De docta ignorantia

Imaginativa, quae genus sensibilium non transcendit, non capit lineam posse triangulum esse, cum improportionabiliter ista in quantis differant; erit tamen apud intellectum hoc facile. Nam iam constat non nisi unum possibile esse maximum et infinitum. Deinde constat, quoniam omnia duo latera cuiuslibet trianguli simul iuncta tertio minora esse non possunt, trianguli cuius unum latus est infinitum, alia non esse minora. Et quia qualibet pars infiniti est infinita, necessarium est omne trianguli, cuius unum latus est infinitum, alia pariformiter esse infinita. Et quoniam plura esse infinita non possunt, transcendenter intelligis triangulum infinitum ex pluribus lineis componi non posse, licet sit maximus verissimus triangulus, incompositus et simplicissimus. Et quia verissimus triangulus est, qui sine tribus lineis esse nequit, erit necessarium ipsam unicam infinitam lineam esse tres et tres esse unam simplicissimam. Ita de angulis, quoniam non erit nisi angulus unus infinitus, et ille est tres anguli et tres anguli unus. Nec erit iste maximus triangulus ex lateribus et angulis compositus, sed unum et idem est linea infinita et angulus, ita quod et linea est angulus, quia triangulus linea. Adhuc poteris te iuvare ad huius intelligentiam per ascensionem a triangulo quanto ad non quantum. Nam omnem triangulum quantum habere tres angulos aequales duobus rectis manifestum est; et ita, quanto unus angulus est maior, tanto alii minores; et licet angulus unusquisque possit augeri usque ad duos rectos exclusive et non maxime secundum principium primum nostrum, admittamus tamen quod maxime augeatur usque ad duos rectos inclusive, triangulo permanente; tunc manifestum est triangulum unum angulum habere, qui est tres, et tres esse unum. Pariter videri poteris triangulum lineam esse, quoniam cum omnia duo latera trianguli quanti simul iuncta tanto tertio sunt longiora,

FIGURA pg079: tall thin triangle with apex a, base bc, and inner lines forming a smaller triangle

quanto angulus, quem faciunt, est duobus rectis minor, ut angulus b a c, quia duobus rectis multo est minor, hinc lineae b a et a c simul iunctae multo longiores sunt b c. Igitur quanto angulus ille maior fuerit, ut b d c, et superficies minor, et si per positionem angulus valeret duos rectos, resolveretur in lineam simplicem totus triangulus. Unde cum hac positione, quae in quantis impossibilis est, iuvare te potes, ad non quanta ascendendo, in quibus quod in quantis est impossibile, vides per omnia necessarium, et in hoc patet lineam infinitam esse triangulum maximum, quod erat ostendendum.