Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Artis Logicae

Agimus solum de contradictoriis, quia his cognitis facile erit assignare contrarias et subcontrarias, mutando propositionem particularem in universalem et e converso.

Igitur in hac parte solent fieri innumera sophismata, quae infirmare conantur illam inviolabilem regulam in contradictoriis, quod non possunt esse simul verae aut falsae. Unde omnia prosequi et morosum esset et inutile, sed summatim difficiliora aliqua capita in assignandis contradictoriis attingemus. Et illud tamquam certum ante omnia advertendum est nullam esse propositionem, quae contradictionis capax non sit, saltem praeponendo negationem toti propositioni; unde in hoc modo assignandi contradictoria non erit laborandum. Sed difficultates sunt circa alium modum contradicendi per negationem non praepositam toti propositioni, sed post subiectum iuxta verbum.

Igitur propositiones vel sunt de termino singulari vel de termino communi vel sunt hypotheticae. Circa propositiones de termino singulari non est difficultas in assignandis contradictoriis, dummodo servetur eadem suppositio, ampliatio et restrictio et aliae proprietates logicales.

Ratione tamen materiae est specialis difficultas in propositionibus de futuro contingenti, inter quas potest esse contradictio, ut «Petrus curret, Petrus non curret». Ergo tunc una erit determinate vera, altera determinate falsa, siquidem impossibile est utramque veram esse vel utramque falsam; ergo una tantum est vera et una falsa. Huic autem repugnat contingentia de futuro, quia veritas illa contingens de futuro determinata esse non potest; ergo non in omni materia tenet lex contradictoriarum.

Respondetur, quod lex contradictoriarum non est, quod una sit determinate et in singulari vera, altera determinate falsa. Nec ex vi contradictionis, quae uni propositioni apponitur, eius veritas determinari potest, quia veritas debet esse determinata per causas proprias et intrinsecas, quod autem alicui propositioni contradictio fiat, extrinsecum quid est. Igitur lex contradictoriarum solum petit, quod si una est vera, altera sit falsa, vel e contra. Quod vero ista vel illa in particulari sit vera vel falsa, contradictio praecise non facit; sufficit ei salvare, quod nec utraque sit vera neque falsa. Si autem in futuris contingentibus apponatur ly contingenter dicendo: «Petrus contingenter curret», «Petrus contingenter non curret», non sunt contradictoriae, ut diximus.¹ Imo sunt aequivalentes, quia contingens est ad utrumlibet et includit indeterminationem ad esse et non esse. Secus si negetur modus dicendo: «Petrus contingenter curret», «Petrus non contingenter curret».

Circa propositiones ergo de termino communi plures solent difficultates involvi propter diversum modum universalitatis et particularitatis, quae aliter atque aliter ponitur in diversis propositionibus. Ubi semper oportet observare, quod genus suppositionis numquam mutetur. Genus autem suppositionis vocamus illos tres modos suppositionis, scilicet suppositio materialis, simplex et personalis; non enim licet mutare de una in aliam. Et ita in hac propositione: «Homo est species», et aliis similibus de simplici suppositione, non debet fieri contradictio per distributionem: «Nullus homo est species» etc., sed per simplicem negationem: «Homo non est species». Et similiter quando ponitur particula „secundum se”, ut «Homo secundum se est albus», «homo secundum se non est albus»; stat enim pro natura nec singulari nec universali, sed secundum praedicata essentialia praecise, et ita illa negativa est vera.

Hoc supposito primo inquires circa propositiones, quae constant subiecto habente universalitatem vel particularitatem, non absolutam, sed incompletam, ut ista: «Omne animal fuit in arca Noe», ubi ly omne distribuit pro generibus singulorum, quomodo sit assignanda contradictoria. Nam dicendo: «Aliquod animal non fuit», etiam est vera, sicut universalis negativa demonstrando Petrum, qui ibi non fuit. Et similiter in hoc signo universali non completo: «Quasi quilibet homo disputat», et in hoc: «Uterque homo disputat», quomodo contradictoriae sunt assignandae?

RESPONDETUR communiter in his propositionibus includi alias virtualiter, quae sunt quasi exponentes prioris propositionis. Unde non debemus illi assignare immediate contradictoriam, nisi prius facta resolutione propositionum inclusarum vel illis subintellectis. Igitur illa distributio incompleta in illa propositione facit hunc sensum: «Ex omni specie animalium aliquod animal fuit in arca Noe», ubi ponitur una universalitas dicendo „ex omni”, et una particularitas dicendo „aliquod”. Et consequenter ad designandam contradictoriam oportet, quod e converso ponatur una particularitas cum una universalitate dicendo: «Ex aliqua specie nullum animal fuit in arca Noe», et sic est falsa. Quare illud signum „omne” distribuit species, non individua. Et similiter illud signum „aliquod” particularizat speciem, non individua illius speciei. Unde non valet illud argumentum: «Hoc animal non fuit in arca Noe, v. g. Petrus, ergo aliquod animal non fuit», ly aliquod pro specie animalis seu pro particularitate incompleta, quae scilicet aliquid universalitatis includit; est enim virtualiter arguere a non distributo ad distributum. Quare posito illo signo „omne” incomplete, contradictoria eius debet tradi per signum particularitatis incompletae, non autem per particularitatem completam, scilicet quae feratur in species et non in individua.

Nec obstat, quod diximus,² quod si modi incompleti in utraque propositione opposita negentur vel affirmentur, nullam legem participant. Respondetur enim, quod locuti sumus de modis, non de signis incompletis; modi enim sunt, qui faciunt propositionem modalem, et modus incompletus est ly contingenter, qui si utrobique affirmetur vel negetur, nullam legem participant propositiones.

In alio autem signo incompleto: «Quasi quilibet homo disputat», ubi fit distributio non pro omnibus absolute, sed pro maiori parte, imprimis contradictoria potest signari per praepositionem negationis dicendo: «Non quasi quilibet homo disputat». Si autem contradictoria signanda sit non per praepositionem negationis, sed modo consueto, non potest unica negatione contradictoria illius formari, eo quod illa propositio virtualiter continet duas propositiones copulativas, quibus componitur. Cum enim dico: «Quasi quilibet homo disputat», facit hunc sensum: «Non omnis homo disputat, et maior pars disputat», cuius contradictoria assignanda est per disiunctivam oppositam (disiunctiva enim importat quasi particularitatem ratione illius particulae „vel” respectu copulativae, quae universalitatem importat ratione particulae „et”) dicendo: «Omnis homo disputat vel maior pars non disputat». Contrariam vero assignabis per copulativam negantem universaliter, scilicet: «Non omnis homo non disputat, et maior pars non disputat». Et loco de ly „non omnis” potest poni „aliquis non”, quae est aequipollens. Et cum dicitur: «Non omnis homo non disputat», potest etiam addi: «Aliquis homo disputat», ut retineatur eadem particularitas propter rationem distributionis incompletae. Quicumque alius modus assignandi hanc oppositionem non expedit difficultates.

In illo autem signo incompleto „uterque”, „alter”, „neuter”, ut assignentur contradictoriae, est considerandum, quod ly uterque et ly neuter dicunt distributionem non absolute, sed in aliquo binario, perinde ac si dicas „quilibet duorum” vel „nullus duorum”; et similiter ly alter dicit particularitatem in binario. Unde ratione istius universalitatis restrictae non valet ista consequentia: «Omnis homo currit, ergo uterque homo currit», a non restricto ad restrictum affirmative, sine constantia restrictionis, sicut si diceres: «Omnis homo currit, ergo homo albus currit». Et instatur casu, quo sit tantum unus homo in mundo et ille currat; tunc enim non valet, quod uterque currat, cum non sint duo homines, de quibus dicatur ille terminus „uterque”. Igitur contradictoria de ly uterque assignanda est iuxta eius exponentes. Potest enim intra rationem binarii vel complete distribuere vel adhuc incomplete, ut si dicas: «Uterque homo currit», id est «cuiuscumque binarii quilibet homo currit», et tunc debet assignari contradictoria per ly „alter” in sensu omnino completo: «Alter homo non currit», id est «alicuius binarii aliquis non currit». Si vero distribuit incomplete faciendo hunc sensum: «Uterque currit», id est «alicuius binarii quilibet currit», debet etiam contradictoria assignari per particularitatem incompletam de ly alter dicendo: «Alter non currit», id est «cuiuscumque binarii aliquis non currit».

Unum tamen adverte, quod si ly uterque et ly neuter teneantur incomplete, nullam oppositionis legem participant, quia possunt dari simul verae et simul falsae. Ut si dicas: «Uterque homo disputat», «neuter homo disputat», in sensu incompleto, id est «alicuius binarii quilibet disputat»; «alicuius binarii nullus disputat», sunt simul verae, casu, quo essent tantum duo binarii, et unus disputaret, alius non; et essent falsae, casu quo tantum unus binarius sit in mundo, et unus homo disputet, alius non. Eadem ratione propositiones de ly alter in sensu incompleto non sunt subcontrariae nec ullam legem participant.

Secundo inquires, quomodo fiant oppositiones in propositionibus pluralis numeri, ut cum dicitur: «Omnes homines currunt», distributive; «omnes planetae sunt septem», copulatim.

RESPONDETUR, quod si ly omnes teneatur copulatim, fiunt in illo contradictoriae, sicut quando propositio est de termino singulari, ut cum dicitur: «Omnes apostoli Dei sunt duodecim», non est contradictoria illius: «Aliqui apostoli non sunt duodecim», sed ista: «Omnes apostoli Dei non sunt duodecim», quia debet utrobique servari idem signum collectivum.

Et ratio est, quia signum collectivum aequivalet singulari ratione collectionis applicatae ad determinatam materiam. Unde sicut quando dico: „Civitas ista”, „populus iste”, terminus collectivus est singularis, ita cum dico: „Omnes apostoli”, „omnes planetae”, ly omnes collective, est collectio alicuius materiae determinatae, scilicet istorum apostolorum, istarum planetarum, et ita stat in singulari, perinde ac si diceretur: «Numerus apostolorum est duodecim», «numerus planetarum est septem».

At vero quando ly omnes in plurali distributive accipitur, aliqui haerent in assignanda contradictoria et in varia placita dividuntur. Sed res est facilis. Nam ly omnes distributive perinde se habet in plurali et in singulari. Unde si dicitur: «Omnes homines currunt», sufficienter contradicitur dicendo: «Aliquis homo non currit». Et³ in casu, quo distributiva est vera, ista est falsa, et e converso; etiamsi unus tantum currat et reliqui non, et a fortiori si plures non currant.

Quodsi instes: Nam in simili propositione: «Omnes homines sunt plus quam unus», est veritas casu, quo sint plures homines, et non tantum unus in mundo. Et tamen non potest assignari contradictoria eius per negationem in singulari numero dicendo: «Aliquis homo non est plus quam unus», quia ista etiam est vera, ut satis constat; ergo non est contradictoria illius.

Respondetur, quod in isto casu quando dicitur: «Omnes homines sunt plus quam unus», ly omnes non potest sumi distributive, sed collective, ut patet, quia non possumus descendere sub ly omnes dicendo: «Iste homo est plus quam unus, et ille etc.». Unde non debet eius contradictoria assignari per terminum singularis numeri, sed per signum etiam collective tantum vel in plurali.

Tertio inquires de ista propositione: «In hoc fluvio sunt pisces», «in hoc fluvio non sunt pisces», an sint contradictoriae. Videtur enim, quod sic. Quia est propositio de termino singulari, et quidquid affirmatur in una, negatur in alia. Ex alia parte redditur utraque vera. Nam affirmativa constat; negativa probatur: In hoc fluvio sunt non pisces, id est lapides, ergo non sunt pisces, per regulam ab affirmativa ad negativam, variato praedicato penes finitum et infinitum.

RESPONDETUR illas esse contradictorias, et negativam esse falsam. Neque arguitur iuxta illam regulam, quia illa intelligitur, quando totum praedicatum infinitatur et afficitur negatione; alioquin arguitur a non distributo ad distributum. Est enim sensus: «In hoc fluvio sunt quaedam entia non pisces, ergo nulla entia sunt pisces». Sicut non valet: «Petrus est videns non hominem, id est lapidem, ergo non est videns hominem», quia ly videns, quod est pars praedicati, non afficitur negatione.

Quarto quaeritur de propositionibus, in quibus importantur specialia signa confusionis, quomodo in illis sit ponenda contradictio, v. g. cum dicitur: «Ad videndum requiritur oculus», «promitto tibi librum», «bis cantavi missam», et similes.

RESPONDETUR, quod quando termini ponuntur post ista verba „promitto”, „requiritur” et similia, quae sunt signa specialis confusionis, tunc dicuntur illi termini supponere confuse tantum. Non autem, quando antecedunt ipsa verba, ut si dicas: «Aliquis oculus requiritur ad videndum», vel sine illo signo „aliquis”, si dicas: «Oculus requiritur ad videndum»; tunc enim supponit ly oculus determinate, ut constat ex regulis suppositionis.

Dico ergo, quod quando terminus stat confuse, non est facienda contradictio per universalem negativam, v. g.: «Requiritur oculus ad videndum», «nullus oculus requiritur ad videndum»; sed contradictoria debet assignari per simplicem negationem dicendo: «Requiritur oculus», «non requiritur oculus ad videndum».

Ratio est, quia in his signis specialis confusionis, ut „promitto”, „requiritur” etc., intervenit virtualiter appellatio, quia non cadunt super terminos sequentes absolute, sed ut subsunt necessitati vel actui promissionis. Necessitas autem non est de isto vel illo in particulari, sed in communi, et promissio non fertur ad hoc vel illud determinate, sed ad speciem rei secundum se. Sicut etiam quando importatur actus cognoscendi, v. g. quando dico: «Cognosco leonem», stat bene, quod nullum leonem in singulari cognosco, quia solum in communi, non in particulari attingo. Ubi autem intervenit appellatio, debet manere invariata in sua contradictoria. Quando autem confusio termini oritur non ex speciali signo confusionis importante appellationem, sed ex eo, quod sequitur mediate signum universale affirmativum, ut «Omnis homo est animal», in contradictoria debet mutari in particularem, ut «Aliquis homo non est animal».

In terminis autem numeralibus, ut cum dico: «Bis cantavi missam», «ter manducavi panem» etc., non est appellatio. Sed quia illa adverbia numeralia virtualiter includunt universalitatem, ideo confundunt terminos sequentes; includunt autem universalitatem, ut patet per suam exponentem: «Semel et iterum cantavi missam», ubi illa copulativa „et” universalitatem includit. Quare debet assignari contradictoria praeponendo negationem «bis cantavi»: «Non bis cantavi», vel resoluta propositione in suas copulativas «semel et iterum cantavi», assignare illi contradictoriam per disiunctivam oppositam: «Aut semel aut iterum non cantavi» etc. Iste est facilior modus statuendi istas oppositiones.

Unum tamen adverte, istas esse subcontrarias de lege: «Requiritur oculus ad videndum», «nullus oculus requiritur ad videndum»; «promitto tibi equum», «nullum equum tibi promitto», quia ex contradictoria negativae propositionis, quae est ista affirmativa: «Aliquis oculus requiritur», «aliquem equum promitto», infertur illa prior affirmativa confusa, procedendo a determinata ad confusam, sed non e contra, quod est signum subcontrarietatis de lege, ut ostendimus.⁴ Similiter istae sunt contrariae de lege: «Aliquis oculus requiritur ad videndum», «non requiritur oculus ad videndum», quia ex illa affirmativa, quae determinate supponit, infertur confusa,⁵ quae est contradictoria illius negativae, sed non e converso.

Quinto inquires, quomodo sint assignandae contradictoriae propositionibus constantibus subiecto complexo, ut «Quilibet equus hominis currit», «Petrus, qui volat, est homo», «homo irrationalis est animal», et aliis similibus.

RESPONDETUR, quod in his complexis aliquando unus terminus se habet ut restringens et determinans alterum, aliquando non. Quando non se restringunt, contradictoriae sunt assignandae modo consueto, ut si dicas: «Homo et equus sunt animalia», contradictoria erit: «Nullus homo vel equus sunt animalia». Si autem unus terminus restringat et determinet alterum, vel uterque est rectus, ut homo albus, homo iustus, ubi adiectivum restringit substantivum, et tunc uterque terminus unica distributione distribuitur et unico signo particularizatur, et sic debet assignari contradictoria, perinde ac si esset unus terminus, ut «Omnis homo iustus orat», «aliquis homo iustus non orat». Vel unus terminus se habet in recto et alter in obliquo, et tunc dupliciter potest teneri: uno modo ita, quod obliquus sequatur rectum, ut „equus hominis”, et tunc dicitur acceptum unica acceptione, quia reputatur ut unicus terminus, perinde ac si esset adiectivum; idem est enim dicere „equus hominis” et „equus possessus”. Alio modo obliquus praecedit rectum, ut „hominis equus”, et tunc dicitur acceptum pluribus, quia reputantur quasi plures termini, ut diximus.⁶

Igitur quando complexa ex recto et obliquo se habent priori modo, iudicandum est de illis sicut de complexo substantivo et adiectivo, ita quod universalitas vel particularitas obliqui numquam est mutanda. Ut si dicas: «Quilibet equus hominis currit», habet hanc contradictoriam: «Aliquis equus hominis non currit»; et in ista: «Equus cuiuslibet hominis currit», in contradictoria debet manere ly cuiuslibet immutatum, dicendo: «Quilibet equus cuiuslibet hominis non currit», quia illa universalitas „cuiuslibet” est quasi pars extremi et habet vim restringendi potius quam distribuendi.

Et si instes: Illae duae contradictoriae sunt verae: «Quilibet equus hominis est animal», «aliquis equus hominis non est animal», casu, quo aliqui homines habeant equos, alii non. Affirmativa est vera, ut constat. Negativa probatur: Demonstrando Petrum, qui non possidet equum, bene valet: «Equus Petri non est animal, quia est de subiecto non supponente, Petrus est homo, ergo aliquis equus hominis non est animal», quae est contradictoria illius primae.

Respondetur illas esse contradictorias et negativam esse falsam. Et in probatione committitur defectus, quia mutatur restrictio, ex qua dependet identitas subiecti requisita ad contradictionem, cum in antecedenti stet pro equo Petri, in consequenti pro equo hominis ut sic. Sed debebat inferri: «Ergo equus hominis, qui est Petrus, non est animal»; et tunc est vera, sed non contradicit illi primae: «Quilibet equus hominis est animal», ubi solum supponitur pro equis possessis ab homine. Qui defectus ut clarius tibi constet, adverte, quod non semper illa consequentia est mala: «Equus Petri non currit, ergo equus hominis non currit», sive affirmative: «Equus Petri currit, ergo equus hominis currit», sed tunc solum, quando negativa verificatur per non suppositionem extremorum pro equo non possesso. In consequenti autem sumitur pro equo possesso, siquidem sumitur ut contradictoria illius: «Quilibet equus hominis est animal»; tunc mutatur restrictio et arguitur mutando identitatem subiecti pro contradictoria requisitam et arguendo in quatuor terminis, scilicet equus Petri, equus hominis, animal et homo.

In complexis autem, ubi obliquus antecedit rectum, quae dicuntur accepta pluribus, universalitas obliqui vel particularitas se habet tamquam distincta ab universalitate et particularitate recti, et ideo semper mutanda est in sua contradictoria, ut si dicas: «Cuiuslibet hominis equus currit», contradictoria est: «Alicuius hominis nullus equus currit». Nec obstat, quod universalitas de ly equus in negativa videtur esse universalitas incompleta, utpote dependens a resolutione illius obliqui „alicuius hominis”, quod supponit determinate. Respondetur enim, quod illa universalitas non est incompleta, sumendo incompletam pro ea, quae includit aliquid particularitatis, sed quia est dependens ab alia priori resolutione, ut bene advertit Mag. Báñez lib. 4. Summul. tract. 1. cap. 5. Non est autem inconveniens, quod ponatur in contradictoria aliqua universalitas dependens ab alia priori resolutione, quando est universalitas termini restricti dicentis ordinem ad alium terminum, a quo restringitur.

In aliis contradictoriis allatis, in quibus ponitur restrictio alienans seu destruens subiectum, respondetur in illis semper esse servandam eandem restrictionem. Nam iste terminus: „Petrus, qui volat” idem est ac dicere: „Petrus volans”, ubi adiective tenetur illa restrictio; et contradicunt: «Petrus volans est homo», «Petrus volans non est homo», neque utraque est falsa, sed negativa est vera, cum sit de subiecto non supponente, de quo quidquid negatur, verum est. Et idem iudicium est de illa: «Omnis homo irrationalis est animal», «aliquis homo irrationalis non est animal»; ista enim negativa est vera, quia praedicatum verum negatur de ente ficto, sicut si diceres: «Chimaera non est animal».

Sexto quaeritur circa propositiones, quae significant unionem copulae pro aeternitate. Videntur enim verificari duae contradictoriae, quia in nunc aeternitatis verum est dicere: «Petrus sedet», «Petrus non sedet»; «Petrus vivit», «Petrus non vivit», quia in tempore aliquando sedet, aliquando non sedet, utrumque autem est simul in aeternitate. Idem est de illo vulgato sophismate: «Inter hanc et hanc diem pluet», designando inter sabbatum et sabbatum; «inter hanc et hanc diem non pluet», quia si pluat die Iovis, non autem die Veneris, utrumque est verum, quia utrumque in illo intervallo temporis stare potest.

RESPONDETUR aliquos existimare, quod respectu aeternitatis utraque contradictoria est vera, quia illud nunc aeternitatis aequivalet diversis temporibus; non est autem inconveniens, quod pro diversis temporibus Petrus sedeat et non sedeat. Sed verius est etiam respectu aeternitatis non posse esse simul veras, dummodo in utraque propositione copula affirmetur et negetur pro aeternitate, non vero in una pro aeternitate, in alia pro tempore. Nam primo modo negativa excludit totaliter ab aeternitate, ita quod est sensus: «Petrus non sedet in tota aeternitate», et sic est falsa, quia respectu alicuius temporis sedet in aeternitate. Si autem propositiones significentur non per negationem, sed per contrarietatem positivam, ut «Petrus vivit», «Petrus moritur»; «Petrus sedet», «Petrus stat», tunc concedendae sunt in eodem nunc aeternitatis, quia respectu diversi temporis in illo nunc inclusi verificatur, et non significatur negatio removens a tota aeternitate, licet significetur negatio removens a tempore, quia quando stat, non sedet in tempore, sed aeternitas ambit totum illud tempus.

Ad illud secundum sophisma similiter dicitur, quod illa negativa distribuit pro toto intervallo illius temporis. Unde non verificatur, nisi in toto illo intervallo non pluat; et ita non valet: «In hac die, scilicet Iovis, non pluet, ergo inter hanc et hanc diem non pluet», a non distributo ad distributum seu a magis ad minus restrictum, cum distributione minus restricti, scilicet a negatione unius diei ad negationem totius intervalli absolute.

Ultimo in contradictoriis hypotheticarum nota esse illas tres species hypotheticas, scilicet copulativas, disiunctivas, conditionales. Et copulativae ratione de ly et, quo copulantur, important universalitatem; disiunctivae vero ratione de ly vel particularitatem. Unde per disiunctivas contradicimus copulativis, si sint oppositae qualitatis, ut si dicas: «Omne lac est album et omne lac est dulce» contradictoria eius est: «Aliquod lac non est album vel aliquod lac non est dulce». In conditionalibus autem, sive sint causales sive rationales sive purae conditionales, fiunt contradictoriae per negationem particulae conditionalis, ut: «Si sol lucet, dies est», «non si sol lucet, dies est»; «quia sol lucet, dies est», «non quia sol lucet, dies est». Videatur Mag. Soto lib. 3. Summul. cap. 9. notab. 5.