Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Artis Logicae

Communiter assignatur duplex potestas syllogismorum, licet Aristoteles in 2. Priorum¹ sex assignaverit; sed nobis in praesenti sufficit duas praecipuas explicare. Prima est potestas concludendi plura. Secunda est potestas reducendi syllogismos imperfectos ad perfectos.

Potestas concludendi plura nihil aliud est, quam hoc ipso, quod concluditur aliquod consequens seu conclusio, posse etiam concludi id, quod sequitur ad tale consequens, ut si concluditur universalis affirmativa vel negativa, potest etiam concludi particularis sub illa contenta. Et similiter potest concludere convertentem suae conclusionis et aequipollentem, et universaliter quidquid sequitur ad talem conclusionem. Et hoc totum praerequiritur ad reductionem ostensivam, ut statim dicemus.

Potestas reducendi syllogismos imperfectos ad perfectos consistit in hoc, quod illi syllogismi, in quibus non ita evidenter et perfecte apparet „Dici de omni” et „Dici de nullo”, quae sunt principia regulativa syllogismi, ut infra dicemus cap. 10., reducantur et probentur per illos, in quibus perfecte et evidenter talia principia salvantur. Perfectissimi autem modi concludendi sunt illi primi quatuor primae figurae, scilicet Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Omnes enim conclusiones inferibiles aut sunt universales affirmativae aut universales negativae, aut particulares affirmativae aut particulares negativae. Et universalis affirmativa perfectissime infertur in Barbara, universalis negativa in Celarent, particularis affirmativa in Darii, particularis negativa in Ferio, ut infra ostendemus cap. 10.

Omnes ergo alii modi indirecte aut directe concludentes possunt ad istos quatuor reduci et per illos probari. Et est duplex reductio, altera ostensiva, altera per impossibile. OSTENSIVA utitur duplici principio, scilicet conversione alicuius propositionis et transmutatione, ut scilicet maior mutetur in minorem vel e contra, quia haec reductio solum ostendit clariori modo posse disponi praemissas, ut sic evidentius ibi innotescat regulatio „Dici de omni” et „Dici de nullo”. Et totum hoc fundatur in illo supra posito principio: «Quidquid sequitur ad consequens, sequitur ad eius antecedens».

REDUCTIO PER IMPOSSIBILE probat deducendo ad duas contradictorias simul veras, quod est impossibile. Et ad hoc assumit contradictoriam propositionis negatae et adiuncta una propositione concessa infert contradictoriam alterius concessae, et consequenter infert duo contradictoria simul vera. Et fundatur in illo principio: «In bona consequentia ex contradictorio consequentis sequitur contradictorium antecedentis».

Et ista reductione per impossibile possunt reduci omnes modi imperfecti ad perfectos, quia in omni modo utili, in quo negatur consequentia, debet concedi contradictorium eius, quod negatur, ex qua contradictoria concessa et altera praemissa concessa sequitur contradictorium alterius. Specialiter tamen duo modi dicuntur reduci per impossibile, scilicet Baroco et Bocardo, quia alio modo reducibiles non sunt.

Utriusque modi reducendi exempla subiciemus. V. g. volo reducere ad modum perfectum Ferio modum imperfectum eiusdem primae figurae Fapesmo. Facio syllogismum in Fapesmo hoc modo: «Omne corpus est quantum, nulla anima est corpus, ergo aliquod quantum non est anima». Reduco ad Ferio transmutando praemissas, id est ponendo maiorem pro minori et minorem pro maiori, et converto per accidens propositionem affirmativam, et negativam simpliciter, et formo sic syllogismum: «Nullum corpus est anima, aliquod quantum est corpus, ergo aliquod quantum non est anima». Volo reducere Darapti, qui est primus modus tertiae figurae ad Darii. Formo syllogismum in Darapti sic: «Omne animal est substantia, omne animal est sensibile, ergo aliquod sensibile est substantia». Reduco ad Darii convertendo per accidens minorem et dico: «Omne animal est substantia, aliquod sensibile est animal, ergo aliquod sensibile est substantia».

Similiter in reductione per impossibile pono exemplum in Baroco, qui est quartus modus secundae figurae, quem per impossibile reduco ad Barbara. Et formo syllogismum in Baroco sic: «Omne animal est sensibile, aliquis lapis non est sensibilis, ergo aliquis lapis non est animal». Si neges consequentiam, assumo contradictorium et dico: Ergo contradictoria est vera, scilicet: «Omnis lapis est animal», qua concessa assumo maiorem prioris syllogismi, quae concessa fuerat, et hanc contradictoriam pro minori, et infero contradictoriam minoris concessae; atque adeo cogo te concedere duas contradictorias in Barbara sic: «Omne animal est sensibile, omnis lapis est animal, ergo omnis lapis est sensibilis». Sed concesseras, quod aliquis lapis non est sensibilis; ergo duas contradictorias concedis.

Item volo per impossibile reducere Bocardo, qui est quintus modus tertiae figurae, ad Barbara. Formo syllogismum in Bocardo: «Aliqua virtus non est naturalis, omnis virtus est habitus, ergo aliquis habitus non est naturalis». Si concessa maiori et minori negas consequentiam, sumo contradictorium negatae et dico: Ergo contradictoria est vera, scilicet: «Omnis habitus est naturalis»; et sumo pro maiori hanc propositionem retenta minori concessa, et formo in Barbara syllogismum inferentem contradictorium maioris sic: «Omnis habitus est naturalis, omnis virtus est habitus, ergo omnis virtus est naturalis», quae est contradictoria illius maioris: «Aliqua virtus non est naturalis».

Ut autem facile possis memoriae mandare, qui modi reducantur ad alios et quomodo, adverte artificium, quo facti sunt illi versus supra positi Barbara, Celarent etc. Nam primi quatuor incipiunt ab illis primis litteris consonantibus B, C, D, F; et omnes alii modi, sive in prima sive in secunda sive in tertia figura, incipiunt ab aliqua ex dictis litteris ad hoc significandum, ut quilibet modus ostensive reducatur ad illum, qui incipit simili littera. Et ita ad Barbara ostensive reducitur Baralipton. Bocardo autem et Baroco non reducuntur ostensive ad Barbara, sed per impossibile, eo quod oportet assumere contradictorium conclusionis, quae est universalis affirmativa, ut ponatur in Barbara; et hoc est reducere per impossibile, scilicet assumendo contradictorium conclusionis. Ad Celarent reducitur ostensive Celantes, Cesare, Camestres. Ad Darii reducuntur ostensive Dabitis, Darapti, Disamis, Datisi. Ad Ferio reducitur Fapesmo, Frisesomorum, Festino, Felapton, Ferison. Atque ita ab illa littera, a qua incipit unaquaeque dictio, ad similem dictionem incipientem a simili littera, in una ex quatuor primis modis reducenda est ostensive.

Invenies etiam in istis dictionibus alias consonantes, quae consulto positae sunt, quia indicant vel conversionem propositionis, quae facienda est, vel transmutationem praemissarum, et sunt istae tres litterae: P, S, M. Ubi inveneris litteram S, significat, quod illa propositio est convertenda simpliciter; ubi inveneris litteram P, quod est convertenda per accidens; ubi inveneris litteram M, quod sunt transmutandae praemissae. V. g. in Fapesmo invenies post primum A litteram P; significat, quod affirmativa universalis est convertenda per accidens. Post E invenies litteram S; et significat, quod universalis negativa est convertenda simpliciter. Et littera M significat transmutandas esse praemissas, scilicet maiorem in minorem. Et sic reducitur ostensive ad Ferio. Quod facile etiam in reliquis poteris advertere. Quando autem inveneris litteram C in medio dictionis, significat illum modum non posse reduci ostensive, sed solum per impossibile, quod tantum invenitur in Baroco et Bocardo.

Specialiter autem in conversione ostensiva de Baralipton adverte, quod in illa infertur particularis affirmativa indirecta, et habet litteram P non circa aliquam praemissam, sed circa conclusionem, ad denotandum quod reducitur ad Barbara retinendo easdemmet praemissas de Baralipton et inferendo immediate et directe conclusionem de Barbara, quae est universalis affirmativa. Et quia haec convertitur per accidens, per bonam consequentiam, qui infert immediate universalem affirmativam in Barbara, inferre etiam potest, addita conversione per accidens, particularem affirmativam indirectam, quae erat conclusio in Baralipton. Et sic Baralipton non reducitur convertendo aut transmutando ipsum in Barbara, sed ex dens conclusionis, quae est universalis affirmativa, deducendo Baralipton. V. g. hic syllogismus est in Baralipton: «Omne animal est substantia, omnis homo est animal, ergo aliqua substantia est homo». Reduco illud ad Barbara probando, quod talis conclusio infertur mediate ex Barbara, hoc modo: «Omne animal est substantia, omnis homo est animal, ergo omnis homo est substantia». Et per conversionem per accidens: «Ergo aliqua substantia est homo», quae erat conclusio de Baralipton.

In reductione autem syllogismorum per impossibile certum est omnes imperfectos, sive primae sive secundae sive tertiae, reduci posse per impossibile ad quatuor primos. Sed non similiter sicut in reductione ostensiva reducitur quaelibet dictio ad similem litteram initialem, ex primis quatuor modis, excepto in Baroco et Bocardo, qui reducuntur ad Barbara, sumendo contradictorium conclusionis illatae, quae est universalis affirmativa. Reliqui omnes modi ut reducantur per impossibile, semper attende ad conclusionem illatam, et sume contradictorium illius et pone illam pro una ex praemissis cum altera, et infer contradictorium vel contrarium alterius praemissae concessae; sicque deduces ad unum impossibile, quod est duas contradictorias vel contrarias concedere.

Ut vero expedite et prompte id facias, nota, quod in quinque modis imperfectis primae figurae, scilicet Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum, sumi debet contradictorium conclusionis et poni loco maioris, et maior concessa poni loco minoris, et inferri contrariam minoris concessae. Excipe tamen Celantes, in qua contradictorium conclusionis, quia est particularis, debet poni pro minori, et minor de Celantes poni pro maiori, et sic in Darii inferri contradictorium maioris concessae. In modis vero secundae figurae si fiat aliquis syllogismus, et velis reducere per impossibile, sume contradictorium conclusionis et pone illam pro minori, et simul cum maiori syllogismi inferes contrariam vel contradictoriam minoris concessae. In modis vero tertiae figurae assume contradictorium conclusionis et pone loco maioris, et cum eadem minori inferes contradictorium vel contrarium maioris concessae.

Et licet solae istae regulae in ipso exercitio deducant ipsam reductionem cuiusque syllogismi per impossibile ad modum sibi correspondentem ex quatuor perfectis, tamen inventus est versus correspondens omnibus modis imperfectis et habens quatuor illas vocales A, E, I, O, quarum A denotat reduci per impossibile ad Barbara, E ad Celarent, I ad Darii, O ad Ferio. Versus est iste:

Febifecaxis obit terras spherámque quotannis.

Alii ponunt has litteras hoc ordine: Nesciebatis, Odiebam, Laetare, Romanis, quae ad idem reducuntur.

Febifecaxis habet quinque vocales, correspondentesque quinque modis primae figurae imperfectis. Et prima vocalis E denotat, quod primus modus imperfectus, scilicet Baralipton, reducitur ad Celarent. Secunda vocalis I, quod secundus modus Celantes ad Darii. Tertia vocalis E, quod tertius modus Dabitis ad Celarent. Quarta vocalis A, quod quartus modus Fapesmo ad Barbara; et sic de aliis. Obit terras correspondet quatuor modis secundae figurae, spherámque quotannis sex modis tertiae figurae. Et prima vocalis O dicit, quod primus modus secundae figurae reducitur ad Ferio. Secunda I, quod secundus reducitur ad Darii; et sic de aliis.