Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Multi affirmant, sed tamen quia istae partes sunt se communicantes, non efficiunt actu et categorematice infinitum. Ita ex P. Suarez disp. 40. Metaph. sect. 5., Rubio¹ et aliis docet Cabero hic disp. 1. dub. 2. Alii, et est communior sententia, solum agnoscunt infinitas partes et indivisibilia in potentia.

Procedit autem ista quaestio inter duas difficultates: Nam ex una parte videtur concedendum esse infinitum in actu. Si vero hoc effugimus, inciditur in aliud inconveniens, quia divisibile ultimate per divisionem finietur et terminabitur. Utrumque probatur: Nam partes omnes, in quas potest dividi continuum, actu sunt in illo, et similiter omnia indivisibilia, quae actu uniunt istas partes. Vel ergo quaelibet pars dividi potest in aliam atque aliam distinctam vel non potest, ita quod sit devenire ad aliquam, quae ulterius divisibilis non est. Si hoc secundum dicatur, erunt quidem partes finitae, sed tamen divisibile exhaurietur per divisionem. Si vero dicatur primum, necessario debent esse partes actu infinitae, et non solum in potentia, quia cum in infinitum divisibilis sit illa quantitas, ut contentae in continuo infinitae actu esse debent, quia quantum est divisibile in ea, quae insunt. Ergo omnes illae, in quas potest dividi quantum in infinitum, actu insunt in illo. Nec potest dici, quod sunt partes se communicantes, quae non faciunt infinitum simpliciter. Nam contra est, quia etiam sine ulla communicatione partium et separando quamcumque medietatem ab alia, et non repetendo easdem partes, quaelibet est divisibilis in alias distinctas, alioquin, si per repetitionem et communicationem partium diceretur dividi in infinitum, non esset in infinitum divisibile, sed repetibile.

Item si solum dantur partes infinitae in potentia, finitae autem in actu, ergo etiam erunt indivisibilia finita in actu. Et sic solum partes finitae efficientur indivisibilibus et actu manebunt impenetratae, reliquae vero, quae in infinitum dividi possunt, penetratae manebunt, quia² non per indivisibilia nec per extremitates iunguntur. Et non potest assignari, quibus competat habere indivisibilia et quibus non. Imo oportet assignare, quomodo punctum afficiat partem, quia cum quaelibet pars sit divisibilis, non potest designari, quod aliquid illius afficiatur puncto, quin prius medietas illius afficiatur, et quaelibet alia medietas in infinitum prius et antecedenter afficiebatur.

NIHILOMINUS in sententia D. Thomae partes in continuo non sunt actu infinitae quoad numerum, neque etiam indivisibilia, ut ex locis allegatis in praecedenti difficultate constat.

ET RATIO EST, quia si intelliguntur partes actu infinitae, ita quod quaelibet seorsum ab alia faciat additionem vel diminutionem, sine dubio erit infinita quantitas in actu, quia quodcumque divisibile quantumvis minimum, quod talis est naturae, quod potest superaddi ad alterum et extensionem facere cum illo, si multiplicetur actu in infinitum in ipso continuo, faciet continuum infinitum. Si vero pars superaddita alteri non extendit nec facit maius, hoc ipso solum est pars in potentia et communicans cum altera, non distinctam extensionem ponens in actu.

Quare divisio in infinitum in quocumque continuo non intelligenda est collective, sed divisive, ita quod nulla pars in particulari signari et determinari potest, quae divisibilis non sit in alias partes. Et quantum ad hoc optime dicitur, quod nulla divisione potest exhauriri divisibile, quia, cum divisione ipsa designetur pars, quae dividitur, hoc ipso non potest aliqua pars dividi nisi in partes divisibiles. At vero collective non potest dividi in partes infinitas, ita quod unam post aliam dividendo actu fiat divisio infinita, sed, si plures divisiones fiant, exhaurietur quidem divisum, sed penes partes aliquotas divisionibus finitis. Partes vero proportionales solum habent posse in infinitum dividi et nulla divisione exhauriri, si quaelibet sumatur divisive et in particulari, quantumcumque minima sit, et hoc loquendo quantum est ex natura quantitatis et modo mathematico. Nam ratione subiecti non valentis infra quamcumque divisionem quantitatis salvari, non poterit fieri talis divisio nisi destructo subiecto, ut etiam notat S. Thomas libro 1. lect. 9.³

Et hinc intelligitur quomodo partes illae proportionales dicantur communicantes inter se, non quia penetrentur, cum hoc sit impossibile (penetratis enim partibus proportionalibus, quam extensionem haberent aliquotae, quae non distinguuntur ab illis?), nec ex eo, quod communicant ipsi toti. Hoc enim non sufficit, quia etiam partes aliquotae communicant toti, imo etiam partes physicae, ut materia et forma, nec tamen inter se sunt communicantes, sed una extra aliam. Dicuntur ergo communicantes quantum ad ipsum modum et designationem divisionis, quia in toto continuo quaelibet pars dividitur in sibi immediatas, et si haec immediata divideretur etiam in partes sibi immediatas, tunc erit pars illius ea, quae ante dividebatur in illam, et sic sunt communicantes non in extensione et in additione materiae, sed in modo exercendi divisionem et designandi. Partes vero secundum extensionem in actu semper sunt finitae, siquidem secundum eam crescunt vel decrescunt, sed sub ista finita extensione continetur infinita divisibilitas syncategorematice et ex parte modi faciendi divisionem.

Et hoc oportet bene discernere, quia in eo cum magna confusione auctores loquuntur, et vix invenitur, qui ad plenum satisfaciat. Optime autem intelligitur dicendo, quod partes proportionales non important distinctam extensionem et additionem materialem ad aliquotas, sed diversum modum designandi divisibilitatem partium, et pars quae servit uni, servit alii, ideoque communicantes dicuntur ut infinitae in potentia designationis, non in actu extensionis.

Ex quibus patet ad rationes dubitandi.

Ad primum respondetur, quod partes proportionales non possunt dividi in partes distinctas et non se communicantes in infinitum, sed solum in partes se communicantes, ut explicatum est, quod est divisivum esse in infinitum divisibiles, non collective, licet unaquaeque seorsum et divisive sumpta divisibilis sit in partes distinctas, et in ea, quae insunt, et de facto sunt in ipso continuo, ut in partes aliquotas. Haec tamen quae de facto sunt in ipso continuo, non sunt actu infinita, nisi secundum repetitionem et communicationem earundem partium, quod est esse infinita in potentia et syncategorematice. Quodsi solveretur continuum in omnem sui partem, ita quod neutra alteri communicaret, sequerentur duo contradictoria, et quod essent infinitae et indivisibiles, quia ulterius dividi non possunt, et quod essent finitae et divisibiles, quia partes sunt continui finiti.

Unde quando dicitur: Accipienti unam partem semper restat alia, ergo sunt infinitae in actu, distinguo antecedens: Restat alia, quae sit aliquota et novam extensionem addat ad praecedentem, nego; acceptio enim partium aliquotarum tandem finitur. Restat alia proportionalis et communicans ad invicem cum praecedente, ita quod in ipsa designatione quomodocumque accipiatur, semper in infinitum divisive possit alia sumi, transeat; sed haec acceptio non est partis actu separatae ab alia et addens distinctam extensionem in infinitum, sed est pars communicans cum alia, ut explicatum est.

Ad secundum respondetur non dari infinita indivisibilia actu, sed potentia in continuo, quae est expresse sententia Aristotelis, qui, cum hoc libro 6. textu 77.⁴ solvens rationem Zenonis, quod infinita media, quae sunt in continuo, non possunt pertransiri tempore finito, respondit etiam tempus eandem infinitatem habere quam continuum. Postea vero in libro 8. textu 68.⁵ hanc solutionem revocat, quae solum erat ad hominem, et dicit, quodsi quaeratur de ipso tempore, quomodo sit infinitum, dicendum est, quod solum habet infinitatem in potentia, finitatem vero in actu. Et idem docet S. Thomas 6. Phys. lect. 11.,⁶ «quod mobile non utitur infinitis, quae sunt in magnitudine, quasi actu existentibus, sed quasi in potentia».

Quomodo autem intelligi possit, quod solum sunt indivisibilia finita in partibus continui divisibilibus in infinitum, respondetur, quod unum indivisibile afficiens unam partem formaliter, afficit plures inadaequate et virtualiter, quo de indivisibili terminativo satis constat, quia omnes partes unius lineae uno puncto terminatae redduntur. De continuativo etiam patet, quia post unum punctum immediate sequitur pars, quae utique non potest tota formaliter tangi a puncto adaequate, inadaequate, cum indivisibile non possit adaequari divisibili; virtualiter autem adaequat totam, quia reddit illam impenetratam et coordinatam alteri penes extremitates. Quantum autem unius partis possit afficere unum punctum, nescimus. Sufficit enim dicere, quod unum punctum non sequitur immediate post aliud, sed pars, et illud, quod immediate post sequitur, afficitur ab indivisibili, ne penetretur cum alia parte, et sufficit illi parti unum indivisibile. Unde si pars illa dividatur inter punctum et punctum, resultabit novum indivisibile terminans actu, quod signum est ibi fuisse in potentia tantum.

Ex quo respondetur ad id, quod ultimo in argumento insinuatur, scilicet quomodo possit indivisibile afficere partem, quia quacumque parte data, alia medietas prior, qua afficiatur indivisibile. Sed respondetur, quod indivisibile non potest afficere adaequate et totaliter partem, licet inadaequate afficiat et virtualiter totam. Et hoc ideo, quia punctum est initium partis aut terminus, principium autem rei non afficit totam adaequate et totaliter, alias esset totum, sed afficit totam inchoando illam, et hoc est afficere inadaequate, et non totaliter.

QUID DE INDIVISIBILIBUS SUBSTANTIAE?

MULTI RECENTIORES communiter tribuunt substantiae et partes ordinatas et indivisibilia a quantitate distincta. Et fundamentum praecipuum est, quia in substantia dantur partes ante quantitatem coordinatae; substantia enim corporea secundum se partes habet, ergo et indivisibilia, quibus partes coordinantur. Et sicut in substantia dantur partes, quia correspondere debent partibus quantitatis, ita et indivisibilia, quibus correspondeant indivisibilia quantitatis. Ex eo sumitur secundum fundamentum, quia indivisibile quantitatis non subsistit, sed inhaeret, et non in partibus, quia divisibiles sunt et improportionatae indivisibilibus, ergo in indivisibili substantiae; ergo substantia habet indivisibilia, ut correspondeant indivisibilibus quantitatis quae recipit.

NIHILOMINUS oppositum omnino certum solidumque existimo. Nam destruitur tota ratio et essentia quantitatis, si ponuntur in substantia partes formaliter ordinatae per indivisibilia, ut in Logica tractavimus q. 16.⁷ Et sicut in substantia solum admittimus partes radicaliter et secundum capacitatem, ita et indivisibilia.

RATIO HUIUS EST quia, si substantia habet indivisibilia, quibus formaliter uniantur partes et ordinentur, necessario debemus fateri in substantia ante quantitatem dari sufficiens principium impenetrationis, tam quoad se quam quoad locum. Et sic extensio quantitativa nihil omnino addit super extensionem substantiae entitativam nec ab ea differt, siquidem si substantia habet partes extra partes extensas in ordine ad totum, quia ordinatae uniuntur in ipso, et in ordine ad locum, quia habet sufficiens principium impenetrationis, ratione cuius extenditur in ordine ad locum, non habet quantitas aliquid amplius tribuere, quia omnis extensio etiam quantitativa exhauritur extensione quoad totum et quoad locum. Nec amplius potest praebere quantitas quam principium impenetrationis; remota enim quantitate substantia penetrationi non resistit, imo quantitas modo substantiae posita, ut in corpore Christi in Eucharistia, penetratur cum quantitate panis.

Quod ergo hoc sequatur, si substantia habet indivisibilia, quibus eius partes uniantur et coordinentur, inde constat, quia illae partes uniuntur indivisibilibus, quae non se totis uniuntur, sed solum penes extremitates. Si enim se totis unirentur, non indivisibilibus unirentur, sed una pars divisibilis alteri divisibili coniungeretur, non penes extremitatem aliquam, sed penes ipsam divisibilitatem, atque adeo una pars intraret aliam, quod nihil aliud est quam penetrari, id est intra divisibilitatem alterius constitui. Ergo quae uniuntur non se totis, sed penes extremitates et indivisibilia, hoc ipso habent principium resistendi penetrationi, quia principium resistendi penetrationi est principium uniendi unam partem alteri penes extremitatem seu indivisibile, ratione cuius una pars non intrat in aliam, sed sola extremitate unitur illi. Ergo si substantia habet indivisibilia partium, habet principium resistendi penetrationi, qua una pars intrat in aliam et unitur illi non per solam extremitatem.

DICES substantiam solum ordinare partes et extendere erga totum, non erga locum, neque erga alia corpora, sicut facit quantitas. Sed penetrari posse ab aliis eo modo, quo ipsum corpus Christi in Eucharistia, non habet modum impenetrationis erga locum, licet habeat erga totum, quatenus⁸ partes in se non sunt confusae, sed ordinatae. Id ergo, quod miraculose habet quantitas corporis Christi, habet connaturaliter substantia remota quantitate, scilicet quod resistat penetrationi in ordine ad alia corpora, non in ordine ad proprias partes.

Sed contra est: Primo, quia essentia quantitatis non consistit in hoc, quod est resistere penetrationi; potest enim una quantitas etiam localiter circumscripta actu penetrari cum alia quantitate, ut supra libro 4.⁹ ostendimus. Sed consistit in eo, quod habeat principium et potentiam, quae petat resistere penetrationi, quantum est ex se, licet actualis penetratio tamquam secundarius effectus quantitatis possit impediri a Deo. Si ergo substantia habet partes unire impenetrative in ordine ad se, ex vi talis modi petit et habet sufficiens principium, quo reddatur impenetrata loco seu corpori contiguo, quia non stat, quod illud indivisibile, quod sufficit reddere unam partem impenetratam alteri parti continuae, non sufficiat reddere impenetratam alteri corpori contiguo, si ibi apponeretur. Ergo habet principium sufficiens et petens impenetrationem cum altero, quod est habere totum effectum quantitatis.

Deinde, quia si substantia habet indivisibilia continuativa, ut recipiat indivisibilia quantitatis, etiam habebit indivisibilia terminativa, ut recipiat indivisibilia terminativa quantitatis, ergo ratione illius indivisibilis terminantis tanget alterum corpus seu substantiam mediante illo indivisibili tamquam aliquid contiguum, et non continuum; ea enim se tangunt contigue, quorum extrema seu indivisibilia sunt simul. Ergo non minus habet principium resistendi penetrationi aliorum corporum penes indivisibile terminans, quam resistendi penetrationi partium continuarum penes indivisibile continuans.

Ad primum fundamentum oppositum RESPONDETUR non praehaberi in substantia partes et indivisibilia formaliter, formalitate coordinationis et extensionis, sed capacitate substantiae, quae solum radicaliter habet partes et indivisibilia, non formaliter, id est habet capacitatem recipiendi indivisibilia et ordinationem formalem partium per quantitatem, quod non habet angelus, ut in q. 16.¹⁰ Logicae diximus.

Ad secundum respondetur indivisibilia non subsistere, sed recipi in substantia, non tamen in indivisibili substantiae formali, sed in radicabili, id est in entitate capaci indivisibilium. Imo, ut bene advertunt Conimbric. 6. Phys. cap. 1. q. 1. art. 3. ad 6., indivisibilia non sunt in subiecto adaequate, quasi eis correspondeant indivisibilia distincta in subiecto, sed inadaequate, hoc est, sunt in substantia ratione quantitatis, quae sine superficie et linea et punctis non coalescit, et mediante tali quantitate substantia recipit indivisibilia.

Qui autem ponunt indivisibilia in substantia, non facile se expediunt, quomodo sint ista indivisibilia in forma et in materia, et si sunt distincta indivisibilia, quomodo se coniungant. Quodsi sunt in sola materia, quomodo ergo per indivisibilia materiae partes formae extenduntur?

Si dicas: Quomodo ergo corpus Christi totum est in puncto, si substantia panis puncta non habet, respondetur corpus Christi correspondere puncto specierum panis, quod est punctum formale et quantitativum, converti autem substantiam panis etiam quantum ad punctum in corpus Christi, non quantum ad punctum formale substantiae, sed radicale, id est illa entitas panis, quae de se est capax recipiendi quantitatem cum puncto.