina valde observanda est ad discernendum varios modos unitatis simpliciter et per accidens; nec enim omnia ista dicuntur uno modo unum, sed sunt diversi gradus. Perfectiori enim modo est unum angelus et caelum, qui nullam varietatem recipiunt, quam animalia seu viventia, quae continuo incremento et decremento transeunt, et quam fluvius, qui nec in materia nec in forma est idem, qui modo fluit, ab illo, qui fluebat a viginti annis, sed solum ratione loci, per quem fluit, et similiter artefacta sunt unum solum ex parte formae artificialis. Et tamen haec omnia includuntur sub ratione unitatis simpliciter ex illa regula S. Thomae, quod ea sunt unum simpliciter, quae sumunt speciem ab uno, sive illud unum sit forma sive compositio sive ordo; solum autem sunt unum secundum quid, quae non ab uno sumunt speciem, sed a multitudine. Sic ergo dicimus numerum, quantum ad id, quod dicit de multitudine, esse ens per accidens, sed tam multitudinem quam discretionem, quae discontinuat seu dividit quantitatem, materialiter se habere nec posse dare unitatem per se, quia si ab his sumeretur species, ab ipsa multitudine sumeretur, et sic esset unum secundum quid. Sumit ergo numerus unitatem per se et extensionem discretam ex eo, quod omnes istae unitates ordinantur sub una ultima unitate, quae terminat illas, quatenus unitates quantitativae sunt, addentes unam ad aliam divisibilem unitatem, quae alicui continuo adaequari possunt et ultima unitate terminantur.

Et quod ipsa discretio vel quaelibet alia forma toti numero intrinseca numerum constituere non possit, inde deducitur, quia vel illa est realiter in omnibus unitatibus vel solum in una. Si in pluribus, vel est divisa in illis vel indivisa. Si divisa, ergo plurificata, et consequenter non magis constituit unitatem per se quam ipsa multitudo. Si indivisa, ergo non potest identificari cum tot unitatibus separatis et divisis. Si autem illa forma est solum in una ex unitatibus, ergo habemus intentum, quod aliquid unum seu ultima unitas dat speciem numero. Quare ista unitas non potest dare speciem numero tamquam forma intrinsseca, ideoque D. Thomas non reducit unitatem numeri ad unitatem ex forma, sed ad unitatem ex ordine, ut constat ex verbis cit. 7. Metaph. lect. 13.²⁷, quatenus aliae unitates ordinantur ad ipsam ut ad ultimo terminantem et claudentem.

Atque ita forma quantitatis continuae informando extendit partes et ordinat, discreta vero quantitas non potest extendere et ordinare informando, sed unam unitatem alteri coordinando, ut ex ultima sumatur determinata quantitas numeri. Nam v. g. quod sit tantum ternarius vel quinarius aut alius quilibet numerus determinatus, pendet ex ultima unitate, qua terminatur et sic determinatur.

SED INSURGIT HIC DIFFICULTAS, quae communiter huius opinionis cruciat assertores, scilicet quomodo illa ultima unitas sit certa et designata siquidem in numero, v. g. in quaternario, quaelibet unitas potest esse ultima idque solum dependet ex designatione intellectus numerantis, quod est esse aliquid rationis.

Respondetur, quod in numero datur in re ultima unitas secundum determinationem et designationem formalem, non materialem, id est quoad effectum terminandi et claudendi unitates. Nec enim quaternarius transit ultra quatuor unitates, alias quaternarius non esset, et iste effectus in re datur. Quod vero proveniat determinate ab ista unitate vel ab illa, materialiter et accidentaliter se habet; quaelibet enim habilis est et capax, ut ab illa proveniat. Itaque aliud est esse ultimam quoad designationem, aliud quoad effectum terminationis; hoc secundum datur in re, primum vero potest dependere ab actu designationis intellectus, sed ad constitutionem ipsam numeri per accidens et materialiter se habet. Et multa sunt in rebus, quae hoc genere difficultatis laborant, ut formalitas aliqua inveniatur in re et eius effectus, et tamen materialis designatio subiecti seu partis, in qua est illa formalitas, dependeat ab intellectu. V. g. in circulo, qui est finitae et determinatae quantitatis, necessario datur principium, medium et finis, alias quantitas non esset finita, et tamen in qualibet parte designari potest ratio principii aut medii aut finis, quod ex natura rei designatum non est. Et similiter punctum in medio lineae est finis unius partis et initium alterius, et tamen quod respectu huius partis determinatae vel alterius sit principium vel sit finis, dependet a designatione intellectus et materialiter se habet. Idem est de unitate loci vel fluvii, in quibus istae partes vel superficies designatae materialiter se habent ad unitatem loci vel fluvii, dummodo maneant semper sub aliqua habitudine ad eundem terminum.

Et horum ratio est, quia forma dans unitatem istis rebus non habet designationem omnino absolutam, sed respectivam. Quod enim ista pars sit principium vel finis, ultima vel prima, respective dicuntur, cum tamen constet dari in re ultimum et primum, finem et initium, hoc ipso quod quantitas finita est, licet eorum designatio respectiva sit. Et ideo materialiter variabilis est, formaliter autem semper est fixum, quia semper formalis ratio ultimi habet rationem formae, non materiae, et reliqua, quae ultima non sunt, semper habent rationem materiae et determinabilis. Quod vero denominative et materialiter dicitur ultimum, variabile est in recipienda ista denominatione. Et ita falsum est, quod in numero aliqua ad invicem sint materia et forma, formaliter loquendo; solum enim ratio ultimi est forma. Sed id, quod denominative est ultimum, potest exuere illam denominationem formae, et sic res, quae modo est denominative forma, poterit esse denominative materia, vel e converso; non ipsa formalitas ultimi potest esse materia.

SED INQUIRES, an ista formalitas ultimae unitatis sit forma numeri physica vel metaphysica; et si ipsa intrinssece non componit numerum, quae sit forma numeri intrinsseca. Respondetur aliquos sentire, quod ultima unitas est differentia numeri et forma metaphysica. Sed omnino falluntur, cum differentia praedicetur de toto, ultima autem unitas non praedicatur de toto numero; nam quinarius non est ultima unitas. Unde dicendum est, quod ultima unitas est forma partialis et extrinsseca respectu aliarum unitatum, licet cum aliis componat numerum, non quod accidens componatur ex materia et forma, sed eo modo, quo in partibus unius extensionis una pars determinat aliam, sicut linea superficiem, superficies corpus, vel unus gradus intensionis alium, et tamen omnes simul pertinent ad integram qualitatem et integram quantitatem.

Quando autem inquiritur, quae sit forma intrinsseca numeri, respondetur non dari formam intrinssecam ex parte unitatum, quia unitas numeri non est unitas formae, sed ordinis, ut ex D. Thoma 7. Metaph. lect. ult.²⁸ diximus. Qui ordo non est pura relatio praedicamentalis, sic enim esset unitas relationis; sed est ordo extensionis discretae, qui formaliter et principaliter est in ultima unitate, participative autem et praesuppositive in aliis, quae illi subordinantur, ut infra magis explicabitur solut. ad 2. Sicut in ultima dispositione est tota virtus agendi, et praesuppositive in aliis antecedentibus, et habitus virtutis est principaliter in una potentia et per modum diffusionis aut dispositionis, quasi praesuppositive in alia, ut S. Thomas docet 1. 2. q. 56. art. 2. Quare numerus quantum ad rationem sui formalem, principaliter et inhaesive non est in pluribus subiectis, sed in uno, scilicet in ultima unitate, ordinative vero et participative in aliis, quae illi subordinantur, et ultima unitas non est materialiter determinata, sed formaliter.

SOLVUNTUR ARGUMENTA.

Ex duplici capite solent fieri obiectiones: Primo ad probandum, quod numerus non est ens per se, sed per accidens; secundo ad probandum, quod non specificatur ab ultima unitate.

Quoad primum arguitur communi illo argumento, quia numerus non est unum per se, sed per accidens; ergo non est species quantitatis.

Antecedens probatur primo, quia sola divisione quantitatis, omni alia forma remota, constituitur multitudo quantitativa, quae nihil aliud est quam numerus; ratio autem desumpta a multitudine non dicit unitatem per se, ut ex D. Thoma supra ostendimus. Secundo probatur antecedens, quia ex pluribus entibus in actu non fit unum per se, ut est commune axioma. Ideo enim album dicitur ens per accidens, quia constat ex pluribus entibus in actu, etiamsi uniantur ut subiectum et forma multo magis quam unitates in numero. Ergo a fortiori numerus est ens per accidens, quia constat ex unitatibus divisis et in actu. Nec dici potest, quod est unum per se in genere discreto, non in genere continuo. Nam si genus discretum constat ex pluribus entibus in actu, non potest esse genus unitatis per se, sed per accidens. Tertio, quia non possunt plura in unum coalescere nisi vel unitate vel unione. Inter unitates numeri non est unio, cum sint separatae et discontinuatae, multo minus unitas. Ergo non est unum per se. Quarto: Unitas opponitur multitudini eaque destruitur, numerus autem est quaedam multitudo. Quomodo ergo est unum per se? Denique: Vel numerus est unum per se quatenus multitudo vel quatenus discreta. Non quatenus multitudo; sic enim non pertinet ad genus quantitatis nec dicit unitatem. Non quatenus discreta; sic enim solum consistit in privatione continuationis et nexus partium. Unde Philosophus 3. Phys. textu 68.²⁹ dicit numerum esse plures unitates, et 8. Metaph. cap. 3. numerum non esse unum, sed sicut cumulum.³⁰

RESPONDETUR negando antecedens. Ad primam probationem dicitur, quod numerus divisione activa non constituitur formaliter, ut de se constat, sed efficienter. Neque divisione passiva tantum, quia quantitatem esse divisam seu multiplicatam materialiter se habet ad rationem numeri; divisio enim praecise solum facit solutionem continui, non vero partes ordinat sub determinata mensura numeri. Divisio enim de se potest in infinitum fieri vel sine termino. Quod vero determinate fiat et sub certa mensura, pertinet ad rationem numeri, et sic divisio solum opponitur unitati seu unioni partium continui. Sicut autem ad continuum non sufficit unio quomodocumque, sed ordinativa et terminativa partium, sic e contrario ad quantitatem discretam non sufficit sola separatio unionis partium et divisio, sed ordinata ad unam ultimam unitatem et sic determinata et finita; sic enim induit rationem specialis mensurae quantitativae. Et sic dixit S. Thomas, quod dualitas non est duae unitates, sed aliquid compositum, id est resultans ex illis, 7. Metaph. lect. 13.³¹, et quod bis tria non sunt sex, sed semel sex formaliter loquendo³², et quod numerus non habet unitatem formae vel compositionis, sed ordinis.³³

Ad secundam probationem respondetur, quod ex pluribus entibus in actu non fit unum per se unitate formae, bene tamen unitate ordinis et mensurae, sicut fit ex pluribus entibus in actu unum artefactum et unum sacramentum et unum convivium. Habent enim ista unitatem per se, quatenus opponitur unitati per accidens, quae sumitur a multitudine et non ab aliquo uno, sive forma sive compositione sive ordine, ut vidimus ex S. Thoma, 7. Metaph. lect. ult. Et ad instantiam de albo respondetur, quod album formaliter sumptum est unum per se et definibile unitate desumpta a forma, licet de connotato et denominative dicat subiectum ut reddens suppositum ipsi albo. Sed si sumatur non formaliter, sed pro tertio constituto ex albedine et subiecto, hoc dicimus esse ens per accidens, quia non coalescunt illa in aliquam tertiam unitatem. Et similiter numerus formaliter dicit unitatem ultimam sub uno ordine, si vero sumatur pro aggregato ex unitatibus et ordine, est ens per accidens, sicut et alia concreta pro constituto seu aggregato.

Ad tertiam probationem respondetur esse varios modos unitatis et unionis, scilicet unitatem formae vel compositionis vel ordinis, ut D. Thomas enumerat. Numerus autem non habet unionem neque unitatem formae vel continuationis aut compositionis, sed ordinis quantitativi sub una ultima unitate. Qualis autem sit ista unitas ordinis, seq. argum. explicabitur.

Ad quartam probationem dicitur, quod unitas continuationis et formae opponitur multitudini et divisioni, non unitas ordinis et discretionis, qualis invenitur in numero sub una ultima unitate terminante ordinem.

Ad ultimam respondetur, quod numerus est per se unus quatenus discretus, sumpta discretione non privative, prout opponitur continuitati, sic enim non est aliud quam divisio, sed ordinative et formaliter, quatenus dicit extensionem discretam sub una ultima unitate. Et Philosophus 3. Phys.³⁴ non dicit, quod numerus est plures unitates, sed dixit, quod numerus est «uno plura et quanta quaedam», quia ut ibi explicat S. Doctor lect. 12.³⁵, «quilibet numerus denominatur ab uno, unde dicitur in 5. Metaph.³⁶, quod substantia senarii est in hoc, quod sit sexies unum, non autem in hoc, quod sit bis tria vel ter duo, quia sequeretur, quod unius rei essent plures definitiones et plures substantiae». Ubi satis aperte Aristoteles et D. Thomas nostram resolutionem docent. In 8. autem Metaph. non dicit Aristoteles, quod numerus est sicut cumulus, sed quod numerus, si est unus, vel est sicut cumulus, vel explicandum est, quo sit unus, quod ibi explicat, quia una pars est sicut materia, alia sicut forma, scilicet ultima unitas, ut ibidem S. Thomas docet lect. 3. Cum vero dicit D. Thomas 1. p. q. 30. art. 1. ad 4., quod numerus abstractus et absolutus non est nisi in intellectu, loquitur de numero numerante, qui extra omne subiectum accipitur.

Secundo arguitur ex alia parte ad probandum, quod ultima unitas non potest dare speciem numero nec aliquis ordo unitatum ad illam.

Etenim ordo iste non potest esse in pluribus subiectis nisi secundum relationem, qua ad invicem se respiciunt et ordinantur. Ergo ista unitas erit unitas relationis, non quantitatis, pertinebitque ad praedicamentum relationis. Quodsi dicatur non esse ordinem praedicamentalem, sed secundum dici et ita posse pertinere ad quantitatem, contra est, quia vel ille ordo quantitativus est ipsa pluralitas quantitatum divisarum vel aliqua diversa quantitas illi superveniens. Si primum, numerus non erit aliud quam multitudo seu cumulus et non unum per se. Si secundum, redit difficultas, quomodo illa quantitas sit in diversis subiectis, vel si est in uno, quomodo afficiat omnes.

Deinde specialiter probatur ultimam unitatem non posse esse formam numeri, quia vel illa ultima unitas dat speciem numero, quia unitas, vel quia ultima. Non quia unitas; sic enim etiam prima unitas daret speciem numero. Non quia ultima, quia esse ultimam habet beneficio intellectus designantis illam. Nam ex natura rei non magis determinata est haec unitas quam illa, sine forma autem determinata non datur determinata species. Secundo, quia non apparet, quomodo ultima unitas reliquis unitatibus uniatur, ut faciat unum per se cum illis. Nec enim est intrinsseca forma, ut diximus, sed extrinsseca reliquis unitatibus. Quis autem credat unitatem, quae est in India, uniri per se cum unitate, quae est in Hispania, ut constituat binarium vel aliquem alium numerum? Tertio: Vel unitas, quae fit ultima, per seipsam est forma numeri vel per aliquid superadditum. Si per seipsam, ergo numerus nihil addit supra unitatem, quia quaelibet unitas seipsa sufficit constituere numerum, dummodo extrinssece aliae unitates supponantur. Si per aliquid superadditum, oportet assignare, quidnam illud sit, an modus vel res, an in omnibus unitatibus secundum se inveniatur, an solum in aliqua, quando fit ultima. Et tamen cum ex intellectu designationem hanc habeat, non potest aliquid reale inde resultare in illa. Denique si sumatur ista unitas remota ab aliis unitatibus vel tunc habet illum modum numeri seu id, quo est forma numeri, vel non habet. Si habet, salvabitur ergo numerus in una tantum unitate, quod est absurdum. Si non habet, ergo quod sit ultima et quod sit forma numeri, tantum habet ab intellectu, et sic non est aliquid reale.

RESPONDETUR ad primam partem argumenti, quod forma numeri, quae est ultima unitas, non est forma inhaerens omnibus unitatibus; est tamen in illis ordo ad talem unitatem. Nec est solum unitas ordinis relativa, sed etiam quantitativa, non quia sit aliqua quantitas inhaerens omnibus unitatibus, sic enim esset quantitas continua et numerus haberet unitatem formae, non ordinis, quod negat D. Thomas, sed quia resultat nova ratio mensurationis et extensionis discretae; et ille dicitur ordo quantitativus in numero, qui materialiter quidem dependet a quantitate continua, sicut corpus a superficie et a linea, licet formaliter aliam mensurationem extensionis et aggregationis dicat. Et ideo numerus, ut induit specialem rationem mensurae, quae modo discreto exhaurit quantitatem continuam, solum invenitur in genere quantitatis. Unde dicit Divus Thomas 5. Metaph. lect. 8.³⁷, quod ratio unius, quod convertitur cum ente, in sola indivisione consistit, unius vero, quod est principium numeri, in mensuratione. Et sic distinguitur unitas ordinis in numero ab unitate exercitus vel civitatis, quae sunt entia per accidens, eo quod in istis solum invenitur ordo relationis, qui non sufficit ad unitatem per se. Nam relatio formaliter versatur inter plura extrema, et ideo unitas ordinis sumitur potius a pluralitate, quando tantum est relativa. At vero unitas ordinis quantitativi seu extensionis in numero, non est solum unitas relationis, sed distinctio quantitatum divisarum sub una ultima unitate, sub qua ceterae ordinantur et clauduntur, ut induentes novum mensurandi modum in ipsa extensione et quantitate discreta.

Ad secundam partem argumenti: Quantum ad primam probationem respondetur, quod illa ultima unitas dat speciem numero, non solum quia unitas, sed quia unitas ultima. Rationem autem ultimi, quantum ad materialem designationem, habet ab intellectu, et sic non constituit formaliter numerum. Quantum vero ad effectum et formalitatem ultimations, scilicet quod omnes unitates claudantur sub termino determinato, ita quod non maneat numerus indeterminatus et indecisus, hoc in re datur.

Et quando instatur, quod sine forma determinata non redditur species determinata, respondetur ex supra³⁸ dictis, quod sine forma determinata saltem formaliter non fit effectus determinatus. Si autem formalitas determinata sit, sed materialis designatio sit indeterminata, simpliciter datur species determinata in re, sicut datur unitas fluvii in re, licet materialiter aqua non sit eadem, sed modo ista, modo illa; quia tamen fluit sub eadem habitudine et successione ad alveum, manet idem fluvius. Et similiter est de unitate loci succedentibus diversis superficiebus in eadem distantia. Sic diversae unitates possunt succedere per designationem intellectus in eadem ratione ultimae, et sic habent unitatem in re formaliter, licet non materialiter.

Ad secundam probationem dicitur, quod unitates inter se distantes ad rationem numeri eodem modo uniuntur atque indistantes, quia cum supponantur divisae et separatae, perinde est, quod multum vel parum distent. Neque enim uniuntur unione continuationis vel copulationis, sed unione ordinis et discretionis, in qua unum se habet ex additione quantitativa ad alterum. Nec oportet hic inquirere aliam formam intrinssecam, ut saepe dictum est; nec enim numerus habet unitatem formae, ut ex D. Thoma diximus, sed unitatem ordinis quantitativi quantitate discreta, quatenus inducit novam rationem mensurae existentem formaliter in ultima unitate et praesuppositive in aliis.

Ad tertiam respondetur, quod unitas secundum se est materia numeri inadaequata et partialis, ut autem ultima, est forma. Et rursus, quod sit ultima quantum ad effectum et formalitatem terminandi et claudendi omnes unitates sub termino determinati numeri, habet in re, licet designationem materialem habeat ab intellectu. Et ista terminatio seu ratio ultimi vere est aliquid in quolibet numero determinato, quia vere in re invenitur hoc officium claudendi et ultimandi unitates sub ratione numeri, v. g. in ratione quinarii vel senarii. Et videtur ista ratio termini esse modus, quo reliquae unitates terminantur, ut ipsi coordinatae et coextensae in ratione extensionis discretae, quae est nova terminatio. Nec potest talis ratio seu modus separari ab unitatibus divisis, hoc ipso quod determinate in actu divisae sunt, quia non est determinata divisio, nisi ponendo terminum, et ita unitas ultima sub formalitate ultimae non est separabilis ab aliis, respectu quorum ultima est, nisi numerus destruatur et transeat a quinario v. g. in quaternarium.

Ad ultimam probationem dicitur, quod unitas separata ab aliis unitatibus non habet rationem ultimi, non ex defectu sui, sed defectu aliorum, quae necessario praesupponuntur et requiruntur, ut ultima sit. Et quando infertur, quod esse ultimum non est aliquid nisi ab intellectu, distinguitur: quantum ad designationem illius materialis unitatis, quae accipitur ut ultima, conceditur; quantum ad effectus et formalitatem terminandi et claudendi unitates sub ratione certae mensurae et extensionis discretae, negatur. Et quando dicitur non requiri, nisi quod ponantur plures unitates, ut sit numerus, dicitur, quod materialiter in numero seu ex parte materiae non requiritur nisi pluralitas unitatum, formaliter autem, scilicet ut numerus induat novam rationem extensionis et mensurationis discretae, aliquid requiritur amplius, scilicet ordo unitatum sub una ultima unitate terminante, qui sit ordo quantitativus, ut explicatum est.