Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

SUMMA TEXTUS LIBRI SEXTI PHYSICORUM ARISTOTELIS¹

In hoc libro explicata divisione motus per species et contrarietates intendit tractare de divisione motus penes partes, ex quibus integratur. Et totus liber habet decem capita et tractat quatuor: Primum est, quod motus sicut et omne continuum est divisibile, et non constat ex solis indivisibilibus. Secundo ostendit, quot modis dividatur motus, et quis sit ordo partium, quae finitas eius aut infinitas. Tertio ostendit, quomodo quies habeat divisionem. Quarto expedit rationes Zenonis in contrarium circa indivisibilia, ex quibus dicebat constare motum et continuum.

SUMMA CAP. 1.

In hoc capite duo facit Philosophus: Primo ostendit continuum in genere loquendo non componi ex indivisibilibus. Secundo ostendit motum et tempus in speciali indivisibilibus non constare.

PRIMUM probat duabus rationibus principalibus. Et ad primam supponit definitiones supra traditas continui, contigui et consequenter. Continua dicuntur «quorum ultima sunt unum», contigua «quorum ultima sunt simul», consequenter «quorum nihil est medium sui generis». Ex quibus format rationem, quia non potest continuum componi ex indivisibilibus neque per modum continuationis neque per modum contactus seu contiguitatis neque per modum consequenter; ergo. Non per modum continuationis neque contiguitatis, quia continua sunt, quorum ultima sunt unum, et contigua, quorum ultima sunt simul. In indivisibilibus autem non est accipere aliquid ultimum, quia carent partibus, respectu quorum sit ultimum; ergo. Non etiam se habent consequenter, quia unum punctum non est immediatum alteri, sed inter quaelibet duo puncta est linea media. Quod ostendit, quia duo puncta debent distare situ, et non possunt se contingere; ergo debet aliquid intercedere, quod indivisibile non sit, sed divisibile.

Denique, partes in quas dividitur continuum, sunt sibi cohaerentes et continuae; ergo si dividerentur in sola indivisibilia, illa se mutuo tangerent et continuarentur, quod reprobatum est.

CIRCA SECUNDUM, loquendo de motu in speciali praesupponit eandem esse rationem de constitutione ex indivisibilibus in magnitudine, motu et tempore. Quare si magnitudo componitur ex indivisibilibus, etiam motus, qui super eam fit, componetur ex indivisibilibus. Igitur cum impossibile sit aliquid simul moveri et mutatum esse, aut quando movetur, nondum mutatum est, aut simul movetur et mutatum est. Hoc posterius stare non potest, ergo primum, et consequenter motus non constat ex indivisibilibus, quae sunt mutata esse, sed ex partibus motus. Denique idem ostendit dicendum esse de tempore, scilicet quod non constat ex indivisibilibus. Nam si sit magnitudo divisibilis in quinque palmos et detur mobile unius palmi, prius tempore decurret partem unius palmi quam omnes simul, ergo constat partibus divisibilibus.

SUMMA CAP. 2.

In hoc capite ulterius prosequitur Philosophus id, quod in fine capitis praecedentis attigerat, scilicet tempus componi partibus divisibilibus, et non ex solis indivisibilibus. Et ad hoc ostendit duo: Primum, quod magnitudo et tempus eodem modo dividuntur; secundo, quod eodem modo se habent penes finitum et infinitum.

PRIMUM OSTENDIT, tum quia illa dicuntur aeque velocia, quae eandem magnitudinem percurrunt eodem tempore, et minorem magnitudinem in minori. Si ergo detur aliqua magnitudo divisibilis, quam pertranseat mobile in tempore determinato, mobile aeque velox pertransibit partem illius in minore tempore, ergo et tempus ita est divisibile sicut magnitudo. Tum quia idem mobile, quod toto tempore decurrit spatium decem palmorum, in medietate temporis decurrit medietatem spatii, et in minori minus, et sic de reliquis partibus in infinitum, ergo dividitur tempus sicut magnitudo.

CIRCA SECUNDUM ostendit, quod infinitas vel finitas temporis se habet sicut infinitas aut finitas magnitudinis, sive sit infinitum in extremis, quod omni extremitate caret, sive infinitum divisione, quod scilicet in infinitum dividi potest, quale est quodlibet continuum; utrique vero temporis finitas aut infinitas proportionatur.

Ex quibus colligit aliqua COROLLARIA:

Colligit primo solutionem argumenti Zenonis, quo probabat nihil moveri, quia sunt infinita indivisibilia in quolibet spatio, quorum unumquodque a mobili debet attingi, et sic infinita transiret, quod in tempore finito esse non potest. Respondet tamen ad hominem hoc non sequi, quia sicut spatium est infinitum divisione, non vero per carentiam terminorum, ita et tempus eandem habet infinitatem.

Colligit secundo nec finito tempore infinitam magnitudinem, nec infinito tempore finitam magnitudinem percurri.

Colligit tertio nullum continuum generaliter loquendo solis indivisibilibus constare. Nam si sit magnitudo tribus indivisibilibus constans, et similiter tempus tribus instantibus, et sit unum mobile velocius, quod totam illam magnitudinem tribus illis instantibus percurrat, aliud vero tardius, quod tantum duo indivisibilia eiusdem mobilis eodem tempore consumat, tunc ergo tale tempus respectu mobilis velocioris dividetur in tria indivisibilia, quibus transit illam magnitudinem, et rursus idem tempus dividetur in duo indivisibilia, quibus mobile tardum duas illas partes percurrit. Ergo aut fatendum erit indivisibile posse dividi, aut continuum indivisibilibus tantum non constare.

SUMMA CAP. 3.

Ab hoc capite incipit Philosophus agere de divisione motus usque ad caput 5., in quo incipit agere de ordine partium motus. Et in hoc capite 3. praemittit tria theoremata seu praesuppositiones. In sequenti ponit duas assertiones circa divisionem motus. Praesuppositiones, quas praemittit in hoc capite sunt tres:

PRIMA: Nunc seu instans est quoddam indivisibile. Sumitur autem nunc dupliciter: Primo pro eo, quod per se primo tale est; secundo pro eo, quod est tale per accidens seu secundum alterum. Dicitur nunc per se illud extremum, quo pars succedens alteri unitur. Dicitur nunc secundum aliud ipsum tempus praesens, v. g. hic dies, haec hora, quod tamen secundum se totum non est praesens.

In praesenti loquitur de instanti primo modo et probat esse indivisibile, quia si esset divisibile, sequeretur, quod idem esset praeteritum et futurum, scilicet idem nunc, quod dividitur in partem praeteritam et futuram, et sic idem nunc partim esset praeteritum, partim futurum, aut non esset omnino idem sibi ipsi quasi totum simul existens, quod est contra rationem instantis, in quo non invenimus successionem sicut in tempore. Est ergo indivisibile, et consequenter idem est nunc copulans partes praeteritas et futuras.

SECUNDA PROPOSITIO, quam supponit, est, quod in instanti nihil potest moveri aut quiescere. Patet, quia si mobile tantum decurrat spatium digitale unico momento, mobile velocius minori tempore idem spatium decurret, ergo aliquid erit minus instanti eritque instans divisibile. Similiter non quiescit in momento loquendo de quiete privativa, quia tunc dicitur quiescere, cum non movetur, quod est aptum moveri. In instanti autem non potest moveri; ergo ibi proprie non quiescit, sed in instanti copulantur partes motus.

TERTIA PROPOSITIO: Omne, quod movetur, est divisibile. Probat, quia omne, quod movetur, transit a quodam in quiddam, et sic partim est in termino a quo, partim in termino ad quem, siquidem si unum mobile esset in termino ad quem, iam cessaret motus. Si autem totum esset in termino a quo, nondum moveretur; ergo necesse est, quod dum movetur, utrumque participet. Hoc autem est esse divisibile, quia quod indivisibile est, totum est in termino a quo vel in termino ad quem, ubi non loquitur de generationibus momentaneis. Videatur de hac ratione D. Thomas hic lect. 5.²

SUMMA CAP. 4.

In hoc capite ponit Aristoteles duas assertiones circa divisionem motus.

PRIMA EST: Motus dupliciter dividi potest, scilicet divisione mobilis vel divisione temporis. Primum probat, quia quando movetur Socrates, dividitur motus eius secundum partes, quae moventur. Nam alius est motus capitis, alius pedis vel manus; ergo motus dividitur secundum divisionem mobilis. Secundum probat, quia omnis motus in tempore fit, et omne tempus dividitur secundum partes successivas et fluentes: ergo secundum divisionem temporis dividitur motus.

SECUNDA ASSERTIO: Quinque sunt, quae eadem divisione, qua motus, dividi possunt, scilicet magnitudo, super quam fit motus, tempus, moveri, mobile, forma ad quam est motus, sive sit locus sive qualitas sive quantitas. Haec omnia simul cum motu divisionem habent et eandem rationem finiti vel infiniti, licet non omnes formae per se dividantur, sed quaedam per accidens, ut qualitates in motu alterationis, quae per quantitatem sunt divisibiles.

Probat hoc singillatim: Nam moveri seu motus in tempore fit, et in minori tempore minor pars, ergo dividitur motus sicut tempus. Item forma vel locus, si acquiritur certo tempore, eius dimidium tempore acquiritur, et similiter, si mobile transit aliquod spatium tanto tempore, in medietate temporis dimidium mobilis transibit dimidiam partem spatii. Ergo omnia ista eodem tenore dividuntur sicut motus.

SUMMA CAP. 5.

In hoc capite et sequenti, postquam egit de divisione motus, agit de ordine partium eiusdem. Et quia in motu inveniuntur et partes motus divisibiles et mutata esse quasi indivisibilia, prius in hoc capite agit de ordine inter ipsa mutata esse, in sequenti de ordine inter ipsas partes. Proponit ergo in hoc capite tria theoremata seu propositiones:

PRIMA, quod mutatum est necessario est in eo, ad quod est mutatum facta mutatione. Probat per omnia genera mutationum: Id enim, quod mutatur, deserit terminum a quo et accipit terminum ad quem, ergo tunc habet mutatum esse, cum habet terminum ad quem, vel saltem aliquid de illo assequitur.

SECUNDA PROPOSITIO: Mutatum esse primo et per se consistit in aliquo indivisibili. Dicitur autem primo mutatum esse, quod non ratione alterius seu ratione partis, sed per se primo ratione sui mutatum est. V. g. ratione partis dicitur aliquid mutatum in die, quia in aliquo instanti vel hora diei mutatum est; et sic constat, quod tale est indivisibile, quia si haberet partes, non esset per se primo mutatum, sed ratione partis, aut nullo modo esset mutatum.

TERTIA PROPOSITIO: In fine motus datur mutatum esse per modum termini, in quo totus motus finiatur; in principio autem motus non datur primum mutatum esse.

Primam partem ex eo ostendit, quia necessario datur non esse motus, quo finiatur successio eius; hoc autem est mutatum esse ex parte finis, ergo.

Secundam partem probat: Primo ex parte temporis, quia non datur prima pars temporis, ergo nec primum mutatum esse, quia mutatum esse sequitur ex motu. Deinde ex parte mobilis, quia omne mobile divisibile est. Si igitur datur prima pars motus et primum mutatum esse, illa prima pars motus facta est tempore divisibili, ergo medio tempore confecta est medietas illius partis motus, et rursus in minori tempore minor pars, et sic in infinitum. Ergo numquam est dare primam partem motus, et consequenter neque primum mutatum esse ratione divisibilitatis mobilis. Et simile argumentum fit ex parte spatii seu termini, qui acquiritur, quia est divisibile. Ergo in eo prius acquiritur aliqua pars media, et priusquam media, alia minor et minor, quia quaelibet divisibilis est. Ergo non est dare primum mutatum esse, sicut nec primum, quod acquiritur per primam partem motus.

SUMMA CAP. 6.

Explicatis in superiori capite his propositionibus, quae pertinent ad mutata esse, hic declarat ipsum ordinem, quem habent partes motus, et constat tribus praecipuis propositionibus:

PRIMA PROPOSITIO: Id, quod in aliquo tempore mutatur primo, in qualibet parte illius temporis mutatur. Dicitur primo et per se ad differentiam eius, quod mutatur per accidens et ad motum partis, ut qui movetur hac die, dicitur moveri in mense. Quod ergo ratione sui primo movetur, vel in omni parte temporis movetur vel in nulla vel in altera tantum. Si in omni parte, habetur intentum. Si in nulla, ergo semper quiescit, et sic non est ad rem; loquimur enim de eo, quod movetur. Si in altera tantum, movetur per accidens seu per aliud, non primo.

SECUNDA PROPOSITIO: Ante quamlibet partem motus praecedit mutatum esse versus principium. Patet, quia si toto tempore movetur, in dimidio temporis mutatum est, et in dimidio illius dimidii, et sic in quacumque divisione sine termino. Item, quia ante quamlibet partem temporis datur instans, ergo et ante quamlibet partem motus mutatum esse, dum durat motus; in instanti enim non movetur, ergo mutatum est.

TERTIA PROPOSITIO: Ante quodlibet mutatum esse datur moveri. Patet, quia mutatum esse est indivisibile ipsius motus, sicut instans indivisibile temporis. Sed inter motum nullum datur indivisibile, quod non praecedat aliqua pars, sicut nec inter tempus aliquod instans, quod non praecedat pars temporis; ergo ante quodlibet mutatum esse datur pars motus. Illud autem, a quo extrinsece incipit motus, non est mutatum esse, quia non est inter motum.

SUMMA CAP. 7.

In hoc capite postquam egit de divisione et partibus motus, agit de finitate et infinitate eius, et comparat illam cum finitate et infinitate temporis, et ponit quatuor praecipuas propositiones:

PRIMA PROPOSITIO: Impossibile est tempore infinito pertransire magnitudinem finitam; et eadem ratio est de quiete. Quod intelligitur, nisi reiteretur eadem magnitudo finita, ut in circulationibus caeli. Et probat, quia si sit magnitudo finita, et haec percurritur infinito tempore, utique medietas eius non infinito percurretur, sed finito, cum sit minor minusque consumat quam tota. Transitur ergo medietas spatii finito tempore, similiter ergo alia medietas tempore finito transitur, ergo utraque finito tempore, quia ex duobus finitis non componitur infinitum.

SECUNDA PROPOSITIO: Non potest magnitudo infinita pertransiri tempore finito, sive motu uniformi et aequali sive non. Patet, quia si ex illa infinita magnitudine sumatur pars quaedam finita, illa pertransitur tempore finito. Ergo similiter sumendo aliam atque aliam finitam, similiter tempore finito percurretur. Ergo cum tempus sit finitum, consumitur numeratione partium finitarum magnitudinis, et tamen adhuc non est consumptum totum spatium, quia infinitum est et finitis partibus non consumitur, ergo.

TERTIA PROPOSITIO: Eadem ratio est ex parte mobilis quoad finitum et infinitum, scilicet quod neque mobile finitum magnitudinem infinitam neque mobile infinitum magnitudinem finitam neque infinitum mobile infinitam magnitudinem tempore finito pertranseat, sed oportet adaequari omnia finita et infinita etiam ex parte mobilis, quia eadem proportio requiritur in mobili et in magnitudine et tempore.

QUARTA PROPOSITIO: Non potest dari motus infinitus finito tempore. Constat ex dictis, quia quantitas motus accipitur secundum quantitatem spatii. Unde idem est dicere motum infinitum finito tempore, ac dicere magnitudinem infinitam finito tempore pertransiri.

SUMMA CAP. 8.

Postquam Philosophus determinavit de divisione motus et ordine partium eius, hic determinat de divisione et partibus quietis seu stationis.

Distinguitur autem statio a quiete, quia statio dicitur generatio quietis, et sic de statione dicit tria: Primum, quod omne, quod stat seu ad statum tendit, movetur, quia nondum quiescit, sed generat quietem. Secundum, quod omne, quod stat, in tempore stat, quia non movetur nisi in tempore. Tertium, quod, sicut omne, quod per se primo movetur, in qualibet parte temporis movetur, ita quod stat, in omni tempore stationis movetur, et sicut non datur primum in motu, ita neque in statione seu statu, quia, sicut non est accipere primam partem temporis, ita nec primam partem stationis et motus.

DE QUIETE autem dicit, quod non est assignare primam partem quietis, sicut nec primam partem motus. Ratio est, quia omnis quies est in tempore, non in instanti, sicut supra³ probatum est; quiescit enim aliquid privative in eo, in quo aptum est moveri, solum autem potest moveri in tempore.

In calce capitis ponit et probat unam propositionem, scilicet mobile, quod primo et per se movetur, et non ratione alicuius partis tantum, impossibile est, quod in aliquo tempore sit in aliquo, in quo primo movetur, v. g. in eodem loco vel in eadem dispositione qualitatis. Quod ostendit, quia alias quiesceret et moveretur simul, quod repugnat. Moveretur, quia ita supponitur: quiesceret autem, quia, cum illo primo tempore ibi sit, et illud tempus sit divisibile, in quacumque parte illius temporis verificatur, quod ibi sit, unde in una parte temporis se habet sicut antea, quod est quiescere. Unde colligit, quod in instanti temporis in aliquo quidem loco est, tamen ibi non quiescit, quia quies non est in instanti, sed in tempore.

SUMMA CAP. 9.

In capite 9. solvit rationes Zenonis et aliorum, qui tollebant motum divisibilem et successivum. Sunt autem quatuor praecipuae rationes Zenonis, tamen prima et tertia in idem coincidunt.

PRIMA RATIO EST, quia si daretur motus, sequeretur idem simul moveri et stare. Consequens est absurdum, ergo sequela probatur: Quod movetur singulis instantibus, moveri non potest, et tunc stat in loco sibi aequali, ergo quiescit; ergo simul movetur et quiescit.

Respondet Philosophus tempus non componi ex solis instantibus, et ideo bene stat, quod in instantibus non moveatur, moveatur vero in tempore divisibili. Nec tamen in instantibus quiescit, licet tunc non moveatur, quia non se habet tunc sicut prius.

SECUNDA RATIO, quae apud ipsum erat praecipua eamque Achillem vocabat: Sequeretur enim, quod res celerrima non possit tardissimam assequi, quod est ridiculum. Sequela patet. Nam si res celerrima, ut Achilles, distet uno stadio a re tardissima, v. g. testudine, et moveatur decuplo velocius illa, numquam poterit illam assequi. Nam dum Achilles illud stadium percurrit, testudo decimam partem progredietur, et dum ille decimam partem transivit, testudo aliam decimam illius decimae ambulavit, et sic in infinitum. Ergo si motus in infinitum divisibilis est, numquam Achilles testudinem currendo superabit.

Respondet hoc argumentum procedere ex fallacia eadem, qua a divisione continui in infinitum secundum partes proportionales, probare vellemus non posse dividi per partes designatas et finitas totum continuum; in parte enim finita et designata consumuntur illae infinitae partes proportionales, quae solum sunt infinitae in potentia. Unde cum finitam magnitudinem mobile velox conficiat breviori tempore quam tardum, consequenter omnes illas partes proportionales, secundum quas habet infinitatem, mobile velox consumet breviori tempore.

TERTIA RATIO erat, quia alias sagitta, quae velociter movetur, simul ferretur et staret, quod iam prima ratione solutum est.

QUARTA RATIO Zenonis: Sint duo mobilia aequalia, quae per idem stadium moveantur motibus contrariis, et unum incipiat a medietate stadii, aliud a fine aequali velocitate, ita quod unum conficiat medium spatii et aliud integrum spatium, consequenter medietate temporis unum alterum superabit, et ex alia parte transiit unum mobile ex illis totum aliud mobile, quod est eiusdem magnitudinis. Ergo eodem tempore pertransiit totum mobile et mediam partem spatii, et sic tempus integrum erit aequale dimidio.

Respondet Aristoteles esse fallaciam in eo, quod comparat eodem modo transitum per spatium quiescens et transitum per mobile, quod movetur. Quando enim mobilia sunt paris velocitatis, aequali tempore transeunt idem spatium quiescens, et medietate temporis medietatem spatii. Sed si spatium etiam moveretur, bene posset transire unum totam longitudinem alterius minori tempore, eo quod utrumque se movet.

ALIAS RATIONES affert contra motum, quae minus urgent, v. g. quia dum aliquid est in motu, neque est in termino a quo, v. g. in non albo, neque in termino ad quem, v. g. in albo; ergo nec album nec non album, quae sunt contradictoria.

Respondet semper alteram contradictoriam esse veram, scilicet quod nondum sit simpliciter et ex toto album; est tamen secundum quid, scilicet in fieri et tendentia.

SUMMA CAP. 10.

In ultimo capite post destructam opinionem Zenonis duo facit: Primo agit contra opinionem Democriti, qui dicebat atomos per se esse mobiles; et sic ostendit indivisibile per se mobile non esse. Et secundo ostendit contra Heraclitum non dari mutationem infinitam, sicut ipse dicebat, quod omnia iugi motu movebantur.

CIRCA PRIMUM praemittit Philosophus partes dupliciter moveri in aliquo continuo, scilicet proprie et per se vel per accidens et beneficio totius. Indivisibile ergo, inquit, non posse moveri nisi motu per accidens, sicut qui est in navigio, scilicet motu totius, non motu proprio et per se, tum quia indivisibile, si movetur, vel est in termino a quo vel ad quem vel partim in uno partim in altero. Si primum, nondum movetur. Si secundum, iam non est motus, sed cessavit. Si tertium, erit divisibile, non indivisibile. Tum, quia si punctum movetur in linea et attingit spatium aequale sibi et deinde aliud aequale sibi, constat linea solis punctis, si aliquod spatium minus, dabitur minus aliquid indivisibili, quod repugnat.

CIRCA SECUNDUM ostendit nullam mutationem esse infinitam, quia omnis mutatio extremis clauditur, ergo nulla est infinita. Antecedens probatur inductive in omni mutatione. Generatio enim est inter ens et non ens, corruptio e contra, alteratio inter qualitates contrarias, augmentatio et diminutio inter quantitatem maiorem et minorem, latio inter loca diversa; ergo omnis mutatio terminis clauditur.

In calce corporis dubitat duo: Primum, quomodo motus localis inter extrema claudatur, praesertim in motu circulari. Respondet: id tantum mutari, quod potest mutatum esse, sicut id albescit, quod potest esse album. Cum ergo mutetur corpus per lationem etiam circularem, habet mutatum esse, et consequenter terminis clauditur.

Secundum est, an revera motus possit in infinitum aliquo modo esse. Et respondet, quod si sumantur motus specie diversi, potest unus succedere alteri in infinitum, ut lationi alteratio, alterationi accretio, et sic de aliis, sicut esset, si mundus duraret in aeternum. In una autem specie motus existimavit Aristoteles aliquem motum posse esse perpetuum, scilicet motus caeli, quem posuit ab aeterno, de quo libro octavo dicitur.