Cursus Philosophicus Thomisticus, Secunda Pars Artis Logicae

Definitionem quantitatis non tradit Aristoteles in hoc tract. Praedicamentorum, sed absolute inchoavit a divisione quantitatis in continuum et discretam. Definivit autem quantitatem in 5. Metaph. textu 18.¹: «Quantum est, quod est divisibile in ea, quae insunt, quorum utrumque aut singulum, unum aliquid et hoc aliquid natum est esse». Cuius definitionis explicationem tradit ibi D. Thomas lect. 15.² Et tota explicatio reducitur ad hoc, quod definit Aristoteles quantum per divisibile, non in partes physicas, id est materiam et formam, nec in partes potentiales, sicut anima dividitur in intellectivum et sensitivum, nec in subiectivas, sicut universale dividitur in inferiora, sed in partes integrales et quantitativas, quae ita sunt compositae, ut facta divisione maneat unaquaeque aliquid unum, sicut patet, cum aqua dividitur in varias partes. In has partes integrales divisibilis est res quanta.

Et quia non potest explicari quidditas alicuius rei, nisi prius intelligatur segregatio illius a reliquis generalibus esse accidens reale, distinctum a substantia et reliquis accidentibus, ut solum differentialem eius rationem et propriam inquiramus. Negaverunt hoc aliqui Nominales, qui cum ex una parte sentirent sine quantitate nullas dari partes nec divisibilitatem, ex alia vero parte cuiuscumque rei entitatem nihil aliud quam partes suas existimarent, dixerunt quantitatem non distingui realiter a re habente partes, sive substantia sit sive accidens.

Ceterum oppositum huius manifestavit nobis sacrosanctum Eucharistiae mysterium, in quo manet quantitas, quae antea erat panis, ut oculis videmus, et non manet substantia panis, ut fides docet; distinguitur ergo et separatur quantitas a re quanta. Respondent Nominales quantitatem substantiae non manere, cum ipsa enim evanuit, sed manere quantitatem qualitatum ceterorumque accidentium extensorum. Sed contra est, quia ibi sunt plura accidentia. Vel ergo unumquodque habet suam quantitatem distinctam vel datur aliqua communis omnibus. Si datur aliqua communis omnibus, illa distinguitur ab unoquoque accidente, cum sit communis pluribus, et distinguitur etiam a substantia, quae ibi non est; ergo distinguitur quantitas a re quanta. Si dicatur primum, ergo illae quantitates penetrantur, cum omnia illa accidentia sint in eodem loco, et sic vel penetrantur supernaturaliter et per miraculum vel naturaliter et secundum se. Primum dici non potest, quia eandem habent quantitatem illa accidentia post consecrationem atque antea, quia habent eandem entitatem, et ab entitate non distinguitur quantitas. Ante consecrationem autem erant etiam in eodem loco; ergo non indigebant supernaturali miraculo, ut sint penetratae. Si secundum, ergo quantitas talium accidentium naturaliter non resistit penetrationi, sed eam admittit, et sic erit quantitas alterius rationis ab illa, de qua in praesenti et quam ipsa experientia videmus penetrationi resistere. Et hanc dicimus esse distinctam a re quanta.

Ex quo etiam manet impugnata recentior quaedam opinio, quod quantitas est modus et non accidens reale rei quantae. Modus enim non est separabilis a re, cuius est modus. Quantitas autem in Eucharistia separatur a substantia. Unde concedit haec opinio, quod quantitas substantiae cum ipsa evanescit, sed dicit manere aliam quantitatem dimensivam. Quae quantitas si est modus alicuius accidentis ibi permanentis, tot erunt quantitates modales, quot accidentia, et sic inciditur in sententiam impugnatam. Si autem non est modus, sed realitas, habemus intentum, quod quantitas est res et non modus, et tunc debet explicare ista sententia, cuius sit illa quantitas dimensiva.

Ad fundamentum vero oppositum respondebimus explicando sententiam D. Thomae, quod quantitas dicitur praebere partes integrales substantiae, non constituendo illas, sed ordinando inter se. Et haec ordinatio accidentalis est.

His suppositis varia et multiplex est SENTENTIA AUCTORUM in assignanda ratione formali constitutiva quantitatis, quam plerique venantur ex affectibus, qui a quantitate inducuntur, et aliqui sunt separabiles ab ipsa, alii non. Cum enim communiter omnes intelligant effectum proprium quantitatis esse extensionem partium, ex qua extensione dimanant plures affectiones, sicut ratio mensurae, ratio divisibilitatis, ratio impenetrabilitatis et repletionis loci, quidam assignaverunt extensionem quantitativam, distinguendo illam ab extensione partium substantiali in ratione mensurae, quia haec communis est quantitati continuae et discretae, et secundum hanc rationem mensurae quantitatem in praedicamentis explicasse Aristotelem docet S. Thomas 5. Metaph. lect. 15.³

Alii constituunt essentiam quantitatis in ipsa divisibilitate, quidam in divisibilitate radicali, alii in formali et proxima.

Alii constituerunt essentiam quantitatis in extensione repletiva spatii, non quidem quantum ad actualem repletionem, ut Nominales quidam senserunt, sed in aptitudinali seu radicali; est enim quantitas forma postulans istam repletionem. Ut autem ista ratio comprehendat omnem quantitatem, tam continuum quam discretam et successivam, distinguunt triplex spatium, loci, durationis et discretionis. Et secundum spatium loci fit extensio quantitatis continuae, quae commensuratur diversis partibus loci. Secundum spatium durationis fit extensio quantitatis successivae correspondens diversis partibus temporis vel motus. Secundum spatium discretionis fit extensio quantitatis discretae correspondens diversis partibus numeri.

Alii assignant essentiam quantitatis in extensione partium, quatenus apta est ad resistendum penetrationi et ad replendum locum, quantum est ex natura sua, licet actualis repletio et commensuratio separari possit a quantitate. De quibus sententiis vide Cursum Carmel. hic disp. 13. q. 2. et 3., Merinero disp. de Quantitate q. 1. et 2., Mag. Cabero hic disp. 2. dub. 2., Suarez disp. 40. Metaph. sect. 4.

Denique alii constituunt essentiam quantitatis in extensione partium, non in ordine ad locum extra se, sed in ordine ad ipsum totum, ita quod sine quantitate substantia seu subiectum non habeat partes ordinatas seu partem extra partem, quod est esse extensas. Quam sententiam communiter sequuntur discipuli D. Thomae, ut videri potest apud auctores cit., et Vazquez 1. p. disp. 196. cap. 3., Toletus 1. Phys. q. 7. et alii.

In tanta sententiarum varietate tria tamquam certa et inter auctores magis convenientia suppono, et in uno solum invenio aliquam dubietatem.

PRIMUM est, quod formalis ratio quantitatis non potest consistere primario et per se in mensura formali vel divisibilitate formali, vel actuali repletione loci, vel actuali impenetratione, aut quacumque actuali extensione in ordine ad locum. Constat enim ex mysteriis fidei sine istis affectionibus quantitatem inveniri. Est enim corpus Christi in Eucharistia cum sua quantitate sicut et cum reliquis accidentibus, ut probat S. Thomas 3. p. q. 76. art. 4.; et tamen ibi non est modo divisibili nec modo mensurabili in ordine ad locum divisibiliter nec impenetrabili modo. Constat etiam penetratum fuisse cum sepulcro, et quando exiit ex utero Virginis et clausis ianuis intravit. Nec in Eucharistia replet actu locum, cum totum sit in toto et totum in qualibet parte. In his ergo non consistit ratio quantitatis. Quodsi D. Thomas aliquando dicit consistere quantitatem in mensura, ut opusc. 52.⁴, vel in divisibilitate, ut in 1. dist. 19. q. 1. art. 1. ad 1.⁵ et 5. Metaph. lect. 15.⁶, loquitur de mensura et divisibilitate radicali.

SECUNDUM est ad ipsam rationem quantitatis intrinsecam pertinere extensionem quantitativam, quae sit radix et aptitudo fundamentalis ad istas formalitates et affectiones extensionis in ordine ad locum. Petit enim quantitas, quantum est ex se, replere locum, non esse penetrative, esse formaliter divisibilem et similia; sunt enim isti modi connaturales quantitati. Unde sententia, quae affirmat consistere quantitatem in extensione habente aptitudinem ad replendum locum et non se penetrandum, verissima est, sicut etiam consistit in aptitudine ad mensuram et divisibilitatem, sed diminuta, quia explicat naturam rei non per id, quod dicit formaliter, sed per id, quod petit radicaliter. Difficultas autem est, in quo consistat formaliter ista radix.

TERTIUM est, quod extensio, quae est in ordine ad totum, praesuppositive importat entitatem partium et deinde unionem earum et ordinationem. Et quidem entitatem manifestum est non dari a quantitate; sunt enim partes entitative substantiales. Unio autem et consideratur substantialiter seu entitative, in quantum partes unitae componunt totum substantiale; et sic etiam est certum non dari a quantitate, quia talis compositio non est accidentalis, sed substantialis, quia et ipsum totum resultans substantiale est. Et potest sumi accidentaliter talis unio, prout dicit unionem non quomodocumque, sed ut ordinatam, quatenus tollit confusionem uniendo unam partem alteri non secundum se totam, sed secundum aliquid illius, nempe secundum extremitatem, ratione cuius dicitur ponere unam partem post aliam, quia exit aliquid partis extra aliam partem et non secundum se totam illi unitur, et hoc vocatur formalitas partis extensae, non quatenus entitas partis est, sed quatenus distincta et ordinata seu non confusa est, dependetque hoc ab extremitatibus et indivisibilibus, sine quibus partes non uniuntur ordinate et inconfuse. Et de hoc est dubium, an sit effectus formalis quantitatis.

Resolutio: SIT UNICA CONCLUSIO: In sententia S. Thomae propria et formalis ratio quantitatis est extensio partium in ordine ad totum, quod est reddere partes formaliter integrantes. Unde remota quantitate substantia non habet partes integrales formaliter in ratione partis ordinatas et distinctas.

Antequam probetur conclusio, adverto illum terminum „partes distinctae” seu „distinctio partium” dupliciter posse considerari: Uno modo secundum quod ly distinctio opponitur unitati omnino simplici, alio modo ut opponitur confusioni. Per distinctionem enim et potest tolli unitas, quando fit multiplicitas, et potest tolli confusio, quando fit ordo; nam ea dicuntur confusa, quae sunt sine ordine, distincta autem, quae ordinate et debite collocata. Quod ergo asserimus, est, quod quantitas formaliter, ut quantitas est, non constituit partes substantiae quantum ad earum entitatem et intrinsecam rationem, sed quantum ad ordinationem, quae confusionem tollit. Et haec ratio ordinationis est formalitas accidentalis partium, quae constituuntur a quantitate in ratione ordinati et distincti.

Quod ergo sit EXPRESSA SENTENTIA D. THOMAE, probatur. Imprimis opusc. 42. cap. 16.⁷ inquit, «quod pars et pars in aliquo est per quantitatem, quae est accidens primum corporis, cum sit eius mensura». Item in opusc. 48. tract. de Quantitate cap. 4.⁸ inquit, «quod positio uno modo dicitur ordo partium in loco, et sic est unum de praedicamentis, quod dicitur situs; alio modo positio est ordo partium in toto, et sic positio est differentia quantitatis». Et idem docet ibidem agendo de praedicamento situs cap. 1.⁹ et in 4. Phys. lect. 7.¹⁰ Sentit ergo D. Thomas, quod ordo seu extensio partium in toto est propria et differentialis ratio quantitatis. Et eodem modo loquitur in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3. ad 2.¹¹, ubi inquit: «Quamvis non sit accipere ordinem partium corporis Christi secundum comparationem ad partes hostiae, tamen est accipere ordinem ipsarum partium ad invicem in corpore Christi secundum propriam quantitatem». Sentit ergo D. Thomas, quod ordo partium in toto ad ipsam quantitatem pertinet.

Quod autem remota quantitate substantia maneat indivisibilis, et sic quantitas primo et per se ordinet partes in illa, probatur ex ipso D. Thoma. Nam in opusc. 70. q. 5. art. 3. ad 3.¹² inquit: «Materia dividi non potest nisi ex praesupposita quantitate, qua remota substantia omnis indivisibilis remanet, et sic prima ratio diversificandi ea, quae sunt unius speciei, est penes quantitatem. Quod quidem quantitati competit, in quantum in sua ratione situm quasi differentiam constitutivam habet, quod nihil est aliud quam ordo partium». Ubi D. Thomas non sumit situm formaliter, sed pro radice; alioquin quomodo poterat ignorare, quod est praedicamentum distinctum a quantitate et non eius differentia constitutiva? Item in Quodlibet. 9. art. 6.¹³ inquit, «quod diversitas partium non potest intelligi in materia non intellecta divisione nec divisio non intellecta dimensione, quia subtracta quantitate substantia remanet indivisibilis, ut dicitur in 1. Phys. textu 18.»¹⁴ Et idem dicit 1. p. q. 50. art. 2. et 4. Contra Gent. cap. 65., scilicet «quod remota quantitate omnis substantia est indivisibilis». Et addit, quod «hoc habet proprium quantitas inter reliqua accidentia, quod ipsa secundum se individuatur, quod ideo est, quia positio, quae est ordo partium in toto, in eius ratione includitur; est enim quantitas positionem habens». Ecce, quam manifeste et quam constanter D. Thomas utrumque docet, et quod quantitas praebet ordinem et rationem partium in toto, et quod ipsa remota substantia remanet indivisibilis. Imo etiam remota comparatione quantitatis in ordine ad locum, ut in corpore Christi, adhuc remanet divisibilis et extensa in ordine ad totum ratione quantitatis. Ergo sentit, quod remota quantitate neque quoad locum neque quoad totum substantia remanet divisibilis, quod est non habere partes formaliter in ratione partium.

FUNDAMENTUM autem huius sententiae licet pluribus rationibus stabiliri solet, quibus intenditur destrui illa extensio entitativa partium integralium ante quantitatem, maior tamen efficacia rationum ad duo principia principaliter reducitur:

Primum non possumus explicare in praesenti, sed supponendum est et in libris de Generat. late tractandum¹⁵, scilicet quod individuatio rerum corporearum sumitur a materia signata quantitate. A materia quidem ut a principio substantiali, quae non formaliter, sed radicaliter individuat. Unde non est ipsa individuatio, sed principium individuationis. A quantitate autem ut a conditione requisita, non ut a principio per se substantialis individuationis. Quae doctrina invenitur expresse in D. Thoma opusc. 70. q. 4. art. 2.¹⁶ et pluribus aliis locis. Ex hoc autem principio necessario deducitur, quod si quantitas est designativa materiae quantum ad individuationem seu distinctionem individuorum, etiam erit quantum ad distinctionem partium, quia sola divisione actuali partes signatae et extensae fiunt plura individua. Et ita ad idem principium pertinet signatio distincta partium et individuorum. Unde et quantum dicitur a Philosopho «divisibile in ea, quorum unumquodque unum aliquid et hoc aliquid natum est esse», id est quod ita est designatum, quod sola actuali divisione fit hoc vel illud individuum.

Secundum principium in praesenti explicandum sumitur ex propria ratione partium integralium, quae ut sint extensae, sine confusione et ordinatae, non sufficit sola substantia, sed requiritur aliquod accidens. Et probatur, quia extensio partium in toto non est quacumque unio earum inter se, sed unio penes extremitates tantum, ita quod non uniatur una pars alteri se tota, ita ut in illa penetretur et imbibatur, sicut unio formae cum materia, quae pure substantialis est. Nam si una pars unitur cum alia in ipso toto penetrative et secundum omnem sui partem, non unitur extensive, hoc est una extra aliam. Requiritur ergo ad unionem extensivam in toto, quod partes uniantur secundum extremitatem et non se totis, quia hoc ipso penetrative unirentur sicut materia et forma; est autem distinctus modus unionis in partibus integralibus, atque in materia et forma.

Inquiritur ergo: Unde provenit, quod substantia unius partis, v. g. manus, impediatur secundum omnem partem sui uniri brachio, et solum penes extremitates uniri illi et continuari? Hoc enim ex vi ipsius substantiae provenire non potest, cum substantia ex se non habeat partes cum extremitatibus, quia extremitates non habentur nisi per indivisibilia, substantia autem indivisibilia non habet ex se, v. g. lineam, superficiem et puncta, quia haec sunt species propriae quantitatis.

Si autem dicatur substantiam etiam habere sua indivisibilia substantialia correspondentia indivisibilibus quantitatis: Contra hoc urgetur sic argumentum: Ad hoc ponuntur ista indivisibilia substantiae, ut partes substantialiter uniantur secundum extremitates, scilicet extensive et non penetrative; nam si penes extremitates non uniuntur, hoc ipso se totis uniuntur et penetrative, quod est manere confusas et non ordinatas inter se seu una post aliam. Si ergo istis indivisibilibus et extremitatibus partes substantiales uniuntur ante quantitatem, manent ergo in ipso toto impenetratae seu extensae antecedenter ad quantitatem. Ergo substantia secundum se habet sufficiens principium ut resistat penetrationi quoad locum et repleat ipsum. Et consequenter frustra ponitur ratio formalis quantitatis in hoc, quod sit principium impenetrationis quoad locum, cum id habeat extensio entitativa substantiae secundum se.

Consequentia probatur, quia illa extensio entitativa substantiae ita fit secundum extremitates et indivisibilia ante quantitatem, quod illa unio impedit, ne una pars in toto penetretur cum alia quantum ad continuationem. Ergo etiam impediet, ne penetretur cum partibus contigui alterius corporis adiacentis; non est enim intelligibile, quod principium, quod sufficit impedire unionem et penetrationem partis continuae, non impediat unionem seu penetrationem partis contiguae. Sed principium impediens penetrationem contigui ab auctoribus oppositis vocatur extensio quantitativa distincta ab entitativa. Ergo ante quantitatem ponunt in substantia formalem rationem quantitatis, hoc ipso quod ponunt partes substantiales uniri ordinate et sine confusione per extremitates et indivisibilia substantialia. Tenendum est ergo, quod unio ista extensiva in toto accidentalis est et a quantitate provenit.

Et si dicas: Nam in corpore Christi sacramentato datur extensio quantitativa in ordine ad totum, ita quod una pars non penetratur cum alia in unione totius; et tamen in ordine ad locum non habet extensionem, sed modum indivisibilem. Ergo ab alio principio provenit extensio ista in ordine ad locum, quam unio partium in ordine ad totum. Respondetur quantitatem corporis Christi, quae est in ipso toto, esse principium sufficiens ad impenetrationem et extensionem in ordine ad locum, nisi divinitus impediretur iste effectus, qui secundarius est in quantitate et proprie pertinet ad ubi circumscriptivum. Et ideo in hoc facimus totam vim argumenti, quod in substantia secundum se et ante quantitatem datur principium repugnans penetrationi corporis contigui, hoc ipso quod datur principium repugnans penetrationi partium in continuo. Quodsi non datur principium repugnans penetrationi in loco, neque datur repugnans penetrationi in toto, et ita uterque effectus provenit non a substantia, sed a quantitate, licet possit unus effectus separari ab alio per potentiam absolutam Dei, quia unus est primarius, alter secundarius.

SOLVUNTUR ARGUMENTA.

Fere tota difficultas et argumenta, quae fiunt contra hanc resolutionem, dependent ex illo principio, quod partes substantiae in sua entitate vel distinctione non dependent a quantitate, et ita consideratur substantia sine quantitate et tamen cum partibus. Nam v. g. si Deus auferat quantitatem a substantia conservando illam, tunc vel substantia manet cum partibus distinctis et extensis vel sine illis et indivisibilis. Si primum, est intentum; si secundum, sequitur, quod omnes partes substantiae confluant ad punctum. Et hoc vel fit in instanti vel tempore. In instanti non potest, quia fluxus seu motus non potest fieri in instanti. Si in tempore, ergo quamdiu durat tempus illud, durant partes; et tamen non est quantitas. Nec est maior ratio, cur ad unam partem confluat illa substantia quam ad aliam, ergo manebit sicut antea.

Confirmatur, quia si duae partiales substantiae uniantur et de novo acquirantur, ut fit in nutritione, et Deus auferat ab illis quantitatem, vel illae partes manebunt unum vel distinctae, id est una pars non erit alia. Si hoc ultimum, habetur intentum. Si primum, ergo amittent principia individuantia et differentias individuales eisdem permanentibus, quod implicat. Et idem argumentum est de duplici igne, quorum unus produxit alium, si uniantur inter se et Deus auferat quantitatem. Vel manebunt diversae partes vel non. Si manent, habetur intentum; si non manent, ergo ablata quantitate est idem et unum producens et productum. Similiter si in ligno trium palmorum auferat Deus quantitatem a duobus palmis extremis relicta quantitate in medio, tunc illae duae extremitates sunt diversae partes ligni et sine quantitate. Ergo.

Haec omnia eandem inculcant difficultatem et ex unico principio dissolvuntur, nempe quod substantia ante quantitatem non habet partes formaliter extensas, id est ordinatas et inconfusas; habet tamen partes radicaliter, id est capacitatem ad recipiendum illam ordinationem et distinctionem partium, quae sine quantitate manent penetratae et se totis unitae, quod est non habere partes extra partes. Neque hoc mirum videri debet, quia sublata quantitate tolluntur omnia indivisibilia et extremitates, sine quibus partes non uniuntur extensive, id est penes extremitatem unius et alterius, sed penetrative et se totis. Manet ergo tota entitas partium sublata quantitate, sed confusa et per modum unius, non autem est ibi alia et alia pars integralis formaliter, sed solum radicaliter.

IGITUR AD PRIMUM CASUM dicimus, quod sublata quantitate substantia non conflueret ad punctum, sed careret omnibus punctis et consequenter omni unitivo partium per modum extensionis, quia, ut bene advertit S. Thomas in 2. dist. 3. q. 1. art. 1.¹⁷, substantia sine quantitate non est indivisibilis per reductionem partium ad punctum, quod est principium quantitatis, sed per carentiam omnis divisibilitatis. Unde non esset in illa substantia aliquis motus, sicut neque locus physicus, sed solum esset in universo tamquam quaedam pars illius, non ut locatum in loco. Omnes enim istae imaginationes tollendae sunt, quia sequuntur quantitatem ut locatam, ut bene docuit Caietanus 1. p. q. 52. art. 1. circa medium. Quare illa substantia neque est distans nec alicubi positive, sed solum haberet existentiam suam sine loco, sicut res extra mundum et angelus non operans.

Ad confirmationem respondetur, quod ablata quantitate a partibus, non manent actu distinctae, sed confusae et una entitas cum capacitate radicali distinctionis partialis. Et quando dicitur, quod una pars non est alia, et quod non stat amittere differentias individuales manentibus eisdem: respondetur negando suppositum, quia remota quantitate nulla pars manet actu, sed solum radicaliter et in potentia. Unde omnis differentia individualis in genere partis cessat, quia in actu non datur pars. Nec remanent eadem partes semotis differentiis, quia, ut diximus, partes non manent in actu, sed substantia quaedam confusa capax partium, non actu ex partibus composita; sicut si daretur materia sine forma, nullum esse formale actu haberet, sed solum in capacitate et potentia, ut in 1. Phys. dicetur.¹⁸

Instabis: Duo individua, v. g. duo lapides, semota quantitate adhuc remanent distincta secundum differentias individuales, licet a quantitate dependeat eorum individuatio. Ergo et partes substantiales distinctae manebunt actu secundum distinctionem substantialem, licet illa a quantitate dependeat.

Respondetur negando consequentiam. Et disparitas est, quia distinctio individuorum dependet a quantitate ut dividente et separante. Divisione autem semel facta si removeatur quantitas, cum ipsae substantiae iterum non uniantur inter se, separatae manent et non unum, idque habent per ordinem ad quantitatem, licet illa non informentur; sicut anima, quae individuatur per ordinem ad corpus, etiam separata a corpore per ordinem ad illud individuatur, et accidens separatum per ordinem ad subiectum. At vero partes in eodem toto non distinguuntur per quantitatem ut dividentem et separantem eas (sic enim partes non manerent, sed tota), sed per quantitatem ut ordinate eas unientem, scilicet non se totis et confuse, sed per extremitates, unam ponendo extra aliam, sed non dividendo ab alia. Remota autem quantitate solvitur ista unio sic ordinata et extensa et succedit alia, qua partes illae se totis et confuse uniuntur seu potius fiunt unum in substantia, et ita impeditur earum distinctio in ratione partis, et hoc est amittere differentias individuales partium. Partes enim in ipso toto non habent differentias individuales simpliciter, quae solum fiunt per divisionem, sed secundum quid, et quia revera unum componunt, et simpliciter individua distincta non sunt. Unde actualis earum distinctio in genere partis non manet actu remota quantitate, sed in potentia, quia unio illa ordinata, quae distinguebantur, mutatur in aliam confusam, quae distinctionem actualem impedit.

Ad illud de producente et producto, quod erunt idem in illo casu, respondetur, quod numquam producens et productum sunt idem, quando exercetur productio; sed ea cessante res, quae producit, bene potest transire in substantiam producti illique uniri, ut si filius comedat patrem, et tunc remota quantitate solum virtualiter et radicaliter distinguuntur illae partes. Et de potentia absoluta per transubstantiationem res producentes potest absolute converti totaliter in rem productam.

Ad ultimum casum dicitur, quod remota quantitate ab extremis et inter media quantitate manente, consequenter dividitur ipsa quantitas et extrema illa manent separata a toto et fiunt individua per ordinem ad divisam quantitatem, non vero amplius partes sunt. Quodsi Deus illas retinet unitas cum substantia intermedia, non manebunt formaliter partes, sed radicaliter, utpote confusae et se totis unitae cum substantia intermedia.

Et si quaeras: Quid est substantiam radicaliter habere partes, et quomodo differt a substantia indivisibili, ut est angelus? Respondetur differre a substantia spirituali, quia spiritus caret partibus negative et secundum incapacitatem; corpus autem spoliatum quantitate caret partibus privative et cum capacitate ad illas. Sed non dicitur actu illas habere, quia non habet illas distinctas et plurificata extensione, scilicet unam extra aliam, sed ad modum unius per confusionem redactas intra se, et non solum in ordine ad locum; atque ita manet entitas ordinata ad extensionem partium, non ipsa partium extensione ordinata.

Secundo arguitur: Quando substantia est sub quantitate, habet partes distinctas non solum accidentaliter, sed etiam substantialiter; ergo etiam remota quantitate substantialis illa distinctio manere potest.

Antecedens probatur, quia modo distinctio manus a brachio non fit per solam quantitatem. Si enim per solam quantitatem different, non essent duae partes substantiae; sicut corpus Christi positum sub Sacramento et in caelo non sunt duo corpora, licet accidentibus loci varientur. Ergo similiter, si illae partes differunt substantialiter, non distinguuntur per solam quantitatem.

Et confirmatur, quia unitas vel divisio sequitur esse rei; sed quaelibet pars substantialis habet esse substantia non a quantitate, sed a se; ergo neque unitatem et distinctionem substantialem habebit a quantitate, sed a se. Maior constat, quia unitas est passio entis et plures unitates plurium entium. Ergo unitas vel distinctio substantialis est passio substantiae et sic non pendet a quantitate. Unde S. Thomas 5. Metaph. lect. 15.¹⁹ dicit, quod sola quantitas habet divisionem in partes proprias post substantiam. Ergo supponit D. Thomas substantiam habere proprias partes.

Confirmatur secundo, quia quantitas manus non est in pede vel e contra. Ergo quantitas unius partis non recipitur in alia. Ergo supponitur alia et alia ratio partis ante quantitatem, siquidem quantitas, quae recipitur in una, non recipitur in alia. Et rursus, sublata quantitate manet in illa substantia entitas manus et entitas pedis et reliquarum partium. Sed entitas manus non est tota entitas illius substantiae, ergo est pars. Nec potest dici, quod reducitur ad indivisibilem entitatem sicut substantia spiritualis, quia in entitate spirituali non est entitas manus et pedis, sicut est in substantia corporea remota quantitate.

RESPONDETUR ad principale argumentum, quod substantia sub quantitate habet partes duplici modo distinctas, scilicet substantialiter et accidentaliter. Sed substantialis distinctio non est in actum reducibilis nisi dependenter a quantitate ut a conditione, sine qua illa distinctio substantiae non exit in actum. Sicut substantia non exit in actum influendi et operandi nisi posita qualitate tamquam instrumento, quo operetur, et remota qualitate solum manet radicaliter operans: ita sine quantitate remanet confusio et indistinctio, qua posita substantia non potest prodire in actum distinctionis substantialis secundum extensionem partium, quae tollat istam confusionem, sed totum radicaliter manet distinguibile mediante quantitate. Itaque a substantia venit ratio constituendi partes, a quantitate ratio ordinandi et tollendi confusionem per extensionem, et ipsa distinctio substantialis ab ista ordinatione ut a conditione requisita dependet.

Ad primam confirmationem respondetur, quod unitas vel divisio sequitur entitatem, sed non semper absolute, sed dependenter ab aliquo extrinseco, sine quo distinctio non sequitur in actu, sed manet in potentia. Itaque unitas sequitur ens non praescindendo a statu, quia aliquando unitas statum involvit, v. g. unitas individuationis, unitas universalitatis, unitas ordinis etc. Status autem isti dependere possunt ab accidentibus saltem ut a conditionibus, sine quibus status ille non est, sicut status individuationis dependet a collectione proprietatum, quae conveniunt uni individuo potius quam alteri, et a designatione materiae, quae fit per quantitatem. Et similiter distinctio partium integralium, quia non fit sine ordine tollente confusionem illarum, ideo dependet a quantitate, ratione cuius vocantur illae partes materiales accidentales a Divo Thoma opusc. 70. cit.²⁰ Et ad locum ex 5. Metaph. respondetur, quod substantia habet proprias partes radicaliter ex se, formaliter et ordinate ex quantitate. Et iterum habet proprias partes physicas, materiam scilicet et formam, non vero extensas et integrales.

Ad secundam confirmationem respondetur, quod licet quantitas manus non recipiatur in pede, non tamen sequitur, quod ante quantitatem sit alia pars manus et pes formaliter, sed solum sit aliquid capax et receptivum quantitatis manus et quantitatis pedis, quod est radicaliter et in capacitate antecedere illas partes et ut ordinabiles, non ut ordinatas. Et sic recipitur diversa quantitas in diversis partibus, non quas supponit diversas, sed quas facit. Sicut in opinione distinguente existentiam ab essentia et materiam ponente inseparabilem ab omni forma, existentia recipitur in subiecto existente et forma in materia existente, non per existentiam, quam supponat, sed quam praebeat, sed solum capacitatem ad existendum supponit. Similiter ad id, quod additur, quod entitas manus non est tota substantia semota quantitate, dicimus, quod non est tota adaequate. Non tamen sequitur, quod sit pars formaliter, sed solum radicaliter, quia non est capax eiusdem quantitatis et ordinationis, quae est in toto, ex se tamen non habet aliam ordinationem et distinctionem partis in actu. Nec tamen sequitur, quod illa entitas redditur spiritualis, quia manet cum capacitate quantitatis, quam non habet spiritus; habet tamen modum quemdam spiritualitatis sicut corpus Christi in Sacramento.

Ultimo arguitur: Substantia acquirit partes non simul, sed successive, ita ut producendo unam, non eadem, quae antea erat, producatur, sed distincta; neque producitur solum nova quantitas, sed nova substantia, quia producitur per nutritionem, quae est actio distincta ab augmentatione, augmentatio autem formaliter versatur circa maiorem quantitatem. Ergo si ab illa distinguitur nutritio seu aggeneratio, oportet, quod habeat distinctum terminum formalem in ratione substantiae. Sed non terminatur ad totam substantiam, quia hoc pertinet ad ipsam generationem, ergo ad partem, et sic ante quantitatem datur pars in substantia.

Confirmatur, quia partes substantiae uniuntur substantialiter; ergo secundum substantiam datur diversitas et non solum secundum quantitatem, unio enim inter extrema diversa est. Et similiter ablata quantitate si partes confunduntur, oportet, quod diverso modo uniantur quam ante sub quantitate. Cur ergo non poterit Deus impedire illam novam unionem, et sic manebunt non confusae sine quantitate?

Denique non repugnat in Eucharistia, consecrata medietate hostiae, aliam medietatem manere non consecratam, et tunc non distinguitur a medietate consumpta penes quantitatem, quia quantitas illius medietatis ibi manet. Ergo sine quantitate distinguitur et consequenter posset sic conservari a Deo una et altera medietas sine quantitate.

RESPONDETUR nutritionem et quamcumque acquisitionem successivam partium terminari formaliter ad substantiam, sed tamen secundum quod habet pro conditione quantitatem, ratione cuius est formaliter pars distincta. Augmentatio vero e contra formaliter terminatur ad quantitatem, sed tamen ut inhaerentem in substantia, et hoc se habet ut conditio respectu augmentationis. Unde nutritio et aggeneratio distinguuntur ab augmentatione ex parte termini formalis, quia terminus nutritionis est substantia, non quidem totalis, sed partialis; non tamen ex formalitate termini nutritionis habet formalitatem partis, sed ex conditione adiuncta quantitatis. Unde si terminaretur ad substantiam nudatam omni quantitate, non terminaretur ad partem formaliter, sed ad partem radicaliter.

Ad confirmationem respondetur, quod illa unio substantialis partium non potest fieri independenter a quantitate tamquam a conditione requisita ad ordinationem et designationem partium, qua designatione supposita etiam ipsa substantia partium unitur, sicut etiam in sententia D. Thomae materia signata quantitate tamquam conditione requisita est principium individuationis substantialis; sine designatione enim materia potius est principium confundendi quam dividendi et individuandi. Sic etiam substantia sine quantitate cum non supponat ordinationem partium, non potest inter illas ut ordinatas exercere substantialem unionem, sed dicitur remanere confusa, et consequenter sine unione substantiali inter extrema distincta formaliter, sed solum radicaliter.

Ad id, quod additur, quod confusio partium remota quantitate fit per novam unionem, respondetur, non esse necessariam, sed solum omnis unionis ablationem. Neque enim remota quantitate partes replicantur vel penetrantur vel reducuntur ad punctum, quod totum postularet unionem positivam, sed solum relinquitur in negatione omnis divisibilitatis, ut dicit S. Thomas in 2. dist. 30. q. 2. art. 1.²¹, ad quam negationem non est necessaria unio positiva; neque enim manent partes, quae uniantur per confusionem positivam, sed solum entitas capax partis et partibilitatis, quae est confusio negativa.

Ad casum autem, qui ponitur de consecratione medietatis hostiae, respondetur, quod illa medietas, quae consumitur, distinguitur ab ista medietate non tamquam pars illi coordinata et distincta, sed tamquam quoddam totum, quia conversa est in corpus Christi, quod suam habet quantitatem distinctam. Si autem illa medietas separaretur a Deo, non convertendo illam in aliquam substantiam et remanente eius quantitate cum alia medietate hostiae, tunc distingueretur ab alia medietate per separationem tamquam totum, non per unionem ordinatam ut pars, diceretque ordinem ad divisam et diversam quantitatem, quam petit ex vi huius separationis.

Non minor est difficultas in intelligenda ratione formali quantitatis, quae sua extensione unit partes et est quantitas continua, quam illa, quae sua extensione separat et est quantitas discreta seu numerus. Et SUPPONENDA EST vulgaris distinctio numeri numerantis et numeri numerati. Numerans dicitur ille, qui est ratio numerandi in intellectu, ut duo, tria, quatuor etc., quae sunt rationes, quibus omnem materiam numeramus. Numerus vero numeratus sunt res ipsae seu materia, quae numerationi isti subicitur. Et potest iste numerus numeratus sumi et generaliter pro omni multitudine quomodocumque numerabilis ab intellectu, etiam quae in rebus spiritualibus invenitur, et specialiter pro multitudine quantitativa, quae ratione quantitatis specialem rationem mensurae habet in numerando, ratione cuius aliquando ipsa discretio quantitatis respective ad substantiam, quae illi subicitur, dicitur numerus numerans, id est praebens rationem qua numerabilis est quantitativa, ut sumitur ex D. Thoma opusc. 48. tract. de Quantitate cap. 1.¹

EST ERGO DIFFICULTAS in duobus explicandis. Primum an ista ratio numeri in quantitate discreta sit aliquid unum per se, ita ut sufficiat ad constituendam veram speciem quantitatis. Secundum, a qua forma sumat numerus unitatem, supposito, quod habet partes separatas et divisas realiter.

EST ERGO MULTORUM SENTENTIA, qui attendentes ad multitudinem, ex qua constat numerus, dixerunt illum non esse ens per se, sed per accidens, et consequenter excludendum esse a speciebus per se quantitatis. Ita videri potest apud Fonsecam 5. Metaph. cap. 7. q. 5. sect. 1. et 2., Suarez disp. 41. Metaph. sect. 1., Vazquez 1. p. disp. 26. cap. 3., Conimbric. hic q. 2. art. 1.

Alii vero ex opposito affirmant numerum esse per se unum unitate quantitatis discretae, licet non sit unum in genere quantitatis continuae. Hanc communiter sequitur utraque schola D. Thomae et Scoti, sed in eius unitate explicanda non omnes conveniunt. Nam quidam dicunt numerum esse unum unitate ordinis, quod habet fundamentum in D. Thoma 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.², ubi dicit syllabam et numerum sortiri speciem ab ordine. Sed haec unitas si praecise accipiatur, magis videtur relativa quam quantitativa. Alii dicunt, quod ultima unitas dat formam et unitatem numero, quod expresse dicit D. Thomas 8. Metaph. lect. 3.³, et intelligi debet de ultima unitate cum ordine ad alias. Habet tamen difficultatem, quia ultima unitas in multitudine non est determinata pro ista unitate potius quam pro alia, et sic numquam manebit determinate unum a parte rei. Alii dicunt ipsam discretionem esse formalem rationem numeri, unitates vero, quae multitudinem componunt, esse subiectum et materiam huius discretionis. Ita communiter discipuli Scoti, ut videri potest apud P. Merinero hic super cap. de Quantitate, quibus favere videtur D. Thomas opusc. 48. tract. de praedicamento Quantit. cap. 1.⁴ Sed tamen non apparet, quomodo discretio sit una forma simpliciter de genere quantitatis et non relationis, et habeat pro subiecto, cui realiter insit, res ita diversas et realiter separatas. Imo non videtur aliud discretio quam divisio, quae non est forma constituens numerum in ratione unius speciei, sed solum in ratione multitudinis et separationis quantitatis continuae; multitudo autem ut multitudo non est species quantitatis.

Alii denique omnem numerum dicunt esse pluralitatem seu multitudinem non ordinatam ad componendum aliquod unum principium operationum, esse tamen numerum speciem quantitatis, in quantum habet rationem mensurae; ceterum non habere unitatem nisi ab intellectu nostro, realiter autem solum habere mensurabilitatem, quae est numerositas partium. Ita Torrejon hic disp. 3. q. 5. Sed hoc est simpliciter excludere numerum a praedicamento quantitatis, quia nec unitas eius est realis, nec ratio mensurae communis omni multitudini spirituali et corporali quantitativa est; unitas autem numeri non sumitur ex ordine ad aliquam operationem, sicut nec quantitas continua, quia operativa non est.

Ut ergo quod in hac parte probabilius est et conformius menti S. Doctoris, explicemus, duplici conclusione respondetur.

PRIMA CONCLUSIO: Numerus, qui componitur ex unitatibus quantitativis, est vera et propria species quantitatis.

Haec conclusio non potest negari in doctrina Aristotelis, quia non solum hic in Praedicamentis, sed etiam in 5. Metaph., ubi solum numeravit species quantitatis per se et exclusit species quantitatis per accidens, numerum posuit inter quantitates per se.⁵ Nec potest explicari Aristoteles, ut aliqui dicunt, quod posuit numerum inter species quantitatis, non quia habet veram unitatem, sed quia habet suum modum extensionis seu multiplicationis et communiter concipitur per modum unius habentis suam definitionem et proprietates, quod satis est, ut in praedicamento collocetur; neque enim omnia, quae in praedicamento ponuntur, habent propriam et per se unitatem. Sed haec solutio devorat totum inconveniens destruitque rationem ordinis praedicamentalis. Si enim non habet veram unitatem, sed est ens per accidens, ergo a praedicamento excluditur, quia non habet definitionem per se, siquidem non habet quidditatem per se unam, et consequenter neque habet unum genus et unam differentiam tantum, atque adeo neque ponitur in uno praedicamento, quia praedicamentum est ordinatio generum et specierum per suas differentias. Si ergo Aristoteles exclusit ens per accidens a definitione, ut patet in 7. Metaph.⁶, quomodo numerum, qui est ens per accidens, per se poneret in praedicamento tamquam constans genere et differentia, quod est definitio? Quare de mente Philosophi nullatenus dubitari potest.

De mente S. Thomae multo minus potest esse difficultas. Nam quod numerus quantitativus sit ens per se et ponatur in praedicamento quantitatis, manifeste affirmat pluribus locis, ut patet in 5. Metaph. lect. 15.⁷ et 4. Metaph. lect. 2.⁸ et in 1. dist. 24. q. 1. art. 3.⁹ et q. 9. de Potentia art. 7.¹⁰ et 1. p. q. 11. art. 1. ad 1. et Quodlibet. 10. art. 1.¹¹ Nec oportet verba eius singillatim referre, cum ubique dicat numerum esse speciem quantitatis et esse unum per se.

Unde qui volunt explicare D. Thomam, quando dicit ultimam unitatem constituere speciem numeri, quod loquitur metaphorice, vel non legerunt vel explicare noluerunt D. Thomam in aliis multis locis, ubi absolute docet numerum esse aliquid unum per se et in praedicamento quantitatis poni. Inde enim intelligimus, quod quando dicit ultimam unitatem dare speciem numero, loquitur de specie per se una et vera, non metaphorica. Unde in 7. Metaph. lect. 13. circa finem¹² inquit, quod «dualitas non est duae unitates, sed aliquid ex duabus unitatibus compositum, aliter numerus non esset ens per se et vere, sed per accidens, sicut quae coacervantur». Ubi manifeste D. Thomas excludit metaphoricam compositionem et unitatem per accidens, quae est tota ratio excludendi numerum a praedicamento quantitatis. Et idem videri potest 8. Metaph. lect. 3.¹³ et 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.¹⁴

FUNDAMENTUM huius conclusionis duplex traditur a D. Thoma Quodlib. 10. cit.: alterum a priori, alterum a posteriori. A priori quidem, quia numerus dicit veram extensionem et rationem mensurae ortam ex divisione continui, quam non dicit sola multitudo confuse accepta per modum acervi vel cumuli. Quae ratio sic explicanda est: Quia numerus fundatus in quantitate divisa habet veram et propriam mensurationem per modum extensionis et multiplicationis, qua exhaurire et adaequare potest ipsas partes et extensionem continui. Et hanc rationem mensurationis et extensionis non habet tamquam quantitas per accidens sicut tempus et motus, quae ratione continui extenduntur. Numerus autem suam propriam mensurationem discretam non habet ratione quantitatis continuae, cum potius dividat et solvat continuitatem eius. Ergo illa ratio mensurae et extensionis, quam habet, non est quantitas per accidens, id est per aliud, sed distincta a modo mensurandi continui. Quod vero mensura numeri sit mensura in genere quantitatis et extensionis, ex eo constat, quia numerus habet mensurare secundum proprietates quantitatis, sicut per rationem aequalis et inaequalis, paris et imparis, secundum accretionem et augmentum; ergo illa mensura est quantitativa. Unde D. Thomas in 1. ad Annibaldum dist. 24. q. 1. art. 1. ad 3.¹⁵ inquit, quod «numerus simpliciter est, cuius numerata faciunt aliquam aggregationem». Et hoc constat, quia numerando et adiciendo unitates facimus aggregationem et incrementum modo ordinato, id est cum mensura prioris et posterioris. Ergo datur extensio, id est multiplicatio aggregata cum ordine partium, et solum est differentia a continua quantitate, quod in ea partes sunt unitae, hic separatae. Et ad hoc pertinet communis doctrina S. Thomae, quod unitas, quae est principium numeri, addit supra rationem unitatis, quae est passio entis, rationem mensurationis, ut patet in 4. Metaph. lect. 2.¹⁶ et 5. Metaph. lect. 8.¹⁷ et 1. p. q. 11. art. 1. Cum autem numerus ex unitatibus constituatur, si constat ex illis, ut dicunt, principium mensurationis, numerus specialem mensurationem et extensionem inducit.

DICES: Totum hoc reperitur in multitudine spirituali; nam ibi una unitas addita alteri facit plus, quod est facere aggregationem. Et similiter datur ibi par et impar; nam tres angeli sunt impares et quatuor pares. Ergo idem habet ille numerus quod quantitativus.

Respondetur deesse ibi extensionem et aggregationem ortam ex divisione continui, sed solum ex affirmatione et negatione entis, ut bene notat S. Thomas in 1. dist. 24. q. 1. art. 3.¹⁸ Unde non datur ibi aggregatio et divisio commensurabilis quantitati continuae et consequenter eiusdem generis cum illa; hoc enim habet ratio numeri quantitativi, quod cum causetur ex divisione continui, habet per ipsam rationem numeri partes quantitatis continuae mensurare et exhaurire. Et fortasse propter hoc dixit Commentator 10. Metaph. textu 2., quod ratio quantitatis seu mensurae per prius inest quantitati discretae, quia scilicet ipsum continuum per numerationem partium mensuramus, nec aliqua est notior mensura quam per numerationem. Quod ipsum expresse docet D. Thomas opusc. 36. cap. 1.¹⁹, dicens, «quod ratio mensurae prius invenitur in quantitate discreta». Quare numerus, qui est de genere quantitatis, hoc addit supra multitudinem communiter dictam, quod exhaurit mensurationem quantitatis continuae et facit aggregationem et additionem unius ad aliud. Et hoc non facit multitudo in spiritualibus, licet ex parte numeri numerantis numeremus angelos sicut et quantitates.

Secunda ratio D. Thomae est, quia numerus quantitativus est obiectum proprium Arithmeticae; ergo est ens per se. Antecedens patet, quia Arithmetica non habet aliud obiectum quam numerum seu quantitatem discretam. Consequentia patet, quia obiectum per se scibile debet esse ens per se utpote habens definitionem propriam, quae est principium scientiae; ergo numerus est ens per se, et sic non repugnabit poni inter species quantitatis.

SED RESPONDETUR primo, quod numerus est ens per accidens in ratione rei, sed per se in ratione scibilis; et sic numerus quia habet unitatem numerabilem, est obiectum Arithmeticae. Secundo, quod numerus formaliter est unus unitate rationis, quae sic apprehendit numerum, ac si esset aliquid unum; et haec unitas sufficit, ut sit obiectum scientiae. Tertio, quod Arithmetica agit de numero pro materiali, id est pro quantitatibus continuis, non pro formali, quod pluralitas unitatum est.

Sed prima solutio omnino deficit, quia si numerus in genere rei est per accidens et in genere scibilis unum per se, ergo iam poterit dari scientia de ente per accidens, quia ens per accidens potest esse per se scibile, quod est omnino impossibile, quia ens per accidens non est per se definibile, quia non habet quidditatem per se, ut saepe ex Philosopho probatum est. Quod autem non est capax definitionis, non potest esse obiectum scientiae, cum definitio sit principium demonstrationis et processus scientifici, ut ex 1. Poster. constat.²⁰

Secunda solutio nihil etiam valet, quia vel illa unitas rationis est formalis et per se in numero, vel solum accidentalis, sicut omnis natura considerata in universali habet unitatem rationis in quantum universalis. Hoc secundum non est ad rem, quia sicut universalitas est conditio obiecti scibilis, non ipsa ratio, quae est obiectum scibile, illa unitas rationis tantum se habebit ut conditio. Si primum dicatur, ergo numerus est ens rationis formaliter, siquidem formaliter est unum per rationem, et sic Arithmetica aget de ente rationis, quod mirabile erit ab istis auctoribus concedi, cum negent Logicam agere de ente rationis. Et tunc non distinguetur numerus numeratus, de quo agit Arithmetica, a numero numerante, quia illa unitas rationis non provenit in numero nisi ex ratione numerante. Si ergo non habet aliam unitatem nisi rationis, neque aliam habet quam numeri numerantis. Arithmeticus autem per se non considerat denominationem illam rationis.

Tertia denique solutio multo minus valet, quia quando dicitur agere de ipso numero materialiter pro quantitatibus continuis, vel sumitur pro quantitate continua formaliter quatenus continua, vel materialiter, sub ratione tamen divisae et discretae; nam pro rebus ipsis, quae quantitati subiciuntur, constat non agere Arithmeticam. Si sumitur pro quantitate continua formaliter, hoc non pertinet ad Arithmeticam, sed ad Geometriam. Si quatenus divisa et discreta, sic per se agit de numero, non de quantitate continua; est enim per accidens ad Arithmeticam considerare proportiones numerorum, prout sunt in lineis vel superficiebus vel aliqua alia quantitate continua.

DICO SECUNDO: Id, quo numerus redditur unus per se, non est ipsa multitudo unitatum vel earum aggregatio aut discretio; totum enim hoc materialiter se habet in numero et est ens per accidens. Sed ultima unitas est id, a quo sumitur ratio unitatis per se in numero, quatenus sub illa ordinantur plures unitates.

Quare forma quantitatis discretae non informat omnes partes sicut quantitas continua, sed ordinat, nec aliter possunt extendi istae partes discretae quam secundum ordinationem sub ultima unitate. Et habet se unitas numeri sicut unitas loci. Sicut enim plures superficies transeunt in una distantia et cum superficiebus plures relationes ad polos mundi, manet tamen idem locus formaliter respectu huius termini fixi, quem respicit, licet materialiter sint plura, ut in 4. Phys.²¹ dicitur; sic in numero datur ratio ultimae unitatis ceteras terminantis. Quod vero ista vel illa unitas designata exerceat officium ultimae, materialiter et per accidens se habet.

Haec conclusio deducitur ex Divo Thoma. Nam imprimis 7. Metaph. lect. 13. circa finem²² sic inquit: «Dualitas non sunt duae unitates, sed aliquid ex unitatibus compositum, aliter numerus non esset unum per se et vere, sed per accidens sicut ea, quae coacervantur». Ubi manifeste distinguit multitudinem unitatum, quae utique ad coacervationem pertinet, a ratione numeri, quae est per se una. Et ad hoc etiam pertinet illa satis trita auctoritas ex Philosopho 5. Metaph. textu 19.²³, lect. 16. apud D. Thomam²⁴, quod «sex non sunt bis tria, sed semel sex». Non ergo numerus in sola divisione continui consistit, sed aliquam unitatem per se requirit ex tali divisione et multitudine resultantem.

Praeterea notanda est S. Thomae resolutio 8. Metaph. lect. 3.²⁵ ubi de forma constituente specificam unitatem numeri sic loquitur: «Est unum per se numerus, in quantum ultima unitas dat numero speciem et unitatem, sicut etiam in rebus compositis ex materia et forma per formam est aliquid unum et unitatem et speciem sortitur. Et sic loquentes de unitate numeri, ac si numerus non esset unum per se ipsum, non possunt dicere, quo est unus, si est unus. Cum enim componatur ex multis unitatibus, aut non est unus simpliciter, sed unitates aggregantur in eo per modum coacervationis, quae non facit simpliciter unum, et per consequens neque in aliqua specie constituunt, et sic numerus non est aliqua species entis; aut si numerus est unus simpliciter, et non per seipsum, dicendum est, quid faciat eum unum ex multis unitatibus, quod non est assignare». Ecce, quomodo D. Thomas manifeste docet ultimam unitatem dare per se speciem numero; quodsi illa non dat, non inveniri aliquid ex multis unitatibus formatum vel resultans, quod det speciem numero. Igitur ex parte multitudinis seu discretionis aut divisionis quantitatis non est dare aliquid, quod speciem per se constituat determinati numeri, nisi ultima unitas, quatenus reliquas supponit et subordinat sibi.

Quod autem hoc sufficiat, ut numerus sit unum simpliciter et non ens per accidens, sumitur ex doctrina S. Thomae 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.²⁶, ubi reddit rationem distinguendi inter compositionem ex multis, quae facit unum simpliciter et quae facit unum secundum quid. «Huius», inquit, «diversitatis ratio est, quia compositum quandoque sortitur speciem ab aliquo uno, quod est vel forma, ut patet in corpore mixto, vel compositio, ut patet in domo, vel ordo, ut patet in syllaba et numero; et tunc oportet, quod totum compositum sit unum simpliciter. Quandoque vero compositum speciem sortitur ab ipsa multitudine partium collectarum, ut patet in acervo et populo et aliis huiusmodi. Et in talibus totum compositum non est unum simpliciter, sed solum secundum quid». Quae doctrina valde observanda est ad discernendum varios modos unitatis simpliciter et per accidens; nec enim omnia ista dicuntur uno modo unum, sed sunt diversi gradus. Perfectiori enim modo est unum angelus et caelum, qui nullam varietatem recipiunt, quam animalia seu viventia, quae continuo incremento et decremento transeunt, et quam fluvius, qui nec in materia nec in forma est idem, qui modo fluit, ab illo, qui fluebat a viginti annis, sed solum ratione loci, per quem fluit, et similiter artefacta sunt unum solum ex parte formae artificialis. Et tamen haec omnia includuntur sub ratione unitatis simpliciter ex illa regula S. Thomae, quod ea sunt unum simpliciter, quae sumunt speciem ab uno, sive illud unum sit forma sive compositio sive ordo; solum autem sunt unum secundum quid, quae non ab uno sumunt speciem, sed a multitudine. Sic ergo dicimus numerum, quantum ad id, quod dicit de multitudine, esse ens per accidens, sed tam multitudinem quam discretionem, quae discontinuat seu dividit quantitatem, materialiter se habere nec posse dare unitatem per se, quia si ab his sumeretur species, ab ipsa multitudine sumeretur, et sic esset unum secundum quid. Sumit ergo numerus unitatem per se et extensionem discretam ex eo, quod omnes istae unitates ordinantur sub una ultima unitate, quae terminat illas, quatenus unitates quantitativae sunt, addentes unam ad aliam divisibilem unitatem, quae alicui continuo adaequari possunt et ultima unitate terminantur.

Et quod ipsa discretio vel quaelibet alia forma toti numero intrinseca numerum constituere non possit, inde deducitur, quia vel illa est realiter in omnibus unitatibus vel solum in una. Si in pluribus, vel est divisa in illis vel indivisa. Si divisa, ergo plurificata, et consequenter non magis constituit unitatem per se quam ipsa multitudo. Si indivisa, ergo non potest identificari cum tot unitatibus separatis et divisis. Si autem illa forma est solum in una ex unitatibus, ergo habemus intentum, quod aliquid unum seu ultima unitas dat speciem numero. Quare ista unitas non potest dare speciem numero tamquam forma intrinsseca, ideoque D. Thomas non reducit unitatem numeri ad unitatem ex forma, sed ad unitatem ex ordine, ut constat ex verbis cit. 7. Metaph. lect. 13.²⁷, quatenus aliae unitates ordinantur ad ipsam ut ad ultimo terminantem et claudentem.

Atque ita forma quantitatis continuae informando extendit partes et ordinat, discreta vero quantitas non potest extendere et ordinare informando, sed unam unitatem alteri coordinando, ut ex ultima sumatur determinata quantitas numeri. Nam v. g. quod sit tantum ternarius vel quinarius aut alius quilibet numerus determinatus, pendet ex ultima unitate, qua terminatur et sic determinatur.

SED INSURGIT HIC DIFFICULTAS, quae communiter huius opinionis cruciat assertores, scilicet quomodo illa ultima unitas sit certa et designata siquidem in numero, v. g. in quaternario, quaelibet unitas potest esse ultima idque solum dependet ex designatione intellectus numerantis, quod est esse aliquid rationis.

Respondetur, quod in numero datur in re ultima unitas secundum determinationem et designationem formalem, non materialem, id est quoad effectum terminandi et claudendi unitates. Nec enim quaternarius transit ultra quatuor unitates, alias quaternarius non esset, et iste effectus in re datur. Quod vero proveniat determinate ab ista unitate vel ab illa, materialiter et accidentaliter se habet; quaelibet enim habilis est et capax, ut ab illa proveniat. Itaque aliud est esse ultimam quoad designationem, aliud quoad effectum terminationis; hoc secundum datur in re, primum vero potest dependere ab actu designationis intellectus, sed ad constitutionem ipsam numeri per accidens et materialiter se habet. Et multa sunt in rebus, quae hoc genere difficultatis laborant, ut formalitas aliqua inveniatur in re et eius effectus, et tamen materialis designatio subiecti seu partis, in qua est illa formalitas, dependeat ab intellectu. V. g. in circulo, qui est finitae et determinatae quantitatis, necessario datur principium, medium et finis, alias quantitas non esset finita, et tamen in qualibet parte designari potest ratio principii aut medii aut finis, quod ex natura rei designatum non est. Et similiter punctum in medio lineae est finis unius partis et initium alterius, et tamen quod respectu huius partis determinatae vel alterius sit principium vel sit finis, dependet a designatione intellectus et materialiter se habet. Idem est de unitate loci vel fluvii, in quibus istae partes vel superficies designatae materialiter se habent ad unitatem loci vel fluvii, dummodo maneant semper sub aliqua habitudine ad eundem terminum.

Et horum ratio est, quia forma dans unitatem istis rebus non habet designationem omnino absolutam, sed respectivam. Quod enim ista pars sit principium vel finis, ultima vel prima, respective dicuntur, cum tamen constet dari in re ultimum et primum, finem et initium, hoc ipso quod quantitas finita est, licet eorum designatio respectiva sit. Et ideo materialiter variabilis est, formaliter autem semper est fixum, quia semper formalis ratio ultimi habet rationem formae, non materiae, et reliqua, quae ultima non sunt, semper habent rationem materiae et determinabilis. Quod vero denominative et materialiter dicitur ultimum, variabile est in recipienda ista denominatione. Et ita falsum est, quod in numero aliqua ad invicem sint materia et forma, formaliter loquendo; solum enim ratio ultimi est forma. Sed id, quod denominative est ultimum, potest exuere illam denominationem formae, et sic res, quae modo est denominative forma, poterit esse denominative materia, vel e converso; non ipsa formalitas ultimi potest esse materia.

SED INQUIRES, an ista formalitas ultimae unitatis sit forma numeri physica vel metaphysica; et si ipsa intrinssece non componit numerum, quae sit forma numeri intrinsseca. Respondetur aliquos sentire, quod ultima unitas est differentia numeri et forma metaphysica. Sed omnino falluntur, cum differentia praedicetur de toto, ultima autem unitas non praedicatur de toto numero; nam quinarius non est ultima unitas. Unde dicendum est, quod ultima unitas est forma partialis et extrinsseca respectu aliarum unitatum, licet cum aliis componat numerum, non quod accidens componatur ex materia et forma, sed eo modo, quo in partibus unius extensionis una pars determinat aliam, sicut linea superficiem, superficies corpus, vel unus gradus intensionis alium, et tamen omnes simul pertinent ad integram qualitatem et integram quantitatem.

Quando autem inquiritur, quae sit forma intrinsseca numeri, respondetur non dari formam intrinssecam ex parte unitatum, quia unitas numeri non est unitas formae, sed ordinis, ut ex D. Thoma 7. Metaph. lect. ult.²⁸ diximus. Qui ordo non est pura relatio praedicamentalis, sic enim esset unitas relationis; sed est ordo extensionis discretae, qui formaliter et principaliter est in ultima unitate, participative autem et praesuppositive in aliis, quae illi subordinantur, ut infra magis explicabitur solut. ad 2. Sicut in ultima dispositione est tota virtus agendi, et praesuppositive in aliis antecedentibus, et habitus virtutis est principaliter in una potentia et per modum diffusionis aut dispositionis, quasi praesuppositive in alia, ut S. Thomas docet 1. 2. q. 56. art. 2. Quare numerus quantum ad rationem sui formalem, principaliter et inhaesive non est in pluribus subiectis, sed in uno, scilicet in ultima unitate, ordinative vero et participative in aliis, quae illi subordinantur, et ultima unitas non est materialiter determinata, sed formaliter.

SOLVUNTUR ARGUMENTA.

Ex duplici capite solent fieri obiectiones: Primo ad probandum, quod numerus non est ens per se, sed per accidens; secundo ad probandum, quod non specificatur ab ultima unitate.

Quoad primum arguitur communi illo argumento, quia numerus non est unum per se, sed per accidens; ergo non est species quantitatis.

Antecedens probatur primo, quia sola divisione quantitatis, omni alia forma remota, constituitur multitudo quantitativa, quae nihil aliud est quam numerus; ratio autem desumpta a multitudine non dicit unitatem per se, ut ex D. Thoma supra ostendimus. Secundo probatur antecedens, quia ex pluribus entibus in actu non fit unum per se, ut est commune axioma. Ideo enim album dicitur ens per accidens, quia constat ex pluribus entibus in actu, etiamsi uniantur ut subiectum et forma multo magis quam unitates in numero. Ergo a fortiori numerus est ens per accidens, quia constat ex unitatibus divisis et in actu. Nec dici potest, quod est unum per se in genere discreto, non in genere continuo. Nam si genus discretum constat ex pluribus entibus in actu, non potest esse genus unitatis per se, sed per accidens. Tertio, quia non possunt plura in unum coalescere nisi vel unitate vel unione. Inter unitates numeri non est unio, cum sint separatae et discontinuatae, multo minus unitas. Ergo non est unum per se. Quarto: Unitas opponitur multitudini eaque destruitur, numerus autem est quaedam multitudo. Quomodo ergo est unum per se? Denique: Vel numerus est unum per se quatenus multitudo vel quatenus discreta. Non quatenus multitudo; sic enim non pertinet ad genus quantitatis nec dicit unitatem. Non quatenus discreta; sic enim solum consistit in privatione continuationis et nexus partium. Unde Philosophus 3. Phys. textu 68.²⁹ dicit numerum esse plures unitates, et 8. Metaph. cap. 3. numerum non esse unum, sed sicut cumulum.³⁰

RESPONDETUR negando antecedens. Ad primam probationem dicitur, quod numerus divisione activa non constituitur formaliter, ut de se constat, sed efficienter. Neque divisione passiva tantum, quia quantitatem esse divisam seu multiplicatam materialiter se habet ad rationem numeri; divisio enim praecise solum facit solutionem continui, non vero partes ordinat sub determinata mensura numeri. Divisio enim de se potest in infinitum fieri vel sine termino. Quod vero determinate fiat et sub certa mensura, pertinet ad rationem numeri, et sic divisio solum opponitur unitati seu unioni partium continui. Sicut autem ad continuum non sufficit unio quomodocumque, sed ordinativa et terminativa partium, sic e contrario ad quantitatem discretam non sufficit sola separatio unionis partium et divisio, sed ordinata ad unam ultimam unitatem et sic determinata et finita; sic enim induit rationem specialis mensurae quantitativae. Et sic dixit S. Thomas, quod dualitas non est duae unitates, sed aliquid compositum, id est resultans ex illis, 7. Metaph. lect. 13.³¹, et quod bis tria non sunt sex, sed semel sex formaliter loquendo³², et quod numerus non habet unitatem formae vel compositionis, sed ordinis.³³

Ad secundam probationem respondetur, quod ex pluribus entibus in actu non fit unum per se unitate formae, bene tamen unitate ordinis et mensurae, sicut fit ex pluribus entibus in actu unum artefactum et unum sacramentum et unum convivium. Habent enim ista unitatem per se, quatenus opponitur unitati per accidens, quae sumitur a multitudine et non ab aliquo uno, sive forma sive compositione sive ordine, ut vidimus ex S. Thoma, 7. Metaph. lect. ult. Et ad instantiam de albo respondetur, quod album formaliter sumptum est unum per se et definibile unitate desumpta a forma, licet de connotato et denominative dicat subiectum ut reddens suppositum ipsi albo. Sed si sumatur non formaliter, sed pro tertio constituto ex albedine et subiecto, hoc dicimus esse ens per accidens, quia non coalescunt illa in aliquam tertiam unitatem. Et similiter numerus formaliter dicit unitatem ultimam sub uno ordine, si vero sumatur pro aggregato ex unitatibus et ordine, est ens per accidens, sicut et alia concreta pro constituto seu aggregato.

Ad tertiam probationem respondetur esse varios modos unitatis et unionis, scilicet unitatem formae vel compositionis vel ordinis, ut D. Thomas enumerat. Numerus autem non habet unionem neque unitatem formae vel continuationis aut compositionis, sed ordinis quantitativi sub una ultima unitate. Qualis autem sit ista unitas ordinis, seq. argum. explicabitur.

Ad quartam probationem dicitur, quod unitas continuationis et formae opponitur multitudini et divisioni, non unitas ordinis et discretionis, qualis invenitur in numero sub una ultima unitate terminante ordinem.

Ad ultimam respondetur, quod numerus est per se unus quatenus discretus, sumpta discretione non privative, prout opponitur continuitati, sic enim non est aliud quam divisio, sed ordinative et formaliter, quatenus dicit extensionem discretam sub una ultima unitate. Et Philosophus 3. Phys.³⁴ non dicit, quod numerus est plures unitates, sed dixit, quod numerus est «uno plura et quanta quaedam», quia ut ibi explicat S. Doctor lect. 12.³⁵, «quilibet numerus denominatur ab uno, unde dicitur in 5. Metaph.³⁶, quod substantia senarii est in hoc, quod sit sexies unum, non autem in hoc, quod sit bis tria vel ter duo, quia sequeretur, quod unius rei essent plures definitiones et plures substantiae». Ubi satis aperte Aristoteles et D. Thomas nostram resolutionem docent. In 8. autem Metaph. non dicit Aristoteles, quod numerus est sicut cumulus, sed quod numerus, si est unus, vel est sicut cumulus, vel explicandum est, quo sit unus, quod ibi explicat, quia una pars est sicut materia, alia sicut forma, scilicet ultima unitas, ut ibidem S. Thomas docet lect. 3. Cum vero dicit D. Thomas 1. p. q. 30. art. 1. ad 4., quod numerus abstractus et absolutus non est nisi in intellectu, loquitur de numero numerante, qui extra omne subiectum accipitur.

Secundo arguitur ex alia parte ad probandum, quod ultima unitas non potest dare speciem numero nec aliquis ordo unitatum ad illam.

Etenim ordo iste non potest esse in pluribus subiectis nisi secundum relationem, qua ad invicem se respiciunt et ordinantur. Ergo ista unitas erit unitas relationis, non quantitatis, pertinebitque ad praedicamentum relationis. Quodsi dicatur non esse ordinem praedicamentalem, sed secundum dici et ita posse pertinere ad quantitatem, contra est, quia vel ille ordo quantitativus est ipsa pluralitas quantitatum divisarum vel aliqua diversa quantitas illi superveniens. Si primum, numerus non erit aliud quam multitudo seu cumulus et non unum per se. Si secundum, redit difficultas, quomodo illa quantitas sit in diversis subiectis, vel si est in uno, quomodo afficiat omnes.

Deinde specialiter probatur ultimam unitatem non posse esse formam numeri, quia vel illa ultima unitas dat speciem numero, quia unitas, vel quia ultima. Non quia unitas; sic enim etiam prima unitas daret speciem numero. Non quia ultima, quia esse ultimam habet beneficio intellectus designantis illam. Nam ex natura rei non magis determinata est haec unitas quam illa, sine forma autem determinata non datur determinata species. Secundo, quia non apparet, quomodo ultima unitas reliquis unitatibus uniatur, ut faciat unum per se cum illis. Nec enim est intrinsseca forma, ut diximus, sed extrinsseca reliquis unitatibus. Quis autem credat unitatem, quae est in India, uniri per se cum unitate, quae est in Hispania, ut constituat binarium vel aliquem alium numerum? Tertio: Vel unitas, quae fit ultima, per seipsam est forma numeri vel per aliquid superadditum. Si per seipsam, ergo numerus nihil addit supra unitatem, quia quaelibet unitas seipsa sufficit constituere numerum, dummodo extrinssece aliae unitates supponantur. Si per aliquid superadditum, oportet assignare, quidnam illud sit, an modus vel res, an in omnibus unitatibus secundum se inveniatur, an solum in aliqua, quando fit ultima. Et tamen cum ex intellectu designationem hanc habeat, non potest aliquid reale inde resultare in illa. Denique si sumatur ista unitas remota ab aliis unitatibus vel tunc habet illum modum numeri seu id, quo est forma numeri, vel non habet. Si habet, salvabitur ergo numerus in una tantum unitate, quod est absurdum. Si non habet, ergo quod sit ultima et quod sit forma numeri, tantum habet ab intellectu, et sic non est aliquid reale.

RESPONDETUR ad primam partem argumenti, quod forma numeri, quae est ultima unitas, non est forma inhaerens omnibus unitatibus; est tamen in illis ordo ad talem unitatem. Nec est solum unitas ordinis relativa, sed etiam quantitativa, non quia sit aliqua quantitas inhaerens omnibus unitatibus, sic enim esset quantitas continua et numerus haberet unitatem formae, non ordinis, quod negat D. Thomas, sed quia resultat nova ratio mensurationis et extensionis discretae; et ille dicitur ordo quantitativus in numero, qui materialiter quidem dependet a quantitate continua, sicut corpus a superficie et a linea, licet formaliter aliam mensurationem extensionis et aggregationis dicat. Et ideo numerus, ut induit specialem rationem mensurae, quae modo discreto exhaurit quantitatem continuam, solum invenitur in genere quantitatis. Unde dicit Divus Thomas 5. Metaph. lect. 8.³⁷, quod ratio unius, quod convertitur cum ente, in sola indivisione consistit, unius vero, quod est principium numeri, in mensuratione. Et sic distinguitur unitas ordinis in numero ab unitate exercitus vel civitatis, quae sunt entia per accidens, eo quod in istis solum invenitur ordo relationis, qui non sufficit ad unitatem per se. Nam relatio formaliter versatur inter plura extrema, et ideo unitas ordinis sumitur potius a pluralitate, quando tantum est relativa. At vero unitas ordinis quantitativi seu extensionis in numero, non est solum unitas relationis, sed distinctio quantitatum divisarum sub una ultima unitate, sub qua ceterae ordinantur et clauduntur, ut induentes novum mensurandi modum in ipsa extensione et quantitate discreta.

Ad secundam partem argumenti: Quantum ad primam probationem respondetur, quod illa ultima unitas dat speciem numero, non solum quia unitas, sed quia unitas ultima. Rationem autem ultimi, quantum ad materialem designationem, habet ab intellectu, et sic non constituit formaliter numerum. Quantum vero ad effectum et formalitatem ultimations, scilicet quod omnes unitates claudantur sub termino determinato, ita quod non maneat numerus indeterminatus et indecisus, hoc in re datur.

Et quando instatur, quod sine forma determinata non redditur species determinata, respondetur ex supra³⁸ dictis, quod sine forma determinata saltem formaliter non fit effectus determinatus. Si autem formalitas determinata sit, sed materialis designatio sit indeterminata, simpliciter datur species determinata in re, sicut datur unitas fluvii in re, licet materialiter aqua non sit eadem, sed modo ista, modo illa; quia tamen fluit sub eadem habitudine et successione ad alveum, manet idem fluvius. Et similiter est de unitate loci succedentibus diversis superficiebus in eadem distantia. Sic diversae unitates possunt succedere per designationem intellectus in eadem ratione ultimae, et sic habent unitatem in re formaliter, licet non materialiter.

Ad secundam probationem dicitur, quod unitates inter se distantes ad rationem numeri eodem modo uniuntur atque indistantes, quia cum supponantur divisae et separatae, perinde est, quod multum vel parum distent. Neque enim uniuntur unione continuationis vel copulationis, sed unione ordinis et discretionis, in qua unum se habet ex additione quantitativa ad alterum. Nec oportet hic inquirere aliam formam intrinssecam, ut saepe dictum est; nec enim numerus habet unitatem formae, ut ex D. Thoma diximus, sed unitatem ordinis quantitativi quantitate discreta, quatenus inducit novam rationem mensurae existentem formaliter in ultima unitate et praesuppositive in aliis.

Ad tertiam respondetur, quod unitas secundum se est materia numeri inadaequata et partialis, ut autem ultima, est forma. Et rursus, quod sit ultima quantum ad effectum et formalitatem terminandi et claudendi omnes unitates sub termino determinati numeri, habet in re, licet designationem materialem habeat ab intellectu. Et ista terminatio seu ratio ultimi vere est aliquid in quolibet numero determinato, quia vere in re invenitur hoc officium claudendi et ultimandi unitates sub ratione numeri, v. g. in ratione quinarii vel senarii. Et videtur ista ratio termini esse modus, quo reliquae unitates terminantur, ut ipsi coordinatae et coextensae in ratione extensionis discretae, quae est nova terminatio. Nec potest talis ratio seu modus separari ab unitatibus divisis, hoc ipso quod determinate in actu divisae sunt, quia non est determinata divisio, nisi ponendo terminum, et ita unitas ultima sub formalitate ultimae non est separabilis ab aliis, respectu quorum ultima est, nisi numerus destruatur et transeat a quinario v. g. in quaternarium.

Ad ultimam probationem dicitur, quod unitas separata ab aliis unitatibus non habet rationem ultimi, non ex defectu sui, sed defectu aliorum, quae necessario praesupponuntur et requiruntur, ut ultima sit. Et quando infertur, quod esse ultimum non est aliquid nisi ab intellectu, distinguitur: quantum ad designationem illius materialis unitatis, quae accipitur ut ultima, conceditur; quantum ad effectus et formalitatem terminandi et claudendi unitates sub ratione certae mensurae et extensionis discretae, negatur. Et quando dicitur non requiri, nisi quod ponantur plures unitates, ut sit numerus, dicitur, quod materialiter in numero seu ex parte materiae non requiritur nisi pluralitas unitatum, formaliter autem, scilicet ut numerus induat novam rationem extensionis et mensurationis discretae, aliquid requiritur amplius, scilicet ordo unitatum sub una ultima unitate terminante, qui sit ordo quantitativus, ut explicatum est.

Haec omnia praeter motum expresse numeravit Philosophus inter species quantitatis in Praedicamentis¹, reiecit vero in 5. Metaph.², lect. 15. apud S. Thomam.³ Motum autem neque in Metaphysica neque hic in praedicamenti huius explicatione collocat inter species quantitatis. Rationem autem huius varietatis, ex verbis D. Thomae infra referendis plene accipiemus.

Quid autem sit locus, tempus et motus, nonnulli in praesenti definiunt, sed quaestio est extra hunc locum, cum proprie de illis tractandum sit in Physicis. Breviter sufficit eorum definitiones inde huc transferre, ut saltem summis labiis, quid sint, degustemus. Locus ergo definitur in 4. Phys.⁴ sic: «Locus est superficies corporis continentis immobilis prima», id est superficies ambiens cum immobilitate distantiae. Motus dicitur actus entis in potentia, prout in potentia est⁵, id est actus successive transiens, ubi aliquid est in potentia, aliquid in actu. Tempus est numerus motus secundum prius et posterius⁶, id est mensura durationis motus secundum partes priores et posteriores.

Non est ergo una AUCTORUM, etiam thomistarum SENTENTIA circa istarum specierum exclusionem a quantitate. De loco enim et motu fere omnes consentiunt reici debere a quantitate, licet non in ratione, propter quam reiciantur, conveniant. Sed circa tempus et orationem quidam admittunt tempus ad quantitatem continuam successivam, orationem vero ad discretam pertinere, quidam vero excludunt.

DICO ERGO PRIMO: In sententia S. Thomae et vera motus, tempus et locus non sunt species quantitatis per se, sed sunt quanta per accidens; et eodem modo unum atque aliud S. Doctor excludit.

Haec plurium thomistarum est, et videri possunt Sanchez lib. 5. q. 14., Araujo 5. Metaph. q. 3. art. 5. Sed luce clarius constat testimonium D. Thomae in hac parte, ut mirum sit de hoc aliquos eius discipulos dubitasse. Ita enim habet 5. Metaph. lect. 15. § Distinguit modos etc.⁷: «Ponit duos modos quantitatis per accidens, quorum unus est secundum quod aliqua dicantur quanta per accidens ex hoc solo, quod sunt accidentia alicuius quanti, sicut album et musicum per hoc, quod sunt accidentia alicuius subiecti, quod est quantum. Alio modo dicuntur aliqua quanta per accidens, non ratione subiecti, in quo sunt, sed ex eo, quod dividuntur secundum quantitatem ad divisionem alicuius quantitatis, sicut motus et tempus, quae dicuntur quaedam quanta et continua propterea, quod ea, quorum sunt, sunt divisibilia, et ipsa dividuntur ad divisionem eorum. Tempus enim est divisibile et continuum propter motum; motus autem propter magnitudinem, non quidem propter magnitudinem eius, quod movetur, sed propter magnitudinem eius, in quo movetur. Ex eo enim, quod illa magnitudo est quanta, et motus est quantus. Et propter hoc, quod motus est quantus, sequitur tempus esse quantum. Unde haec non solum per accidens quantitates dici possunt, sed magis per posterius, in quantum quantitatis divisionem ab aliquo priori sortiuntur». Hucusque S. Thomas. Et tandem concludit ibi non poni ut species quantitatis, quia considerantur species quantitatis quantum ad ipsum esse quantitatis, et ideo illa, quae non habent esse quantitatis nisi ex alio, non ponit ibi species quantitatis, sed dicit esse quantitates per accidens, ut motum et tempus.

Ex quo manifeste deducitur non bene glossare D. Thomam, qui dicunt ipsum non negare, quod tempus et motus sint quanta per se, sed quod imperfectissimo modo id habeant, quia ad divisionem alterius dividuntur, non quia ratione subiecti quanta sint, ut album, quod requiritur ad rationem quanti per accidens. Sed D. Thomas aperte vocat utrumque modum quantitatem per accidens, non unum per accidens et aliud per se imperfecte. Et quidquid sit de modo quantitatis per accidens, certe ita censet D. Thomas motum et tempus esse quanta per accidens, quod excluduntur a praedicamento quantitatis et a speciebus eius; ergo sunt quanta per accidens, ut requiritur ad nostrum intentum.

Et quidem quod attinet ad locum, reicitur facile ab omnibus, quia locus non habet de quantitate nisi vel superficiem vel rationem ambientis et circumdantis locatum. Et primum non est quantitas distincta a specie quantitatis, quae est superficies. In ratione autem ambientis non addit novum esse vel rationem quantitatis, sed continentiae vel applicationis. Et ideo compendiose D. Thomas loco cit. reiecit locum ab hoc praedicamento dicens, quod locus non ponitur inter species quantitatis, quia habet aliam rationem mensurae, sed non aliud esse quantitatis.

Circa motum autem et tempus, cum successiva sint, omnis autem successio vel est continua vel discreta, praecipue nunc loquimur de successione continua; nam illa successio discreta, quae omnem continuitatem in suis partibus excludit, solum constat ex indivisibilibus seu instantibus et sic in spiritualibus reperitur. Continua autem successio, quae habet partes fluentes et non permanentes, ex triplici capite potest obtinere quantitatem seu extensionem: Primo ratione termini seu formae, quae per partes fit; et quod per partes et non simul fiat, potest dependere ab imperfectione agentis non valentis simul totum terminum introducere, vel ex resistentia contrarii in passo, propter quam vincendam res paulatim fit. Secundo sola ratione ipsius fluxus seu morae, qua successive partes decurrunt. Tertio ratione spatii, cuius magnitudo et distantia nonnisi extensione vincitur.

Et licet aliqui in motu quantitatem per accidens agnoscant solum ex primo capite, praesertim propter debilitatem agentis vel resistentiam contrarii, alii solum ex secundo, tamen D. Thomas his omissis solum ratione spatii, in quo fit motus, eius magnitudinem et quantitatem desumpsit. Cuius ratio est, quia motus consideratus in ordine ad terminum est quid incompletum, quasi via et fieri ipsius termini, reduciturque ad genus seu praedicamentum sui termini, terminus autem motus solum est ubi, qualitas et quantitas, ut probatur in 5. Phys.⁸ Unde ratione termini non potest quantitatem habere, quae species quantitatis sit, quia nec omnis motus habet pro termino quantitatem, et ille, qui habet, ratione termini non constituetur in ratione distinctae speciei quantitatis a suo termino, sed ab ipso dicetur quantus. At vero successio motus, quae sumitur secundum fluxum et moram, qua durat ipse motus, constituit tempus, quod non praebet quantitatem motui, sed potius a motu accipit quantitatem. Imo si motus ratione temporis esset quantus, non essent duae species quantitatis distinctae tempus et motus, quia non essent duae quantitates, sed motus esset quantus per tempus. Repugnat autem, quod duratio alicuius rei sit primo et per se quantitas illius, quia duratio non est aliud quam esse rei continuatum. Quod vero ista continuatio sit divisibilis et quanta, ut in nobis, vel indivisibilis, ut in angelis, non habet ex sola ratione durationis, quae utrobique est esse continuatum, sed ratione rei durantis. Ergo duratio ex se non est quantitas, sed ratione subiecti. Constat etiam a signo, quia potest dari multus motus parvo tempore et e contra, ergo quantitas temporis non quantificat motum per se primo.

Quare optime D. Thomas quantitatem motus ex quantitate eius, in quo fit motus, desumpsit, scilicet ex spatio seu distantia inter terminos, inter quos est motus. In motu enim locali est spatium constans ex pluribus locis, in qualitate ex pluribus terminationibus seu gradibus in eadem qualitate vel ex transitu unius qualitatis ad aliam in diversis, in augmentatione ex pluribus partibus quantitatis, et secundum istam distantiam vincendam motus divisibilitatem habet et quantitatem. Etiam enim motus de se non dicit nisi transitum illum, quo ens aliquod est in fieri et partim in potentia, partim in actu. Ergo in tantum iste transitus habebit quantitatem, in quantum fuerit divisibilitas et distantia inter terminos, in quibus fit transitus. Si enim nulla distantia est, ut inter privationem seu negationem et formam, in instanti fit mutatio de non esse ad esse; si vero est mutatio inter terminos positivos, hoc ipso est motus divisibilis, quia est distantia inter eos. A distantia ergo seu spatio sumit motus quantitatem, de se vero illam non praebet; solum enim reddit subiectum motum, non quantum.

Et ex hoc etiam ostenditur tempus non esse quantitatem per se, sed quantificatum ab alio. Est enim quantitas temporis quantitas durationis motus, et secundum prius et posterius in motu est prius et posterius in tempore, ut dicitur in 4. Phys.⁹ Et consequenter divisibilitas et extensio temporis, quae non est aliud quam prius et posterius in illo, ex isto prius et posterius in motu desumitur. Non ergo divisibilitatem et extensionem habet per se, sed ratione motus, et ideo est quantum per accidens, id est per aliud, quod est non esse speciem per se quantitatis.

NEC VALET respondere, ut respondent aliqui, quod tempus habet quantitatem ex alio quasi efficienter et originaliter, non formaliter, quia habet secundum se indivisibilia diversa a motu, scilicet instantia, consequenter etiam partes diversas. Partes autem motus solum praesupponuntur ad tempus sicut linea ad superficiem, superficies ad corpus, et tamen quodlibet illorum per se est species quantitatis.

Sed contra est: Quia motus et tempus comparantur sicut duratio et res durans, nulla autem res efficit suam durationem sicut nec suum esse. Unde neque quantitas motus efficere potest quantitatem temporis. Et praeterea, ut tempus haberet quantitatem per se distinctam a motu, deberet addere novam extensionem seu partes ad partes motus, sicut superficies ad lineam et corpus ad superficiem, et sicut numerus dividendo continuum addit novum modum extendendi et mensurandi discrete. At vero tempus non habet aliam divisibilitatem et extensionem quam motus, quia est prius et posterius in motu; alioquin si adderet distinctas partes, non esset solum duratio eius neque numerus secundum prius et posterius, numeraret enim aliquid aliud quam partes motus, scilicet illas partes, quas adderet supra motum. Quomodo autem indivisibilia temporis, quae sunt instantia, non distinguantur ab indivisibilibus motus, dicemus in solutione ad secundum argumentum.

DICO SECUNDO: Oratio non est species quantitatis essentialiter et per se, sed modo quodam metaphorico.

Et quidem Philosophus in 5. Metaph.¹⁰ inter species quantitatis non ponit orationem. Et ita etiam sentit Caietanus in cap. de Quantitate.

ET RATIO EST, quia oratio in tantum dicitur quantitas, in quantum constat syllabis longis et brevibus, quod totum pertinet ad pronunciationem vocis velociori vel tardiori modo. Sed vox ipsa qualitas est, non quantitas, id est sonus ab animali prolatus, pronunciatio autem motus est, velocitas vel tarditas sunt modi consequentes motum, qui si constituerent quantitatem in oratione, etiam constituerent in motu. Quare neque ex parte vocis, quae est qualitas, neque ex motu et eius velocitate et tarditate, quae sunt quanta per accidens, oratio vel eius syllabae sunt species quantitatis per se.

Alii recurrunt ad morulas seu durationes prolationis syllabarum, quae videntur quamdam extensionem importare. Sed morulae istae in re non sunt aliud quam tempus, quod est duratio motus. Tempus autem posuimus cum D. Thoma inter quantitates per accidens. Unde D. Thomas in opusc. 48. tract. de Quando cap. ult.¹¹ etiam orationem reducit ad mensuram temporis discreti seu prolationis illius soni.

Alii quantitatem orationis constituunt in quadam harmonica consonantia orationis ex suis partibus. Sed iste concentus sive harmonia non est quantitas, sed proportio, quae pertinet ad relationem vel ad summum ad qualitatem, et quidem, si sit proportio metrica, ut invenitur in carminibus, praeterquam quod hoc totum pendet ex impositione, non est commune omni orationi, sed tantum poeticae. Si autem sit harmonia et proportio orationis in ipsa expressione et vivacitate significationis congruae, totum hoc est ex impositione humana in voce, non vero ad quantitatem realem pertinet. Proportio autem et harmonia in ipsa prolatione vocis non magis facit speciem quantitatis quam proportio partium in quolibet motu.

Denique alii dicunt orationem esse quantitatem discretam, sed innominatae et ignotae speciei. Sed hi ignorantia se defendunt, quae impugnari non potest. Denique oratio si non sit vox significativa secundum proportionem brevitatis vel longitudinis in syllabis prolata, non habet rationem numeri specialis. Hoc autem totum non est aliquid naturale, sed ab impositione humana dependens, et ideo solum metaphorice est species quantitatis.

SED INQUIRES: Cur ergo Philosophus in Praedicamentis et D. Thomas in opusc. 48.¹² numerant inter species quantitatis locum, tempus et orationem? Respondet D. Thomas 5. Metaph. lect. 15. cit.¹³, «quod Philosophus in Praedicamentis posuit tempus quantitatem per se, cum in Metaphysica ponat ipsum quantitatem per accidens, quia ibi distinxit species quantitatis secundum diversas rationes mensurae. Aliam enim rationem mensurae habet tempus, quod est mensura extrinsseca, et aliam magnitudo, quae est mensura intrinsseca. Hic autem considerat species quantitatis quantum ad ipsum esse quantitatis. Et ideo illa, quae non habent esse quantitatis nisi ex alio, non ponit hic species quantitatis, sed quantitates per accidens». Sic D. Thomas.

Et si dicas: Si tempus est quantitas per accidens, quomodo habet rationem mensurae per se, cum mensura sit passio quantitatis? Respondetur, quod ex eadem quantitate potest nasci diversa mensura secundum diversam modificationem et applicationem eius, sicut aliter mensurat quantitas intrinssece informans vel extrinssece applicata. Et ita quia est eadem quantitas in tempore et in magnitudine vel motu, non dicunt diversas species quantitatis per se, dicunt tamen diversas mensurationes propter diversum modum applicandi. Aliud est in numero, qui non solum habet diversum modum mensurandi, sed etiam diversum modum extendendi a quantitate continua; dividit enim et solvit continuitatem.

SOLVUNTUR ARGUMENTA.

Primo arguitur: Nam locus, licet materialiter sit idem quod superficies, formaliter tamen habet aliam rationem mensurandi, quia superficies extendit informando, locus ambiendo. Constat autem, quod etiam superficies materialiter est ex lineis et numerus ex quantitativis continuis, et tamen constituunt diversam speciem quantitatis, ergo et locus.

RESPONDETUR esse disparem rationem, quia superficies addit ad lineam novas partes et novam rationem extensionis, licet praesupponat extensionem lineae. Numerus etiam solvit modum extensionis continuae et transfert in discretam, quae diversa est a continua etiam in ratione extensionis. At vero locus non addit supra superficiem nisi tantum applicationem ad aliquid extrinsecum, quod ambit.

Secundo arguitur: Nam motus et tempus habent partes novo modo extensas, scilicet penes diversas moras et successiones, quibus partes fluunt. Habent etiam diversa indivisibilia, quibus partes successivae copulantur, scilicet in motu mutata esse et in tempore instantia; ergo nihil deest illis ad rationem quantitatis per se. Neque enim requiritur essentialiter ad quantitatem extensio per spatium locale, sed sufficit, quod sit per spatium durationis. In hoc autem spatio vera extensio partium successivarum datur, quarum una non penetratur cum alia, sed succedit ipsi. Quod vero dependeat a quantitate continua quantitas ista successiva, non tollit, quod sint verae quantitates motus et tempus, sicut corpus dependet a superficie, et tamen vera quantitas est.

RESPONDETUR, quod partes istae successivae motus non addunt ad partes magnitudinis seu spatii novam extensionem, sed novum modum oppositionum permanentiae, quatenus partes motus, id est termini, qui acquiruntur in spatio, seu distantia, non simul existunt, sed transeunt, qui modus tamen non dicit formaliter modum novae extensionis, sed carentiam permanentiae, ut de se patet. Ex eo autem, quod motus non dicat rationem extensionis distinctam a magnitudine, consequitur, quod tempus, quod est eius duratio, non habeat distinctam quantitatem a motu, quia tempus duratio motus est nec alias partes habet quam motus, cuius numerus est secundum prius et posterius, licet quilibet motus sit tempus, sed solum regulatior et uniformior. Et in hoc est magnum discrimen inter motum et tempus comparative ad magnitudinem, ac inter corpus et superficiem, quia corpus licet supponat superficiem, addit novas partes ad illam, tempus autem non addit novas partes ad motum neque motus ad magnitudinem spatii seu distantiae, in qua exercetur.

Et ad id, quod additur de indivisibilibus motus et temporis, respondetur instantia temporis non distingui ab indivisibilibus motus, quae sunt mutata esse in eo motu, in quo tempus est subiective, sicut neque partes temporis a partibus motus differunt. Similiter indivisibilia motus non sunt alia ab indivisibilibus spatii vel termini acquisiti per motum in spatio seu distantia, connotando tantum successionem et negationem permanentiae in his indivisibilibus. Sed de hoc latius in Physicis.¹⁴

Tertio arguitur: In oratione metrica seu harmonica est invenire diversas partes secundum longitudinem et brevitatem prolationis, quae sunt distinctae durationis, et diversus ordo prioris et posterioris secundum numerum prolationum, quae mensurantur syllabis sicut numerus unitatibus. Cur ergo non erit distincta species numeri?

RESPONDETUR totum hoc non dicere aliquid distinctum quantitative a motu discreto vel continuo aut eius duratione, quae est tempus. Unde oratio quantificatur discrete a motu discreto prolationis vocis, non ipsa novo modo quantificat. Quod vero addatur harmonia et acutum vel grave, velox vel tardum in prolatione vocis, potius sunt qualitates quam quantitates orationis.

Differentia inter istas tres quantitates sumitur ex Philosopho 5. Metaph. cap. 13.¹, lect. 15. apud Divum Thomam², quod magnitudo continua ad unum est longitudo seu linea; quae est continua ad duo, est latitudo; quae ad tria, profundum.

Hinc sumitur definitio lineae, quod est «dimensio versus longitudinem»; superficiei, quod est «extensio versus latitudinem»; corporis, quod est «extensio versus profunditatem». Corpus continuatur superficiebus, superficies lineis, linea punctis. Punctum est «indivisibile ex omni parte». Et imaginamur lineam fieri motu puncti, superficiem motu lineae versus latitudinem, corpus motu superficiei versus profunditatem. Omnibus istis quantitativibus est communis quantitas continua, quae definitur illa, «cuius partes communi termino copulantur», hoc est habet partes, quae unico indivisibili uniuntur et se tangunt. Si vero duplici indivisibili se tangunt, erunt contiguae partes, non continuae.

In his tribus dimensionibus corpus sine controversia recipitur pro vera specie quantitatis, cum undique divisibile sit. Et corpus de genere quantitatis significat profunditatem, corpus vero, quod est de genere substantiae et condividitur contra spiritum, est illa substantia, quae petit hanc profunditatem.

Circa alias duas species, scilicet SUPERFICIEM ET LINEAM, non desunt auctores, qui eas a praedicamento quantitatis excludunt, ut Mag. Cabero hic disp. 2. dub. 5., Hurtadus disp. 13. Metaph. lect. 6., licet reductive admittant in quantitate ut quid incompletum et habens indivisibilitatem, sicut punctum solum reductive est quantum ut terminans vel initians aut continuans extensionem.

Et hinc sumitur primum fundamentum pro hac sententia, quia linea et superficies intrinssece sunt quid incompletum sicut punctum, ergo non possunt constituere speciem per se et directe in hoc praedicamento, sicut neque alia entia incompleta in aliis praedicamentis. Antecedens probatur, quia essentialiter sunt partes componentes corpus, ergo essentialiter sunt quid incompletum. Et sicut punctum, quia per se ordinatur ad componendam lineam, non est de praedicamento quantitatis, ita cum linea et superficies per se ordinentur ut partes ad componendum corpus, non sunt species, saltem per se et directe, in hoc praedicamento.

Secundo fundatur haec sententia, quia differentiae istarum specierum sunt negativae. Nam linea differt a superficie solum per carentiam latitudinis, nam longitudinem ipsa habet, et superficies a corpore per carentiam profunditatis, non ergo habent differentiam positivam, qua constituantur in ratione positivae speciei. Unde roboratur argumentum, quia in linea solum est longitudo et carentia latitudinis. Per carentiam non constituitur in specie quantitatis, per longitudinem est aliquid incompletum componens superficiem et uniens partes eius; ergo non habet, unde sit ens completum in genere quantitatis.

Tertio, quia ista indivisibilia penetrantur cum aliis partibus, ergo per se loquendo non sunt species quantitatis, quia quantitas est impenetrabilis. Antecedens manifestum est, quia illud est continuum, cuius partes unico termino indivisibili copulantur. Ergo terminus copulans debet esse intra utramque partem, alias utramque non copularet, et ita, cum linea partes superficiei copulet et superficies partes corporis, intra utriusque partes debet penetrari, et sic non resistunt penetrationi, ut exigit ratio quantitatis.

Et confirmatur, quia si duo corpora aeque plana se mutuo tangant, una superficies alteri penetratur, tum quia in omni parte superficiei se tangunt, quod est penetrari, tum quia sub eodem indivisibili loci continentur. Nam si duplici indivisibili aeris ambientis continerentur, cum unum corpus sit alteri immediatum, duo quoque indivisibilia in aere immediata essent, quod est impossibile, cum in continuo post quodlibet indivisibile sequatur pars.

NIHILOMINUS opposita sententia est Aristotelis 5. Metaph. cap. 13.³ et ibi S. Thomae lect. 15.⁴, ubi inquit, quod sunt tres species magnitudinis, quas ibi Philosophus enumerat, scilicet longitudo, latitudo et profunditas. Et idem habet in opusc. 48. tract. de Quantitate⁵ et in 4. dist. 40. q. 1. art. 2. ad 3.⁶, quod «linea aliquando accipitur proprie pro ipsa dimensione, quae est prima species quantitatis continuae». Et haec est communis sententia inter auctores sectatores Aristotelis. Videatur Cursus Carmel. hic disp. 13. q. 4.

Et FUNDAMENTUM EST, quia tam linea quam superficies independenter a corpore et secundum proprias rationes sunt extensae et divisibiles in partes. Linea enim constat partibus longitudinis et hanc extensionem non participat a corpore, sed potius corpus habet ab ipsa linea longitudinem. Ergo secundum se essentialiter participant rationem quantitatis, scilicet extensionem et divisibilitatem in partes. Nec enim de ratione quantitatis in communi est, quod sit divisibilis ex omnibus partibus et omni modo; ergo nihil vetat, quod per se et essentialiter quantitates sint.

Rursus specie distinguuntur, tum quia ipsae positiones extensionis diversae sunt, scilicet secundum longitudinem, latitudinem et profunditatem; tum quia diversae proprietates ad illas sequuntur, ut constat, quia linea est brevis aut longa, superficies lata vel stricta, corpus altum et profundum; ergo sunt distinctae species dimensionis. Habent etiam distincta continuativa; linea enim punctis continuatur, superficies lineis, corpus superficiebus, quae omnia distinctionis specifica signa sunt.

Nec mirum esse debet, quod una istarum specierum componat aliam. Id enim provenit tum ex speciali ratione quantitatis, quia cum ratio eius sit extensio partium, quaecumque species quantitatis, quae affert positionem partium, potest alteri deservire, ut coniunctis partibus resultet integrum continuum; tum quia species minus perfectae possunt concurrere aut materialiter supponi ad compositionem perfectioris, sicut elementum componit virtualiter mixtum, sicut paries domum, sicut ternarius senarium. Et sicut in numero seu multitudine unitates componunt illam non ratione negationis, quam unitas importat, sed ratione positivi, quod habet, etiamsi seorsum secundum se sit species distincta a numero; sic linea et superficies componunt corpus ratione divisibilitatis dando partes, ratione vero indivisibilitatis non dant partes, sed continuationem.

Ad primum ergo pro opposita sententia respondetur ex dictis lineam et superficiem esse veras et completas species quantitatis, licet materialiter componant corpus. Neque enim earum formalitates consistunt in hoc praecise, quod ordinentur ad componendum sicut materia et forma in substantia, sed etiam seorsum et separatae a corpore habent veram et propriam extensionem, sicut partes ipsae separatae a corpore veram rationem quantitatis retinent. Quare in hac parte non magis probat argumentum de linea et superficie quam de partibus corporis; non minus enim ex lineis componitur quam ex aliis partibus. Unde sicut partes per se sumptae sunt verae quantitates, licet materialiter possint componere aliud totum, ita linea et superficies. Nec est simile de puncto, quia omnino caret partibus et sic nullam quantitatem habet. Quomodo vero una species possit aliam sibi oppositam componere? Respondetur, quod una species, ut opposita est, formaliter non componit aliam, sed materialiter; quia entitas unius supponitur ad entitatem alterius, sicut qualitas mixta, ut albedo et sapor etc., supponit primas qualitates, ex quibus resultat, v. g. frigus aut calorem, et unitas componit numerum et unus numerus alium materialiter.

Ad secundum respondetur lineam distingui a superficie formaliter, non per carentiam latitudinis, sed per ipsam positivam longitudinem, quia hanc non includit superficies formaliter ut superficies, sed ratione lineae, quae materialiter ad illam praesupponitur. Unde longitudo, quae materialiter se habet in superficie, formaliter se habet in linea, sicut ternarius se habet materialiter in senario.

Et inde patet ad confirmationem, quod longitudo non est aliquid incompletum in suo genere, cum seorsum a corpore veram quantitatem habeat. Potest tamen materialiter concurrere ad aliam speciem quantitatis, non solum ut indivisibile, sed etiam dando partes, quas habet, sicut una propositio componit aliam et paries domum et unus numerus alium.

Ad tertium respondetur, quod indivisibile uniens partes pro ea parte, qua indivisibile est, non penetratur, quia partes non habet, imo facit, quod partes, quas unit, non penetrantur, eo quod penes extremitates uniuntur. Linea autem et superficies pro ea parte, qua habent partes, non penetrantur, sed illas habent extensas, quatenus vero indivisibilia non habent partes, quas penetrent.

Ad confirmationem respondetur, quod duo plana tangunt se penes superficies, sive unum ambiat aliud sive non, sine ulla penetratione, quia superficies, in quibus se tangunt, non habent partes versus profundum. Unde per hoc, quod immediate se tangant, non se penetrant, quia qua parte superficies se tangunt, carent partibus, quas possint penetrari. Quod autem duae superficies contiguae correspondeant eidem indivisibili aeris locantis, non est, quia una superficies ingreditur aliam et penetratur cum illa, sed quia plura indivisibilia possunt eidem loco correspondere, quia non plus loci occupat unum indivisibile quam mille vel infinita; imo indivisibile non est in loco per se, ut docet D. Thomas opusc. 48. cap. 2. de Ubi.⁷

Denique in praesenti advertendum est, quod linea, superficies et corpus sunt species infimae, quod de linea affirmat S. Thomas 10. Ethic. lect. 5. circa finem.⁸ Quaecumque autem diversitas in his fiat, est penes diversas figuras et situationes curvi vel recti, quadrati vel rotundi etc.; figura autem accidens est quantitatis ad qualitatem spectans.

COORDINATIO ET ARBOR PRAEDICAMENTI QUANTITATIS.

Supremum genus est quantitas. Dividitur in duas species, scilicet continuum et discretam. Discreta iuxta modum Aristotelis in Logica dividitur in numerum et orationem vocalem. ORATIO in varias species et combinationes metri et harmoniae, secundum longitudinem et brevitatem prolationis dividitur, quae magis sunt artificiosae quantitates quam naturales. NUMERUS dividitur per omnes species numerorum; quaelibet enim addita facit diversam speciem numeri, ut binarius, ternarius etc. In sententia vero supra probata oratio reicitur ab hac divisione.

Quantitas continua secundum modum Aristotelis in Logica dividitur in continuam mensurantem intrinssece et mensurantem extrinssece. INTRINSECE MENSURANS est illa, quae positionem habet in continuo, et dividitur in tres species, scilicet lineam, corpus et superficiem, quarum quaelibet est species infima. EXTRINSECE MENSURANS dividitur in permanentem, ut locus, et successivam, ut tempus. Locus dividi potest in diversas distantias et modos mensurandi, ut leuca, stadium, milliare; in mensuras etiam, quae continendo et quasi locando mensurant, ut modius, amphora, dolium etc. Tempus dividitur in dies, menses, annos etc. Secundum metaphysicos vero solum tres illae species quantitatis continuae numerantur, scilicet linea, superficies et corpus.