Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Nihil vulgatius apud omnes est, quam quod continuum componatur ex partibus et indivisibilibus, tam in quantitate permanente quam in successiva.

PARTES tam in successivo quam in permanenti solum sunt duplicis generis. Quaedam vocantur aliquotae seu designatae, quarum quaelibet addit aliquid divisibile ad aliam sine communicatione cum illa. Aliae vocantur proportionales seu indesignatae, quae entitative non distinguuntur ab aliquotis, sed intra eandem partem aliter atque aliter secundum diversas proportiones et comparationes divisibilitatem eius explicant, ita quod numquam potest divisibilitas partis exhauriri, sed quaecumque signata illa potest dividi, et partes, in quas dividitur, etiam possunt servire alteri immediatae, ut per illas dividatur. Et hoc est istas partes proportionales esse communicantes inter se, non quia penetrantur, sed quia quae deserviunt uni, si designetur, etiam possunt servire sequenti, si designatur et sumatur ut divisibilis.

INDIVISIBILIA habentia positionem in continuo permanenti sunt tria, scilicet punctum, quod caret omni parte, linea, quae caret partibus latitudinis et profunditatis, superficies, quae caret partibus profunditatis, de quibus egimus in Logica q. 16.¹ Indivisibilia successiva sunt duplicis generis. Quaedam pertinent ad motum et vocantur mutata esse; terminatur enim motus in fieri per mutatum in facto, et similiter per illud continuatur, si ibi non sistat motus. Alia pertinent ad tempus et vocantur instantia, quae non distinguuntur a mutatis esse nisi sicut duratio a re durante et sicut tempus a motu.

His suppositis circa indivisibilia et partes continui QUINQUE se offerunt EXPLICANDA: Primum, unde constet in Philosophia dari ista indivisibilia et istas partes proportionales; secundum, an indivisibilia sint aliquid positivum et reale; tertium, an indivisibilia et partes proportionales sint actu in ipso toto vel solum in potentia; quartum, an sint actu infinita; quintum, an inveniantur indivisibilia etiam in substantia et aliis accidentibus praeter quantitatem.

Tria prima in hoc art. tractabimus, reliqua in sequenti.

PRIMA DIFFICULTAS.

Primo ergo quaeritur, unde deducatur dari partes proportionales et indivisibilia in continuo.

RESPONDETUR, quod supposito, quod sensu constat dari partes divisibiles, certas, et designatas, in quas quotidie videmus dividi quantitatem, easque competere quantitati etiam separatae, ut in Eucharistia, discursu ducimus ad intelligentiam dari partes proportionales ad invicem communicantes, supponendo id, quod art. seq. ostendetur, quod nullum divisibile potest solvi in indivisibilia, ita quod partes eius divisibiles non sint. Ex hoc enim constat, quod cum omnis pars in continuo hoc ipso, quod sumitur ut pars, sit divisibilis, necessario illi assignandae sunt partes, quae etiam divisibiles sint, quarum quamlibet si velimus assumere, etiam divisibilis erit, sed in partes, quae conveniebant ipsi parti prius divisae, quia est sibi immediata, et si sunt partes communicantes ad invicem, quarum una servit divisioni alterius, et cum quaelibet divisibilis debeat includere partes, numquam potest exhauriri divisibilitas istarum partium, ita quod remaneat aliqua indivisibilis.

Dari autem indivisibilia in continuo deducitur partim aliquibus experientiis, partim ex ipsa ratione secundum officium, quod exercent ista indivisibilia terminandi partes et continuandi.

Experientiae sunt imprimis, quia lux in corpore perfecte opaco tantum recipitur in superficie, quia si ultra illam transiret, hoc ipso non esset opacum, sed aliquo modo diaphanum. Similiter locus ambit locatum secundum ultimam superficiem, quia si tangeret secundum profunditatem, locus non adaequaretur locato, sed secundum aliquid divisibile excederet. Item si daretur globus perfecte sphaericus et tangeret perfecte planum, tangeret illud in puncto, quia si in aliquo divisibili tangeret, in illo globus adaequaretur plano, et sic non esset perfecte sphaericus. Quomodo autem sic tangens in puncto moveri possit per planum seq. art. dicemus.

Ratione vero deducitur dari ista indivisibilia, tum ob terminationem partium in continuo, tum propter continuationem. Et quidem terminari quantitatem clare videmus, cum sit finita. Implicat autem terminari aliquo divisibili, quia si hoc dividatur, prius sumetur una medietas quam alia, et sic prius terminabitur illa, et rursus in prima illius medietate terminari non potest, quia etiam divisibilis est in alias medietates, et sic currit idem argumentum, quousque deveniamus ad aliquod, quod ultra divisibile non est, et hoc est indivisibile. Similiter constat unam quantitatem tangere aliam sine penetratione, ergo per indivisibile, quia si tangeret in aliquo divisibili, totum illud esset simul et non extra id, quod tangitur, et sic penetratur.

Quantum vero ad officium continuandi partes, licet sensui minus manifestum sit, tamen ex ipsa ratione continui deducitur, quia sicut ea dicuntur se tangere seu contigua esse, quorum extrema sunt simul, id est quando duae superficies iunguntur, ita ea dicuntur continua, quorum partes termino seu indivisibili communi copulantur. Quod ideo necessarium est, quia si una pars divisibilis copularetur alteri divisibili seipsa, et non per extremitatem seu indivisibile, penetraretur, siquidem se tota uniretur cum illa, et non tantum per extremitatem, sed taliter, quod in quantum divisibilis uniretur, et sic pars unita esset intra aliam, quia quod uniretur alteri parti, uniretur per aliquid, quod posset dividi, et sic non sola medietas illius esset unita, sed etiam altera medietas, atque adeo non esset tota extra aliam, sed intra, quod est penetrari cum illa et confundi. Ratio ergo, cur pars est extra partem in loco et nihil unius est intra aliam, est, quia unitur per indivisibile, quo copulatur alteri, et non intrat in aliud.

SECUNDA DIFFICULTAS.

Secundo quaeritur, an ista indivisibilia sint entia positiva, distincta realiter a partibus.

RESPONDETUR indivisibilia ista neque dicere solam negationem ulterioris extensionis, neque partem ipsam cum connotatione talis negationis, neque ipsam formalem unionem partium, sed realitates esse per se vel reductive pertinentes ad quantitatem. Explicantur singula.

Non sufficit negatio praedicta, quia ista indivisibilia requiruntur ad contactum positivum, nec solum deserviunt, ut quantitas dicatur finita et limitata. Hoc enim posset etiam intelligi negative per hoc, quod ulteriores partes non haberet, sicut dici solet communiter, quodsi Deus impediret, ne resultaret indivisibile terminans, quando aliquid dividitur, maneret quantitas terminata negative, non positive. Sed tamen requiretur positivus terminus seu indivisibile, quia quantitas habet positivum contactum cum alia quantitate, qui contactus non fit in aliquo divisibili; sic enim intraret pars tangens cum parte contacta, non totaliter maneret extra. Nec fit in aliqua negatione, quia sic tangeret in nihilo, sine resistantia penetrationis, sicut si tangeret vacuum, quod est negatio corporis.

Et eadem ratione non sufficit entitas partium divisibilis et positiva cum connotatione negationis aliarum partium, quia id, quo formaliter fit ipse contactus, neque est illa negatio connotata, quia sic tangerentur in nihilo, neque ipsae partes connotantes, quia divisibiles sunt, et divisibile si tota divisibilitate iungitur alteri, non tangit extra manendo, sed penetrando seu intra alteram manendo.

Quod vero indivisibile non dicat ipsam formalem unionem, constat manifeste in ipso indivisibili terminante, quod est verum indivisibile et non unit, sed terminat partes. Imo indivisibile continuans potius reddit partem unibilem, quam formaliter uniat, eo quod reddit partem non se tota communicabilem alteri et penes divisibilitatem, sed penes extremitatem, quae est unibilis alteri sine penetratione, sed manendo extra partem. Potius ergo indivisibile reddit partem sic communicabilem impenetrative, quam sit ipsa formalis communicatio seu unio.

Denique, quod sit realitas pertinens ad praedicamentum quantitatis per se vel reductive, constat, quia linea et superficies sunt verae species quantitatis continuae habentes suam specialem dimensionem, qua parte divisibiles sunt; ergo sunt realitates per se pertinentes ad quantitatem. Punctum autem quia caret omni parte et extensione, solum pertinet reductive ad quantitatem tamquam positivus terminus eius. Et Divus Thomas opusc. 36. cap. 2.² sentit, quod est aliqua realitas. Dicit enim, «quod punctus nihil est de ipsius lineae essentia, quia nihil unum et idem realiter omnibus modis indivisibile potest simul in diversis partibus eiusdem continui permanentis esse. Nec potest esse terminus unius vel continuatio aliqua, cum ille punctus sit aliquid unum realiter, unde non possunt esse plures puncti realiter. In linea tamen sunt plures eius puncti et realiter ad invicem divisi ut duo eius termini, et similiter in eius continuatione». Ita D. Thomas, qui etiam videri potest q. 3. de Potentia art. 17. ad 5.,³ ubi dicit, «quod instans est aliquid temporis, non ut pars, sed terminus». Est ergo indivisibile aliquid positivum, cum effectus habeat positivos, pertinetque ad quantitatem eo modo, quo dictum est.

QUODSI DICAS: Videri superflua ista indivisibilia, tum quia sola negatione ulterioris extensionis potest quantitas finiri, praesertim si Deus impediat, ne facta divisione resultet aliquod distinctum indivisibile; tum etiam, quia qualitas et alia accidentia habentia latitudinem, non requirunt indivisibilia ad unionem suarum partium, ergo nec extensio quantitatis, et similiter partes substantiae uniuntur sine indivisibilibus, alias essent impenetratae, etiam sine quantitate; tum denique, quia quantitas Corporis Christi in Sacramento unit suas partes indivisibilibus, neque enim caret illis, sicut neque in coelo, et tamen penetratur illa quantitas. Ergo indivisibilia non requiruntur propter impenetrationem partium.

Respondetur ad primam probationem quod quantitas sola negatione posset finiri negative, non tamen positive, id est secundum situm et ordinem resistentem penetrationi, et sic facientem contactum positivum. Quodsi Deus impediret resultantiam indivisibilis, maneret illa quantitas penetrabilis et continuabilis cum alio indivisibili, si ei applicaretur non contiguabilis.

Ad secundam probationem dicitur plures etiam concedere indivisibilia in intensione qualitatis, scilicet⁴ si fiat per additionem gradus ad gradum vel per distinctos modos terminationis in radicatione subiecti; de quo dicemus in libris de Generat.⁵ Quidquid tamen sit, dicimus cum Conimbric. hic 6. Phys. c. 1. q. 1. art. 3.: Ad primum esse disparem rationem, quia in partibus qualitatis, ut qualitas est, non requiritur situatio et impenetratio, imo in eadem parte et in eodem puncto fieri potest intensio, in partibus autem quantitatis requiritur impenetratio, ita quod partes se totis non uniantur, sed situatione extremitatum et indivisibilium, ut una pars sit extra aliam. De substantia vero dicemus dub. 5. non habere indivisibilia sine quantitate, ut etiam diximus in Logica q. 16.⁶

Ad tertiam probationem dicitur, quod partes corporis Christi in Eucharistia etiam uniuntur indivisibilibus in ordine ad totum, quia partes illae non sunt confusae et se totis unitae, et sic quantum est ex se, petunt non penetrari cum alia quantitate etiam quoad locum. Sed hic effectus secundarius impeditur in illis partibus, quia non situantur in loco modo quantitativo, sed modo indivisibili substantiae. Quomodo autem recipiantur indivisibilia in substantia, si illa indivisibilibus caret, dicemus dubio quinto. Eadem enim ratio est ac de partibus; nec enim est necesse, quod in substantia sint partes et indivisibilia actu et formaliter, sed solum virtualiter et secundum capacitatem.

TERTIA DIFFICULTAS.

Tertio inquiritur, utrum ista indivisibilia sint actu in continuo vel in potentia.

TRES SUNT SENTENTIAE: Quidam omnino negant tam continuativa quam terminativa esse in actu. Contra quos egimus dubio primo. Alii terminativa ponunt in potentia, continuativa vero in actu. Alii e contra terminativa ponunt in actu et continuativa in potentia. De quo Fonseca 5. Metaph. cap. 13. q. 6. sect. 4., qui solum concedit superficiem externam physice et actu dari, lineas vero et puncta solum mathematice intra ipsum corpus. Et de partibus proportionalibus eadem est difficultas, an dentur actu in continuo; non enim desunt, qui id negant.

NIHILOMINUS RESOLUTIO EST dari actu in continuo indivisibilia, tam terminativa quam continuativa, haec enim solum differunt penes munus et officium. Continuativa enim sunt finis unius partis et principium alterius, terminativa autem solum sunt finis vel solum principium. Similiter etiam partes proportionales dantur actu quantum ad suam realitatem secundum quam non distinguuntur physice ab aliquotis.

Prima pars conclusionis sumitur ex D. Thoma opusc. 36. cap. 2.,⁷ ut supra⁸ retulimus, ubi dicit, quod in linea sunt plures puncti, et realiter ad invicem divisi, et similiter in eius continuatione. Et in libro 5. lect. 5. in fine⁹ generaliter docet, «quod omnis linea est media inter duo puncta». Sicut ergo datur linea in actu, ita et puncta. Videri etiam potest q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.¹⁰

RATIO sumitur ex supra dictis, quia continuum et contiguum datur in re, actu et physice. Sed continuum est, cuius partes unico termino seu indivisibili copulantur, contigua autem, quorum extrema seu indivisibilia sunt simul, ita quod duo indivisibilia se tangunt. Ergo sicut datur actualis copulatio partium continui et actualis contactus contigui, ita etiam dantur actualiter indivisibilia. Similiter partes manent actu impenetratae, quod habent beneficio indivisibilium, quibus uniuntur; ergo talia indivisibilia sunt in actu.

Secunda vero pars de partibus proportionalibus constat, quia partes proportionales sunt inclusae in aliquotis, nec ad illas faciunt additionem, sed solum explicant modum indivisibilitatis earum, quia divisibilitas exhauriri non potest per divisionem et solvi in indivisibilia, ut seq. art. dicemus. Itaque illa est pars aliquota et designata, in qua est dare primum et ultimum, partes autem proportionales, in quibus non est invenire primum et ultimum, quod amplius non sit divisibile. Constat autem, quod in eadem parte, in qua assignamus primum et ultimum secundum terminationem, non est assignare primum et ultimum secundum divisionem, quae¹¹ potest fieri in infinitum syncategorematice. Et sic ad eandem entitatem partis pertinet esse aliquotam et includere in se partes proportionales ratione divisionis, et sic sunt ipsemet partes aliquotae, in quantum inexhauribiles per divisionem taliter, quod solvantur in partes non amplius divisibiles, licet per divisionem designatam et aliquotam, id est in alias partes etiam divisibiles, finiatur quodcumque divisibile.

SED OBICIES, quia D. Thomas saepius assignat istas partes et indivisibilia in potentia, non in actu, ut patet in 1. Phys. lect. 9.,¹² ubi inquit, «quod quantitas totius consurgit ex partibus. Sed hoc intelligendum est de partibus existentibus actu in toto, sicut caro, nervus et os existunt in animali, et per hoc excluduntur partes totius continui, quae sunt potentia in ipso». Et in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3. ad 1.¹³ dicit, «quod partes alicuius homogenei continui ante divisionem non habent esse actu, sed potentia tantum». Et hac ratione in partibus hostiae non dicitur poni Christus infinites, quia non sunt infinitae partes in actu, sed in potentia, ut videri potest 3. p. q. 76. art. 3. ad 1. et in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3.¹⁴

Respondetur D. Thomam non loqui de partibus quantum ad entitatem, sed quantum ad numerum; sic enim sunt in potentia plures, quia non sunt actu divisae, ut clare deducitur ex ipsis verbis S. Thomae illo allegato ex 4. Sent.¹⁵ Concludit enim: «Unde in actu non est accipere ipsarum partium numerum, sed potentia tantum». Et eodem modo loquitur in 5. Metaph. lect. 9.,¹⁶ quando dicit, quod duo dimidia in una linea sunt in potentia tantum, quia scilicet non sunt divisa et consequenter neque plura in actu. Et quando 1. p. q. 85. art. 8. ad 2. dicit, «quod in linea infinita et circulari non est punctum nisi in potentia», loquitur de puncto ut terminante.

DICES SECUNDO: Quando dividitur quantitas, resultat nova superficies, et in linea novum punctum, ergo illud antea erat in potentia, alias non resultaret de novo. Item illa puncta et partes proportionales non habent propriam unitatem, sed unitatem totius, alias essent divisa, neque realitatem; haec enim unitatem sequitur. Item omnes partes, in quas dividi potest continuum, actu ibi sunt, nec enim per divisionem crescunt; et continuum dividi potest in infinitum, ergo actu sunt infinitae. Et cum successive percurrantur a motu omnes illae, in quas potest dividi, motus erit infinitus et sic impertransibilis.

Ad primam instantiam respondetur, quod in divisione quantitatis aliquando resultat nova superficies simpliciter in termino divisionis, aliquando non simpliciter resultat, sed illud, quod erat continuativum, reditur terminativum per hoc solum, quod partes, quae immediate post illud indivisibile sequebantur, ab illo separantur. Sed quia immediate post indivisibile non sequitur aliud in continuo, sed pars, ideo si divisio fiat in parte, et non in ipso indivisibili, necesse est, quod resultet novum indivisibile in actu terminans,¹⁷ quod antea non poterat esse nisi in potentia.

Ad secundam dicitur, quod illae partes et illa indivisibilia habent unitatem partialiter et communicantem in unitate continui, non absolute distinctam, et eo modo etiam habent unitatem partialem.

Ad tertiam respondebitur art. seq.