Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

SENSUS QUAESTIONIS est, an continuum ita constet ex partibus, quod si illae dividantur, possint pervenire ad aliquam, quae ulterius divisibilis non sit, et ita si dividantur omnes, indivisibiles maneant. Unde si constat solum ex illis, solum constabit ex indivisibilibus.

SENTENTIA ARISTOTELIS in hoc 6. libro cap. 1.¹ est contra Zenonem et alios antiquos, continuum non constare ex solis indivisibilibus.

Quod etiam tradit S. Augustinus 11. de Trinitate cap. 10.² et libro de Quantitate animae cap. 11. in fine,³ D. Thomas expresse in praesenti libro lect. 1.⁴ Et in tantum in Philosophia invaluit haec sententia, quod Concilium Constantiense sess. 15.⁵ inter errores Ioannis Hus posuit tamquam errorem in Philosophia, quod dixerit lineam componi ex punctis immediatis aut simpliciter finitis. Et tamen non desunt aliqui recentiores, qui Zenonis opinionem suscitaverint, sentiendo contra Aristotelem continuum solis indivisibilibus componi.

RATIONES, quibus Philosophus probat suam sententiam, physicae sunt, quibus alii addunt rationes ex Mathematica petitas. Praecipuae ergo rationes philosophicae ex duobus principiis pendent: Primum est, quod indivisibile additum alteri indivisibili, licet multiplicet numerum, quod est facere quantitatem discretam, non tamen facit maius et extensius, quod est constituere quantitatem continuam. Secundum est, quod unum indivisibile unitum alteri se toto illi coniungitur et eundem locum occupare potest; unde, si tota quantitas constaret ex indivisibilibus, tota esset in eodem loco et non extensa in illo, imo nullae darentur partes in quantitate, quia indivisibilia solum sunt extremitates partium, non partes ipsae.

Primum principium ex eo constat, quia indivisibile caret omni extensione et omni principio constituente divisibilitatem, cum in se nullam habeat, sed solum rationem termini, quo partes terminantur vel continuantur. Ergo coniunctio plurium indivisibilium non potest constituere totum, quod constat partibus divisibilibus; neque enim indivisibilia ex eo, quod coniungantur, aliquam positionem partium inducunt, cum ipsa in se nihil partis habeant, sed carentiam partium. Ergo plura indivisibilia sunt plures carentiae partium.

Dices esse formaliter indivisibilia et ut quod, tamen virtualiter et ut quo dant divisibilitatem, quatenus unum coniungitur alteri sicut unitas, licet sit indivisibilis in genere numeri, tamen coniuncta alteri facit numerum seu extensionem discretam, et instans adiunctum parti praeteritae facit durationem maiorem.

Sed contra est, quia unum punctum respectu alterius non se habet ut forma divisibilitatis, sed ut materia, quia in illa indivisibilia tamquam⁶ in partes materiales dividitur totum, ergo non se habet ut principium quo divisibilitatis; neque enim est forma, qua redditur divisibilis, sed id, in quod dividitur ipsum totum. Et sicut una substantia spiritualis posita iuxta aliam non facit extensionem, quia neutra in se extensionem habet, ita nec punctum ex eo, quod ponatur iuxta aliud, faciet extensum, quia utrumque caret extensione. Denique punctum, quod immediate sequitur post aliud, non extrahit illud a negatione divisibilitatis, ergo quod consequenter se habeat, nihil ad divisibilitatem confert, siquidem ipsa consecutio non potest facere extensionem nisi iuxta materiam, in qua est, ut in rebus spiritualibus consequenter se habentibus extensio non datur. Consecutio enim non est aliud quam relatio seu ordo unius post aliud; relatio autem formaliter non potest facere extensum, ergo si ipsa materia extensionis sunt sola indivisibilia, quae in se carentiam habent extensionis, ex eo praecise, quod unum consequenter se habet post aliud, non constituit extensionem, sed solum ordinem consecutionis. Et in hoc est lata differentia inter unitatem respectu numeri et punctum respectu extensionis, quia unitas facit numerum segregando et dividendo ab alio, quae est extensio discreta, punctum autem seu indivisibile componendo et coniungendo. Est autem contra rationem indivisibilis extendere divisibiliter, non autem segregare et dividere, vel segregari ab alio et consequenter numerum vel multitudinem facere. Similiter instans vel indivisibile additum parti non facit maiorem durationem, sed addit terminationem illius, et sic instans non importat maiorem durationem supra durationem praeteritam, sed complementum terminans ipsam durationem.

Secundum principium ex eo deducitur, quia punctum caret partibus, ergo non potest tangere punctum secundum aliquid sui, et non secundum aliud, secundum extremitatem, et non secundum medietatem, quia totum, quod est in puncto, est extremitas et sic vel tangit totum vel nihil. Si ergo indivisibile tangit aliud se toto, penetratur cum illo et manet intra eundem locum. Ergo quantumcumque superaddantur indivisibilia, non extendunt quantitatem, quia occupant eundem locum, et sic unum non ponitur extra aliud neque ex sua natura id petit, atque adeo non extenditur.

Dices: Indivisibile positum iuxta alterum non tangit illud se toto nec penetratur cum illo; potius indivisibile resistit penetrationi et facit, ut duo corpora secundum extrema se tangant, et non penetrentur. Ergo non totis se tangunt nec ponuntur in eodem loco. Et hoc constat, tum in puncto terminativo, quia contiguatur cum alio terminativo alterius lineae, et sic non est in eodem loco, alioquin penetrarentur duae extremitates lineae vel duae superficies corporum, ergo sunt in diversis locis, etiamsi sint indivisibilia consequenter se habentia; tum etiam in indivisibili continuativo, quia punctum inhaeret alicui parti, et tamen non penetratur cum illa, sed alteri unit, ergo a fortiori non penetrabitur cum altero puncto, si immediatum illi esset.

Sed contra est, quia indivisibile resistit penetrationi partium, quia est earum extremitas, et sic facit, quod partes penes extremitatem se tangant, et non secundum se totas. At vero punctum sine partibus sumtum non tangit ut extremitas alterius, cuius aliae partes non tangunt, sed totum, quod in puncto est, extremitas est. Si autem punctum inhaeret parti et pars mediante illa tangit vel unitur alteri, hoc ipso non se tota unitur illi, sed per aliquid sui non divisibile, sed indivisibile, et sic non penetratur.

Unde ad primam instantiam dicitur, quod duae superficies, quando se tangunt, sub eodem indivisibili loco continentur, ut expresse docet S. Thomas q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.⁷ Itaque plura indivisibilia non requirunt distinctum locum, sed tanguntur se totis, quia idem est in illis tangi et tangi se totis, cum careant partibus; faciunt tamen, ne partes penetrentur, quia faciunt, ne partes se totis tangantur, sed solum penes extremitates.

Ad secundam instantiam dicitur, quod punctum continuativum inhaeret parti inadaequate, scilicet toti parti, sed non totaliter, nec eam comprehendendo et undique penetrando, cum sit illi improportionatum, utpote indivisibile cum divisibili, sed inhaeret parti tamquam subiecto ut principium eius vel finis. Si vero punctum immediate uniatur alteri puncto, se toto unitur illi, cum sit adaequatum, nec sit in eo aliud tangere extremitate et tangere se toto.

Plures rationes, quae ex Mathematica deducuntur, omittimus in praesenti. Videri possunt apud Conimbric. hic 6. Phys. cap. 2. q. 2. art. 2. et alios, quos ipsi citant. Plures etiam diximus in textu Aristotelis huius libri.

SOLVUNTUR ARGUMENTA.

Primo arguitur: Quia si continuum non componitur ex indivisibilibus, sed ex partibus, vel illae sunt semper divisibiles in alias, vel devenitur ad aliquam, quae ulterius divisibilis non sit. Si habemus intentum, si primum, sequitur in quolibet continuo dari infinitas partes et infinitum in actu, quia quamlibet partem accipiendo semper alia restat accipienda.

Nec sufficit dicere, quod illae partes sunt proportionales et se communicantes. Nam quaecumque pars divisibilis habet actu partes illas, in quas dividi potest, et cum illae sunt divisibiles, aliquid addunt ad praecedentes et constituunt maius seu extensius, alioquin si non constitueret maius, esset indivisibile. Ergo cum in quolibet continuo semper restet accipienda pars, quae per additionem sui faciat maius, utique est pars non communicans. Item cum mobile successive transeat partes spatii, si illae partes sunt infinitae, quacumque signata prius aliam attingit et prius aliam; ergo numquam incepit motus, quia numquam est signare unde incepit. Nec similiter poterit pertransiri aliquod spatium finito tempore, quia sunt infinitae partes pertranseundae et quaecumque transacta restant aliae pertranseundae. Ac denique positis partibus infinitis etiam indivisibilia erunt infinita, et singulis indivisibilibus potest creari unus angelus, ergo in fine eorum dabitur infinitum actu.

Confirmatur, quia Deus potest dividere omnes partes continui actu, quia omnes divisibiles sunt; ergo ab aliqua potentia dividi possunt, sive divisive sive collective. Facta autem hac totali divisione non possunt amplius dividi, ergo remanent indivisibiles, ergo continuum componitur ex indivisibilibus.

RESPONDETUR solutione data, quod quaelibet pars est divisibilis hoc ipso, quod est pars, sed dicuntur omnes partes continui esse divisibiles in partes communicantes, quia pars, quae servit divisioni unius, potest etiam servire divisioni suae partis immediatae, ut art. praec. explicavimus.

Unde ad replicam dicitur, quod quaelibet pars seorsum sumpta et secundum se facit additionem et extensionem ad aliam praecedentem, etiam designate sumptam. Et quaecumque restat dividenda, hoc ipso, quod accipiatur et designetur, cum partibus sumitur, in quas dividi potest, sed tamen istae partes inclusae in ipso toto, quod dividitur, non faciunt maius respectu talis totius, quia in illo sunt inclusae, sicut quod unus aureus valeat decem argenteos, non addit valorem distinctum super ipsum aureum, sed in eo includuntur eique communicant. Similiter partes, quae in hoc continuo serviunt ad divisionem unius partis et includuntur in ipso toto, et possunt servire pro divisione partis immediatae, et hoc est ad invicem esse communicantes. Atque ita omnes partes servant semper divisibilitatem, nec tamen addunt infinitatem, quia ut essent infinitae per additionem, requirebatur, quod adderent divisibilitatem ex nulla parte se communicantem divisibilitati aliarum partium. Ut autem sint infinitae divisione, sufficit, quod quaecumque secundum se et divisive sumpta sit divisibilis in partes et actu habeat illas, in quas dividitur, sed cum communicatione et coniunctione ad alias partes, in quas etiam dividitur pars immediata, et servit una pars (si vere existit) pro diversis, ideoque haec infinitas non est actu, sed potentia.

Ad secundam replicam dicitur, quod mobile pertransit infinitas partes se communicantes et syncategorematice infinitas, quas Philosophus in 8. Phys.⁸ dicit esse infinitas in potentia, quae infinitas, ut supra explicavimus, consistit in hoc, quod quaecumque signatur, semper divisibilis est, et numquam signari potest aliqua, quae non sit divisibilis, quantumcumque in infinitum signetur, ut dividatur. Et verum est, quod non potest signari prima pars, unde incipit motus intrinsce, sed potest signari unde incipiat extrinsece, quia immediate post aliquod instans incipit, ut dicemus seq. quaest.

Ad tertiam replicam dicitur, quod in quolibet instanti designato potest creari angelus, quia hoc ipso quod creatur, designatur instans, sicut designatur res producta dicendo: Nunc est angelus. Instantia autem designata non sunt infinita, nec in una hora nec in toto tempore, cum includantur sub terminis finitis, sed designatio eorum dicitur infinita syncategorematice, quia non potest signari aliquod instans in aliqua parte temporis, quin in aliqua alia minori et⁹ minori, seu in alia parte aliter designata signari etiam posset. Ex hoc tamen in fine horae non dantur actu infinita instantia actu, sed designabilitas eorum est infinita syncategorematice.

Ad confirmationem respondetur, quod implicat per viam divisionis omnes partes continui actu solvi, quia per divisionem ita dividitur pars, quod semper dividitur in partes, et consequenter quaelibet manet semper divisibilis. Et hoc modo dicuntur omnes esse divisibiles, non quia omnes simul dividi possint, sed omnes divisive et seorsum, sicut omnes creaturae dicuntur possibiles, non quia omnes collective et simul creari possint (in probabiliori sententia), sed quia omnes divisive. Unde non cognoscit Deus ultimam, quae amplius dividi non possit, quia hoc non est dabile. Posset tamen Deus solvere omnem partem continui, non per viam divisionis, sed destruendo omnia indivisibilia, quibus partes uniuntur; sed tunc partes illae manebunt penetratae, et non extensae, sicque destruetur quantitas, non manebunt partes.

Secundo arguitur: Globus perfectus in plano perfecto tangit planum in puncto, ut demonstrat Euclides 3. libro propos. 16. asseriturque ab Aristotele 1. de Anima cap. 1. textu 13.¹⁰ et 3. de Caelo textu 69.¹¹ Et constat, quia si in parte divisibili tangeret planum, adaequaretur illi parti, et sic pro illa parte non esset perfecte sphaericum. Sed talis globus in plano potest moveri motu continuo, ut si velocissime impellatur; ergo immediate post unum punctum tangit alterum, ergo in illo plano sunt plura puncta immediata, quae tanguntur a globo.

Confirmatur, quia secundum mathematicos, si punctum moveretur, faceret lineam, si linea superficiem. Sed punctum motum non potest relinquere vestigium nisi constans ex punctis, neque enim potest tangere nisi puncta; ergo linea componetur ex solis punctis.

RESPONDETUR illo argumento convinci Scotum ad asserendum, quod indivisibile separatum potest moveri successive, ut videri potest in 2. dist. 2. q. 9. § Ad argument.¹² Nec tamen concedit continuum componi ex indivisibilibus, si immediate post unum punctum movetur ad aliud. Dicunt enim scotistae (licet in hoc satis varient) non esse inconveniens, quod punctum globi tangat partem inadaequate per modum motus et fluxus, non vero permanenter in eo quiescendo, quia sic non potest quiescere nisi in loco sibi adaequato, quod est indivisibile.

Ceterum haec sententia manifeste enervat probationem Philosophi, ut patet in hoc libro cap. 10.,¹³ ubi id expresse improbat, et similiter cap. 4.¹⁴ et 8. Phys. textu 40.,¹⁵ ubi probat omne mobile esse corpus, quia est divisibile. Nec enim Philosophus divisibilitatem posuit in motu solum ratione spatii, sed etiam ratione mobilis. Ergo quod non est corpus nec divisibile, mobile non est. Et videri potest S. Thomas in hoc libro lect. 5. in fine,¹⁶ ubi ostendit Philosophum loqui de divisibilitate mobilis in partes quantitativas, alias non recte probaret Philosophus, quod mobile debet esse continuum, nisi esset divisibile; ergo indivisibile separatum non potest moveri motu continuo physico. Et praeter hoc urget satis fundamentum adductum, quia si movetur continue, immediate post tangit aliud indivisibile, et sic erunt plura indivisibilia immediata in continuo. Dicere autem, quod potest tangere partem in fluxu et motu, sed non quiescendo in illa, nihil est, quia etiam quando movetur, movetur in loco sibi adaequato, quia deserit unum locum et acquirit alium, et omnis locus adaequatus debet esse locato, si vere locus est. Quodsi potest moveri in loco sibi inadaequato, qualis est locus divisibilis, multo melius in eo quiescet, quia quanto amplior est locus, tanto melius in eo quiescitur, si cesset impulsus, sicut in eo moveri potest. Adde, quod indivisibile nihil expellit a loco, cum sit inextensum, ut ipsi scotistae concedunt, ergo non movetur loco, nisi penetretur cum eo, quod non expellit a loco.

Ad argumentum autem de globo super planum, quod est fundamentum Scoti,¹⁷ relictis variis solutionibus, mihi nullius videtur difficultatis. Dico, quod globus ille non tangit planum continue, sed discrete et tamen movetur continue. In quo magna contingit hallucinatio, quia existimatur, quod spatium, per quod movetur globus ex parte inferiori, est solum ipsum planum, quod tangit, cum tamen sit etiam ipse aer, non solum qui a parte superiori circumdat globum tamquam locus eius, quem constat non esse planum nec in puncto attingi a globo, sed per suas partes circumdari, verum etiam aer inferior, qui est inter punctum, quo tangitur planum a globo, et partes elevatiores ipsius globi, et per hunc aerem inferiorem movetur globus continue, licet ipsum planum tangat in puncto discrete. Sicut quando animal elevando pedes et deprimendo ambulat per terram, certum est, quod pedes animalis non tangunt continue omnes partes terrae sed discrete secundum elevationem pedum, et tamen movetur motu continuo per aerem, in quo pedes elevantur; ita ille globus non tangit partes plani, sed puncta contactu discreto, sed tangit aerem, qui est inter planum et globum tactu et motu continuo, et sic respectu plani se habet ut motus modo progressivo aut per saltum, quod tamen respectu aeris continue movetur. Unde etiam angelus, si se collocet in puncto, non se poterit movere motu continuo ad motum ipsius puncti, sed solum ratione suae virtualis extensionis, qua divisibili spatio potest assistere.

Ad confirmationem respondetur, quod punctum secundum mathematicos solum movetur motu imaginario, non reali, ut per hoc explicetur longitudo lineae sine latitudine. Et sic motus puncti si daretur in re, faceret lineam quantum ad negationem, scilicet carentiam latitudinis et profunditatis, non quoad positionem partium.

Ultimo arguitur: Quia post primum punctum lineae nullo alio puncto considerato, vel immediate post sequitur indivisibile, et sic habemus intentum, vel sequitur pars divisibilis, et sic aliud, quod immediate sequitur, sine punctis est divisibile et continuum, quia, ut suppono, solum sumimus primum indivisibile et illud, quod sequitur immediate post. Ergo eadem ratione reliquum omne, quod sequitur in continuo, sine indivisibilibus continuari poterit.

Confirmatur, quia secundum Philosophum 1. Topic. cap. 18.¹⁸ sic se habet indivisibile ad continuum, sicut unitas ad numerum; sed numerus componitur ex solis unitatibus, ergo continuum ex solis indivisibilibus.

RESPONDETUR, quod si post primum punctum sumitur aliqua pars lineae designata et aliquota, non est dubium, quod in illa includantur plura puncta sicut et plures partes continuatae. Si vero consideretur pars non designata, sed id, quod immediate sequitur post punctum, antequam aliud punctum sumi possit, dicimus, quod illa entitas partis nondum est pars actu continuata, sed aliquid continuabile per modum partis mediante puncto sequenti, sine quo non datur actu continuatio, et sic non est simile de reliquo continuo.

Ad confirmationem respondetur indivisibile comparari unitati non in omnibus, sed in eo, quod unitas non est divisibilis discrete, sicut punctum non est divisibile continue, et secundo, quia indivisibile est initium continui sicut unitas numeri. Sed quia indivisibile pertinet ad continuum terminando et continuando, non autem partes divisibiles praebendo, non potest continuum, quod habet partes, solis indivisibilibus constare, sicut numerus solis unitatibus, quia separatione et divisione, non compositione constituitur numerus.