Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Nihil vulgatius apud omnes est, quam quod continuum componatur ex partibus et indivisibilibus, tam in quantitate permanente quam in successiva.

PARTES tam in successivo quam in permanenti solum sunt duplicis generis. Quaedam vocantur aliquotae seu designatae, quarum quaelibet addit aliquid divisibile ad aliam sine communicatione cum illa. Aliae vocantur proportionales seu indesignatae, quae entitative non distinguuntur ab aliquotis, sed intra eandem partem aliter atque aliter secundum diversas proportiones et comparationes divisibilitatem eius explicant, ita quod numquam potest divisibilitas partis exhauriri, sed quaecumque signata illa potest dividi, et partes, in quas dividitur, etiam possunt servire alteri immediatae, ut per illas dividatur. Et hoc est istas partes proportionales esse communicantes inter se, non quia penetrantur, sed quia quae deserviunt uni, si designetur, etiam possunt servire sequenti, si designatur et sumatur ut divisibilis.

INDIVISIBILIA habentia positionem in continuo permanenti sunt tria, scilicet punctum, quod caret omni parte, linea, quae caret partibus latitudinis et profunditatis, superficies, quae caret partibus profunditatis, de quibus egimus in Logica q. 16.¹ Indivisibilia successiva sunt duplicis generis. Quaedam pertinent ad motum et vocantur mutata esse; terminatur enim motus in fieri per mutatum in facto, et similiter per illud continuatur, si ibi non sistat motus. Alia pertinent ad tempus et vocantur instantia, quae non distinguuntur a mutatis esse nisi sicut duratio a re durante et sicut tempus a motu.

His suppositis circa indivisibilia et partes continui QUINQUE se offerunt EXPLICANDA: Primum, unde constet in Philosophia dari ista indivisibilia et istas partes proportionales; secundum, an indivisibilia sint aliquid positivum et reale; tertium, an indivisibilia et partes proportionales sint actu in ipso toto vel solum in potentia; quartum, an sint actu infinita; quintum, an inveniantur indivisibilia etiam in substantia et aliis accidentibus praeter quantitatem.

Tria prima in hoc art. tractabimus, reliqua in sequenti.

PRIMA DIFFICULTAS.

Primo ergo quaeritur, unde deducatur dari partes proportionales et indivisibilia in continuo.

RESPONDETUR, quod supposito, quod sensu constat dari partes divisibiles, certas, et designatas, in quas quotidie videmus dividi quantitatem, easque competere quantitati etiam separatae, ut in Eucharistia, discursu ducimus ad intelligentiam dari partes proportionales ad invicem communicantes, supponendo id, quod art. seq. ostendetur, quod nullum divisibile potest solvi in indivisibilia, ita quod partes eius divisibiles non sint. Ex hoc enim constat, quod cum omnis pars in continuo hoc ipso, quod sumitur ut pars, sit divisibilis, necessario illi assignandae sunt partes, quae etiam divisibiles sint, quarum quamlibet si velimus assumere, etiam divisibilis erit, sed in partes, quae conveniebant ipsi parti prius divisae, quia est sibi immediata, et si sunt partes communicantes ad invicem, quarum una servit divisioni alterius, et cum quaelibet divisibilis debeat includere partes, numquam potest exhauriri divisibilitas istarum partium, ita quod remaneat aliqua indivisibilis.

Dari autem indivisibilia in continuo deducitur partim aliquibus experientiis, partim ex ipsa ratione secundum officium, quod exercent ista indivisibilia terminandi partes et continuandi.

Experientiae sunt imprimis, quia lux in corpore perfecte opaco tantum recipitur in superficie, quia si ultra illam transiret, hoc ipso non esset opacum, sed aliquo modo diaphanum. Similiter locus ambit locatum secundum ultimam superficiem, quia si tangeret secundum profunditatem, locus non adaequaretur locato, sed secundum aliquid divisibile excederet. Item si daretur globus perfecte sphaericus et tangeret perfecte planum, tangeret illud in puncto, quia si in aliquo divisibili tangeret, in illo globus adaequaretur plano, et sic non esset perfecte sphaericus. Quomodo autem sic tangens in puncto moveri possit per planum seq. art. dicemus.

Ratione vero deducitur dari ista indivisibilia, tum ob terminationem partium in continuo, tum propter continuationem. Et quidem terminari quantitatem clare videmus, cum sit finita. Implicat autem terminari aliquo divisibili, quia si hoc dividatur, prius sumetur una medietas quam alia, et sic prius terminabitur illa, et rursus in prima illius medietate terminari non potest, quia etiam divisibilis est in alias medietates, et sic currit idem argumentum, quousque deveniamus ad aliquod, quod ultra divisibile non est, et hoc est indivisibile. Similiter constat unam quantitatem tangere aliam sine penetratione, ergo per indivisibile, quia si tangeret in aliquo divisibili, totum illud esset simul et non extra id, quod tangitur, et sic penetratur.

Quantum vero ad officium continuandi partes, licet sensui minus manifestum sit, tamen ex ipsa ratione continui deducitur, quia sicut ea dicuntur se tangere seu contigua esse, quorum extrema sunt simul, id est quando duae superficies iunguntur, ita ea dicuntur continua, quorum partes termino seu indivisibili communi copulantur. Quod ideo necessarium est, quia si una pars divisibilis copularetur alteri divisibili seipsa, et non per extremitatem seu indivisibile, penetraretur, siquidem se tota uniretur cum illa, et non tantum per extremitatem, sed taliter, quod in quantum divisibilis uniretur, et sic pars unita esset intra aliam, quia quod uniretur alteri parti, uniretur per aliquid, quod posset dividi, et sic non sola medietas illius esset unita, sed etiam altera medietas, atque adeo non esset tota extra aliam, sed intra, quod est penetrari cum illa et confundi. Ratio ergo, cur pars est extra partem in loco et nihil unius est intra aliam, est, quia unitur per indivisibile, quo copulatur alteri, et non intrat in aliud.

SECUNDA DIFFICULTAS.

Secundo quaeritur, an ista indivisibilia sint entia positiva, distincta realiter a partibus.

RESPONDETUR indivisibilia ista neque dicere solam negationem ulterioris extensionis, neque partem ipsam cum connotatione talis negationis, neque ipsam formalem unionem partium, sed realitates esse per se vel reductive pertinentes ad quantitatem. Explicantur singula.

Non sufficit negatio praedicta, quia ista indivisibilia requiruntur ad contactum positivum, nec solum deserviunt, ut quantitas dicatur finita et limitata. Hoc enim posset etiam intelligi negative per hoc, quod ulteriores partes non haberet, sicut dici solet communiter, quodsi Deus impediret, ne resultaret indivisibile terminans, quando aliquid dividitur, maneret quantitas terminata negative, non positive. Sed tamen requiretur positivus terminus seu indivisibile, quia quantitas habet positivum contactum cum alia quantitate, qui contactus non fit in aliquo divisibili; sic enim intraret pars tangens cum parte contacta, non totaliter maneret extra. Nec fit in aliqua negatione, quia sic tangeret in nihilo, sine resistantia penetrationis, sicut si tangeret vacuum, quod est negatio corporis.

Et eadem ratione non sufficit entitas partium divisibilis et positiva cum connotatione negationis aliarum partium, quia id, quo formaliter fit ipse contactus, neque est illa negatio connotata, quia sic tangerentur in nihilo, neque ipsae partes connotantes, quia divisibiles sunt, et divisibile si tota divisibilitate iungitur alteri, non tangit extra manendo, sed penetrando seu intra alteram manendo.

Quod vero indivisibile non dicat ipsam formalem unionem, constat manifeste in ipso indivisibili terminante, quod est verum indivisibile et non unit, sed terminat partes. Imo indivisibile continuans potius reddit partem unibilem, quam formaliter uniat, eo quod reddit partem non se tota communicabilem alteri et penes divisibilitatem, sed penes extremitatem, quae est unibilis alteri sine penetratione, sed manendo extra partem. Potius ergo indivisibile reddit partem sic communicabilem impenetrative, quam sit ipsa formalis communicatio seu unio.

Denique, quod sit realitas pertinens ad praedicamentum quantitatis per se vel reductive, constat, quia linea et superficies sunt verae species quantitatis continuae habentes suam specialem dimensionem, qua parte divisibiles sunt; ergo sunt realitates per se pertinentes ad quantitatem. Punctum autem quia caret omni parte et extensione, solum pertinet reductive ad quantitatem tamquam positivus terminus eius. Et Divus Thomas opusc. 36. cap. 2.² sentit, quod est aliqua realitas. Dicit enim, «quod punctus nihil est de ipsius lineae essentia, quia nihil unum et idem realiter omnibus modis indivisibile potest simul in diversis partibus eiusdem continui permanentis esse. Nec potest esse terminus unius vel continuatio aliqua, cum ille punctus sit aliquid unum realiter, unde non possunt esse plures puncti realiter. In linea tamen sunt plures eius puncti et realiter ad invicem divisi ut duo eius termini, et similiter in eius continuatione». Ita D. Thomas, qui etiam videri potest q. 3. de Potentia art. 17. ad 5.,³ ubi dicit, «quod instans est aliquid temporis, non ut pars, sed terminus». Est ergo indivisibile aliquid positivum, cum effectus habeat positivos, pertinetque ad quantitatem eo modo, quo dictum est.

QUODSI DICAS: Videri superflua ista indivisibilia, tum quia sola negatione ulterioris extensionis potest quantitas finiri, praesertim si Deus impediat, ne facta divisione resultet aliquod distinctum indivisibile; tum etiam, quia qualitas et alia accidentia habentia latitudinem, non requirunt indivisibilia ad unionem suarum partium, ergo nec extensio quantitatis, et similiter partes substantiae uniuntur sine indivisibilibus, alias essent impenetratae, etiam sine quantitate; tum denique, quia quantitas Corporis Christi in Sacramento unit suas partes indivisibilibus, neque enim caret illis, sicut neque in coelo, et tamen penetratur illa quantitas. Ergo indivisibilia non requiruntur propter impenetrationem partium.

Respondetur ad primam probationem quod quantitas sola negatione posset finiri negative, non tamen positive, id est secundum situm et ordinem resistentem penetrationi, et sic facientem contactum positivum. Quodsi Deus impediret resultantiam indivisibilis, maneret illa quantitas penetrabilis et continuabilis cum alio indivisibili, si ei applicaretur non contiguabilis.

Ad secundam probationem dicitur plures etiam concedere indivisibilia in intensione qualitatis, scilicet⁴ si fiat per additionem gradus ad gradum vel per distinctos modos terminationis in radicatione subiecti; de quo dicemus in libris de Generat.⁵ Quidquid tamen sit, dicimus cum Conimbric. hic 6. Phys. c. 1. q. 1. art. 3.: Ad primum esse disparem rationem, quia in partibus qualitatis, ut qualitas est, non requiritur situatio et impenetratio, imo in eadem parte et in eodem puncto fieri potest intensio, in partibus autem quantitatis requiritur impenetratio, ita quod partes se totis non uniantur, sed situatione extremitatum et indivisibilium, ut una pars sit extra aliam. De substantia vero dicemus dub. 5. non habere indivisibilia sine quantitate, ut etiam diximus in Logica q. 16.⁶

Ad tertiam probationem dicitur, quod partes corporis Christi in Eucharistia etiam uniuntur indivisibilibus in ordine ad totum, quia partes illae non sunt confusae et se totis unitae, et sic quantum est ex se, petunt non penetrari cum alia quantitate etiam quoad locum. Sed hic effectus secundarius impeditur in illis partibus, quia non situantur in loco modo quantitativo, sed modo indivisibili substantiae. Quomodo autem recipiantur indivisibilia in substantia, si illa indivisibilibus caret, dicemus dubio quinto. Eadem enim ratio est ac de partibus; nec enim est necesse, quod in substantia sint partes et indivisibilia actu et formaliter, sed solum virtualiter et secundum capacitatem.

TERTIA DIFFICULTAS.

Tertio inquiritur, utrum ista indivisibilia sint actu in continuo vel in potentia.

TRES SUNT SENTENTIAE: Quidam omnino negant tam continuativa quam terminativa esse in actu. Contra quos egimus dubio primo. Alii terminativa ponunt in potentia, continuativa vero in actu. Alii e contra terminativa ponunt in actu et continuativa in potentia. De quo Fonseca 5. Metaph. cap. 13. q. 6. sect. 4., qui solum concedit superficiem externam physice et actu dari, lineas vero et puncta solum mathematice intra ipsum corpus. Et de partibus proportionalibus eadem est difficultas, an dentur actu in continuo; non enim desunt, qui id negant.

NIHILOMINUS RESOLUTIO EST dari actu in continuo indivisibilia, tam terminativa quam continuativa, haec enim solum differunt penes munus et officium. Continuativa enim sunt finis unius partis et principium alterius, terminativa autem solum sunt finis vel solum principium. Similiter etiam partes proportionales dantur actu quantum ad suam realitatem secundum quam non distinguuntur physice ab aliquotis.

Prima pars conclusionis sumitur ex D. Thoma opusc. 36. cap. 2.,⁷ ut supra⁸ retulimus, ubi dicit, quod in linea sunt plures puncti, et realiter ad invicem divisi, et similiter in eius continuatione. Et in libro 5. lect. 5. in fine⁹ generaliter docet, «quod omnis linea est media inter duo puncta». Sicut ergo datur linea in actu, ita et puncta. Videri etiam potest q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.¹⁰

RATIO sumitur ex supra dictis, quia continuum et contiguum datur in re, actu et physice. Sed continuum est, cuius partes unico termino seu indivisibili copulantur, contigua autem, quorum extrema seu indivisibilia sunt simul, ita quod duo indivisibilia se tangunt. Ergo sicut datur actualis copulatio partium continui et actualis contactus contigui, ita etiam dantur actualiter indivisibilia. Similiter partes manent actu impenetratae, quod habent beneficio indivisibilium, quibus uniuntur; ergo talia indivisibilia sunt in actu.

Secunda vero pars de partibus proportionalibus constat, quia partes proportionales sunt inclusae in aliquotis, nec ad illas faciunt additionem, sed solum explicant modum indivisibilitatis earum, quia divisibilitas exhauriri non potest per divisionem et solvi in indivisibilia, ut seq. art. dicemus. Itaque illa est pars aliquota et designata, in qua est dare primum et ultimum, partes autem proportionales, in quibus non est invenire primum et ultimum, quod amplius non sit divisibile. Constat autem, quod in eadem parte, in qua assignamus primum et ultimum secundum terminationem, non est assignare primum et ultimum secundum divisionem, quae¹¹ potest fieri in infinitum syncategorematice. Et sic ad eandem entitatem partis pertinet esse aliquotam et includere in se partes proportionales ratione divisionis, et sic sunt ipsemet partes aliquotae, in quantum inexhauribiles per divisionem taliter, quod solvantur in partes non amplius divisibiles, licet per divisionem designatam et aliquotam, id est in alias partes etiam divisibiles, finiatur quodcumque divisibile.

SED OBICIES, quia D. Thomas saepius assignat istas partes et indivisibilia in potentia, non in actu, ut patet in 1. Phys. lect. 9.,¹² ubi inquit, «quod quantitas totius consurgit ex partibus. Sed hoc intelligendum est de partibus existentibus actu in toto, sicut caro, nervus et os existunt in animali, et per hoc excluduntur partes totius continui, quae sunt potentia in ipso». Et in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3. ad 1.¹³ dicit, «quod partes alicuius homogenei continui ante divisionem non habent esse actu, sed potentia tantum». Et hac ratione in partibus hostiae non dicitur poni Christus infinites, quia non sunt infinitae partes in actu, sed in potentia, ut videri potest 3. p. q. 76. art. 3. ad 1. et in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3.¹⁴

Respondetur D. Thomam non loqui de partibus quantum ad entitatem, sed quantum ad numerum; sic enim sunt in potentia plures, quia non sunt actu divisae, ut clare deducitur ex ipsis verbis S. Thomae illo allegato ex 4. Sent.¹⁵ Concludit enim: «Unde in actu non est accipere ipsarum partium numerum, sed potentia tantum». Et eodem modo loquitur in 5. Metaph. lect. 9.,¹⁶ quando dicit, quod duo dimidia in una linea sunt in potentia tantum, quia scilicet non sunt divisa et consequenter neque plura in actu. Et quando 1. p. q. 85. art. 8. ad 2. dicit, «quod in linea infinita et circulari non est punctum nisi in potentia», loquitur de puncto ut terminante.

DICES SECUNDO: Quando dividitur quantitas, resultat nova superficies, et in linea novum punctum, ergo illud antea erat in potentia, alias non resultaret de novo. Item illa puncta et partes proportionales non habent propriam unitatem, sed unitatem totius, alias essent divisa, neque realitatem; haec enim unitatem sequitur. Item omnes partes, in quas dividi potest continuum, actu ibi sunt, nec enim per divisionem crescunt; et continuum dividi potest in infinitum, ergo actu sunt infinitae. Et cum successive percurrantur a motu omnes illae, in quas potest dividi, motus erit infinitus et sic impertransibilis.

Ad primam instantiam respondetur, quod in divisione quantitatis aliquando resultat nova superficies simpliciter in termino divisionis, aliquando non simpliciter resultat, sed illud, quod erat continuativum, reditur terminativum per hoc solum, quod partes, quae immediate post illud indivisibile sequebantur, ab illo separantur. Sed quia immediate post indivisibile non sequitur aliud in continuo, sed pars, ideo si divisio fiat in parte, et non in ipso indivisibili, necesse est, quod resultet novum indivisibile in actu terminans,¹⁷ quod antea non poterat esse nisi in potentia.

Ad secundam dicitur, quod illae partes et illa indivisibilia habent unitatem partialiter et communicantem in unitate continui, non absolute distinctam, et eo modo etiam habent unitatem partialem.

Ad tertiam respondebitur art. seq.

Multi affirmant, sed tamen quia istae partes sunt se communicantes, non efficiunt actu et categorematice infinitum. Ita ex P. Suarez disp. 40. Metaph. sect. 5., Rubio¹ et aliis docet Cabero hic disp. 1. dub. 2. Alii, et est communior sententia, solum agnoscunt infinitas partes et indivisibilia in potentia.

Procedit autem ista quaestio inter duas difficultates: Nam ex una parte videtur concedendum esse infinitum in actu. Si vero hoc effugimus, inciditur in aliud inconveniens, quia divisibile ultimate per divisionem finietur et terminabitur. Utrumque probatur: Nam partes omnes, in quas potest dividi continuum, actu sunt in illo, et similiter omnia indivisibilia, quae actu uniunt istas partes. Vel ergo quaelibet pars dividi potest in aliam atque aliam distinctam vel non potest, ita quod sit devenire ad aliquam, quae ulterius divisibilis non est. Si hoc secundum dicatur, erunt quidem partes finitae, sed tamen divisibile exhaurietur per divisionem. Si vero dicatur primum, necessario debent esse partes actu infinitae, et non solum in potentia, quia cum in infinitum divisibilis sit illa quantitas, ut contentae in continuo infinitae actu esse debent, quia quantum est divisibile in ea, quae insunt. Ergo omnes illae, in quas potest dividi quantum in infinitum, actu insunt in illo. Nec potest dici, quod sunt partes se communicantes, quae non faciunt infinitum simpliciter. Nam contra est, quia etiam sine ulla communicatione partium et separando quamcumque medietatem ab alia, et non repetendo easdem partes, quaelibet est divisibilis in alias distinctas, alioquin, si per repetitionem et communicationem partium diceretur dividi in infinitum, non esset in infinitum divisibile, sed repetibile.

Item si solum dantur partes infinitae in potentia, finitae autem in actu, ergo etiam erunt indivisibilia finita in actu. Et sic solum partes finitae efficientur indivisibilibus et actu manebunt impenetratae, reliquae vero, quae in infinitum dividi possunt, penetratae manebunt, quia² non per indivisibilia nec per extremitates iunguntur. Et non potest assignari, quibus competat habere indivisibilia et quibus non. Imo oportet assignare, quomodo punctum afficiat partem, quia cum quaelibet pars sit divisibilis, non potest designari, quod aliquid illius afficiatur puncto, quin prius medietas illius afficiatur, et quaelibet alia medietas in infinitum prius et antecedenter afficiebatur.

NIHILOMINUS in sententia D. Thomae partes in continuo non sunt actu infinitae quoad numerum, neque etiam indivisibilia, ut ex locis allegatis in praecedenti difficultate constat.

ET RATIO EST, quia si intelliguntur partes actu infinitae, ita quod quaelibet seorsum ab alia faciat additionem vel diminutionem, sine dubio erit infinita quantitas in actu, quia quodcumque divisibile quantumvis minimum, quod talis est naturae, quod potest superaddi ad alterum et extensionem facere cum illo, si multiplicetur actu in infinitum in ipso continuo, faciet continuum infinitum. Si vero pars superaddita alteri non extendit nec facit maius, hoc ipso solum est pars in potentia et communicans cum altera, non distinctam extensionem ponens in actu.

Quare divisio in infinitum in quocumque continuo non intelligenda est collective, sed divisive, ita quod nulla pars in particulari signari et determinari potest, quae divisibilis non sit in alias partes. Et quantum ad hoc optime dicitur, quod nulla divisione potest exhauriri divisibile, quia, cum divisione ipsa designetur pars, quae dividitur, hoc ipso non potest aliqua pars dividi nisi in partes divisibiles. At vero collective non potest dividi in partes infinitas, ita quod unam post aliam dividendo actu fiat divisio infinita, sed, si plures divisiones fiant, exhaurietur quidem divisum, sed penes partes aliquotas divisionibus finitis. Partes vero proportionales solum habent posse in infinitum dividi et nulla divisione exhauriri, si quaelibet sumatur divisive et in particulari, quantumcumque minima sit, et hoc loquendo quantum est ex natura quantitatis et modo mathematico. Nam ratione subiecti non valentis infra quamcumque divisionem quantitatis salvari, non poterit fieri talis divisio nisi destructo subiecto, ut etiam notat S. Thomas libro 1. lect. 9.³

Et hinc intelligitur quomodo partes illae proportionales dicantur communicantes inter se, non quia penetrentur, cum hoc sit impossibile (penetratis enim partibus proportionalibus, quam extensionem haberent aliquotae, quae non distinguuntur ab illis?), nec ex eo, quod communicant ipsi toti. Hoc enim non sufficit, quia etiam partes aliquotae communicant toti, imo etiam partes physicae, ut materia et forma, nec tamen inter se sunt communicantes, sed una extra aliam. Dicuntur ergo communicantes quantum ad ipsum modum et designationem divisionis, quia in toto continuo quaelibet pars dividitur in sibi immediatas, et si haec immediata divideretur etiam in partes sibi immediatas, tunc erit pars illius ea, quae ante dividebatur in illam, et sic sunt communicantes non in extensione et in additione materiae, sed in modo exercendi divisionem et designandi. Partes vero secundum extensionem in actu semper sunt finitae, siquidem secundum eam crescunt vel decrescunt, sed sub ista finita extensione continetur infinita divisibilitas syncategorematice et ex parte modi faciendi divisionem.

Et hoc oportet bene discernere, quia in eo cum magna confusione auctores loquuntur, et vix invenitur, qui ad plenum satisfaciat. Optime autem intelligitur dicendo, quod partes proportionales non important distinctam extensionem et additionem materialem ad aliquotas, sed diversum modum designandi divisibilitatem partium, et pars quae servit uni, servit alii, ideoque communicantes dicuntur ut infinitae in potentia designationis, non in actu extensionis.

Ex quibus patet ad rationes dubitandi.

Ad primum respondetur, quod partes proportionales non possunt dividi in partes distinctas et non se communicantes in infinitum, sed solum in partes se communicantes, ut explicatum est, quod est divisivum esse in infinitum divisibiles, non collective, licet unaquaeque seorsum et divisive sumpta divisibilis sit in partes distinctas, et in ea, quae insunt, et de facto sunt in ipso continuo, ut in partes aliquotas. Haec tamen quae de facto sunt in ipso continuo, non sunt actu infinita, nisi secundum repetitionem et communicationem earundem partium, quod est esse infinita in potentia et syncategorematice. Quodsi solveretur continuum in omnem sui partem, ita quod neutra alteri communicaret, sequerentur duo contradictoria, et quod essent infinitae et indivisibiles, quia ulterius dividi non possunt, et quod essent finitae et divisibiles, quia partes sunt continui finiti.

Unde quando dicitur: Accipienti unam partem semper restat alia, ergo sunt infinitae in actu, distinguo antecedens: Restat alia, quae sit aliquota et novam extensionem addat ad praecedentem, nego; acceptio enim partium aliquotarum tandem finitur. Restat alia proportionalis et communicans ad invicem cum praecedente, ita quod in ipsa designatione quomodocumque accipiatur, semper in infinitum divisive possit alia sumi, transeat; sed haec acceptio non est partis actu separatae ab alia et addens distinctam extensionem in infinitum, sed est pars communicans cum alia, ut explicatum est.

Ad secundum respondetur non dari infinita indivisibilia actu, sed potentia in continuo, quae est expresse sententia Aristotelis, qui, cum hoc libro 6. textu 77.⁴ solvens rationem Zenonis, quod infinita media, quae sunt in continuo, non possunt pertransiri tempore finito, respondit etiam tempus eandem infinitatem habere quam continuum. Postea vero in libro 8. textu 68.⁵ hanc solutionem revocat, quae solum erat ad hominem, et dicit, quodsi quaeratur de ipso tempore, quomodo sit infinitum, dicendum est, quod solum habet infinitatem in potentia, finitatem vero in actu. Et idem docet S. Thomas 6. Phys. lect. 11.,⁶ «quod mobile non utitur infinitis, quae sunt in magnitudine, quasi actu existentibus, sed quasi in potentia».

Quomodo autem intelligi possit, quod solum sunt indivisibilia finita in partibus continui divisibilibus in infinitum, respondetur, quod unum indivisibile afficiens unam partem formaliter, afficit plures inadaequate et virtualiter, quo de indivisibili terminativo satis constat, quia omnes partes unius lineae uno puncto terminatae redduntur. De continuativo etiam patet, quia post unum punctum immediate sequitur pars, quae utique non potest tota formaliter tangi a puncto adaequate, inadaequate, cum indivisibile non possit adaequari divisibili; virtualiter autem adaequat totam, quia reddit illam impenetratam et coordinatam alteri penes extremitates. Quantum autem unius partis possit afficere unum punctum, nescimus. Sufficit enim dicere, quod unum punctum non sequitur immediate post aliud, sed pars, et illud, quod immediate post sequitur, afficitur ab indivisibili, ne penetretur cum alia parte, et sufficit illi parti unum indivisibile. Unde si pars illa dividatur inter punctum et punctum, resultabit novum indivisibile terminans actu, quod signum est ibi fuisse in potentia tantum.

Ex quo respondetur ad id, quod ultimo in argumento insinuatur, scilicet quomodo possit indivisibile afficere partem, quia quacumque parte data, alia medietas prior, qua afficiatur indivisibile. Sed respondetur, quod indivisibile non potest afficere adaequate et totaliter partem, licet inadaequate afficiat et virtualiter totam. Et hoc ideo, quia punctum est initium partis aut terminus, principium autem rei non afficit totam adaequate et totaliter, alias esset totum, sed afficit totam inchoando illam, et hoc est afficere inadaequate, et non totaliter.

QUID DE INDIVISIBILIBUS SUBSTANTIAE?

MULTI RECENTIORES communiter tribuunt substantiae et partes ordinatas et indivisibilia a quantitate distincta. Et fundamentum praecipuum est, quia in substantia dantur partes ante quantitatem coordinatae; substantia enim corporea secundum se partes habet, ergo et indivisibilia, quibus partes coordinantur. Et sicut in substantia dantur partes, quia correspondere debent partibus quantitatis, ita et indivisibilia, quibus correspondeant indivisibilia quantitatis. Ex eo sumitur secundum fundamentum, quia indivisibile quantitatis non subsistit, sed inhaeret, et non in partibus, quia divisibiles sunt et improportionatae indivisibilibus, ergo in indivisibili substantiae; ergo substantia habet indivisibilia, ut correspondeant indivisibilibus quantitatis quae recipit.

NIHILOMINUS oppositum omnino certum solidumque existimo. Nam destruitur tota ratio et essentia quantitatis, si ponuntur in substantia partes formaliter ordinatae per indivisibilia, ut in Logica tractavimus q. 16.⁷ Et sicut in substantia solum admittimus partes radicaliter et secundum capacitatem, ita et indivisibilia.

RATIO HUIUS EST quia, si substantia habet indivisibilia, quibus formaliter uniantur partes et ordinentur, necessario debemus fateri in substantia ante quantitatem dari sufficiens principium impenetrationis, tam quoad se quam quoad locum. Et sic extensio quantitativa nihil omnino addit super extensionem substantiae entitativam nec ab ea differt, siquidem si substantia habet partes extra partes extensas in ordine ad totum, quia ordinatae uniuntur in ipso, et in ordine ad locum, quia habet sufficiens principium impenetrationis, ratione cuius extenditur in ordine ad locum, non habet quantitas aliquid amplius tribuere, quia omnis extensio etiam quantitativa exhauritur extensione quoad totum et quoad locum. Nec amplius potest praebere quantitas quam principium impenetrationis; remota enim quantitate substantia penetrationi non resistit, imo quantitas modo substantiae posita, ut in corpore Christi in Eucharistia, penetratur cum quantitate panis.

Quod ergo hoc sequatur, si substantia habet indivisibilia, quibus eius partes uniantur et coordinentur, inde constat, quia illae partes uniuntur indivisibilibus, quae non se totis uniuntur, sed solum penes extremitates. Si enim se totis unirentur, non indivisibilibus unirentur, sed una pars divisibilis alteri divisibili coniungeretur, non penes extremitatem aliquam, sed penes ipsam divisibilitatem, atque adeo una pars intraret aliam, quod nihil aliud est quam penetrari, id est intra divisibilitatem alterius constitui. Ergo quae uniuntur non se totis, sed penes extremitates et indivisibilia, hoc ipso habent principium resistendi penetrationi, quia principium resistendi penetrationi est principium uniendi unam partem alteri penes extremitatem seu indivisibile, ratione cuius una pars non intrat in aliam, sed sola extremitate unitur illi. Ergo si substantia habet indivisibilia partium, habet principium resistendi penetrationi, qua una pars intrat in aliam et unitur illi non per solam extremitatem.

DICES substantiam solum ordinare partes et extendere erga totum, non erga locum, neque erga alia corpora, sicut facit quantitas. Sed penetrari posse ab aliis eo modo, quo ipsum corpus Christi in Eucharistia, non habet modum impenetrationis erga locum, licet habeat erga totum, quatenus⁸ partes in se non sunt confusae, sed ordinatae. Id ergo, quod miraculose habet quantitas corporis Christi, habet connaturaliter substantia remota quantitate, scilicet quod resistat penetrationi in ordine ad alia corpora, non in ordine ad proprias partes.

Sed contra est: Primo, quia essentia quantitatis non consistit in hoc, quod est resistere penetrationi; potest enim una quantitas etiam localiter circumscripta actu penetrari cum alia quantitate, ut supra libro 4.⁹ ostendimus. Sed consistit in eo, quod habeat principium et potentiam, quae petat resistere penetrationi, quantum est ex se, licet actualis penetratio tamquam secundarius effectus quantitatis possit impediri a Deo. Si ergo substantia habet partes unire impenetrative in ordine ad se, ex vi talis modi petit et habet sufficiens principium, quo reddatur impenetrata loco seu corpori contiguo, quia non stat, quod illud indivisibile, quod sufficit reddere unam partem impenetratam alteri parti continuae, non sufficiat reddere impenetratam alteri corpori contiguo, si ibi apponeretur. Ergo habet principium sufficiens et petens impenetrationem cum altero, quod est habere totum effectum quantitatis.

Deinde, quia si substantia habet indivisibilia continuativa, ut recipiat indivisibilia quantitatis, etiam habebit indivisibilia terminativa, ut recipiat indivisibilia terminativa quantitatis, ergo ratione illius indivisibilis terminantis tanget alterum corpus seu substantiam mediante illo indivisibili tamquam aliquid contiguum, et non continuum; ea enim se tangunt contigue, quorum extrema seu indivisibilia sunt simul. Ergo non minus habet principium resistendi penetrationi aliorum corporum penes indivisibile terminans, quam resistendi penetrationi partium continuarum penes indivisibile continuans.

Ad primum fundamentum oppositum RESPONDETUR non praehaberi in substantia partes et indivisibilia formaliter, formalitate coordinationis et extensionis, sed capacitate substantiae, quae solum radicaliter habet partes et indivisibilia, non formaliter, id est habet capacitatem recipiendi indivisibilia et ordinationem formalem partium per quantitatem, quod non habet angelus, ut in q. 16.¹⁰ Logicae diximus.

Ad secundum respondetur indivisibilia non subsistere, sed recipi in substantia, non tamen in indivisibili substantiae formali, sed in radicabili, id est in entitate capaci indivisibilium. Imo, ut bene advertunt Conimbric. 6. Phys. cap. 1. q. 1. art. 3. ad 6., indivisibilia non sunt in subiecto adaequate, quasi eis correspondeant indivisibilia distincta in subiecto, sed inadaequate, hoc est, sunt in substantia ratione quantitatis, quae sine superficie et linea et punctis non coalescit, et mediante tali quantitate substantia recipit indivisibilia.

Qui autem ponunt indivisibilia in substantia, non facile se expediunt, quomodo sint ista indivisibilia in forma et in materia, et si sunt distincta indivisibilia, quomodo se coniungant. Quodsi sunt in sola materia, quomodo ergo per indivisibilia materiae partes formae extenduntur?

Si dicas: Quomodo ergo corpus Christi totum est in puncto, si substantia panis puncta non habet, respondetur corpus Christi correspondere puncto specierum panis, quod est punctum formale et quantitativum, converti autem substantiam panis etiam quantum ad punctum in corpus Christi, non quantum ad punctum formale substantiae, sed radicale, id est illa entitas panis, quae de se est capax recipiendi quantitatem cum puncto.

SENSUS QUAESTIONIS est, an continuum ita constet ex partibus, quod si illae dividantur, possint pervenire ad aliquam, quae ulterius divisibilis non sit, et ita si dividantur omnes, indivisibiles maneant. Unde si constat solum ex illis, solum constabit ex indivisibilibus.

SENTENTIA ARISTOTELIS in hoc 6. libro cap. 1.¹ est contra Zenonem et alios antiquos, continuum non constare ex solis indivisibilibus.

Quod etiam tradit S. Augustinus 11. de Trinitate cap. 10.² et libro de Quantitate animae cap. 11. in fine,³ D. Thomas expresse in praesenti libro lect. 1.⁴ Et in tantum in Philosophia invaluit haec sententia, quod Concilium Constantiense sess. 15.⁵ inter errores Ioannis Hus posuit tamquam errorem in Philosophia, quod dixerit lineam componi ex punctis immediatis aut simpliciter finitis. Et tamen non desunt aliqui recentiores, qui Zenonis opinionem suscitaverint, sentiendo contra Aristotelem continuum solis indivisibilibus componi.

RATIONES, quibus Philosophus probat suam sententiam, physicae sunt, quibus alii addunt rationes ex Mathematica petitas. Praecipuae ergo rationes philosophicae ex duobus principiis pendent: Primum est, quod indivisibile additum alteri indivisibili, licet multiplicet numerum, quod est facere quantitatem discretam, non tamen facit maius et extensius, quod est constituere quantitatem continuam. Secundum est, quod unum indivisibile unitum alteri se toto illi coniungitur et eundem locum occupare potest; unde, si tota quantitas constaret ex indivisibilibus, tota esset in eodem loco et non extensa in illo, imo nullae darentur partes in quantitate, quia indivisibilia solum sunt extremitates partium, non partes ipsae.

Primum principium ex eo constat, quia indivisibile caret omni extensione et omni principio constituente divisibilitatem, cum in se nullam habeat, sed solum rationem termini, quo partes terminantur vel continuantur. Ergo coniunctio plurium indivisibilium non potest constituere totum, quod constat partibus divisibilibus; neque enim indivisibilia ex eo, quod coniungantur, aliquam positionem partium inducunt, cum ipsa in se nihil partis habeant, sed carentiam partium. Ergo plura indivisibilia sunt plures carentiae partium.

Dices esse formaliter indivisibilia et ut quod, tamen virtualiter et ut quo dant divisibilitatem, quatenus unum coniungitur alteri sicut unitas, licet sit indivisibilis in genere numeri, tamen coniuncta alteri facit numerum seu extensionem discretam, et instans adiunctum parti praeteritae facit durationem maiorem.

Sed contra est, quia unum punctum respectu alterius non se habet ut forma divisibilitatis, sed ut materia, quia in illa indivisibilia tamquam⁶ in partes materiales dividitur totum, ergo non se habet ut principium quo divisibilitatis; neque enim est forma, qua redditur divisibilis, sed id, in quod dividitur ipsum totum. Et sicut una substantia spiritualis posita iuxta aliam non facit extensionem, quia neutra in se extensionem habet, ita nec punctum ex eo, quod ponatur iuxta aliud, faciet extensum, quia utrumque caret extensione. Denique punctum, quod immediate sequitur post aliud, non extrahit illud a negatione divisibilitatis, ergo quod consequenter se habeat, nihil ad divisibilitatem confert, siquidem ipsa consecutio non potest facere extensionem nisi iuxta materiam, in qua est, ut in rebus spiritualibus consequenter se habentibus extensio non datur. Consecutio enim non est aliud quam relatio seu ordo unius post aliud; relatio autem formaliter non potest facere extensum, ergo si ipsa materia extensionis sunt sola indivisibilia, quae in se carentiam habent extensionis, ex eo praecise, quod unum consequenter se habet post aliud, non constituit extensionem, sed solum ordinem consecutionis. Et in hoc est lata differentia inter unitatem respectu numeri et punctum respectu extensionis, quia unitas facit numerum segregando et dividendo ab alio, quae est extensio discreta, punctum autem seu indivisibile componendo et coniungendo. Est autem contra rationem indivisibilis extendere divisibiliter, non autem segregare et dividere, vel segregari ab alio et consequenter numerum vel multitudinem facere. Similiter instans vel indivisibile additum parti non facit maiorem durationem, sed addit terminationem illius, et sic instans non importat maiorem durationem supra durationem praeteritam, sed complementum terminans ipsam durationem.

Secundum principium ex eo deducitur, quia punctum caret partibus, ergo non potest tangere punctum secundum aliquid sui, et non secundum aliud, secundum extremitatem, et non secundum medietatem, quia totum, quod est in puncto, est extremitas et sic vel tangit totum vel nihil. Si ergo indivisibile tangit aliud se toto, penetratur cum illo et manet intra eundem locum. Ergo quantumcumque superaddantur indivisibilia, non extendunt quantitatem, quia occupant eundem locum, et sic unum non ponitur extra aliud neque ex sua natura id petit, atque adeo non extenditur.

Dices: Indivisibile positum iuxta alterum non tangit illud se toto nec penetratur cum illo; potius indivisibile resistit penetrationi et facit, ut duo corpora secundum extrema se tangant, et non penetrentur. Ergo non totis se tangunt nec ponuntur in eodem loco. Et hoc constat, tum in puncto terminativo, quia contiguatur cum alio terminativo alterius lineae, et sic non est in eodem loco, alioquin penetrarentur duae extremitates lineae vel duae superficies corporum, ergo sunt in diversis locis, etiamsi sint indivisibilia consequenter se habentia; tum etiam in indivisibili continuativo, quia punctum inhaeret alicui parti, et tamen non penetratur cum illa, sed alteri unit, ergo a fortiori non penetrabitur cum altero puncto, si immediatum illi esset.

Sed contra est, quia indivisibile resistit penetrationi partium, quia est earum extremitas, et sic facit, quod partes penes extremitatem se tangant, et non secundum se totas. At vero punctum sine partibus sumtum non tangit ut extremitas alterius, cuius aliae partes non tangunt, sed totum, quod in puncto est, extremitas est. Si autem punctum inhaeret parti et pars mediante illa tangit vel unitur alteri, hoc ipso non se tota unitur illi, sed per aliquid sui non divisibile, sed indivisibile, et sic non penetratur.

Unde ad primam instantiam dicitur, quod duae superficies, quando se tangunt, sub eodem indivisibili loco continentur, ut expresse docet S. Thomas q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.⁷ Itaque plura indivisibilia non requirunt distinctum locum, sed tanguntur se totis, quia idem est in illis tangi et tangi se totis, cum careant partibus; faciunt tamen, ne partes penetrentur, quia faciunt, ne partes se totis tangantur, sed solum penes extremitates.

Ad secundam instantiam dicitur, quod punctum continuativum inhaeret parti inadaequate, scilicet toti parti, sed non totaliter, nec eam comprehendendo et undique penetrando, cum sit illi improportionatum, utpote indivisibile cum divisibili, sed inhaeret parti tamquam subiecto ut principium eius vel finis. Si vero punctum immediate uniatur alteri puncto, se toto unitur illi, cum sit adaequatum, nec sit in eo aliud tangere extremitate et tangere se toto.

Plures rationes, quae ex Mathematica deducuntur, omittimus in praesenti. Videri possunt apud Conimbric. hic 6. Phys. cap. 2. q. 2. art. 2. et alios, quos ipsi citant. Plures etiam diximus in textu Aristotelis huius libri.

SOLVUNTUR ARGUMENTA.

Primo arguitur: Quia si continuum non componitur ex indivisibilibus, sed ex partibus, vel illae sunt semper divisibiles in alias, vel devenitur ad aliquam, quae ulterius divisibilis non sit. Si habemus intentum, si primum, sequitur in quolibet continuo dari infinitas partes et infinitum in actu, quia quamlibet partem accipiendo semper alia restat accipienda.

Nec sufficit dicere, quod illae partes sunt proportionales et se communicantes. Nam quaecumque pars divisibilis habet actu partes illas, in quas dividi potest, et cum illae sunt divisibiles, aliquid addunt ad praecedentes et constituunt maius seu extensius, alioquin si non constitueret maius, esset indivisibile. Ergo cum in quolibet continuo semper restet accipienda pars, quae per additionem sui faciat maius, utique est pars non communicans. Item cum mobile successive transeat partes spatii, si illae partes sunt infinitae, quacumque signata prius aliam attingit et prius aliam; ergo numquam incepit motus, quia numquam est signare unde incepit. Nec similiter poterit pertransiri aliquod spatium finito tempore, quia sunt infinitae partes pertranseundae et quaecumque transacta restant aliae pertranseundae. Ac denique positis partibus infinitis etiam indivisibilia erunt infinita, et singulis indivisibilibus potest creari unus angelus, ergo in fine eorum dabitur infinitum actu.

Confirmatur, quia Deus potest dividere omnes partes continui actu, quia omnes divisibiles sunt; ergo ab aliqua potentia dividi possunt, sive divisive sive collective. Facta autem hac totali divisione non possunt amplius dividi, ergo remanent indivisibiles, ergo continuum componitur ex indivisibilibus.

RESPONDETUR solutione data, quod quaelibet pars est divisibilis hoc ipso, quod est pars, sed dicuntur omnes partes continui esse divisibiles in partes communicantes, quia pars, quae servit divisioni unius, potest etiam servire divisioni suae partis immediatae, ut art. praec. explicavimus.

Unde ad replicam dicitur, quod quaelibet pars seorsum sumpta et secundum se facit additionem et extensionem ad aliam praecedentem, etiam designate sumptam. Et quaecumque restat dividenda, hoc ipso, quod accipiatur et designetur, cum partibus sumitur, in quas dividi potest, sed tamen istae partes inclusae in ipso toto, quod dividitur, non faciunt maius respectu talis totius, quia in illo sunt inclusae, sicut quod unus aureus valeat decem argenteos, non addit valorem distinctum super ipsum aureum, sed in eo includuntur eique communicant. Similiter partes, quae in hoc continuo serviunt ad divisionem unius partis et includuntur in ipso toto, et possunt servire pro divisione partis immediatae, et hoc est ad invicem esse communicantes. Atque ita omnes partes servant semper divisibilitatem, nec tamen addunt infinitatem, quia ut essent infinitae per additionem, requirebatur, quod adderent divisibilitatem ex nulla parte se communicantem divisibilitati aliarum partium. Ut autem sint infinitae divisione, sufficit, quod quaecumque secundum se et divisive sumpta sit divisibilis in partes et actu habeat illas, in quas dividitur, sed cum communicatione et coniunctione ad alias partes, in quas etiam dividitur pars immediata, et servit una pars (si vere existit) pro diversis, ideoque haec infinitas non est actu, sed potentia.

Ad secundam replicam dicitur, quod mobile pertransit infinitas partes se communicantes et syncategorematice infinitas, quas Philosophus in 8. Phys.⁸ dicit esse infinitas in potentia, quae infinitas, ut supra explicavimus, consistit in hoc, quod quaecumque signatur, semper divisibilis est, et numquam signari potest aliqua, quae non sit divisibilis, quantumcumque in infinitum signetur, ut dividatur. Et verum est, quod non potest signari prima pars, unde incipit motus intrinsce, sed potest signari unde incipiat extrinsece, quia immediate post aliquod instans incipit, ut dicemus seq. quaest.

Ad tertiam replicam dicitur, quod in quolibet instanti designato potest creari angelus, quia hoc ipso quod creatur, designatur instans, sicut designatur res producta dicendo: Nunc est angelus. Instantia autem designata non sunt infinita, nec in una hora nec in toto tempore, cum includantur sub terminis finitis, sed designatio eorum dicitur infinita syncategorematice, quia non potest signari aliquod instans in aliqua parte temporis, quin in aliqua alia minori et⁹ minori, seu in alia parte aliter designata signari etiam posset. Ex hoc tamen in fine horae non dantur actu infinita instantia actu, sed designabilitas eorum est infinita syncategorematice.

Ad confirmationem respondetur, quod implicat per viam divisionis omnes partes continui actu solvi, quia per divisionem ita dividitur pars, quod semper dividitur in partes, et consequenter quaelibet manet semper divisibilis. Et hoc modo dicuntur omnes esse divisibiles, non quia omnes simul dividi possint, sed omnes divisive et seorsum, sicut omnes creaturae dicuntur possibiles, non quia omnes collective et simul creari possint (in probabiliori sententia), sed quia omnes divisive. Unde non cognoscit Deus ultimam, quae amplius dividi non possit, quia hoc non est dabile. Posset tamen Deus solvere omnem partem continui, non per viam divisionis, sed destruendo omnia indivisibilia, quibus partes uniuntur; sed tunc partes illae manebunt penetratae, et non extensae, sicque destruetur quantitas, non manebunt partes.

Secundo arguitur: Globus perfectus in plano perfecto tangit planum in puncto, ut demonstrat Euclides 3. libro propos. 16. asseriturque ab Aristotele 1. de Anima cap. 1. textu 13.¹⁰ et 3. de Caelo textu 69.¹¹ Et constat, quia si in parte divisibili tangeret planum, adaequaretur illi parti, et sic pro illa parte non esset perfecte sphaericum. Sed talis globus in plano potest moveri motu continuo, ut si velocissime impellatur; ergo immediate post unum punctum tangit alterum, ergo in illo plano sunt plura puncta immediata, quae tanguntur a globo.

Confirmatur, quia secundum mathematicos, si punctum moveretur, faceret lineam, si linea superficiem. Sed punctum motum non potest relinquere vestigium nisi constans ex punctis, neque enim potest tangere nisi puncta; ergo linea componetur ex solis punctis.

RESPONDETUR illo argumento convinci Scotum ad asserendum, quod indivisibile separatum potest moveri successive, ut videri potest in 2. dist. 2. q. 9. § Ad argument.¹² Nec tamen concedit continuum componi ex indivisibilibus, si immediate post unum punctum movetur ad aliud. Dicunt enim scotistae (licet in hoc satis varient) non esse inconveniens, quod punctum globi tangat partem inadaequate per modum motus et fluxus, non vero permanenter in eo quiescendo, quia sic non potest quiescere nisi in loco sibi adaequato, quod est indivisibile.

Ceterum haec sententia manifeste enervat probationem Philosophi, ut patet in hoc libro cap. 10.,¹³ ubi id expresse improbat, et similiter cap. 4.¹⁴ et 8. Phys. textu 40.,¹⁵ ubi probat omne mobile esse corpus, quia est divisibile. Nec enim Philosophus divisibilitatem posuit in motu solum ratione spatii, sed etiam ratione mobilis. Ergo quod non est corpus nec divisibile, mobile non est. Et videri potest S. Thomas in hoc libro lect. 5. in fine,¹⁶ ubi ostendit Philosophum loqui de divisibilitate mobilis in partes quantitativas, alias non recte probaret Philosophus, quod mobile debet esse continuum, nisi esset divisibile; ergo indivisibile separatum non potest moveri motu continuo physico. Et praeter hoc urget satis fundamentum adductum, quia si movetur continue, immediate post tangit aliud indivisibile, et sic erunt plura indivisibilia immediata in continuo. Dicere autem, quod potest tangere partem in fluxu et motu, sed non quiescendo in illa, nihil est, quia etiam quando movetur, movetur in loco sibi adaequato, quia deserit unum locum et acquirit alium, et omnis locus adaequatus debet esse locato, si vere locus est. Quodsi potest moveri in loco sibi inadaequato, qualis est locus divisibilis, multo melius in eo quiescet, quia quanto amplior est locus, tanto melius in eo quiescitur, si cesset impulsus, sicut in eo moveri potest. Adde, quod indivisibile nihil expellit a loco, cum sit inextensum, ut ipsi scotistae concedunt, ergo non movetur loco, nisi penetretur cum eo, quod non expellit a loco.

Ad argumentum autem de globo super planum, quod est fundamentum Scoti,¹⁷ relictis variis solutionibus, mihi nullius videtur difficultatis. Dico, quod globus ille non tangit planum continue, sed discrete et tamen movetur continue. In quo magna contingit hallucinatio, quia existimatur, quod spatium, per quod movetur globus ex parte inferiori, est solum ipsum planum, quod tangit, cum tamen sit etiam ipse aer, non solum qui a parte superiori circumdat globum tamquam locus eius, quem constat non esse planum nec in puncto attingi a globo, sed per suas partes circumdari, verum etiam aer inferior, qui est inter punctum, quo tangitur planum a globo, et partes elevatiores ipsius globi, et per hunc aerem inferiorem movetur globus continue, licet ipsum planum tangat in puncto discrete. Sicut quando animal elevando pedes et deprimendo ambulat per terram, certum est, quod pedes animalis non tangunt continue omnes partes terrae sed discrete secundum elevationem pedum, et tamen movetur motu continuo per aerem, in quo pedes elevantur; ita ille globus non tangit partes plani, sed puncta contactu discreto, sed tangit aerem, qui est inter planum et globum tactu et motu continuo, et sic respectu plani se habet ut motus modo progressivo aut per saltum, quod tamen respectu aeris continue movetur. Unde etiam angelus, si se collocet in puncto, non se poterit movere motu continuo ad motum ipsius puncti, sed solum ratione suae virtualis extensionis, qua divisibili spatio potest assistere.

Ad confirmationem respondetur, quod punctum secundum mathematicos solum movetur motu imaginario, non reali, ut per hoc explicetur longitudo lineae sine latitudine. Et sic motus puncti si daretur in re, faceret lineam quantum ad negationem, scilicet carentiam latitudinis et profunditatis, non quoad positionem partium.

Ultimo arguitur: Quia post primum punctum lineae nullo alio puncto considerato, vel immediate post sequitur indivisibile, et sic habemus intentum, vel sequitur pars divisibilis, et sic aliud, quod immediate sequitur, sine punctis est divisibile et continuum, quia, ut suppono, solum sumimus primum indivisibile et illud, quod sequitur immediate post. Ergo eadem ratione reliquum omne, quod sequitur in continuo, sine indivisibilibus continuari poterit.

Confirmatur, quia secundum Philosophum 1. Topic. cap. 18.¹⁸ sic se habet indivisibile ad continuum, sicut unitas ad numerum; sed numerus componitur ex solis unitatibus, ergo continuum ex solis indivisibilibus.

RESPONDETUR, quod si post primum punctum sumitur aliqua pars lineae designata et aliquota, non est dubium, quod in illa includantur plura puncta sicut et plures partes continuatae. Si vero consideretur pars non designata, sed id, quod immediate sequitur post punctum, antequam aliud punctum sumi possit, dicimus, quod illa entitas partis nondum est pars actu continuata, sed aliquid continuabile per modum partis mediante puncto sequenti, sine quo non datur actu continuatio, et sic non est simile de reliquo continuo.

Ad confirmationem respondetur indivisibile comparari unitati non in omnibus, sed in eo, quod unitas non est divisibilis discrete, sicut punctum non est divisibile continue, et secundo, quia indivisibile est initium continui sicut unitas numeri. Sed quia indivisibile pertinet ad continuum terminando et continuando, non autem partes divisibiles praebendo, non potest continuum, quod habet partes, solis indivisibilibus constare, sicut numerus solis unitatibus, quia separatione et divisione, non compositione constituitur numerus.