Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Ut sine aequivocatione in hac parte procedatur, oportet praemittere definitionem et varias divisiones seu acceptiones infiniti. Licet autem plures acceptiones eius Aristoteles insinuaverit in hoc libro cap. 4.,¹ tamen in praesenti possumus distinguere infinitum, quod aliud accipitur positive, aliud privative, aliud negative. Cum enim infinitum communissime acceptum nihil aliud sit, quam illud, quod caret termino et fine, potest accipi ista carentia privative, quando est in aliquo subiecto, quod natum est habere terminum, sed tamen caret illo, sicut quantitas est capax, ut finiatur, si tamen non habeat terminum, dicitur infinita privative, quod etiam dici potest positive respectu quantitatis. Et hoc modo definit Philosophus cap. 6.² infinitum: «Id, cuius partem accipientibus semper aliquid manet extra». Negative vero infinitum dicitur illud, cuius subiectum non est capax alicuius termini. Hoc autem dupliciter potest contingere, uno modo propter perfectionem positivam subiecti, quando talis est, quod nullo termino affici potest. Et hoc modo Deus est positive infinitus, id est actualitate et perfectione, non quantitate. Alio modo potest hoc contingere ex imperfectione subiecti, quando tanta est, ut nihil habeat in se, quod terminari possit, sicut punctum et unitas, quae propter indivisibilitatem non habent terminum, sed ipsa sunt terminus.

In praesenti non agimus de infinito negative nec de infinito positive, quod est Deus, sed de infinito privative, quod definivit Aristoteles in praesenti definitione tradita. Licet autem hoc infinitum manifestius inveniatur in quantitate, tamen reperiri etiam potest in aliis praedicamentis, ut in substantia, qualitate et relatione. Infinitum substantiae est, quod caret termino essendi seu existendi, quibus substantia ipsa in ratione substantiae constituitur. Et hoc infinitum, ut postea videbimus, est idem ac infinitum in genere entis. Infinitum in qualitate est, quod caret termino intensionis secundum gradus qualitatis. Infinitum in relatione est, quod dicit respectum ad aliquid infinitum, unde sumit connotationem seu denominationem aliquam extrinsecam infinitatis, sicut actiones Christi dicuntur infiniti valoris per respectum ad personam dignificantem. Denique, infinitum in quantitate iuxta duplex genus quantitatis, discretae et continuae, aliud est infinitum magnitudinis, aliud multitudinis. Illud est, quod caret termino partium in continuo; istud est, quod caret termino multitudinis et divisionis.

Quare infinitum, de quo in praesenti tractari solet, est triplex: secundum magnitudinem, secundum multitudinem et secundum intensionem.

Potest autem hoc infinitum sumi vel in actu vel in potentia. Infinitum in actu, quod etiam infinitum positione seu positive appellari potest et communiter dicitur infinitum categorematicae, id est affirmative aut praedicative, est illud, cui non solum non potest signari terminus, ultra quem non transeat, sed etiam de facto omnes terminos transit, et ideo requiritur ad tale infinitum, quod habeat partes infinitas aequales uni certae non communicantes inter se et simul existentes. Quod est dicere, quod infinitum actu requirit partes determinatas seu aliquotas, quarum una superaddat alteri novam partem, quae non communicet nec reassumatur cum altera, sicut Philosophus dicit in 6.³ huius libri, quod circuli dicuntur infiniti reassumendo easdem partes. Sed tunc dicitur infinitum, ait Philosophus, quando quacumque parte accepta nova alia sumi potest.

Infinitum autem in potentia dicitur illud, quod secundum id, quod habet, est finitum, sed secundum id, quod est in potentia, non habet terminum, id est non potest illi signari certus aut determinatus terminus, ultra quem transire non possit, sive per additionem sive per subtractionem sive per successionem. Quomodo autem distinguantur partes aliquotae seu designatae a partibus indeterminatis et proportionalibus, dicemus commodius art. 3. solutione ad 1. et latius libro 6. q. 20.⁴

EX HIS AUTEM COLLIGITUR duplex principium, quo in hac quaestione de infinito regulari debemus. Primum est, quod omne illud, quod terminis clauditur non interminabiliter distantibus, infinitum esse non potest in actu, sed si aliqua infinitas ibi datur, solum est in potentia et syncategorematicae, quia scilicet non potest aliquis terminus signari, ultra quem divisio vel additio eius non possit transire. Actu vero quidquid inter terminos comprehendi potest, terminatum est ac finitum.

Secundum est, quod infinitum actu non potest fieri per additionem partium, et omne illud, quod est capax augmenti, finitum est. Ratio est, quia additio vel fit per aliquid finitum vel infinitum. Si per infinitum, iam supponitur ipsa infinitas in eo, quod additur, et ita non fit infinitum per ipsam additionem. Si per aliquid finitum, vel tale finitum superadditur alteri finito, et sic totum remanet finitum, quia utrumque terminum habet, vel superadditur alteri infinito, sic iam supponitur infinitum, non per additionem fit. Quidquid ergo per additionem fit maius vel per subtractionem minus, actu infinitum non est.

His suppositis tria sunt certa in hac quaestione. PRIMUM EST infinitum relative actu non repugnare. Ratio est, quia ista infinitas consistit solum in relatione quadam ad Deum, qui est infinitus. Tripliciter autem aliquid respicit Deum: Uno modo generali ratione sicut effectus causam efficientem, non quidem participando ab ipso aliquod donum infinitum, sed praecise, quia causa eius efficiens in se infinita est. Secundo speciali modo, quatenus ab ipso Deo participatur aliquod donum elevans creaturam ad bonum infinitum, sicut gratia elevat hominem ad consortium et fruitionem divinae naturae. Tertio modo specialissime, ut quando ipse Deus unitur in persona naturae creatae. Tunc enim accipit valorem et dignitatem ex persona, cui coniungitur, qui valor consistit in relatione ad ipsam personam ut ad principium operationum proximum et ut quod.

SECUNDO CERTUM EST non posse dari aliquam creaturam, quae sit infinita in omni genere entis; creatura enim est ens limitatum. Et similiter repugnat, dari aliquam creaturam, quae sit infinita in genere substantiae infinitate in actu, bene tamen in potentia et secundum quid, sicut materia prima habet infinitatem in potentia respectu formarum, quarum est capax. Ratio sumitur ex Divo Thoma 1. Contra Gent. cap. 43. et 1. p. q. 7. art. 1.: Quia infinitas in genere substantiae non est infinitas extensionis vel intensionis; id enim pertinet ad genus qualitatis vel quantitatis. Solum ergo restat infinitas per carentiam terminorum substantiae. Termini autem substantiae vel sunt physici vel metaphysici. Metaphysici sunt genus et differentia, quibus contrahitur et limitatur essentia rei. Physici sunt materia et forma in compositis vel potentialitas et actualitas etiam in simplicibus. Substantia ergo creata non potest carere genere et differentia, cum sit in praedicamento, quod est coordinatio generum et specierum. Similiter non potest carere aliquo termino physico, quia non potest esse purus actus, sed debet habere admixtam aliquam potentialitatem, atque adeo solum potest esse infinitum in actu per carentiam omnis termini limitantis actualitatem, quae est potentialitas, et⁵ tunc esset actus purus. Si autem esset pura potentia, licet esset infinita, non tamen esset infinitum in actu, sed in potentia.

Nec valet dicere cum P. Vazquez 1. p. tom. 1. disp. 22. et disp. 25. cap. 3., quod non obstat infinitas ad hoc, quod aliquid habeat genus et differentiam et ponatur in praedicamento. Deus enim componitur ex genere et differentia, quia est compositio rationis, quae illi non repugnat, et tamen est infinitus. Sed contra est, tum quia oppositum ostendimus in Logica q. 14.⁶ et⁷ latius 1. tom. 1. p. disp. 4.; tum quia in praesenti illa doctrina non est ad rem; quidquid enim sit, an repugnet Deo compositio ex genere et differentia, quae est compositio rationis, tamen in substantia creata talis compositio recte tollit infinitatem, quia vel illud genus et differentia, quibus componitur substantia creata, aliquid potentialitatis important vel sunt actus purus. Si hoc secundum, non remanet creatura, sed Deus. Si primum, ergo includunt genus et differentiam per modum termini et limitationis. Includunt enim actum et potentiam, quae sunt termini limitantes in genere substantiae. Quomodo autem cum hoc stet, quod Deus possit facere infinitas species substantiales, et tamen non possit pervenire ad aliquam, quae sit infinitae perfectionis, dicemus infra.

ULTIMO CERTUM EST infinitum in actu, sive in extensione sive in intensione vel multitudine, naturaliter et secundum legem ordinariam fieri non posse. In hoc convenit communis consensus philosophorum cum Aristotele hic cap. 5. et 6.⁸ et theologorum cum D. Thoma 1. p. q. 7. Constat enim, quod de facto «omnia facta sunt in numero, pondere et mensura», ut dicitur Sapientia 11.⁹ Si autem daretur infinitum in actu, vel careret numero, si esset infinitum multitudine, vel mensura, si esset infinitum magnitudine, vel pondere, si esset infinitum qualitate.

Ratio autem, cur naturaliter dari non possit intra universum quidem, constat ex ipsa universi unitate et limitatione, in quo infinita quantitas esse non potest, quia occuparet omnia et¹⁰ consequenter plura quam universum, quod finitum esse videmus. Absolute autem et independenter ab universo constabit ex finita virtute et receptione cuiuslibet creaturae, unde effectus infiniti prodire non possunt, ut seq. art. latius ostendetur.

DUAE sunt principales in hac parte SENTENTIAE. Prima tenet non implicare, quod detur actu infinitum absolute loquendo, ut ex antiquis tenet Gregorius in 1. dist. 43. q. 4., Ocham,¹ Gabriel² et alii, quos citat et sequitur Vazquez 1. p. disp. 26. cap. 1.-3. incl. et probabile reputant Conimbric. hic ad cap. 8. q. 2. art. 3., qui loquuntur de infinito magnitudinis vel multitudinis. Expresse etiam docetur in schola Scoti, quod infinitum in magnitudine et multitudine non repugnat, bene tamen infinitum in intensione, eo quod apud ipsum gradus intensionis sunt inaequales, ita quod unus continet alium, et sic si daretur infinitas, qualitas contineret infinitam perfectionem; quod non currit in partibus quantitatis continuae vel discretae, quarum una non continet aliam in perfectione. Aliqui tamen simpliciter fatentur, infinitum esse possibile in actu, sive in quantitate sive in qualitate, ut Cabero hic disp. 2.

Secunda sententia negat esse possibile aliquid infinitum, tam in magnitudine quam multitudine, et eadem ratio est de intensione. Ita D. Thomas 1. p. q. 7. art. 3. et 4. et Quodlib. 9. art. 1.³ et Quodlib. 12. art. 2.⁴ et communiter thomistae ad praedictum locum primae partis. Et tamen ipse D. Thomas in fine opusc. 27.⁵ fatetur adhuc non esse demonstratum, non posse dari infinita in actu. Ista sententia principaliter nititur in explicando implicationes, prima vero in solvendo. Et ideo in hoc art. conabimur explicare rationes D. Thomae et contra adversariorum responsiones roborare, in sequenti vero quasdam difficultates et rationes, quae contra nostram sententiam militant, dissolvere.

SIT ERGO UNICA CONCLUSIO: Repugnat etiam de potentia absoluta dari infinitum in actu sive in magnitudine sive in multitudine sive in intensione.

Pro hac conclusione plures solent afferri implicationes. Et quidem Martinez in praesenti, cui non placent rationes D. Thomae, illam affert, quia si daretur corpus infinitum, ex quocumque puncto tamquam ex centro produci possent duae lineae versus circumferentiam, et istae quanto magis protrahuntur, magis distant inter se, unde cum longitudo earum sit infinita, etiam distantia earum infinita erit, et ex alia parte distantia infinita esse non posset, quia est clausa inter duas lineas seu terminos, ergo etc. Hac ratione etiam plures alii utuntur.

Videtur tamen ratio ista non convincere, quia dato corpore infinito lineae illae essent quidem lineae, sed non essent termini ex parte circumferentiae illius corporis, quia lineae illae interminabiles sunt nec habent circumferentiam ubi terminentur. Si ergo interminabiles sunt et infinitae, desinunt esse termini, et consequenter inter illas lineas potest esse aliquid infinitum, quia ipsae etiam infinitae sunt. Illud autem axioma «inter duos terminos non potest claudi infinitum» intelligitur inter duos terminos finite distantes, alias non sunt termini.

Quare defendendo rationes Divi Thomae ex duplici principio desumitur implicatio: Primum est, considerando quantitatem uti accidens naturale consecutum ad corpus naturale. Secundum est, considerando ipsam mathematice et secundum se, ut abstrahit a corpore naturali.

ET PRIMA RATIO formata est a nobis supra q. 8. art. 2.: Quia quantitas est accidens consecutum ad substantiam, quae est radix continens quidquid in tali quantitate invenitur, sed substantia est finita et limitata, non solum in esse absoluto, sed etiam ut radix est accidentium, quia ratio radicis non habet maiorem amplitudinem quam ipsa ratio essentiae substantialis, quae radix est et principium accidentalis. Ergo si radix est limitata, etiam et quantitas limitata est et finita. Et praecipue hoc habet vim in quantitate, quia non potest crescere quantitas, nisi etiam addatur nova entitas substantiae, nec enim in eadem parte substantiae potest esse duplex quantitas penetrata. Ergo si quantitas est infinita, etiam supponitur substantia infinita, quia ad quantitatis additionem substantia etiam additur, et sic prius debet substantia esse infinita quam quantitas. Repugnat autem dari substantiam infinitam, ut art. praec. ostensum est, ergo et quantitatem.

Respondet Martinez non probare S. Thomam ex eo, quod substantia sit finita in esse, quantitatem debere esse finitam in extensione, quia haec sunt diversa genera, sed solum finitam in esse, quod verum est, quia infinita quantitas finitam essentiam habet.

Sed contra, quia substantia non solum est finita secundum esse in ordine ad se, sed etiam ut est radix quantitatis in extensione, quia etiam ipsa extensio quantitatis ut extensio radicem habet et consequitur formam substantialem. Sed substantia ut radix talis accidentis finita est; nec enim stat, quod in esse substantiali sit finita et in ratione radicis accidentium finita non sit. Ergo non potest radix finita derivare ex se quantitatem infinitam, sicut bene valet: virtus aliqua est finita, ergo et operatio et effectus, licet effectus et operatio non sint eiusdem speciei vel generis cum virtute. Imo⁶ cum essentia quantitatis non sit aliud quam extensio, idem est quantitatem esse finitam in extensione et esse finitam in essentia.

Aliter conatur P. Vazquez, ubi supra⁷ infringere consequentiam S. Thomae, quia si determinata substantia determinatam postulat quantitatem, sequeretur, quod omne corpus naturale determinatam haberet quantitatem, quod patet esse falsum in igne, qui sine termino potest crescere, ut dicitur 2. de Anima textu 41.⁸

Ceterum haec instantia non loquitur de quantitate ut consecuta ad formam substantialem, de qua solum procedit ratio S. Thomae, sed de quantitate ut superaddita, quae scilicet in infinitum superaddi potest. Hoc autem non pertinet ad rationem D. Thomae, quia D. Thomas intendit probare non dari infinitum actu et categorematicae, non autem intendit probare, non posse aliquid superaddi ad alterum in infinitum, quia additio in infinitum numquam facit infinitum in actu, ut supra⁹ diximus, sed solum syncategorematicae et in potentia, quia solum consistit infinitum additionis in hoc, quod non sit assignabilis terminus, ultra quem non transeat, non vero quod ita sit infinitum, quod omni termino actu careat et omnes terminos transierit; per additionem enim finitarum partium infinitum non est pertransibile. Non ergo D. Thomas excludit infinitum additionis et syncategorematicum, sed infinitum actu, quod solum potest prima productione consequi, non additione fieri.

Quod vero addit S. Thomas repugnare infinitam magnitudinem in corpore naturali, quia non posset moveri, non est ratio probans implicationem absolute, non enim repugnat dari corpus immobile, sicut plerique existimant de caelo empyreo, vel si esset mobile, ratione tamen infinitatis esset impeditum moveri; sed tamen D. Thomas attulit hanc rationem ex Philosopho in ordine ad ea corpora, quae sensibus experimur esse mobilia, tale enim corpus infinitum esse non potest.

SECUNDUM PRINCIPIUM SEU RATIONEM sumit S. Thomas loquendo de quantitate mathematice et sine ordine ad corpus naturale, quia omnis quantitas debet esse sub aliqua forma, forma autem quanti est aliqua figura; ergo oportebit, quod habeat aliquam figuram et consequenter aliquem terminum, quia figura resultat ex termino quantitatis.

Respondent aliqui figuram non esse formam essentialem quantitatis, sed quantitatem seipsa esse formam; secundo, figuram solum convenire quantitati finitae, non infinitae; tertio, quod absolute invenitur quantitas sine figura, ut quantitas corporis Christi in Sacramento.

Ceterum istae instantiae unico verbo solvuntur, quod D. Thomas loquitur de figura radicali, non formali. Est enim figura modus ex terminatione quantitatis resultans, et ita figura formaliter est id, quod resultat, et radicaliter id, ex quo resultat. Est ergo sensus D. Thomae, quod quantitas non potest carere eo, quo specificatur vel individuatur, quia nihil potest esse in rerum natura, quod non sit specificatum vel individuatum. Quantitas autem specificatur vel individuatur per variam terminationem sui, sicut species multitudinis sunt duo vel tria etc., et magnitudinis bicubitum vel tricubitum aut secundum aliam mensuram mensurabile. Neque enim alias differentias divisivas quantitatis novimus, quam quae fiunt penes diversas mensurabilitates, quia quantitas talis est naturae, quod quolibet addito vel subtracto fit maior vel minor, et sic variatur eius species vel saltem individuatio, unde nata est sequi aliqua figura. Quantitas autem infinita caret omni tali distinctivo quantitatis, et si ei aliquid addatur vel subtrahatur, non fit maior vel minor, ergo omnino repugnat in singulari, sicut si diceretur dari animal infinitum, quod nulla specie animalis determinaretur, vel hominem infinitum, qui nulla individuatione contraheretur. Ita sumitur explicatio huius rationis ex D. Thoma Quodlib. 9. art. 1.¹⁰ deduciturque ex Aristotele in hoc libro cap. 5. et in 1. de Caelo textu 60.,¹¹ ubi ostendit, quod impossibile est plura corpora esse infinita, quia corpus est dimensionatum ad omnem partem. Et ideo implicatio ista directe procedit de corpore quanto, cui proprie convenit figura, non tamen de linea aut superficie, quae non sunt divisibiles ex omni parte, et ideo si illae essent infinitae, non repugnaret unum infinitum esse maius altero, et sic possent dari plures lineae infinitae. Corpus autem quia trina dimensione gaudet, si esset infinitum, non posset esse nisi unum, nec per plures species vel individua esset variabile, nec unum maius altero, ut etiam advertit S. Thomas 3. p. q. 10. art. 3. ad 3. Aliunde tamen repugnaret dari infinitam lineam vel superficiem, quia in re dari non potest nisi in aliquo corpore, et consequenter debet infinitas partes ambire, atque adeo supponere infinitum corpus, cui insit.

Ex eodem principio proportionaliter applicato ostenditur repugnare INFINITAM INTENSIONEM IN QUALITATE. Sicut enim quantitas sequitur determinatam formam, ita et qualitas. Ergo sicut non potest dari infinita quantitas, ita nec qualitas, sed neque potest superaddi ab extrinseco infinitas intensionis in qualitate, quia vel ista infinitas adveniret per additionem gradus ad gradum vel per unicam productionem totius infinitatis. Per additionem fieri non potest, quia infinitum per additionem finitarum partium est impertransibile. Si vero id, quod additur, est infinitum, iam non per additionem fiet infinitum, sed supponitur esse. Si vero unica productione fiat infinita qualitas illa, consequitur aut recipitur in aliqua forma, quae cum finita et determinata sit, non potest esse capax infinitae qualitatis, praesertim quia qualitas actualitatem sequitur formae et haec limitata est per potentialitatem admixtam.

IMPLICATIONES CIRCA INFINITUM MULTITUDINIS.

Prima implicatio D. Thomae 1. p. q. 7. art. 4. est circa multitudinem quantitativam, quia si daretur infinita multitudo, non esset in aliqua specie determinata numeri, quia omnis species numeri determinatur per aliquam ultimam unitatem, cum sit multitudo mensurata per unum. Infinita autem multitudo nullam speciem haberet mensuratam per unum, cum¹² non habeat ultimam unitatem; ergo talis numerus non est dabilis.

RESPONDET P. Vazquez disp. illa 26. cap. 3., quod non constat omnem multitudinem esse in specie numeri. Deinde, quod multitudo a parte rei non habet formalem rationem numeri; id enim ab intellectu numerante habetur, ante intellectum enim non est, cur ista unitas pertineat ad hunc numerum potius quam ad illum, sed una tantum est omnium rerum multitudo.

Ceterum ad primam instantiam respondetur constare, quod omnis multitudo, si est quantitativa, est in aliqua specie numeri, quia omnis multitudo quantitativa est quantitas discreta, ergo pertinet ad genus numeri, ergo ad aliquam speciem, quia nihil est in genere, quod non sit in aliqua specie talis generis.

Ad secundam instantiam respondetur, quod, ut ostendimus in Logica q. 16.,¹³ numerus est vera et realis species quantitatis, licet designatio actualis huius ultimae unitatis vel illius dependeat ab intellectu, sed hoc non est de essentia numeri. Tota autem coordinatio et mensurabilitas unitatum in re datur, secundum quod numerus sit maior aut minor quantitative in re, et sic est mensurabilis per unum, et hoc pertinet ad formalem rationem quantitatis discretae.

Et quando dicitur omnem rerum multitudinem esse unam, respondetur multitudines rerum dupliciter distingui: Vel penes subiecta, ut multitudo lapidum, lignorum, equorum etc. Et hoc modo constat non omnem multitudinem esse unam. Secundo distinguitur penes diversam mensurabilitatem diversarum unitatum et coordinationem ad unum, sicut aliter mensuratur numerus mille vel centum vel viginti, et hoc etiam modo non est una multitudo omnium quantitatum, sed alia est multitudo millium vel centum etc. Et hoc in re, quia in re dantur mille lapides vel centum lapides, et a parte rei prius fuerunt octo homines quam viginti vel centum homines.

Et roboratur ista ratio, quia numerus vel fit infinitus per additionem unitatum vel per unicam productionem infiniti numeri. Primum esse non potest, quia infinitum additione finiti est impertransibile. Secundum tollit omnem speciem numeri, qui per determinatas unitates variatur et fit maior vel minor. Infinita autem multitudo neque additione unitatis fieret maior nec subtractione minor, quia infinitum subtracto vel addito aliquo finito aeque manet infinitum, alias illo finito terminaretur. Infinitum ergo non est species determinata numeri.

Ex quo intelliguntur implicationes, quae ex inconvenientibus adduci solent, quia si daretur infinita multitudo in actu, tot erunt binarii in illa multitudine, quot quaternarii vel denarii, et si producerentur infiniti homines, tot essent homines, quot capilli eorum. Quod implicat, quia binarius est pars quaternarii, et omne totum est maius sua parte, cum pars componat totum cum additione alterius. Sequela vero probatur, quia posito infinito, si segregentur binarii alternatim relinquendo unum binarium et segregando alium, tunc vel omnes binarii segregati constituent infinitam multitudinem vel non. Si non, ergo etiam alii binarii erunt finiti et sic omnes simul non facient infinitum, quia utrumque finitum est. Si primum, ergo dabitur duplex infinitum in utroque cumulo, et sic sine aliqua divisione vel additione ex uno infinito consurget aliud, et consequenter tot sunt binarii quam quaternarii, quia si sunt infiniti binarii, etiam possunt numerare illos per quaternarios vel denarios, et tunc vel exhauriretur illa multitudo numerando per quaternarios, et sic redderetur finita, vel non exhauriretur, et sic erunt infiniti quaternarii in binariis etiam materialiter.

Omitto, quod infinitum non est quid certum et determinatum in eo genere, quo infinitum est, quia caret terminis. Ergo prout tale non clauditur sub determinata et certa intentione et actione creantis. Nec solvit P. Vazquez dicendo, quod in multitudine infinita quaelibet singularis cadit sub certa intentione, licet non tota multitudo. Contra enim est, quod infinita multitudo non potest fieri per additionem et multiplicationem singularium, quia quodlibet finitum est, et additio finitorum non pertransit infinitum. Si autem unica productione totum infinitum fit, ergo et unica intentione, et haec certa et determinata esse non potest ex parte effectus, qui indeterminatus est.

Arguitur PRIMO ad probandum non repugnare dari infinitum in actu, quia in quolibet continuo omnes partes proportionales uniuntur indivisibilibus, alioquin penetrarentur, si se totis, et non per extremitates seu indivisibilia unirentur. Ergo cum partes istae infinitae sint et actu copulentur per indivisibilia, sunt actu infinita indivisibilia, quia partes sic copulatae et non penetratae sunt in infinitum divisibiles.

SECUNDO: Deus potest facere species in infinitum perfectiores et de facto cognoscit omnes illas, ergo cognoscit aliquam infinite reliquas excedentem. Nam si omnes cognoscit, et illae sunt infinitae, et una excedit in perfectione aliam, inter illas oportet, quod aliqua infinite excedat alias. Idem argumentum fit de infinita magnitudine aut multitudine aut intensione. Cognoscit enim Deus omnem quantitatem vel multitudinem possibilem, et illa est infinita et sine termino, ergo aliquam magnitudinem infinitam cognoscit esse possibilem, et sic si fiat, nullum est inconveniens.

TERTIO: In quolibet instanti unius horae potest Deus creare unum angelum vel unum lapidem et conservare illum. Ergo in fine horae erunt infiniti angeli, quia instantia infinita sunt, cum infinitas partes proportionales uniant. Quodsi dicatur non posse fieri angelum nisi in instanti designato, non in proportionali et indeterminato, contra est, quia posset Deus ab aeterno creare mundum et in quolibet die designato unum angelum, et sic essent creati infiniti angeli, quia sunt transacti infiniti dies.

QUARTO: Deus cognoscit infinitas cogitationes hominum et angelorum per totam aeternitatem futuras, ergo videt infinitam multitudinem possibilem, imo et coexistentem simul in aeternitate, ergo non est inconveniens, quod simul ponantur in tempore. Nam si ideo non possunt poni in tempore, quia debent cadere sub certa intentione creantis, similiter ob eandem rationem non possent simul esse in aeternitate; quidquid enim in aeternitate est, iam subest actioni divinae et intentioni eius.

ULTIMO: Non repugnat Deum facere infinitum, neque ex parte potentiae, quia infinita est, neque ex parte facti, tum quia infinita magnitudo non est infinitas simpliciter, sed in genere determinato, et essentiam habet finitam et positam in praedicamento quantitatis; tum quia una linea, etiamsi sit infinita, non exhaurit omnes lineas; possunt enim esse plures lineae infinitae, quarum una sit maior altera, ergo tale infinitum non tollit distinctionem ab aliis; tum denique, quia omne creabile collective est infinitum, et omne illud est possibile, siquidem est creabile, ergo possibile est infinitum in actu. Neque hoc est exhaurire potentiam divinam, sed habere actum adaequatum circa omnia possibilia. Et confirmatur, quia si Deus ageret ex necessitate naturae, operaretur infinita, quia ageret secundum ultimum potentiae, quae infinita est. Ergo etiam modo potest id facere, siquidem ex parte omnipotentiae eadem est virtus, iudicium autem et libertas id non tollit, imo de facto Deus habet scientiam practicam et ideam de omni illo, quod ageret, si ex necessitate naturae operaretur. Ergo sicut cognoscit infinitum in actu, ita potest facere illud, quia cognoscendo et dicendo facit.

Respondetur AD PRIMUM negando, quod dentur infinita indivisibilia actu in continuo, licet entitatem suam habeant in actu, sed non infinitatem; sunt enim partes proportionales communicantes partibus aliquotis. Unde dicit D. Thomas in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3. ad 1.,¹ «quod actu non est accipere numerum partium in continuo ante divisionem, sed potentia tantum». Quare proportionales non sunt distinctae vel superadditae ipsis aliquotis et distinctis indivisibilibus unitae; sic enim quantumcumque essent minimae quantitatis, si in infinitum multiplicantur, facerent magnitudinem infinitam actu. Sunt ergo partes proportionales in re idem quod partes aliquotae secundum aliam considerationem. Eadem enim quantitas ut componitur ex partibus, quae sunt plures per additionem unius ad aliam, dicitur habere partes aliquotas, id est quae ratione additionis vel subtractionis faciunt maius vel minus in quantitate, atque adeo talis pars non debet quantitatem suam habere solum ratione partium adiunctarum, cum quibus communicat, sed debet habere partes, quas superaddat partibus adiunctis. Partes autem proportionales sunt partes contentae in aliquotis et communicantes, non quia penetrentur, sed quia una pars, quae servit uni quantitati seu parti divisibili, potest etiam servire alteri sibi immediate, iuxta diversam comparationem aut designationem partium, in quibus fiat divisio. Et ita vocantur proportionales, quia in eadem finita quantitate quaecumque designatio partis fiat, secundum quamcumque combinationem et proportionem divisibilis est. Fieri autem possunt infinitae designationes et proportiones² per repetitionem et communicationem partium, quod est esse in infinitum divisibile, non collective et secundum additionem novae quantitatis, sed divisive et secundum diversam designationem, quae in qualibet parte continui fieri potest in partes sibi immediatas, et rursus si designetur pars immediata, potest dividi in partem sibi etiam immediatam, quae antea dividebatur in illam, et hoc est esse se communicantes, quod in infinitum fieri potest, sed non infinitas addere partes aut indivisibilia, de quo vide infra q. 20. latius.³

AD SECUNDUM RESPONDETUR, quod in infinitis creaturis, quas Deus cognoscit, non datur aliqua infinite perfecta. Qualibet enim signata semper restat alia maior et perfectior, et sic ex parte rei cognitae solum sunt infinita syncategorematice; licet ex parte cognoscentis simul et categorematice omnia illa cognoscantur. Et argumenta ista plerumque peccant a modo cognoscentis ad modum ex parte rei cognitae. Unde Deus non videt infinita simul in actu, id est ex parte rei visae, licet simul illa videat ex parte cognoscentis, sed videt, quod ex parte rei cognitae quolibet dato aliud melius fieri potest in infinitum. Secundo dicitur quod quolibet producto potest Deus facere perfectius perfectione contenta intra limites alicuius generis, non excedente illos. Perfectio autem intra terminos clausa solum est maior in infinitum syncategorematice et modo proportionali, non in actu et categorematice; hoc enim extra omnes terminos est. Omnes autem res possibiles intra terminos alicuius generis sunt et omnis magnitudo aut numerus species quaedam est.

Quodsi petas: Quae est causa, cur dicatur Deus videre multitudinem infinitam, hoc ipso quod videt omnia possibilia, vel aliquam multitudinem sine termino, quia videt omnia illa simul, ex eo autem quod videat magnitudinem omnem vel species, quas potest facere in infinitum, non dicitur videre aliquam speciem vel magnitudinem actu infinitam? Respondetur, quod ad multitudinem syncategorematice infinitam et in potentia nihil deest, nisi quod simul in actu ponatur, ut reddatur infinitum actu. Hoc autem consequitur beneficio intellectus simul in actu videntis ea, quae non sunt simul, sed syncategorematice et in potentia infinita. Ut autem detur magnitudo infinita, non sufficit simul apprehendere plures vel omnes magnitudines, quae cognoscuntur fieri posse, sed requiritur, quod cognoscatur una magnitudo extra omnem terminum extensa et actu infinita; haec autem non est possibilis ex parte rei cognitae.

AD TERTIUM bene ibi responsum est, nec enim potest produci angelus nisi in aliquo determinato instanti, et cum post illud instans non sequitur aliud immediate, sed aliqua pars, in qua involvuntur infinita instantia indeterminata, quando in alio instanti producitur alius angelus, iam sunt transacta infinita instantia in illa parte immediata, in qua non fuit productus angelus.

Ad replicam respondebitur in libro 8. q. 24. art. 2., ubi ostendemus non potuisse dari motum ab aeterno. Unde si producerentur ab aeterno angeli non per dies successivos, sed extra omne tempus deberent creari, et sic perinde est atque creare infinitos unica productione, quod repugnat.

AD QUARTUM RESPONDETUR non repugnare, quod Deus cognoscat infinita simul in actu ex parte cognoscentis, imo et Christus cognitione creata.

Ratio est, quia infinitum non repugnat, si sit contentum in alio antecedenter existente, sive finito sive infinito. Et sic Christus cognitione creata cognoscit infinita ut contenta in aliquo finito, scilicet in specie, sub qua continentur individua et ad quam tendit directe repraesentatio speciei. Et similiter Deus cognoscit infinita ut contenta in sua essentia et derivata ab ideis, et in aeternitate continentur infinita non in actu proprio, sed alieno, scilicet in mensura ipsius aeternitatis, quae infinita et increata est. Infinitum autem sub tali esse infinito et increato contineri non repugnat, sed in esse proprio et creato, quod limitatum est et terminatum, neque est necesse, quod omne, quod Deus cognoscit, possit facere eo modo, quo cognoscit ex parte cognoscentis, sed eo modo, quo cognoscit ex parte rei cognitae et factibilis. Imo potius modus ex parte cognoscentis solet opposito modo se habere ad modum ex parte rei cognitae existendo in se entitative et materialiter, in cognoscente immaterialiter. Et⁴ sic licet simul et categorematice cognoscat infinita, tamen non potest illa simul infinita facere, sed divise et syncategorematice.

AD ULTIMUM RESPONDETUR repugnare infinitum ex parte rei factae.

Ad primam instantiam dicitur, quod hoc ipsum, quod quantitas est finitae essentiae, debet habere in re finitam terminationem, praesertim cum in quantitate ex diversa terminatione sumatur determinata species vel individuatio quantitatis, et infinitas in actu non est passio quantitatis, sed syncategorematica.

Ad secundam instantiam iam supra diximus, quodsi esset corpus infinitum, tantum esset unum. Plures autem lineae infinitae non ita repugnant, si in abstracto et quasi mathematice considerentur, in re autem non potest poni linea infinita, nisi subiectetur in corpore infinito.

Ad tertiam respondetur, quod Deus potest facere omne possibile eo modo quo possibile est. Potest autem infinitum divisive et modo determinato, non collective et modo infinito et indeterminato, sicut potest fieri album, quod sit nigrum, et sedens stans non coniunctim, sed divisim.

Ad confirmationem respondetur, quod dato illo impossibili adhuc non sequeretur infinitum in actu, quia operaretur secundum ultimum potentiae non absolute, sed secundum applicationem ad capacitatem finitam subiecti creati vel obiecti producendi, sicut persona divina non potest infinito modo personare naturam creatam aut⁵ divina essentia infinito modo repraesentari intellectui creato.