Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Ut sine aequivocatione in hac parte procedatur, oportet praemittere definitionem et varias divisiones seu acceptiones infiniti. Licet autem plures acceptiones eius Aristoteles insinuaverit in hoc libro cap. 4.,¹ tamen in praesenti possumus distinguere infinitum, quod aliud accipitur positive, aliud privative, aliud negative. Cum enim infinitum communissime acceptum nihil aliud sit, quam illud, quod caret termino et fine, potest accipi ista carentia privative, quando est in aliquo subiecto, quod natum est habere terminum, sed tamen caret illo, sicut quantitas est capax, ut finiatur, si tamen non habeat terminum, dicitur infinita privative, quod etiam dici potest positive respectu quantitatis. Et hoc modo definit Philosophus cap. 6.² infinitum: «Id, cuius partem accipientibus semper aliquid manet extra». Negative vero infinitum dicitur illud, cuius subiectum non est capax alicuius termini. Hoc autem dupliciter potest contingere, uno modo propter perfectionem positivam subiecti, quando talis est, quod nullo termino affici potest. Et hoc modo Deus est positive infinitus, id est actualitate et perfectione, non quantitate. Alio modo potest hoc contingere ex imperfectione subiecti, quando tanta est, ut nihil habeat in se, quod terminari possit, sicut punctum et unitas, quae propter indivisibilitatem non habent terminum, sed ipsa sunt terminus.

In praesenti non agimus de infinito negative nec de infinito positive, quod est Deus, sed de infinito privative, quod definivit Aristoteles in praesenti definitione tradita. Licet autem hoc infinitum manifestius inveniatur in quantitate, tamen reperiri etiam potest in aliis praedicamentis, ut in substantia, qualitate et relatione. Infinitum substantiae est, quod caret termino essendi seu existendi, quibus substantia ipsa in ratione substantiae constituitur. Et hoc infinitum, ut postea videbimus, est idem ac infinitum in genere entis. Infinitum in qualitate est, quod caret termino intensionis secundum gradus qualitatis. Infinitum in relatione est, quod dicit respectum ad aliquid infinitum, unde sumit connotationem seu denominationem aliquam extrinsecam infinitatis, sicut actiones Christi dicuntur infiniti valoris per respectum ad personam dignificantem. Denique, infinitum in quantitate iuxta duplex genus quantitatis, discretae et continuae, aliud est infinitum magnitudinis, aliud multitudinis. Illud est, quod caret termino partium in continuo; istud est, quod caret termino multitudinis et divisionis.

Quare infinitum, de quo in praesenti tractari solet, est triplex: secundum magnitudinem, secundum multitudinem et secundum intensionem.

Potest autem hoc infinitum sumi vel in actu vel in potentia. Infinitum in actu, quod etiam infinitum positione seu positive appellari potest et communiter dicitur infinitum categorematicae, id est affirmative aut praedicative, est illud, cui non solum non potest signari terminus, ultra quem non transeat, sed etiam de facto omnes terminos transit, et ideo requiritur ad tale infinitum, quod habeat partes infinitas aequales uni certae non communicantes inter se et simul existentes. Quod est dicere, quod infinitum actu requirit partes determinatas seu aliquotas, quarum una superaddat alteri novam partem, quae non communicet nec reassumatur cum altera, sicut Philosophus dicit in 6.³ huius libri, quod circuli dicuntur infiniti reassumendo easdem partes. Sed tunc dicitur infinitum, ait Philosophus, quando quacumque parte accepta nova alia sumi potest.

Infinitum autem in potentia dicitur illud, quod secundum id, quod habet, est finitum, sed secundum id, quod est in potentia, non habet terminum, id est non potest illi signari certus aut determinatus terminus, ultra quem transire non possit, sive per additionem sive per subtractionem sive per successionem. Quomodo autem distinguantur partes aliquotae seu designatae a partibus indeterminatis et proportionalibus, dicemus commodius art. 3. solutione ad 1. et latius libro 6. q. 20.⁴

EX HIS AUTEM COLLIGITUR duplex principium, quo in hac quaestione de infinito regulari debemus. Primum est, quod omne illud, quod terminis clauditur non interminabiliter distantibus, infinitum esse non potest in actu, sed si aliqua infinitas ibi datur, solum est in potentia et syncategorematicae, quia scilicet non potest aliquis terminus signari, ultra quem divisio vel additio eius non possit transire. Actu vero quidquid inter terminos comprehendi potest, terminatum est ac finitum.

Secundum est, quod infinitum actu non potest fieri per additionem partium, et omne illud, quod est capax augmenti, finitum est. Ratio est, quia additio vel fit per aliquid finitum vel infinitum. Si per infinitum, iam supponitur ipsa infinitas in eo, quod additur, et ita non fit infinitum per ipsam additionem. Si per aliquid finitum, vel tale finitum superadditur alteri finito, et sic totum remanet finitum, quia utrumque terminum habet, vel superadditur alteri infinito, sic iam supponitur infinitum, non per additionem fit. Quidquid ergo per additionem fit maius vel per subtractionem minus, actu infinitum non est.

His suppositis tria sunt certa in hac quaestione. PRIMUM EST infinitum relative actu non repugnare. Ratio est, quia ista infinitas consistit solum in relatione quadam ad Deum, qui est infinitus. Tripliciter autem aliquid respicit Deum: Uno modo generali ratione sicut effectus causam efficientem, non quidem participando ab ipso aliquod donum infinitum, sed praecise, quia causa eius efficiens in se infinita est. Secundo speciali modo, quatenus ab ipso Deo participatur aliquod donum elevans creaturam ad bonum infinitum, sicut gratia elevat hominem ad consortium et fruitionem divinae naturae. Tertio modo specialissime, ut quando ipse Deus unitur in persona naturae creatae. Tunc enim accipit valorem et dignitatem ex persona, cui coniungitur, qui valor consistit in relatione ad ipsam personam ut ad principium operationum proximum et ut quod.

SECUNDO CERTUM EST non posse dari aliquam creaturam, quae sit infinita in omni genere entis; creatura enim est ens limitatum. Et similiter repugnat, dari aliquam creaturam, quae sit infinita in genere substantiae infinitate in actu, bene tamen in potentia et secundum quid, sicut materia prima habet infinitatem in potentia respectu formarum, quarum est capax. Ratio sumitur ex Divo Thoma 1. Contra Gent. cap. 43. et 1. p. q. 7. art. 1.: Quia infinitas in genere substantiae non est infinitas extensionis vel intensionis; id enim pertinet ad genus qualitatis vel quantitatis. Solum ergo restat infinitas per carentiam terminorum substantiae. Termini autem substantiae vel sunt physici vel metaphysici. Metaphysici sunt genus et differentia, quibus contrahitur et limitatur essentia rei. Physici sunt materia et forma in compositis vel potentialitas et actualitas etiam in simplicibus. Substantia ergo creata non potest carere genere et differentia, cum sit in praedicamento, quod est coordinatio generum et specierum. Similiter non potest carere aliquo termino physico, quia non potest esse purus actus, sed debet habere admixtam aliquam potentialitatem, atque adeo solum potest esse infinitum in actu per carentiam omnis termini limitantis actualitatem, quae est potentialitas, et⁵ tunc esset actus purus. Si autem esset pura potentia, licet esset infinita, non tamen esset infinitum in actu, sed in potentia.

Nec valet dicere cum P. Vazquez 1. p. tom. 1. disp. 22. et disp. 25. cap. 3., quod non obstat infinitas ad hoc, quod aliquid habeat genus et differentiam et ponatur in praedicamento. Deus enim componitur ex genere et differentia, quia est compositio rationis, quae illi non repugnat, et tamen est infinitus. Sed contra est, tum quia oppositum ostendimus in Logica q. 14.⁶ et⁷ latius 1. tom. 1. p. disp. 4.; tum quia in praesenti illa doctrina non est ad rem; quidquid enim sit, an repugnet Deo compositio ex genere et differentia, quae est compositio rationis, tamen in substantia creata talis compositio recte tollit infinitatem, quia vel illud genus et differentia, quibus componitur substantia creata, aliquid potentialitatis important vel sunt actus purus. Si hoc secundum, non remanet creatura, sed Deus. Si primum, ergo includunt genus et differentiam per modum termini et limitationis. Includunt enim actum et potentiam, quae sunt termini limitantes in genere substantiae. Quomodo autem cum hoc stet, quod Deus possit facere infinitas species substantiales, et tamen non possit pervenire ad aliquam, quae sit infinitae perfectionis, dicemus infra.

ULTIMO CERTUM EST infinitum in actu, sive in extensione sive in intensione vel multitudine, naturaliter et secundum legem ordinariam fieri non posse. In hoc convenit communis consensus philosophorum cum Aristotele hic cap. 5. et 6.⁸ et theologorum cum D. Thoma 1. p. q. 7. Constat enim, quod de facto «omnia facta sunt in numero, pondere et mensura», ut dicitur Sapientia 11.⁹ Si autem daretur infinitum in actu, vel careret numero, si esset infinitum multitudine, vel mensura, si esset infinitum magnitudine, vel pondere, si esset infinitum qualitate.

Ratio autem, cur naturaliter dari non possit intra universum quidem, constat ex ipsa universi unitate et limitatione, in quo infinita quantitas esse non potest, quia occuparet omnia et¹⁰ consequenter plura quam universum, quod finitum esse videmus. Absolute autem et independenter ab universo constabit ex finita virtute et receptione cuiuslibet creaturae, unde effectus infiniti prodire non possunt, ut seq. art. latius ostendetur.