Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

DUAE sunt principales in hac parte SENTENTIAE. Prima tenet non implicare, quod detur actu infinitum absolute loquendo, ut ex antiquis tenet Gregorius in 1. dist. 43. q. 4., Ocham,¹ Gabriel² et alii, quos citat et sequitur Vazquez 1. p. disp. 26. cap. 1.-3. incl. et probabile reputant Conimbric. hic ad cap. 8. q. 2. art. 3., qui loquuntur de infinito magnitudinis vel multitudinis. Expresse etiam docetur in schola Scoti, quod infinitum in magnitudine et multitudine non repugnat, bene tamen infinitum in intensione, eo quod apud ipsum gradus intensionis sunt inaequales, ita quod unus continet alium, et sic si daretur infinitas, qualitas contineret infinitam perfectionem; quod non currit in partibus quantitatis continuae vel discretae, quarum una non continet aliam in perfectione. Aliqui tamen simpliciter fatentur, infinitum esse possibile in actu, sive in quantitate sive in qualitate, ut Cabero hic disp. 2.

Secunda sententia negat esse possibile aliquid infinitum, tam in magnitudine quam multitudine, et eadem ratio est de intensione. Ita D. Thomas 1. p. q. 7. art. 3. et 4. et Quodlib. 9. art. 1.³ et Quodlib. 12. art. 2.⁴ et communiter thomistae ad praedictum locum primae partis. Et tamen ipse D. Thomas in fine opusc. 27.⁵ fatetur adhuc non esse demonstratum, non posse dari infinita in actu. Ista sententia principaliter nititur in explicando implicationes, prima vero in solvendo. Et ideo in hoc art. conabimur explicare rationes D. Thomae et contra adversariorum responsiones roborare, in sequenti vero quasdam difficultates et rationes, quae contra nostram sententiam militant, dissolvere.

SIT ERGO UNICA CONCLUSIO: Repugnat etiam de potentia absoluta dari infinitum in actu sive in magnitudine sive in multitudine sive in intensione.

Pro hac conclusione plures solent afferri implicationes. Et quidem Martinez in praesenti, cui non placent rationes D. Thomae, illam affert, quia si daretur corpus infinitum, ex quocumque puncto tamquam ex centro produci possent duae lineae versus circumferentiam, et istae quanto magis protrahuntur, magis distant inter se, unde cum longitudo earum sit infinita, etiam distantia earum infinita erit, et ex alia parte distantia infinita esse non posset, quia est clausa inter duas lineas seu terminos, ergo etc. Hac ratione etiam plures alii utuntur.

Videtur tamen ratio ista non convincere, quia dato corpore infinito lineae illae essent quidem lineae, sed non essent termini ex parte circumferentiae illius corporis, quia lineae illae interminabiles sunt nec habent circumferentiam ubi terminentur. Si ergo interminabiles sunt et infinitae, desinunt esse termini, et consequenter inter illas lineas potest esse aliquid infinitum, quia ipsae etiam infinitae sunt. Illud autem axioma «inter duos terminos non potest claudi infinitum» intelligitur inter duos terminos finite distantes, alias non sunt termini.

Quare defendendo rationes Divi Thomae ex duplici principio desumitur implicatio: Primum est, considerando quantitatem uti accidens naturale consecutum ad corpus naturale. Secundum est, considerando ipsam mathematice et secundum se, ut abstrahit a corpore naturali.

ET PRIMA RATIO formata est a nobis supra q. 8. art. 2.: Quia quantitas est accidens consecutum ad substantiam, quae est radix continens quidquid in tali quantitate invenitur, sed substantia est finita et limitata, non solum in esse absoluto, sed etiam ut radix est accidentium, quia ratio radicis non habet maiorem amplitudinem quam ipsa ratio essentiae substantialis, quae radix est et principium accidentalis. Ergo si radix est limitata, etiam et quantitas limitata est et finita. Et praecipue hoc habet vim in quantitate, quia non potest crescere quantitas, nisi etiam addatur nova entitas substantiae, nec enim in eadem parte substantiae potest esse duplex quantitas penetrata. Ergo si quantitas est infinita, etiam supponitur substantia infinita, quia ad quantitatis additionem substantia etiam additur, et sic prius debet substantia esse infinita quam quantitas. Repugnat autem dari substantiam infinitam, ut art. praec. ostensum est, ergo et quantitatem.

Respondet Martinez non probare S. Thomam ex eo, quod substantia sit finita in esse, quantitatem debere esse finitam in extensione, quia haec sunt diversa genera, sed solum finitam in esse, quod verum est, quia infinita quantitas finitam essentiam habet.

Sed contra, quia substantia non solum est finita secundum esse in ordine ad se, sed etiam ut est radix quantitatis in extensione, quia etiam ipsa extensio quantitatis ut extensio radicem habet et consequitur formam substantialem. Sed substantia ut radix talis accidentis finita est; nec enim stat, quod in esse substantiali sit finita et in ratione radicis accidentium finita non sit. Ergo non potest radix finita derivare ex se quantitatem infinitam, sicut bene valet: virtus aliqua est finita, ergo et operatio et effectus, licet effectus et operatio non sint eiusdem speciei vel generis cum virtute. Imo⁶ cum essentia quantitatis non sit aliud quam extensio, idem est quantitatem esse finitam in extensione et esse finitam in essentia.

Aliter conatur P. Vazquez, ubi supra⁷ infringere consequentiam S. Thomae, quia si determinata substantia determinatam postulat quantitatem, sequeretur, quod omne corpus naturale determinatam haberet quantitatem, quod patet esse falsum in igne, qui sine termino potest crescere, ut dicitur 2. de Anima textu 41.⁸

Ceterum haec instantia non loquitur de quantitate ut consecuta ad formam substantialem, de qua solum procedit ratio S. Thomae, sed de quantitate ut superaddita, quae scilicet in infinitum superaddi potest. Hoc autem non pertinet ad rationem D. Thomae, quia D. Thomas intendit probare non dari infinitum actu et categorematicae, non autem intendit probare, non posse aliquid superaddi ad alterum in infinitum, quia additio in infinitum numquam facit infinitum in actu, ut supra⁹ diximus, sed solum syncategorematicae et in potentia, quia solum consistit infinitum additionis in hoc, quod non sit assignabilis terminus, ultra quem non transeat, non vero quod ita sit infinitum, quod omni termino actu careat et omnes terminos transierit; per additionem enim finitarum partium infinitum non est pertransibile. Non ergo D. Thomas excludit infinitum additionis et syncategorematicum, sed infinitum actu, quod solum potest prima productione consequi, non additione fieri.

Quod vero addit S. Thomas repugnare infinitam magnitudinem in corpore naturali, quia non posset moveri, non est ratio probans implicationem absolute, non enim repugnat dari corpus immobile, sicut plerique existimant de caelo empyreo, vel si esset mobile, ratione tamen infinitatis esset impeditum moveri; sed tamen D. Thomas attulit hanc rationem ex Philosopho in ordine ad ea corpora, quae sensibus experimur esse mobilia, tale enim corpus infinitum esse non potest.

SECUNDUM PRINCIPIUM SEU RATIONEM sumit S. Thomas loquendo de quantitate mathematice et sine ordine ad corpus naturale, quia omnis quantitas debet esse sub aliqua forma, forma autem quanti est aliqua figura; ergo oportebit, quod habeat aliquam figuram et consequenter aliquem terminum, quia figura resultat ex termino quantitatis.

Respondent aliqui figuram non esse formam essentialem quantitatis, sed quantitatem seipsa esse formam; secundo, figuram solum convenire quantitati finitae, non infinitae; tertio, quod absolute invenitur quantitas sine figura, ut quantitas corporis Christi in Sacramento.

Ceterum istae instantiae unico verbo solvuntur, quod D. Thomas loquitur de figura radicali, non formali. Est enim figura modus ex terminatione quantitatis resultans, et ita figura formaliter est id, quod resultat, et radicaliter id, ex quo resultat. Est ergo sensus D. Thomae, quod quantitas non potest carere eo, quo specificatur vel individuatur, quia nihil potest esse in rerum natura, quod non sit specificatum vel individuatum. Quantitas autem specificatur vel individuatur per variam terminationem sui, sicut species multitudinis sunt duo vel tria etc., et magnitudinis bicubitum vel tricubitum aut secundum aliam mensuram mensurabile. Neque enim alias differentias divisivas quantitatis novimus, quam quae fiunt penes diversas mensurabilitates, quia quantitas talis est naturae, quod quolibet addito vel subtracto fit maior vel minor, et sic variatur eius species vel saltem individuatio, unde nata est sequi aliqua figura. Quantitas autem infinita caret omni tali distinctivo quantitatis, et si ei aliquid addatur vel subtrahatur, non fit maior vel minor, ergo omnino repugnat in singulari, sicut si diceretur dari animal infinitum, quod nulla specie animalis determinaretur, vel hominem infinitum, qui nulla individuatione contraheretur. Ita sumitur explicatio huius rationis ex D. Thoma Quodlib. 9. art. 1.¹⁰ deduciturque ex Aristotele in hoc libro cap. 5. et in 1. de Caelo textu 60.,¹¹ ubi ostendit, quod impossibile est plura corpora esse infinita, quia corpus est dimensionatum ad omnem partem. Et ideo implicatio ista directe procedit de corpore quanto, cui proprie convenit figura, non tamen de linea aut superficie, quae non sunt divisibiles ex omni parte, et ideo si illae essent infinitae, non repugnaret unum infinitum esse maius altero, et sic possent dari plures lineae infinitae. Corpus autem quia trina dimensione gaudet, si esset infinitum, non posset esse nisi unum, nec per plures species vel individua esset variabile, nec unum maius altero, ut etiam advertit S. Thomas 3. p. q. 10. art. 3. ad 3. Aliunde tamen repugnaret dari infinitam lineam vel superficiem, quia in re dari non potest nisi in aliquo corpore, et consequenter debet infinitas partes ambire, atque adeo supponere infinitum corpus, cui insit.

Ex eodem principio proportionaliter applicato ostenditur repugnare INFINITAM INTENSIONEM IN QUALITATE. Sicut enim quantitas sequitur determinatam formam, ita et qualitas. Ergo sicut non potest dari infinita quantitas, ita nec qualitas, sed neque potest superaddi ab extrinseco infinitas intensionis in qualitate, quia vel ista infinitas adveniret per additionem gradus ad gradum vel per unicam productionem totius infinitatis. Per additionem fieri non potest, quia infinitum per additionem finitarum partium est impertransibile. Si vero id, quod additur, est infinitum, iam non per additionem fiet infinitum, sed supponitur esse. Si vero unica productione fiat infinita qualitas illa, consequitur aut recipitur in aliqua forma, quae cum finita et determinata sit, non potest esse capax infinitae qualitatis, praesertim quia qualitas actualitatem sequitur formae et haec limitata est per potentialitatem admixtam.

IMPLICATIONES CIRCA INFINITUM MULTITUDINIS.

Prima implicatio D. Thomae 1. p. q. 7. art. 4. est circa multitudinem quantitativam, quia si daretur infinita multitudo, non esset in aliqua specie determinata numeri, quia omnis species numeri determinatur per aliquam ultimam unitatem, cum sit multitudo mensurata per unum. Infinita autem multitudo nullam speciem haberet mensuratam per unum, cum¹² non habeat ultimam unitatem; ergo talis numerus non est dabilis.

RESPONDET P. Vazquez disp. illa 26. cap. 3., quod non constat omnem multitudinem esse in specie numeri. Deinde, quod multitudo a parte rei non habet formalem rationem numeri; id enim ab intellectu numerante habetur, ante intellectum enim non est, cur ista unitas pertineat ad hunc numerum potius quam ad illum, sed una tantum est omnium rerum multitudo.

Ceterum ad primam instantiam respondetur constare, quod omnis multitudo, si est quantitativa, est in aliqua specie numeri, quia omnis multitudo quantitativa est quantitas discreta, ergo pertinet ad genus numeri, ergo ad aliquam speciem, quia nihil est in genere, quod non sit in aliqua specie talis generis.

Ad secundam instantiam respondetur, quod, ut ostendimus in Logica q. 16.,¹³ numerus est vera et realis species quantitatis, licet designatio actualis huius ultimae unitatis vel illius dependeat ab intellectu, sed hoc non est de essentia numeri. Tota autem coordinatio et mensurabilitas unitatum in re datur, secundum quod numerus sit maior aut minor quantitative in re, et sic est mensurabilis per unum, et hoc pertinet ad formalem rationem quantitatis discretae.

Et quando dicitur omnem rerum multitudinem esse unam, respondetur multitudines rerum dupliciter distingui: Vel penes subiecta, ut multitudo lapidum, lignorum, equorum etc. Et hoc modo constat non omnem multitudinem esse unam. Secundo distinguitur penes diversam mensurabilitatem diversarum unitatum et coordinationem ad unum, sicut aliter mensuratur numerus mille vel centum vel viginti, et hoc etiam modo non est una multitudo omnium quantitatum, sed alia est multitudo millium vel centum etc. Et hoc in re, quia in re dantur mille lapides vel centum lapides, et a parte rei prius fuerunt octo homines quam viginti vel centum homines.

Et roboratur ista ratio, quia numerus vel fit infinitus per additionem unitatum vel per unicam productionem infiniti numeri. Primum esse non potest, quia infinitum additione finiti est impertransibile. Secundum tollit omnem speciem numeri, qui per determinatas unitates variatur et fit maior vel minor. Infinita autem multitudo neque additione unitatis fieret maior nec subtractione minor, quia infinitum subtracto vel addito aliquo finito aeque manet infinitum, alias illo finito terminaretur. Infinitum ergo non est species determinata numeri.

Ex quo intelliguntur implicationes, quae ex inconvenientibus adduci solent, quia si daretur infinita multitudo in actu, tot erunt binarii in illa multitudine, quot quaternarii vel denarii, et si producerentur infiniti homines, tot essent homines, quot capilli eorum. Quod implicat, quia binarius est pars quaternarii, et omne totum est maius sua parte, cum pars componat totum cum additione alterius. Sequela vero probatur, quia posito infinito, si segregentur binarii alternatim relinquendo unum binarium et segregando alium, tunc vel omnes binarii segregati constituent infinitam multitudinem vel non. Si non, ergo etiam alii binarii erunt finiti et sic omnes simul non facient infinitum, quia utrumque finitum est. Si primum, ergo dabitur duplex infinitum in utroque cumulo, et sic sine aliqua divisione vel additione ex uno infinito consurget aliud, et consequenter tot sunt binarii quam quaternarii, quia si sunt infiniti binarii, etiam possunt numerare illos per quaternarios vel denarios, et tunc vel exhauriretur illa multitudo numerando per quaternarios, et sic redderetur finita, vel non exhauriretur, et sic erunt infiniti quaternarii in binariis etiam materialiter.

Omitto, quod infinitum non est quid certum et determinatum in eo genere, quo infinitum est, quia caret terminis. Ergo prout tale non clauditur sub determinata et certa intentione et actione creantis. Nec solvit P. Vazquez dicendo, quod in multitudine infinita quaelibet singularis cadit sub certa intentione, licet non tota multitudo. Contra enim est, quod infinita multitudo non potest fieri per additionem et multiplicationem singularium, quia quodlibet finitum est, et additio finitorum non pertransit infinitum. Si autem unica productione totum infinitum fit, ergo et unica intentione, et haec certa et determinata esse non potest ex parte effectus, qui indeterminatus est.