Cursus Philosophicus Thomisticus, Secunda Pars Artis Logicae

No menor es la dificultad en inteligir la razón formal de la cantidad que con su extensión une las partes y es cantidad continua, que aquella que con su extensión separa y es cantidad discreta o número. Y HA DE SUPONERSE la vulgar distinción de número numerante y de número numerado. Numerante se dice aquel que es razón de numerar en el intelecto, como dos, tres, cuatro etc., que son razones con las que numeramos toda materia. El número, empero, numerado son las cosas mismas o la materia que se sujeta a esta numeración. Y puede este número numerado tomarse tanto generalmente por toda muchedumbre de cualquier modo numerable por el intelecto, también la que se halla en las cosas espirituales, cuanto especialmente por la muchedumbre cuantitativa, que por razón de la cantidad tiene especial razón de medida en el numerar, por razón de la cual a veces la discreción misma de la cantidad respectivamente a la substancia que se le sujeta se dice número numerante, esto es que presta la razón por la que es numerable cuantitativamente, como se toma de D. Tomás opusc. 48. tract. de Quantitate cap. 1.¹

HAY, ERGO, DIFICULTAD en dos cosas que explicar. Primera, si esta razón de número en la cantidad discreta sea algo uno per se, de modo que baste para constituir verdadera especie de cantidad. Segunda, de qué forma tome el número la unidad, supuesto que tiene partes separadas y divididas realmente.

ES, ERGO, SENTENCIA DE MUCHOS, que atendiendo a la muchedumbre de la que consta el número, dijeron que aquel no es ente per se, sino por accidente, y consiguientemente ha de excluirse de las especies per se de la cantidad. Así puede verse en Fonseca 5. Metaph. cap. 7. q. 5. sect. 1. et 2., Suárez disp. 41. Metaph. sect. 1., Vázquez 1. p. disp. 26. cap. 3., Conimbric. hic q. 2. art. 1.

Otros, empero, desde lo opuesto afirman que el número es per se uno con unidad de cantidad discreta, aunque no sea uno en el género de cantidad continua. Esta comúnmente sigue una y otra escuela de D. Tomás y de Escoto, pero en explicar su unidad no todos convienen. Pues algunos dicen que el número es uno con unidad de orden, lo cual tiene fundamento en D. Tomás 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.², donde dice que la sílaba y el número sortean la especie del orden. Pero esta unidad si precisamente se acepta más parece relativa que cuantitativa. Otros dicen que la última unidad da la forma y la unidad al número, lo cual expresamente dice D. Tomás 8. Metaph. lect. 3.³, y debe inteligirse de la última unidad con orden a las otras. Tiene, empero, dificultad, porque la última unidad en la muchedumbre no está determinada por esta unidad más bien que por otra, y así nunca permanecerá determinadamente uno por parte de la cosa. Otros dicen que la discreción misma es la razón formal del número, las unidades empero que componen la muchedumbre son el sujeto y la materia de esta discreción. Así comúnmente los discípulos de Escoto, como puede verse en P. Merinero hic super cap. de Quantitate, a los que parece favorecer D. Tomás opusc. 48. tract. de praedicamento Quantit. cap. 1.⁴ Pero con todo no aparece cómo la discreción sea una forma simpliciter del género de cantidad y no de relación, y tenga por sujeto al que realmente inhiera cosas tan diversas y realmente separadas. Es más, no parece otra cosa la discreción que la división, que no es forma que constituya al número en razón de una especie, sino solo en razón de muchedumbre y de separación de la cantidad continua; la muchedumbre, empero, como muchedumbre no es especie de cantidad.

Otros, por último, dicen que todo número es pluralidad o muchedumbre no ordenada a componer algún un principio de operaciones, que es con todo el número especie de cantidad en cuanto tiene razón de medida; por lo demás no tener unidad sino de nuestro intelecto, realmente empero solo tener mensurabilidad, que es la numerosidad de las partes. Así Torrejon hic disp. 3. q. 5. Pero esto es simpliciter excluir el número del predicamento de la cantidad, porque ni su unidad es real, ni la razón de medida común a toda muchedumbre espiritual y corporal es cuantitativa; la unidad, empero, del número no se toma del orden a alguna operación, como tampoco la cantidad continua, porque operativa no es.

Para que, ergo, expliquemos lo que en esta parte es más probable y más conforme a la mente del Santo Doctor, se responde con doble conclusión.

PRIMERA CONCLUSIÓN: El número que se compone de unidades cuantitativas es verdadera y propia especie de cantidad.

Esta conclusión no puede negarse en la doctrina de Aristóteles, porque no solo aquí en los Predicamentos, sino también in 5. Metaph., donde solo numeró las especies de cantidad per se y excluyó las especies de cantidad por accidente, puso el número entre las cantidades per se.⁵ Ni puede explicarse Aristóteles, como algunos dicen, que puso el número entre las especies de cantidad no porque tenga verdadera unidad, sino porque tiene su modo de extensión o de multiplicación y comúnmente se concibe por modo de uno que tiene su definición y propiedades, lo cual basta para que se coloque en predicamento; ni, en efecto, todas las que se ponen en predicamento tienen propia y per se unidad. Pero esta solución devora todo el inconveniente y destruye la razón del orden predicamental. Si, en efecto, no tiene verdadera unidad, sino que es ente por accidente, ergo se excluye del predicamento, porque no tiene definición per se, si en verdad no tiene quididad per se una, y consiguientemente tampoco tiene un solo género y una sola diferencia, y así tampoco se pone en un predicamento, porque el predicamento es ordenación de géneros y de especies por sus diferencias. Si, ergo, Aristóteles excluyó el ente por accidente de la definición, como es patente in 7. Metaph.⁶, ¿cómo el número, que es ente por accidente, per se lo pondría en predicamento como que consta de género y diferencia, lo cual es definición? Por lo cual de la mente del Filósofo de ningún modo puede dudarse.

De la mente de S. Tomás mucho menos puede haber dificultad. Pues que el número cuantitativo sea ente per se y se ponga en el predicamento de la cantidad manifiestamente afirma en varios lugares, como es patente in 5. Metaph. lect. 15.⁷ y 4. Metaph. lect. 2.⁸ e in 1. dist. 24. q. 1. art. 3.⁹ y q. 9. de Potentia art. 7.¹⁰ y 1. p. q. 11. art. 1. ad 1. y Quodlibet. 10. art. 1.¹¹ Ni es preciso referir sus palabras una por una, como doquiera dice que el número es especie de cantidad y es uno per se.

De donde quienes quieren explicar a D. Tomás, cuando dice que la última unidad constituye la especie del número, que habla metafóricamente, o no leyeron o no quisieron explicar a D. Tomás en otros muchos lugares, donde absolutamente enseña que el número es algo uno per se y se pone en el predicamento de la cantidad. De allí, en efecto, inteligimos que cuando dice que la última unidad da la especie al número, habla de especie per se una y verdadera, no metafórica. De donde in 7. Metaph. lect. 13. circa finem¹² dice que «la dualidad no son dos unidades, sino algo compuesto de dos unidades; de otro modo el número no sería ente per se y verdaderamente, sino por accidente, como las que se amontonan». Donde manifiestamente D. Tomás excluye la composición metafórica y la unidad por accidente, que es toda la razón de excluir el número del predicamento de la cantidad. Y lo mismo puede verse 8. Metaph. lect. 3.¹³ y 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.¹⁴

El FUNDAMENTO de esta conclusión doble se traduce de D. Tomás Quodlib. 10. cit.: uno a priori, otro a posteriori. A priori en verdad, porque el número dice verdadera extensión y razón de medida oriunda de la división del continuo, que no dice sola la muchedumbre aceptada confusamente por modo de montón o cúmulo. Cuya razón así ha de explicarse: Porque el número fundado en la cantidad dividida tiene verdadera y propia mensuración por modo de extensión y de multiplicación, con la que puede exhaurir y adegual las partes mismas y la extensión del continuo. Y esta razón de mensuración y de extensión no la tiene como cantidad por accidente como el tiempo y el movimiento, que por razón del continuo se extienden. El número, empero, su propia mensuración discreta no la tiene por razón de la cantidad continua, como más bien divide y disuelve la continuidad de aquella. Ergo aquella razón de medida y de extensión que tiene no es cantidad por accidente, esto es por otro, sino distinta del modo de mensurar del continuo. Que, empero, la medida del número sea medida en el género de cantidad y de extensión, de aquello consta, porque el número tiene mensurar según las propiedades de la cantidad, como por la razón de igual y de desigual, de par e impar, según acrecimiento y aumento; ergo aquella medida es cuantitativa. De donde D. Tomás in 1. ad Annibaldum dist. 24. q. 1. art. 1. ad 3.¹⁵ dice que «número simpliciter es aquel cuyos numerados hacen alguna agregación». Y esto consta, porque numerando y añadiendo unidades hacemos agregación e incremento de modo ordenado, esto es con medida de lo anterior y de lo posterior. Ergo se da extensión, esto es multiplicación agregada con orden de las partes, y solo hay diferencia de la cantidad continua, que en aquella las partes están unidas, aquí separadas. Y a esto pertenece la común doctrina de S. Tomás, que la unidad que es principio del número añade sobre la razón de unidad que es pasión del ente la razón de mensuración, como es patente in 4. Metaph. lect. 2.¹⁶ y 5. Metaph. lect. 8.¹⁷ y 1. p. q. 11. art. 1. Como, empero, el número se constituye de unidades, si consta de aquellas, como dicen, principio de mensuración, el número induce especial mensuración y extensión.

DIRÁS: Todo esto se halla en la muchedumbre espiritual; pues allí una unidad añadida a otra hace más, lo cual es hacer agregación. E igualmente se da allí par e impar; pues tres ángeles son impares y cuatro pares. Ergo lo mismo tiene aquel número que el cuantitativo.

Se responde que falta allí la extensión y la agregación oriunda de la división del continuo, sino solo de la afirmación y negación del ente, como bien nota S. Tomás in 1. dist. 24. q. 1. art. 3.¹⁸ De donde no se da allí agregación y división conmensurable a la cantidad continua y consiguientemente del mismo género que aquella; esto, en efecto, tiene la razón de número cuantitativo, que como se causa de la división del continuo, tiene por la razón misma de número mensurar y exhaurir las partes de la cantidad continua. Y acaso por esto dijo el Comentador 10. Metaph. textu 2. que la razón de cantidad o de medida primeramente inhiere a la cantidad discreta, porque a saber el continuo mismo por la numeración de las partes mensuramos, ni hay alguna medida más notoria que por la numeración. Lo cual mismo expresamente enseña D. Tomás opusc. 36. cap. 1.¹⁹, diciendo «que la razón de medida primero se halla en la cantidad discreta». Por lo cual el número que es del género de cantidad añade esto sobre la muchedumbre comúnmente dicha, que exhaure la mensuración de la cantidad continua y hace agregación y adición de uno a otro. Y esto no hace la muchedumbre en los espirituales, aunque por parte del número numerante numemos a los ángeles como también las cantidades.

La segunda razón de D. Tomás es que el número cuantitativo es objeto propio de la Aritmética; ergo es ente per se. El antecedente es patente, porque la Aritmética no tiene otro objeto que el número o la cantidad discreta. La consecuencia es patente, porque el objeto per se scible debe ser ente per se como quiera que tiene definición propia, que es principio de la ciencia; ergo el número es ente per se, y así no repugnará ponerse entre las especies de cantidad.

PERO SE RESPONDE primero que el número es ente por accidente en razón de cosa, pero per se en razón de scible; y así el número porque tiene unidad numerable es objeto de la Aritmética. Segundo, que el número formalmente es uno con unidad de razón, que así aprehende el número como si fuera algo uno; y esta unidad basta para que sea objeto de ciencia. Tercero, que la Aritmética trata del número por lo material, esto es por las cantidades continuas, no por lo formal, que es la pluralidad de las unidades.

Pero la primera solución del todo falla, porque si el número en género de cosa es por accidente y en género de scible uno per se, ergo ya podrá darse ciencia del ente por accidente, porque el ente por accidente puede ser per se scible, lo cual es del todo imposible, porque el ente por accidente no es per se definible, porque no tiene quididad per se, como a menudo del Filósofo se ha probado. Lo que, empero, no es capaz de definición no puede ser objeto de ciencia, como la definición es principio de la demostración y del proceso científico, como de 1. Poster. consta.²⁰

La segunda solución nada tampoco vale, porque o aquella unidad de razón es formal y per se en el número, o solo accidental, como toda naturaleza considerada en universal tiene unidad de razón en cuanto universal. Esto segundo no viene al caso, porque como la universalidad es condición del objeto scible, no la razón misma que es el objeto scible, aquella unidad de razón solo se tendrá como condición. Si se dice lo primero, ergo el número es ente de razón formalmente, si en verdad formalmente es uno por la razón, y así la Aritmética tratará del ente de razón, lo cual será maravilloso que lo concedan estos autores, como niegan que la Lógica trate del ente de razón. Y entonces no se distinguirá el número numerado, del que trata la Aritmética, del número numerante, porque aquella unidad de razón no proviene en el número sino de la razón numerante. Si, ergo, no tiene otra unidad sino de razón, tampoco tiene otra que la del número numerante. El aritmético, empero, per se no considera aquella denominación de razón.

La tercera, por último, solución mucho menos vale, porque cuando se dice que trata del número mismo materialmente por las cantidades continuas, o se toma por la cantidad continua formalmente en cuanto continua, o materialmente, bajo razón empero de dividida y discreta; pues por las cosas mismas que se sujetan a la cantidad consta que no trata la Aritmética. Si se toma por la cantidad continua formalmente, esto no pertenece a la Aritmética, sino a la Geometría. Si en cuanto dividida y discreta, así per se trata del número, no de la cantidad continua; es, en efecto, por accidente a la Aritmética considerar las proporciones de los números según que están en líneas o superficies o en alguna otra cantidad continua.

DIGO SEGUNDO: Aquello por lo que el número se vuelve uno per se no es la muchedumbre misma de las unidades o su agregación o discreción; todo esto, en efecto, materialmente se tiene en el número y es ente por accidente. Sino que la última unidad es aquello de lo que se toma la razón de unidad per se en el número, en cuanto bajo aquella se ordenan varias unidades.

Por lo cual la forma de la cantidad discreta no informa todas las partes como la cantidad continua, sino que ordena, ni de otro modo pueden extenderse estas partes discretas sino según la ordenación bajo la última unidad. Y se tiene la unidad del número como la unidad del lugar. Como, en efecto, varias superficies pasan en una distancia y con las superficies varias relaciones a los polos del mundo, permanece con todo el mismo lugar formalmente respecto de este término fijo al que mira, aunque materialmente sean varios, como in 4. Phys.²¹ se dice; así en el número se da la razón de última unidad que termina a las demás. Que, empero, esta o aquella unidad designada ejercite el oficio de última, material y por accidente se tiene.

Esta conclusión se deduce del Divino Tomás. Pues ante todo 7. Metaph. lect. 13. circa finem²² así dice: «La dualidad no son dos unidades, sino algo compuesto de las unidades; de otro modo el número no sería uno per se y verdaderamente, sino por accidente como aquellas que se amontonan». Donde manifiestamente distingue la muchedumbre de las unidades, que ciertamente pertenece al amontonamiento, de la razón de número, que es per se una. Y a esto también pertenece aquella bastante trillada autoridad del Filósofo 5. Metaph. textu 19.²³, lect. 16. apud D. Thomam²⁴, que «seis no son dos veces tres, sino una vez seis». No, ergo, el número consiste en sola la división del continuo, sino que requiere alguna unidad per se resultante de tal división y muchedumbre.

Además ha de notarse la resolución de S. Tomás 8. Metaph. lect. 3.²⁵ donde de la forma que constituye la unidad específica del número así habla: «Es uno per se el número, en cuanto la última unidad da al número la especie y la unidad, como también en las cosas compuestas de materia y forma por la forma es algo uno y sortea unidad y especie. Y así los que hablan de la unidad del número como si el número no fuera uno per se mismo no pueden decir por qué es uno, si es uno. Como, en efecto, se compone de muchas unidades, o no es uno simpliciter, sino que las unidades se agregan en aquel por modo de amontonamiento, que no hace simpliciter uno, y por consiguiente tampoco constituyen en alguna especie, y así el número no es alguna especie de ente; o si el número es uno simpliciter, y no por sí mismo, ha de decirse qué lo hace uno de muchas unidades, lo cual no es asignable». He aquí cómo D. Tomás manifiestamente enseña que la última unidad da per se la especie al número; que si aquella no da, no se halla algo formado o resultante de muchas unidades que dé especie al número. Ergo por parte de la muchedumbre o de la discreción o de la división de la cantidad no hay que dar algo que per se constituya la especie de un número determinado, sino la última unidad, en cuanto supone a las restantes y se las subordina.

Que, empero, esto baste para que el número sea uno simpliciter y no ente por accidente se toma de la doctrina de S. Tomás 7. Metaph. lect. ult. super textum 60.²⁶, donde da la razón de distinguir entre la composición de muchos que hace uno simpliciter y la que hace uno secundum quid. «De esta», dice, «diversidad la razón es que el compuesto a veces sortea la especie de alguno uno, que es o forma, como es patente en el cuerpo mixto, o composición, como es patente en la casa, o orden, como es patente en la sílaba y en el número; y entonces es preciso que el todo compuesto sea uno simpliciter. A veces, empero, el compuesto sortea la especie de la muchedumbre misma de las partes colegidas, como es patente en el montón y en el pueblo y en otros de este modo. Y en tales el todo compuesto no es uno simpliciter, sino solo secundum quid». Cuya doctrina ha de observarse mucho para discernir los varios modos de unidad simpliciter y por accidente; ni, en efecto, todas estas se dicen de un modo uno, sino que hay diversos grados. De modo más perfecto, en efecto, es uno el ángel y el cielo, que ninguna variedad reciben, que los animales o vivientes, que por continuo incremento y decremento pasan, y que el río, que ni en la materia ni en la forma es el mismo el que ahora fluye que aquel que fluía hace veinte años, sino solo por razón del lugar por el que fluye, e igualmente los artefactos son uno solo por parte de la forma artificial. Y con todo todos estos se incluyen bajo la razón de unidad simpliciter por aquella regla de S. Tomás, que son uno simpliciter aquellas que toman la especie de uno, ya sea aquel uno forma ya composición ya orden; solo, empero, son uno secundum quid las que no de uno toman la especie, sino de la muchedumbre. Así, ergo, decimos que el número, cuanto a aquello que dice de muchedumbre, es ente por accidente, pero tanto la muchedumbre cuanto la discreción que discontinua o divide la cantidad materialmente se tienen y no pueden dar unidad per se, porque si de estas se tomara la especie, de la muchedumbre misma se tomaría, y así sería uno secundum quid. Toma, ergo, el número la unidad per se y la extensión discreta de esto de que todas estas unidades se ordenan bajo una última unidad que las termina, en cuanto son unidades cuantitativas, añadiendo una a otra unidad divisible, que a algún continuo pueden adegualse y se terminan por la última unidad.

Y que la discreción misma o cualquier otra forma intrínseca a todo el número no pueda constituir el número, de allí se deduce, porque o aquella está realmente en todas las unidades o solo en una. Si en varias, o está dividida en aquellas o indivisa. Si dividida, ergo plurificada, y consiguientemente no más constituye unidad per se que la muchedumbre misma. Si indivisa, ergo no puede identificarse con tantas unidades separadas y divididas. Si, empero, aquella forma está solo en una de las unidades, ergo tenemos lo intentado, que algo uno o la última unidad da la especie al número. Por lo cual esta unidad no puede dar la especie al número como forma intrínseca, y por eso D. Tomás no reduce la unidad del número a la unidad de forma, sino a la unidad de orden, como consta de las palabras cit. 7. Metaph. lect. 13.²⁷, en cuanto las otras unidades se ordenan a aquella como a la que últimamente termina y cierra.

Y así la forma de la cantidad continua informando extiende las partes y ordena; la cantidad discreta, empero, no puede extender y ordenar informando, sino coordinando una unidad a otra, para que de la última se tome la cantidad determinada del número. Pues p. ej. que sea tan solo ternario o quinario o cualquier otro número determinado pende de la última unidad por la que se termina y así se determina.

PERO AQUÍ SURGE UNA DIFICULTAD que comúnmente atormenta a los asertores de esta opinión, a saber cómo aquella última unidad sea cierta y designada si en verdad en el número, p. ej. en el cuaternario, cualquier unidad puede ser última y eso solo pende de la designación del intelecto numerante, lo cual es ser algo de razón.

Se responde que en el número se da en la cosa última unidad según determinación y designación formal, no material, esto es cuanto al efecto de terminar y de cerrar las unidades. Ni, en efecto, el cuaternario transita ultra de cuatro unidades; de otro modo el cuaternario no sería, y este efecto se da en la cosa. Que, empero, provenga determinadamente de esta unidad o de aquella, material y accidentalmente se tiene; cualquiera, en efecto, es hábil y capaz de que de aquella provenga. Así pues otra cosa es ser última cuanto a la designación, otra cuanto al efecto de terminación; esto segundo se da en la cosa, lo primero empero puede pender del acto de designación del intelecto, pero a la constitución misma del número por accidente y materialmente se tiene. Y muchas cosas hay en las cosas que laboran con este género de dificultad, que alguna formalidad se halle en la cosa y su efecto, y con todo la designación material del sujeto o de la parte en que está aquella formalidad penda del intelecto. P. ej. en el círculo, que es de cantidad finita y determinada, necesariamente se da principio, medio y fin; de otro modo la cantidad no sería finita, y con todo en cualquier parte puede designarse la razón de principio o de medio o de fin, lo cual de naturaleza de la cosa no está designado. E igualmente el punto en el medio de la línea es fin de una parte e inicio de otra, y con todo que respecto de esta parte determinada o de otra sea principio o sea fin pende de la designación del intelecto y materialmente se tiene. Lo mismo es de la unidad del lugar o del río, en los que estas partes o superficies designadas materialmente se tienen a la unidad del lugar o del río, con tal que permanezcan siempre bajo alguna habitud al mismo término.

Y la razón de estas cosas es que la forma que da unidad a estas cosas no tiene designación del todo absoluta, sino respectiva. Que, en efecto, esta parte sea principio o fin, última o primera, respectivamente se dicen, como con todo consta que se da en la cosa lo último y lo primero, el fin y el inicio, por esto mismo de que la cantidad es finita, aunque su designación sea respectiva. Y por eso materialmente es variable, formalmente empero siempre está fijo, porque siempre la razón formal de último tiene razón de forma, no de materia, y las restantes que no son últimas siempre tienen razón de materia y de determinable. Que, empero, denominativa y materialmente se dice último es variable en el recibir esta denominación. Y así es falso que en el número algunas entre sí sean materia y forma, formalmente hablando; solo, en efecto, la razón de último es forma. Pero aquello que denominativamente es último puede despojarse de aquella denominación de forma, y así la cosa que ahora es denominativamente forma podrá ser denominativamente materia, o al contrario; no la formalidad misma de último puede ser materia.

PERO INQUIRIRÁS si esta formalidad de la última unidad sea forma del número física o metafísica; y si ella intrínsecamente no compone el número, cuál sea la forma intrínseca del número. Se responde que algunos sienten que la última unidad es diferencia del número y forma metafísica. Pero del todo se engañan, como la diferencia se predica del todo, la última empero unidad no se predica de todo el número; pues el quinario no es la última unidad. De donde ha de decirse que la última unidad es forma parcial y extrínseca respecto de las otras unidades, aunque con las otras componga el número, no que el accidente se componga de materia y forma, sino de aquel modo con que en las partes de una extensión una parte determina a otra, como la línea a la superficie, la superficie al cuerpo, o un grado de intensión a otro, y con todo todas a la vez pertenecen a la cualidad íntegra y a la cantidad íntegra.

Cuando, empero, se inquiere cuál sea la forma intrínseca del número, se responde que no se da forma intrínseca por parte de las unidades, porque la unidad del número no es unidad de forma, sino de orden, como de D. Tomás 7. Metaph. lect. ult.²⁸ dijimos. Cuyo orden no es pura relación predicamental —así, en efecto, sería unidad de relación—; sino que es orden de extensión discreta, que formal y principalmente está en la última unidad, participativa empero y presupositivamente en las otras que a aquella se subordinan, como infra más se explicará en la soluc. ad 2. Como en la última disposición está toda la virtud de obrar, y presupositivamente en las otras antecedentes, y el hábito de virtud está principalmente en una potencia y por modo de difusión o de disposición, como presupositivamente en otra, como S. Tomás enseña 1. 2. q. 56. art. 2. Por lo cual el número cuanto a su razón formal principalmente e inherivamente no está en varios sujetos, sino en uno, a saber en la última unidad, ordinativa empero y participativamente en las otras que a aquella se subordinan, y la última unidad no está materialmente determinada, sino formalmente.

SE RESUELVEN LOS ARGUMENTOS.

De doble cabeza suelen hacerse las objeciones: Primero para probar que el número no es ente per se, sino por accidente; segundo para probar que no se especifica de la última unidad.

Cuanto a lo primero se argumenta con aquel común argumento, porque el número no es uno per se, sino por accidente; ergo no es especie de cantidad.

El antecedente se prueba primero, porque por sola la división de la cantidad, removida toda otra forma, se constituye la muchedumbre cuantitativa, que no es otra cosa que el número; la razón, empero, desumida de la muchedumbre no dice unidad per se, como de D. Tomás supra mostramos. Segundo se prueba el antecedente, porque de varios entes en acto no se hace uno per se, como es común axioma. Por eso, en efecto, lo blanco se dice ente por accidente, porque consta de varios entes en acto, aunque se unan como sujeto y forma mucho más que las unidades en el número. Ergo a fortiori el número es ente por accidente, porque consta de unidades divididas y en acto. Ni puede decirse que es uno per se en el género discreto, no en el género continuo. Pues si el género discreto consta de varios entes en acto, no puede ser género de unidad per se, sino por accidente. Tercero, porque no pueden varios coalecer en uno sino o por unidad o por unión. Entre las unidades del número no hay unión, como están separadas y discontinuadas, mucho menos unidad. Ergo no es uno per se. Cuarto: La unidad se opone a la muchedumbre y por ella se destruye; el número, empero, es cierta muchedumbre. ¿Cómo, ergo, es uno per se? Por último: O el número es uno per se en cuanto muchedumbre o en cuanto discreto. No en cuanto muchedumbre; así, en efecto, no pertenece al género de cantidad ni dice unidad. No en cuanto discreto; así, en efecto, solo consiste en la privación de continuación y de nexo de las partes. De donde el Filósofo 3. Phys. textu 68.²⁹ dice que el número es varias unidades, y 8. Metaph. cap. 3. que el número no es uno, sino como cúmulo.³⁰

SE RESPONDE negando el antecedente. A la primera prueba se dice que el número por la división activa no se constituye formalmente, como de sí consta, sino eficientemente. Ni por la división pasiva tan solo, porque el que la cantidad esté dividida o multiplicada materialmente se tiene a la razón de número; la división, en efecto, precisamente solo hace la solución del continuo, no empero ordena las partes bajo determinada medida de número. La división, en efecto, de sí puede hacerse al infinito o sin término. Que, empero, determinadamente se haga y bajo cierta medida pertenece a la razón de número, y así la división solo se opone a la unidad o unión de las partes del continuo. Como, empero, para el continuo no basta la unión de cualquier modo, sino ordenativa y terminativa de las partes, así al contrario para la cantidad discreta no basta sola la separación de la unión de las partes y la división, sino ordenada a una última unidad y así determinada y finita; así, en efecto, viste la razón de especial medida cuantitativa. Y así dijo S. Tomás que la dualidad no son dos unidades, sino algo compuesto, esto es resultante de aquellas, 7. Metaph. lect. 13.³¹, y que dos veces tres no son seis, sino una vez seis formalmente hablando³², y que el número no tiene unidad de forma o de composición, sino de orden.³³

A la segunda prueba se responde que de varios entes en acto no se hace uno per se con unidad de forma, bien empero con unidad de orden y de medida, como se hace de varios entes en acto un artefacto y un sacramento y un convite. Tienen, en efecto, estos unidad per se, en cuanto se opone a la unidad por accidente, que se toma de la muchedumbre y no de alguno uno, ya forma ya composición ya orden, como vimos de S. Tomás, 7. Metaph. lect. ult. Y a la instancia de lo blanco se responde que lo blanco formalmente tomado es uno per se y definible con unidad desumida de la forma, aunque del connotado y denominativamente diga el sujeto como que vuelve supuesto a lo blanco mismo. Pero si se toma no formalmente, sino por el tercero constituido de la blancura y del sujeto, esto decimos que es ente por accidente, porque no coalecen aquellos en alguna tercera unidad. E igualmente el número formalmente dice la unidad última bajo un orden; si, empero, se toma por el agregado de las unidades y del orden, es ente por accidente, como también los demás concretos por el constituido o agregado.

A la tercera prueba se responde que hay varios modos de unidad y de unión, a saber unidad de forma o de composición o de orden, como D. Tomás enumera. El número, empero, no tiene unión ni unidad de forma o de continuación o de composición, sino de orden cuantitativo bajo una última unidad. Cual, empero, sea esta unidad de orden, en el arg. sig. se explicará.

A la cuarta prueba se dice que la unidad de continuación y de forma se opone a la muchedumbre y a la división, no la unidad de orden y de discreción, cual se halla en el número bajo una última unidad que termina el orden.

A la última se responde que el número es per se uno en cuanto discreto, tomada la discreción no privativamente, según que se opone a la continuidad —así, en efecto, no es otra cosa que la división—, sino ordinativa y formalmente, en cuanto dice extensión discreta bajo una última unidad. Y el Filósofo 3. Phys.³⁴ no dice que el número es varias unidades, sino que dijo que el número es «más que uno y ciertos cuantos», porque como allí explica el Santo Doctor lect. 12.³⁵, «cualquier número se denomina de uno, de donde se dice in 5. Metaph.³⁶ que la substancia del senario está en esto de que sea seis veces uno, no empero en esto de que sea dos veces tres o tres veces dos, porque se seguiría que de una cosa habría varias definiciones y varias substancias». Donde bastante abiertamente Aristóteles y D. Tomás enseñan nuestra resolución. In 8. empero Metaph. no dice Aristóteles que el número es como cúmulo, sino que el número, si es uno, o es como cúmulo, o ha de explicarse por qué sea uno, lo cual allí explica, porque una parte es como materia, otra como forma, a saber la última unidad, como ibidem S. Tomás enseña lect. 3. Cuando, empero, dice D. Tomás 1. p. q. 30. art. 1. ad 4. que el número abstracto y absoluto no está sino en el intelecto, habla del número numerante, que extra de todo sujeto se acepta.

Segundo se argumenta por otra parte para probar que la última unidad no puede dar la especie al número ni algún orden de las unidades a aquella.

Pues este orden no puede estar en varios sujetos sino según la relación con que entre sí se miran y se ordenan. Ergo esta unidad será unidad de relación, no de cantidad, y pertenecerá al predicamento de la relación. Que si se dice que no es orden predicamental, sino secundum dici y así puede pertenecer a la cantidad, al contrario está, porque o aquel orden cuantitativo es la pluralidad misma de las cantidades divididas o alguna cantidad diversa que sobreviene a aquella. Si lo primero, el número no será otra cosa que muchedumbre o cúmulo y no uno per se. Si lo segundo, vuelve la dificultad de cómo aquella cantidad esté en diversos sujetos, o si está en uno, cómo afecte a todas.

Después especialmente se prueba que la última unidad no puede ser forma del número, porque o aquella última unidad da la especie al número porque es unidad, o porque es última. No porque es unidad; así, en efecto, también la primera unidad daría la especie al número. No porque es última, porque el ser última lo tiene por beneficio del intelecto que la designa. Pues de naturaleza de la cosa no más determinada está esta unidad que aquella; sin forma, empero, determinada no se da especie determinada. Segundo, porque no aparece cómo la última unidad se una a las restantes unidades para hacer uno per se con aquellas. Ni, en efecto, es forma intrínseca, como dijimos, sino extrínseca a las restantes unidades. ¿Quién, empero, creerá que la unidad que está en la India se une per se con la unidad que está en España para constituir un binario o algún otro número? Tercero: O la unidad que se hace última por sí misma es forma del número o por algo sobreañadido. Si por sí misma, ergo el número nada añade sobre la unidad, porque cualquier unidad por sí misma basta para constituir el número, con tal que extrínsecamente se supongan otras unidades. Si por algo sobreañadido, es preciso asignar qué sea aquello, si modo o cosa, si en todas las unidades según sí se halla, o solo en alguna cuando se hace última. Y con todo, como del intelecto tiene esta designación, no puede resultar de allí algo real en aquella. Por último si se toma esta unidad removida de las otras unidades, o entonces tiene aquel modo de número o aquello por lo que es forma del número, o no lo tiene. Si lo tiene, se salvará, ergo, el número en una sola unidad, lo cual es absurdo. Si no lo tiene, ergo que sea última y que sea forma del número solo lo tiene del intelecto, y así no es algo real.

SE RESPONDE a la primera parte del argumento que la forma del número, que es la última unidad, no es forma inherente a todas las unidades; está, empero, en aquellas el orden a tal unidad. Ni es solo unidad de orden relativa, sino también cuantitativa, no porque sea alguna cantidad inherente a todas las unidades —así, en efecto, sería cantidad continua y el número tendría unidad de forma, no de orden, lo cual niega D. Tomás—, sino porque resulta nueva razón de mensuración y de extensión discreta; y aquel se dice orden cuantitativo en el número, que materialmente en verdad pende de la cantidad continua, como el cuerpo de la superficie y de la línea, aunque formalmente diga otra mensuración de extensión y de agregación. Y por eso el número, según que viste especial razón de medida, que de modo discreto exhaure la cantidad continua, solo se halla en el género de cantidad. De donde dice el Divino Tomás 5. Metaph. lect. 8.³⁷ que la razón de uno que se convierte con el ente consiste en sola la indivisión, del uno empero que es principio del número, en la mensuración. Y así se distingue la unidad de orden en el número de la unidad del ejército o de la ciudad, que son entes por accidente, por esto de que en estos solo se halla orden de relación, que no basta para la unidad per se. Pues la relación formalmente versa entre varios extremos, y por eso la unidad de orden se toma más bien de la pluralidad cuando tan solo es relativa. Mas la unidad de orden cuantitativo o de extensión en el número no es solo unidad de relación, sino distinción de cantidades divididas bajo una última unidad, bajo la cual las demás se ordenan y se cierran, como que visten nuevo modo de mensurar en la extensión misma y en la cantidad discreta.

A la segunda parte del argumento: Cuanto a la primera prueba se responde que aquella última unidad da la especie al número no solo porque es unidad, sino porque es unidad última. La razón, empero, de último, cuanto a la designación material, la tiene del intelecto, y así no constituye formalmente el número. Cuanto, empero, al efecto y a la formalidad de ultimación, a saber que todas las unidades se cierren bajo término determinado, de modo que no permanezca el número indeterminado e indeciso, esto se da en la cosa.

Y cuando se insta que sin forma determinada no se vuelve especie determinada, se responde de lo supra³⁸ dicho que sin forma determinada al menos formalmente no se hace efecto determinado. Si, empero, la formalidad determinada esté, pero la designación material sea indeterminada, simpliciter se da especie determinada en la cosa, como se da la unidad del río en la cosa, aunque materialmente el agua no sea la misma, sino ahora esta, ahora aquella; porque con todo fluye bajo la misma habitud y sucesión al álveo, permanece el mismo río. E igualmente es de la unidad del lugar sucediéndose diversas superficies en la misma distancia. Así diversas unidades pueden suceder por designación del intelecto en la misma razón de última, y así tienen unidad en la cosa formalmente, aunque no materialmente.

A la segunda prueba se dice que las unidades entre sí distantes a la razón de número del mismo modo se unen que las indistantes, porque como se suponen divididas y separadas, igual es que mucho o poco disten. Ni, en efecto, se unen con unión de continuación o de copulación, sino con unión de orden y de discreción, en la que uno se tiene por adición cuantitativa a otro. Ni es preciso inquirir aquí otra forma intrínseca, como a menudo se ha dicho; ni, en efecto, el número tiene unidad de forma, como de D. Tomás dijimos, sino unidad de orden cuantitativo con cantidad discreta, en cuanto induce nueva razón de medida existente formalmente en la última unidad y presupositivamente en las otras.

A la tercera se responde que la unidad según sí es materia del número inadecuada y parcial, según empero que es última, es forma. Y de nuevo, que sea última cuanto al efecto y a la formalidad de terminar y de cerrar todas las unidades bajo el término de un número determinado, lo tiene en la cosa, aunque la designación material la tenga del intelecto. Y esta terminación o razón de último verdaderamente es algo en cualquier número determinado, porque verdaderamente en la cosa se halla este oficio de cerrar y de ultimar las unidades bajo razón de número, p. ej. en razón de quinario o de senario. Y parece que esta razón de término es el modo por el que las restantes unidades se terminan, como coordinadas a aquella y coextendidas en razón de extensión discreta, que es nueva terminación. Ni puede tal razón o modo separarse de las unidades divididas, por esto mismo de que determinadamente en acto están divididas, porque no hay división determinada sino poniendo término, y así la unidad última bajo la formalidad de última no es separable de las otras respecto de las cuales es última, sino que el número se destruya y pase del quinario p. ej. al cuaternario.

A la última prueba se dice que la unidad separada de las otras unidades no tiene razón de último, no por defecto de sí, sino por defecto de los otros, que necesariamente se presuponen y se requieren para que sea última. Y cuando se infiere que el ser último no es algo sino del intelecto, se distingue: cuanto a la designación de aquella unidad material que se acepta como última, se concede; cuanto a los efectos y a la formalidad de terminar y de cerrar las unidades bajo razón de cierta medida y de extensión discreta, se niega. Y cuando se dice que no se requiere sino que se pongan varias unidades para que haya número, se dice que materialmente en el número o por parte de la materia no se requiere sino la pluralidad de las unidades, formalmente empero, a saber para que el número vista nueva razón de extensión y de mensuración discreta, se requiere algo más, a saber el orden de las unidades bajo una última unidad que termina, que sea orden cuantitativo, como se ha explicado.