Disputationes metaphysicae

1. Ostendimus quantitatem esse; nunc exactius declaranda est eius essentia, ex quo etiam magis constabit quae sit necessitas huius accidentis quod quantitatem vocamus.

Prima sententia affirmans

2. Nonnulli ergo auctores sentiunt rationem quantitatis positam esse in hoc quod sit mensura. Ita tenet D. Thomas, opusc. 52. de Natura loci, in fine. Et videtur esse sententia Aristotelis in praedicamento quantitatis, tum quia ex ratione mensurae probat orationem esse speciem quantitatis discretae a numero distinctam; tum etiam quia ibi distinguit varias species quantitatis quae solum sub ratione mensurae discerni possunt, ut de superficie et loco dicit superius D. Thomas. Estque eadem ratio de tempore. Ex quibus haec potest confici ratio; nam illa est essentialis ratio quantitatis quae communis est omnibus speciebus eius, et sub qua possunt adaequate distingui, et non sub alia; sed huiusmodi est sola ratio mensurae; ergo in ea consistit essentialis ratio quantitatis.

Contraria sententia probatur

3. Contraria sententia est eiusdem D. Thomae in aliis locis, et communior doctorum, ut latius in sequenti sectione referemus. Quam ut exactius declaremus et confirmemus, explicandum prius est in quo consistat ratio mensurae et quotuplex illa sit. Et inde facile constabit non posse hanc esse primam essentialem rationem quantitatis. Immo universalius colligemus nullius entis realis essentiam posse primo ac per se collocari in ratione mensurae, ideoque nullum praedicamentum reale ex hac ratione constitui. Ac denique simul etiam declarabimus an possit mensura tribui quantitati ut proprietas eius, esto non sit prima eius ratio essentialis.

4. Duobus igitur modis potest accipi ratio mensurae, scilicet, active et passive, id est, quod res sit apta ad mensurandum aliud, vel quod sit apta ut mensuretur ab alio. Hic non agimus de mensura passive, sed active; de hac enim mensura loquuntur doctores omnes cum praesentem quaestionem tractant, quamvis si rem ipsam spectemus, idem interrogari posset de mensura passive sumpta. Nam substantia per quantitatem habere videtur quod mensurabilis sit. Et Aristoteles, V Metaph., c. 13, magnitudinem dixit esse quantum quoddam, si sub mensuram cadere possit, et multitudinem esse dixit, si numerari possit, quod idem est ac mensurari. Itaque sub utraque ratione potest tractari quaestio, et ex uno sensu facile expedietur alius.

5. Mensura actu et aptitudine potest considerari.— Rursus considerandum est mensuram posse sumi vel aptitudine vel actu, id est, quae apta est ad mensurandum aliud, vel quae actu mensurat illud; hic ergo etiam est sermo de mensura aptitudine, non actu. Nam certum est esse actu mensuram non solum non esse essentiam quantitatis, verum etiam nec realem proprietatem illi semper convenientem. Quod patebit facile ex actu mensurandi, quem oportet etiam cognoscere ad ipsam aptitudinem intelligendam.

6. Mensurare igitur aliquid in actu nihil aliud est quam unius quantitatem ad aliam applicare, ut per eam cognosci vel notificari possit; sic enim pannum mensuramus ulna, et similia. Unde mensura dicetur quae apta est ut per illam alterius quantitas cognoscatur; hoc enim sensu accipienda est descriptio Aristotelis, X Metaph., c. 2: Mensura est id quo quantum cognoscimus; igitur mensurare erit uti aliqua re ut medio ad cognoscendam rei quantitatem; denique utrumque satis constat ex significatione vocis et ex ipso usu mensurandi. Non videtur autem actus mensurandi esse ipsa cognitio, nam potius haec est effectus mensurationis; est ergo quaedam applicatio mensurae ad mensuratum, qua homo utitur ut medio ad cognoscendam quantitatem rei. Haec autem applicatio interdum semel tantum facta sufficit ad notificandam quantitatem rei, ut quando res mensurata est adaequata mensurae vel minor illa, nam tunc per aequalitatem vel per proportionem excessus cognoscitur rei quantitas, et tunc dicitur mensuratio fieri per solam accommodationem unius ad aliud, vel collationem unius cum alio. Aliquando vero mensura semel applicata non ostendit rei quantitatem, sed oportet eamdem applicationem saepius repetere; quo modo utimur palmo ad metiendam ulnam, et pede aut passu ad metiendum stadium. Et tunc dicitur fieri mensuratio per repetitionem. Qui modus mensurandi per se primo videtur esse proprius numeri, et circa continua non exercetur nisi quatenus in eis aliquis numerus partium apprehenditur ac distinguitur; incipitque semper ab unitate et per repetitionem plurium unitatum perficitur. Atque hic posterior modus mensurandi complectitur quodammodo priorem, praesertim respectu quantitatis continuae, de qua agimus, quia etiam fit per accommodationem mensurae repetitam; nam quod in priori modo semel tantum fiat accommodatio, non est quia formaliter sit alius modus mensurandi, sed vel quia non perficitur mensuratio, sed inchoatur tantum, vel quia parva est quantitas rei mensuratae. Quae fere omnia complexus est Aristoteles citato loco statim subiungens post definitionem mensurae: Cognoscitur autem quantum ut quantum, aut uno, aut numero, id est aut una mensura applicata, aut repetitione et numeratione; omnis autem numerus uno. Priora enim verba de quanto continuo et mensura magnitudinis intelligenda videntur, posteriora de numero, quia numerus non mensuratur sola accommodatione, sed numeratione quae per repetitionem unitatum fit, et ideo dicitur mensurari uno.

7. Prima illatio.— Atque hinc intelligitur primo nullam rem mensurata a nobis nisi quatenus quantitatem habet, vel per modum quantitatis sumitur; iuxta diversum autem quantitatis modum variam esse mensuram et mensurandi rationem. Est enim quantitas quaedam proprie dicta, quae est quantitas molis, alia per metaphoram vel analogiam, ut est quantitas perfectionis, virtutis aut intensionis, et utramque nos mensuramus in una re per aliam. Quod in quantitate molis iam explicatum est; in quantitate vero perfectionis patet, nam hoc modo per speciem perfectissimam generis mensuramus alias secundum accessum vel recessum ad illam. Quo modo verum est illud axioma vulgare: Primum in unoquoque genere est mensura caeterorum, de quo nonnulla annotavimus in indice aristotelico, lib. II, c. 2, et lib. X, c. 2. Similiter, hoc modo mensuramus perfectionem imaginis per exemplar, et perfectionem scientiae ex obiecto, et huc etiam pertinet quod veritatem cognitionis mensuramus ex re cognita, quatenus ipsa veritas quasi perfectio cognitionis est. Atque eodem modo possumus mensurare intensionem qualitatis vel per qualitatem summe intensam, vel per definitum gradum et repetitionem eius. In utraque ergo quantitate habet locum haec actio mensurandi; tamen sicut quantitas primo dicitur de quantitate molis, per analogiam seu proportionem de aliis, ita et ratio mensurae. Et hoc est quod Aristoteles dixit, X Metaph., c. 2: Esse mensuram maxime proprie quantitatis est; hinc enim ad alia advenit. Quod etiam intelligi potest ex ipso mensurandi actu, qui in his mensuris valde diversus est; nam in propria quantitate mensuratio fit per sensibilem applicationem mensurae, ita ut medio sensu, quasi quodam experimento, de rei quantitate certi reddamur. In mensura autem perfectionis maxime fit mensuratio per collationem mentis, unum cum alio conferendo, quamquam, si perfectio sensibilis sit, interdum etiam fiat iuvamine sensuum, ut cum imaginem cum prototypo comparamus.

8. Secunda illatio.— Hinc vero ulterius intelligitur in propria quantitate continua mensuram ut mensuram semper esse per humanam accommodationem, quia nulla est maior ratio quod haec res mensuret illam, quam e converso, si res ipsae secundum se spectentur. Neque etiam longitudo tantae quantitatis est magis natura sua mensura, quam maioris vel minoris; semper ergo in his intervenit humana impositio. At vero quantum ad perfectionem, ratio mensurae saepe fundatur in rebus ipsis, idque variis modis; aliquando in rei excellentia et perfectione, ut albedo est mensura colorum; aliquando in causalitate aliqua saltem exemplari vel obiectiva, ut scibile est mensura scientiae; aliquando in utroque simul, ut Deus est mensura omnium entium. Quamquam vero ipsa ratio mensurae habeat fundamentum in re, tamen ipse usus mensurandi semper est per extrinsecam denominationem ex aliquo actu nostrae cognitionis, vel qui ad cognitionem consequendam ordinetur.

9. Esse actu mensuram nullius rei essentia esse potest.— Ex his ergo manifeste convincitur esse actu mensuram, neque quantitatis, neque ullius posse esse rationem essentialem, immo nec proprietatem realem. Probatur quia esse actu mensuram solum est denominatio extrinseca in ipsa mensura, proveniens ex actu rationis conferentis unam rem cum alia; sed extrinseca denominatio neque est de essentia, nec proprietas realis quantitatis; ergo. Quapropter non solum hoc verum habet in re mensurante, sed etiam in mensurata; sicut enim cognosci est denominatio extrinseca in re cognita, ita et mensurari, quia hoc nihil aliud est quam cognosci tali medio quod per quamdam commensurationem aut comparationem possit notificare quantitatem rei. Dices: relatio mensurati ad mensuram est realis, teste Aristotele et communi sententia, ut supra diximus, quamquam relatio mensurae ad mensuratum sit rationis; ergo esse mensuratum non est denominatio extrinseca. Respondetur primo, cum relatio mensurae dicitur esse realis passive sumpta, non intelligi de mensurato in actu, sed de re mensurabili; ut scientia dicitur referri ad scibile relatione mensurati ad mensuram, etiamsi a nullo intellectu actu mensuretur per scibile, quia est ex se apta mensurari per illud.

10. Secundo dicitur, explicando hoc amplius, esse mensuratum dupliciter sumi. Uno modo, ut significat ostensionem seu certificationem quantitatis rei ex comparatione ad aliam, et hoc modo dicimus esse denominationem extrinsecam, solumque posse fundare relationem rationis. Alio modo dicitur res mensurata, id est, commensurata alteri natura sua; quae commensuratio inter res ipsas reperitur, etiamsi nemo una earum utatur ad cognoscendam aliam. Et haec commensuratio est quae existimatur esse relatio realis ex parte rei mensuratae; consistit enim illa commensuratio in aliqua conformitate vel proportione, orta ex aliqua causalitate exemplari vel obiectiva. Unde longe alterius rationis est illa commensuratio a ratione mensurae, de qua nunc agimus. Et praeterea addi potest, in quantitatibus continuis, de quibus nunc agimus, quarum una mensuratur per aliam, non inveniri illum commensurationis modum, quia una quantitas non est causa per se alterius, nec natura sua una magis ordinatur ad aliam quam e converso; sed reperitur inter eas relatio aequalitatis vel inaequalitatis, quae reciproca est, et eiusdem rationis in utroque extremo.

Rationem mensurae non esse quantitati essentialem ostenditur

11. Atque hinc tandem concluditur rationem mensurae, etiam in aptitudine sumptam, non posse esse primam et essentialem rationem quantitatis. Probatur, quia vel hoc intelligitur de mensura ipsius substantiae, quam afficit quantitas, quae dici potest mensura intrinseca, vel de mensura alterius quantitatis, quae est extrinseca. Primum dici non potest, quia quantitas non est mensura proprii subiecti; nam mensura esse debet res extrinseca, ut bene notavit Scotus, In II. dist. 2, q. 2; Durandus, q. 5; et patet, quia, si quantitas est mensura substantiae cui inhaeret, vel notificat perfectionem eius, et hoc non, ut per se constat, vel notificat molem seu magnitudinem eius, et hoc non, quia hoc non tam esset notificare substantiam quam seipsam, quia substantia non habet aliam molem nisi quantitatem ipsam; non potest autem quantitas dici mensura suiipsius, quia mensura dicit relationem ad aliud. Nam mensura est id per quod cognoscimus rei quantitatem, ut patet ex definitione superius data; sed non cognoscimus rei quantitatem per ipsammet quantitatem eius, sed per applicationem alterius, ut constat; ergo. Unde, licet quantitas possit se notificare per modum obiecti per se cognoscibilis, non tamen proprie per modum mensurae, neque illa ratio notificandi se est alia quam ratio intelligibilis, quae transcendentalis est, et sic quantitati etiam convenit. Et confirmatur, nam mensura debet esse homogenea mensurato, lib. X Metaph., c. 3; sed quantitas non est homogenea substantiae cui inest; ergo non mensurat illam, sed reddit illam mensurabilem alia quantitate. Quod si haec ratio mensurae passive sumatur, scilicet, ut dicatur quantitas aptitudine mensurare subiectum in quo inest, quia reddit illud mensurabile, etiam hoc modo non potest esse ratio quantitatis, tum quia ideo quantitas reddit mensurabilem rem quantam quia reddit illam extensam; ergo haec est prior ratio quantitatis quam illa; tum etiam quia quantitas in tantum potest mensurari, in quantum potest esse aequalis mensurae, vel semel, vel saepius applicatae; ergo prius secundum rationem convenit quantitati esse aequalem, vel inaequalem, quam esse mensuram; at illud non est prima ratio quantitatis, sed proprietas eius, ut ex Aristotele constat; ergo multo minus ratio mensurae. Tum denique quia illa mensurabilitas (ut sic dicam) solum est aptitudo quaedam ut rei magnitudo cognosci possit per extrinsecum medium; nullius autem rei essentia consistit in aptitudine ut cognoscatur; ergo neque essentia talis entis, scilicet, quantitatis potest consistere in aptitudine ut cognoscatur per tale medium, praesertim extrinsecum et quasi per accidens.

12. Atque eaedem fere rationes fieri possunt, si aliud membrum eligatur, nimirum, quod una quantitas sit apta ad mensurandam aliam, tum quia etiam haec ratio est posterior; ideo enim una quantitas potest assumi ut mensura ad aliam notificandam, quia est extensa et consequenter aequabilis alteri; tum etiam quia haec aptitudo est in ordine ad actum valde extrinsecum, et accidentarium quantitati, nimirum, quod ab homine assumatur ut medium extrinsecum ad indicandas alias quantitates; tum denique quia posse esse medium ad cognoscendam aliquam veritatem nunquam potest esse essentia alicuius rei, sed fundatur in aliqua ratione causae vel effectus, quae proveniunt ex ipso esse rei, vel illud supponunt; ergo multo minus potest esse essentia quantitatis posse esse medium extrinsecum cognitionis per modum mensurae. Et eadem ratione nullius rei essentia potest consistere in ratione mensurae sibi proportionata; ut quod albedo sit mensura aliorum colorum non potest esse essentia albedinis, sed supponit perfectionem essentialem eius, in qua fundatur quod possit assumi ab intellectu ut mensura.

Quomodo ratio mensurae sit attributum seu proprietas quantitatis¹

13. Ultimo vero addere possumus rationem mensurae quantitativae seu secundum extensionem aliquo modo esse attributum quantitatis. Attributum voco, ut significem non esse proprietatem quae addat quantitati aliquam rem vel realem modum, quod satis constat ex dictis. Inter attributa vero numeratur, quia praeter rationem propriam quantitatis connotat aliquid in ordine ad intellectum, quod semper comitatur quantitatem; sic enim aequale vel inaequale inter proprietates quantitatis numerantur, ut infra dicetur. Et ad eumdem modum verum et bonum numerantur inter attributa entis, ut supra declaratum est. Est autem in hoc consideranda differentia inter mensuram passive sumptam et active, nam passiva mensurabilitas absolute et sine ulla restrictione, vel aliqua conditione requisita ex parte nostra, comitatur quantitatem. At vero de mensura active sumpta, distinctione opus est. Potest enim sumi remote, aut proxime. Priori modo comitatur quantitatem quod habeat aptitudinem ut possit ad mensurandum institui et destinari, ex vi extensionis quam habet; ut autem sit proxime apta ad mensurandum, non satis est sola ratio quantitatis, nisi adiungatur, ut supra dicebam, humana institutio et accommodatio ad mensurandum.

14. Quae conditiones in mensura requisitae.— Unde ad hoc solent plures conditiones in mensura requiri. Una est quod sit nota, certa, et fixa, quia mensura comparatur ad mensuratum sicut principium ad conclusionem. Unde, sicut principium non potest conferre certitudinem conclusioni, nisi notum, certum et invariabile sit, ita nec mensura poterit notificare rei magnitudinem, nisi fixa et certa sit. Et in idem fere recidit quod dici solet, debere mensuram consistere in indivisibili; non est enim sensus debere esse indivisibilem, nam potius hoc repugnat mensurae magnitudinis, sed est sensus debere esse ita constitutam, ut nec minimum augeatur aut minuatur, sed intra certos et indivisibiles terminos constituta sit. Altera vero conditio est hominibus accommodata, nimirum, ut mensura sit parvae quantitatis; sic enim omnes humanae mensurae reducuntur ad aliquam minimam, non amplius divisibilem, ut in monetis ad assem, et proportionaliter in ponderibus et aliis mensuris quantitatis continuae. Et ratio huius conditionis oritur ex praecedenti, quod mensura debet esse nota, facilis ac indivisibilis alique modo, quae omnia humano modo facilius inveniuntur in designata parva quantitate quam in maiori. Ultimo requiri solet, ut mensura sit proportionata atque homogenea mensurato, nam longitudo aliqua longitudine mensuranda est, latitudo latitudine, pondus pondere, duratio duratione, et sic de aliis. Et ratio est quia haec mensuratio fit per accommodationem et comparationem mensurae ad mensuratum in aequalitate, ut dictum est; haec autem accommodatio non fit nisi inter ea quae homogenea sunt aliquo modo. Quae omnia sumuntur ex Aristotele, X Metaph., c. 2 et 3, ubi circa illa capita, et circa c. 4 adnotavimus has conditiones proprie requiri in mensura quantitatis molis quae ex humana impositione assumitur ad mensurandum, tamen in mensura perfectionis non ita proprie, sed cum proportione servari; nam mensuram perfectionis non oportet esse minimam, sed potius maximam, nisi in quantum esse solet simplicior et indivisibilior, dicatur minima. Neque etiam oportet ut sit homogenea rigorose, id est, univoce, seu sub eodem genere praedicamentali, sed satis est ut habeat aliquam formalem convenientiam cum mensuratis, sub qua possint cum ea conferri; sic enim, ut ibidem notavimus, primum ens est mensura perfectionis caeterorum.

Obiectio diluitur

15. Superest vero obiectio contra hanc ultimam assertionem, nam Aristoteles, citato loco, ex professo probat rationem mensurae esse proprietatem unitatis; at vero unitas non est quantitas, sed principium quantitatis discretae; ergo ratio mensurae non est proprietas quantitatis. Respondetur esse mensuram per repetitionem seu numerationem esse proprietatem unitatis, tamen esse mensuram per accommodationem convenire proprie quantitati continuae. Sed urgebis: cum non sit minus propria mensura per accommodationem quam per repetitionem seu numerationem, cur absolute prius tribuitur ratio mensurae unitati quam magnitudini? Respondetur primum ob quamdam naturae prioritatem, nam unitas ex natura sua absque alia humana impositione habet omnia requisita ad rationem mensurae; nam et est notior multitudine, et principium eius, et non est solum minima, sed indivisibilis simpliciter in ratione quantitatis discretae. Atque hinc etiam fit ut ratio mensurae non tribuatur quantitati continuae, nisi quatenus participat aliquo modo conditiones unitatis; reducitur enim, ut diximus, ad quemdam modum indivisibilitatis, ut mensura esse possit, et non potest exercere munus mensurandi nisi per modum unitatis aut repetitionem eius; dum enim palmo virgam metimur, non aliter agnoscimus magnitudinem eius, nisi quia est unius, duorum vel plurium palmorum, atque ita videtur ibi intercedere quaedam analogia proportionalitatis.

16. Accedit etiam quod unitas, ut sit mensura certa, non indiget alia mensura, nam cum ipsa sit indivisibilis, immensurabilis etiam est quantitative sub ea ratione, et ideo apta est natura sua ut sit prima mensura. At vero quantitas continua, ut possit cum certitudine sumi ad mensurandum, necesse est ut prius ipsa mensurata sit, ut in omnibus artificiosis mensuris videre licet. Quo fit ut in eis necesse sit aut in infinitum abire, unum per aliud mensurando, aut certe circulum aliquem committere, quod maxime fieri solet sumendo mensuras aliquo modo diversarum rationum. Ut in monetis, verbi gratia, valor maioris per minores repetitas mensuratur. Valor autem minimae monetae mensurandus erit pondere; pondus autem mensurandum erit alio genere mensurae. Et in huiusmodi circulo necesse est sistere in aliqua mensura, quae per designationem in certa quantitate primo sumpta sit, et deputata ut sit regula aliarum; quae in tantum habuit certitudinem, et potuit induere rationem mensurae, in quantum ad aliquam indivisibilitatem et unitatem redacta est. Alia multa disputant de hac ratione mensurae Soncinas, Iavellus, et alii, X Metaph., a principio; sed omnia quae alicuius momenti esse videntur, in his quae diximus comprehensa sunt².