De docta ignorantia

Dico igitur si esset linea infinita, illa esset recta, illa esset triangulus, illa esset circulus, illa esset sphaera; et pariformiter si esset sphaera infinita, illa esset triangulus, circulus, et linea; et ita de triangulo infinito atque circulo infinito idem dicendum est. Primum autem quod linea infinita sit recta patet. Diameter circuli est linea recta, et circumferentia est linea curva maior diametro; si igitur curva linea in sua curvitate recipit minus, quanto circumferentia fuerit maioris circuli; igitur circumferentia maximi circuli, quae maior esse non potest, est minime curva, quare maxime recta. Coincidit igitur cum maximo minimum, ita ut ad oculum videatur necessarium esse, quod maxima linea sit recta maxime et minime curva. Nec hic potest remanere scrupulus dubii, quando in figura hic lateraliter videtur, quo-

FIGURA pg076: geometric diagram with three nearhorizontal lines ab, cd, ef and a large arc gh below

modo arcus c d maioris circuli plus recedit a curvitate quam arcus e f minoris circuli, quare linea recta a b erit arcus maximi circuli, qui maior esse non potest. Ita videtur, quomodo maxima et infinita linea necessaria est rectissima, cui curvitas non opponitur, immo curvitas ipsa maxima linea est rectitudo, et hoc est primum probandum. Secundo dictum est lineam infinitam esse triangulum maximum, circulum et sphaeram, et ad hoc ostendendum oportet, ut in initis videamus, quid sit in potentia finitae lineae? et quia quidquid in potentia finitae lineae est, infinita est actu, erit nobis clarius id, quod inquirimus. Et primo scimus quod linea finita in longitudine potest esse longior et rectior, et iam probatum est maximam esse longissimam atque rectissimam. Secundo, si linea a b, remanente puncto a immobili, circumduceretur quousque b veniret in c, ortus est triangulus; si perficitur

FIGURA pg077: circle with centre a and points b, c on circumference, d below

circumductio, quousque b redeat ad initium, ubi incepit, fit circulus. Si iterum a c, remanente immobili b, circumducetur quousque perveniat ad locum oppositum, ubi incepit, qui sit d, est ex linea a b et a d effecta una continua linea, et semicirculus descriptus, et si, remanente b d diametro immobili, circumducatur semicirculus, exorietur sphaera, et ipsa sphaera est ultimum de potentia lineae totaliter existens in actu, quoniam sphaera non est in potentia ad aliquam

FIGURA pg077: semicircle with diameter endpoints d and b, midpoint mark a

figuram ulteriorem. Si igitur in potentia lineae finitae sunt istae figurae, et linea infinita est omnia actu, ad quae finita est in potentia, sequitur infinitum esse triangulum, circulum et sphaeram, quod erat probandum. Et quia fortassis clarius hoc videre velles quomodo quae in potentia est finitum, ea est actu infinitum, adhuc de hoc te certissimum reddam.