Cursus Philosophicus Thomisticus, Secunda Pars Artis Logicae

La diferencia entre estas tres cantidades se toma del Filósofo 5. Metaph. cap. 13.¹, lect. 15. apud Divum Thomam², que la magnitud continua a uno es longitud o línea; la que es continua a dos, latitud; la que a tres, profundo.

De aquí se toma la definición de la línea, que es «dimensión hacia la longitud»; de la superficie, que es «extensión hacia la latitud»; del cuerpo, que es «extensión hacia la profundidad». El cuerpo se continúa con superficies, la superficie con líneas, la línea con puntos. El punto es «indivisible por toda parte». E imaginamos que la línea se hace por el movimiento del punto, la superficie por el movimiento de la línea hacia la latitud, el cuerpo por el movimiento de la superficie hacia la profundidad. A todas estas cuantitativas es común la cantidad continua, que se define aquella «cuyas partes se copulan con término común», esto es tiene partes que con un único indivisible se unen y se tocan. Si, empero, con doble indivisible se tocan, serán partes contiguas, no continuas.

En estas tres dimensiones el cuerpo sin controversia se recibe por verdadera especie de cantidad, como por todas partes es divisible. Y el cuerpo del género de cantidad significa la profundidad; el cuerpo, empero, que es del género de substancia y se condivide contra el espíritu, es aquella substancia que pide esta profundidad.

Acerca de las otras dos especies, a saber la SUPERFICIE Y LA LÍNEA, no faltan autores que las excluyan del predicamento de la cantidad, como Mag. Cabero hic disp. 2. dub. 5., Hurtado disp. 13. Metaph. lect. 6., aunque reductivamente las admitan en la cantidad como algo incompleto y que tiene indivisibilidad, como el punto solo reductivamente es cuanto como que termina o inicia o continúa la extensión.

Y de aquí se toma el primer fundamento para esta sentencia, porque la línea y la superficie intrínsecamente son algo incompleto como el punto; ergo no pueden constituir especie per se y directamente en este predicamento, como tampoco otros entes incompletos en otros predicamentos. El antecedente se prueba, porque esencialmente son partes que componen el cuerpo; ergo esencialmente son algo incompleto. Y como el punto, porque per se se ordena a componer la línea, no es del predicamento de la cantidad, así como la línea y la superficie per se se ordenan como partes a componer el cuerpo, no son especies, al menos per se y directamente, en este predicamento.

Segundo se funda esta sentencia, porque las diferencias de estas especies son negativas. Pues la línea difiere de la superficie solo por la carencia de latitud, pues la longitud ella tiene, y la superficie del cuerpo por la carencia de profundidad; no, ergo, tienen diferencia positiva por la que se constituyan en razón de especie positiva. De donde se robustece el argumento, porque en la línea solo hay longitud y carencia de latitud. Por la carencia no se constituye en especie de cantidad; por la longitud es algo incompleto que compone la superficie y une sus partes; ergo no tiene de dónde sea ente completo en el género de cantidad.

Tercero, porque estos indivisibles se penetran con otras partes; ergo per se hablando no son especies de cantidad, porque la cantidad es impenetrable. El antecedente es manifiesto, porque aquello es continuo cuyas partes se copulan con un único término indivisible. Ergo el término que copula debe estar intra una y otra parte; de otro modo no copularía a una y otra, y así, como la línea copula las partes de la superficie y la superficie las partes del cuerpo, intra las partes de una y otra debe penetrarse, y así no resisten a la penetración, como exige la razón de cantidad.

Y se confirma, porque si dos cuerpos igualmente planos se tocan mutuamente, una superficie se penetra a la otra, tanto porque en toda parte de la superficie se tocan, lo cual es penetrarse, tanto porque bajo el mismo indivisible de lugar se contienen. Pues si con doble indivisible del aire ambiente se contuvieran, como un cuerpo es inmediato al otro, también dos indivisibles en el aire serían inmediatos, lo cual es imposible, como en el continuo después de cualquier indivisible sigue una parte.

NIHILOMENOS la sentencia opuesta es de Aristóteles 5. Metaph. cap. 13.³ y allí de S. Tomás lect. 15.⁴, donde dice que hay tres especies de magnitud, que allí enumera el Filósofo, a saber longitud, latitud y profundidad. Y lo mismo tiene in opusc. 48. tract. de Quantitate⁵ e in 4. dist. 40. q. 1. art. 2. ad 3.⁶, que «la línea a veces se acepta propiamente por la dimensión misma, que es la primera especie de cantidad continua». Y esta es la sentencia común entre los autores sectadores de Aristóteles. Véase Cursus Carmel. hic disp. 13. q. 4.

Y EL FUNDAMENTO ES que tanto la línea cuanto la superficie independientemente del cuerpo y según propias razones están extendidas y son divisibles en partes. La línea, en efecto, consta de partes de longitud y esta extensión no la participa del cuerpo, sino que más bien el cuerpo tiene de la línea misma la longitud. Ergo según sí esencialmente participan la razón de cantidad, a saber la extensión y la divisibilidad en partes. Ni, en efecto, de la razón de cantidad en común es que sea divisible por todas las partes y de todo modo; ergo nada veda que per se y esencialmente sean cantidades.

De nuevo se distinguen específicamente, tanto porque las posiciones mismas de extensión son diversas, a saber según longitud, latitud y profundidad; tanto porque diversas propiedades siguen a aquellas, como consta, porque la línea es breve o larga, la superficie ancha o estrecha, el cuerpo alto y profundo; ergo son distintas especies de dimensión. Tienen también distintos continuativos; la línea, en efecto, se continúa con puntos, la superficie con líneas, el cuerpo con superficies, todas las cuales son signos de distinción específica.

Ni debe ser de maravillar que una de estas especies componga otra. Eso, en efecto, proviene tanto de la especial razón de cantidad, porque como su razón es la extensión de las partes, cualquier especie de cantidad que aporta posición de partes puede servir a otra, para que unidas las partes resulte el continuo íntegro; tanto porque las especies menos perfectas pueden concurrir o materialmente suponerse a la composición de la más perfecta, como el elemento compone virtualmente el mixto, como la pared la casa, como el ternario el senario. Y como en el número o muchedumbre las unidades componen aquella no por razón de la negación que la unidad importa, sino por razón de lo positivo que tiene, aunque por separado según sí sea especie distinta del número; así la línea y la superficie componen el cuerpo por razón de la divisibilidad dando partes, por razón empero de la indivisibilidad no dan partes, sino continuación.

Al primero, ergo, por la sentencia opuesta se responde de lo dicho que la línea y la superficie son verdaderas y completas especies de cantidad, aunque materialmente compongan el cuerpo. Ni, en efecto, sus formalidades consisten en esto precisamente de que se ordenen a componer como la materia y la forma en la substancia, sino que también por separado y separadas del cuerpo tienen verdadera y propia extensión, como las partes mismas separadas del cuerpo retienen verdadera razón de cantidad. Por lo cual en esta parte no más prueba el argumento de la línea y de la superficie que de las partes del cuerpo; no menos, en efecto, de líneas se compone que de otras partes. De donde como las partes per se tomadas son verdaderas cantidades, aunque materialmente puedan componer otro todo, así la línea y la superficie. Ni es semejante del punto, porque del todo carece de partes y así ninguna cantidad tiene. ¿Cómo, empero, una especie puede componer otra a sí opuesta? Se responde que una especie, como opuesta es, formalmente no compone otra, sino materialmente; porque la entidad de una se supone a la entidad de otra, como la cualidad mixtas, como la blancura y el sabor etc., supone las primeras cualidades de las que resulta, p. ej. el frío o el calor, y la unidad compone el número y un número a otro materialmente.

Al segundo se responde que la línea se distingue de la superficie formalmente no por la carencia de latitud, sino por la longitud positiva misma, porque esta no la incluye la superficie formalmente como superficie, sino por razón de la línea que materialmente se presupone a aquella. De donde la longitud que materialmente se tiene en la superficie formalmente se tiene en la línea, como el ternario se tiene materialmente en el senario.

Y de allí es patente a la confirmación, que la longitud no es algo incompleto en su género, como por separado del cuerpo tiene verdadera cantidad. Puede, empero, materialmente concurrir a otra especie de cantidad, no solo como indivisible, sino también dando las partes que tiene, como una proposición compone otra y la pared la casa y un número a otro.

Al tercero se responde que el indivisible que une las partes por aquella parte por la que es indivisible no se penetra, porque no tiene partes; es más, hace que las partes que une no se penetren, por esto de que según las extremidades se unen. La línea, empero, y la superficie por aquella parte por la que tienen partes no se penetran, sino que las tienen extendidas; en cuanto empero indivisibles no tienen partes que penetren.

A la confirmación se responde que dos planos se tocan según las superficies, ya uno ambie al otro ya no, sin ninguna penetración, porque las superficies en las que se tocan no tienen partes hacia lo profundo. De donde por esto de que inmediatamente se toquen no se penetran, porque por aquella parte por la que las superficies se tocan carecen de partes que puedan penetrarse. Que, empero, dos superficies contiguas correspondan al mismo indivisible del aire locante no es porque una superficie ingrese a la otra y se penetre con aquella, sino porque varios indivisibles pueden corresponder al mismo lugar, porque no más lugar ocupa un indivisible que mil o infinitos; es más, el indivisible no está en el lugar per se, como enseña D. Tomás opusc. 48. cap. 2. de Ubi.⁷

Por último en lo presente ha de advertirse que la línea, la superficie y el cuerpo son especies ínfimas, lo cual de la línea afirma S. Tomás 10. Ethic. lect. 5. circa finem.⁸ Cualquier, empero, diversidad que en estas se haga es según diversas figuras y situaciones de curvo o recto, cuadrado o redondo etc.; la figura, empero, es accidente de la cantidad que atañe a la cualidad.

COORDINACIÓN Y ÁRBOL DEL PREDICAMENTO DE LA CANTIDAD.

El género supremo es la cantidad. Se divide en dos especies, a saber continua y discreta. La discreta según el modo de Aristóteles en la Lógica se divide en número y oración vocal. La ORACIÓN se divide en varias especies y combinaciones de metro y de armonía, según la longitud y la brevedad de la prolation, que más son cantidades artificiosas que naturales. El NÚMERO se divide por todas las especies de números; cualquiera, en efecto, añadida hace diversa especie de número, como el binario, el ternario etc. En la sentencia, empero, supra probada la oración se rechaza de esta división.

La cantidad continua según el modo de Aristóteles en la Lógica se divide en continua que mensura intrínsecamente y que mensura extrínsecamente. La que INTRÍNSECAMENTE MENSURA es aquella que tiene posición en el continuo, y se divide en tres especies, a saber línea, cuerpo y superficie, cada una de las cuales es especie ínfima. La que EXTRÍNSECAMENTE MENSURA se divide en permanente, como el lugar, y sucesiva, como el tiempo. El lugar puede dividirse en diversas distancias y modos de mensurar, como legua, estadio, millar; también en medidas que conteniendo y como locando mensuran, como modio, ánfora, dolium etc. El tiempo se divide en días, meses, años etc. Según los metafísicos, empero, solo se numeran aquellas tres especies de cantidad continua, a saber línea, superficie y cuerpo.