Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Muchos lo afirman, pero con todo, porque estas partes son comunicantes entre sí, no efectúan un infinito en acto y categoremáticamente. Así, a partir del P. Suárez disp. 40. Metaph. sect. 5., de Rubio¹ y de otros, lo enseña Cabero aquí disp. 1. dub. 2. Otros, y es la sentencia más común, solo reconocen partes e indivisibles infinitos en potencia.

Procede, empero, esta cuestión entre dos dificultades: Pues por una parte parece que ha de concederse el infinito en acto. Si, empero, esto lo evitamos, se cae en otro inconveniente, porque lo divisible en último término se terminará y se finirá por la división. Se prueba uno y otro: Pues todas las partes en que puede dividirse el continuo están en acto en él, y de modo semejante todos los indivisibles que en acto unen estas partes. O, pues, cualquiera parte puede dividirse en otra y otra distinta, o no puede, de suerte que haya que llegar a alguna que ya no sea ulterior divisible. Si se dice esto segundo, habrá, sí, partes finitas, pero con todo lo divisible se agotará por la división. Si, empero, se dice lo primero, necesariamente deben ser las partes en acto infinitas, y no solo en potencia, porque, siendo aquella cantidad divisible hasta el infinito, como contenidas en el continuo deben ser infinitas en acto, porque lo cuanto es divisible en las que inhieren. Ergo todas aquellas en que puede dividirse lo cuanto hasta el infinito inhieren en acto en él. Ni puede decirse que son partes comunicantes entre sí, que no hacen un infinito simpliciter. Pues en contra está que también sin ninguna comunicación de las partes y separando cualquier mitad de la otra, y no repitiendo las mismas partes, cualquiera es divisible en otras distintas; de otro modo, si por repetición y comunicación de las partes se dijera que se divide hasta el infinito, no sería divisible hasta el infinito, sino repetible.

Asimismo, si solo se dan partes infinitas en potencia, finitas empero en acto, ergo también serán indivisibles finitos en acto. Y así solo las partes finitas se efectuarán con indivisibles y permanecerán en acto impenetradas; las restantes, empero, que hasta el infinito pueden dividirse, permanecerán penetradas, porque² no se juntan por indivisibles ni por extremidades. Y no puede asignarse a cuáles compete tener indivisibles y a cuáles no. Más aún, es preciso asignar cómo el punto afecta a la parte, porque, siendo cualquiera parte divisible, no puede designarse que algo de aquella sea afectado por el punto sin que antes sea afectada su mitad, y cualquiera otra mitad hasta el infinito era afectada antes y antecedentemente.

NO OBSTANTE, en la sentencia del D. Tomás las partes en el continuo no son en acto infinitas cuanto al número, ni tampoco los indivisibles, como consta por los lugares alegados en la dificultad precedente.

Y LA RAZÓN ES que, si se inteligieren partes en acto infinitas, de suerte que cualquiera por separado de la otra haga adición o disminución, sin duda será cantidad infinita en acto, porque cualquier divisible, por mínimo que sea, que es de tal naturaleza que puede sobreañadirse a otro y hacer extensión con él, si se multiplica en acto hasta el infinito en el continuo mismo, hará un continuo infinito. Si, empero, la parte sobreañadida a la otra no extiende ni hace mayor, por esto mismo solo es parte en potencia y comunicante con la otra, no poniendo en acto una extensión distinta.

Por lo cual la división hasta el infinito en cualquier continuo no ha de inteligirse colectivamente, sino divisivamente, de suerte que ninguna parte en particular puede signarse y determinarse que no sea divisible en otras partes. Y cuanto a esto se dice óptimamente que por ninguna división puede agotarse lo divisible, porque, al designarse por la división misma la parte que se divide, por esto mismo no puede alguna parte dividirse sino en partes divisibles. En cambio, colectivamente no puede dividirse en partes infinitas, de suerte que, dividiendo una después de otra, se haga en acto una división infinita, sino que, si se hacen varias divisiones, se agotará, sí, lo dividido, pero según partes alícuotas con divisiones finitas. Las partes proporcionales, empero, solo tienen el poder dividirse hasta el infinito y no agotarse por ninguna división, si cualquiera se toma divisivamente y en particular, por mínima que sea, y esto hablando cuanto es de la naturaleza de la cantidad y al modo matemático. Pues por razón del sujeto, que no vale salvarse bajo cualquier división de la cantidad, no podrá hacerse tal división sino destruido el sujeto, como también nota Santo Tomás en el libro 1. lect. 9.³

Y de aquí se entiende cómo aquellas partes proporcionales se dicen comunicantes entre sí, no porque se penetren, pues esto es imposible (penetradas, en efecto, las partes proporcionales, ¿qué extensión tendrían las alícuotas, que no se distinguen de aquellas?), ni por esto de que comunican al todo mismo. Esto, en efecto, no basta, porque también las partes alícuotas comunican al todo; más aún, también las partes físicas, como la materia y la forma, y con todo no son comunicantes entre sí, sino una fuera de la otra. Se dicen, pues, comunicantes cuanto al modo mismo y a la designación de la división, porque en todo el continuo cualquiera parte se divide en las inmediatas a sí, y si esta inmediata se dividiera también en partes inmediatas a sí, entonces será parte de aquella aquella que antes se dividía en ella, y así son comunicantes no en la extensión y en la adición de materia, sino en el modo de ejercer la división y de designar. Las partes, empero, según la extensión en acto siempre son finitas, puesto que según ella crecen o decrecen; pero bajo esta extensión finita se contiene una divisibilidad infinita sincategoremáticamente y de parte del modo de hacer la división.

Y esto es preciso discernirlo bien, porque en ello hablan los autores con gran confusión, y apenas se halla quien satisfaga por completo. Se entiende, empero, óptimamente diciendo que las partes proporcionales no importan una extensión distinta y una adición material a las alícuotas, sino un diverso modo de designar la divisibilidad de las partes, y la parte que sirve a una sirve a la otra; por eso se dicen comunicantes como infinitas en potencia de designación, no en acto de extensión.

De lo cual consta cuanto a las razones de dudar.

Al primero se responde que las partes proporcionales no pueden dividirse en partes distintas y no comunicantes entre sí hasta el infinito, sino solo en partes comunicantes entre sí, como se ha explicado, lo cual es ser divisivas el ser divisibles hasta el infinito, no colectivamente, aunque cada una tomada por separado y divisivamente sea divisible en partes distintas, y en las que inhieren, y de hecho están en el continuo mismo, como en partes alícuotas. Estas, con todo, que de hecho están en el continuo mismo, no son en acto infinitas, sino según la repetición y comunicación de las mismas partes, lo cual es ser infinitas en potencia y sincategoremáticamente. Que si se resolviera el continuo en toda parte suya, de suerte que ninguna comunicara a la otra, se seguirían dos contradictorios: y que serían infinitas e indivisibles, porque ulterior no pueden dividirse, y que serían finitas y divisibles, porque son partes de un continuo finito.

De donde, cuando se dice: Al que toma una parte siempre resta otra, ergo son infinitas en acto, distingo el antecedente: Resta otra que sea alícuota y añada una extensión nueva a la precedente, niego; la toma, en efecto, de las partes alícuotas al fin se termina. Resta otra proporcional y comunicante entre sí con la precedente, de suerte que en la designación misma, de cualquier modo que se tome, siempre hasta el infinito divisivamente pueda tomarse otra, pase; pero esta toma no es de una parte en acto separada de la otra y que añade una extensión distinta hasta el infinito, sino que es parte comunicante con la otra, como se ha explicado.

Al segundo se responde que no se dan indivisibles infinitos en acto, sino en potencia en el continuo, que es expresamente la sentencia de Aristóteles, el cual, cuando en este libro 6. texto 77.⁴ resolviendo la razón de Zenón, que los infinitos medios que hay en el continuo no pueden atravesarse en tiempo finito, respondió que también el tiempo tiene la misma infinitud que el continuo. Después, empero, en el libro 8. texto 68.⁵ revoca esta solución, que solo era ad hominem, y dice que si se pregunta del tiempo mismo cómo sea infinito, hay que decir que solo tiene infinitud en potencia, finitad empero en acto. Y lo mismo enseña Santo Tomás 6. Phys. lect. 11.,⁶ «que lo móvil no usa de los infinitos que hay en la magnitud como existentes en acto, sino como en potencia».

Cómo, empero, pueda inteligirse que solo hay indivisibles finitos en las partes del continuo divisibles hasta el infinito, se responde que un indivisible que afecta a una parte formalmente, afecta a varias inadecuadamente y virtualmente, de lo cual acerca del indivisible terminativo consta bastante, porque todas las partes de una línea se hacen terminadas por un punto. Del continuativo también es patente, porque después de un punto se sigue inmediatamente la parte, la cual de cierto no puede ser tocada toda formalmente por el punto de modo adecuado; inadecuadamente, pues el indivisible no puede adecuarse a lo divisible; virtualmente, empero, adecua a toda ella, porque la hace impenetrada y coordinada a la otra según las extremidades. Cuánto, empero, de una parte pueda afectar un punto, no lo sabemos. Basta, en efecto, decir que un punto no se sigue inmediatamente después de otro, sino la parte, y aquello que inmediatamente después se sigue es afectado por el indivisible, para que no se penetre con la otra parte, y a aquella parte le basta un indivisible. De donde, si aquella parte se divide entre punto y punto, resultará un nuevo indivisible terminativo en acto, lo cual es signo de que allí estuvo solo en potencia.

Por lo cual se responde a lo que por último se insinúa en el argumento, a saber cómo pueda el indivisible afectar a la parte, porque, dada cualquiera parte, hay otra mitad anterior por la que sea afectado el indivisible. Pero se responde que el indivisible no puede afectar de modo adecuado y totalmente a la parte, aunque inadecuadamente afecte y virtualmente a toda ella. Y esto porque el punto es inicio de la parte o término; el principio, empero, de la cosa no afecta a toda ella de modo adecuado y totalmente, de otro modo sería el todo, sino que afecta a toda ella incoándola, y esto es afectar inadecuadamente, y no totalmente.

¿QUÉ DE LOS INDIVISIBLES DE LA SUBSTANCIA?

MUCHOS RECIENTES atribuyen comúnmente a la substancia tanto partes ordenadas cuanto indivisibles distintos de la cantidad. Y el fundamento principal es que en la substancia se dan partes coordinadas antes de la cantidad; la substancia corpórea, en efecto, según sí tiene partes, ergo también indivisibles con los que las partes se coordinan. Y así como en la substancia se dan partes, porque deben corresponder a las partes de la cantidad, así también indivisibles a los que correspondan los indivisibles de la cantidad. De ahí se toma el segundo fundamento: porque el indivisible de la cantidad no subsiste, sino que inhiere, y no en las partes, porque son divisibles e improporcionadas a los indivisibles, ergo en el indivisible de la substancia; ergo la substancia tiene indivisibles, para que correspondan a los indivisibles de la cantidad que recibe.

NO OBSTANTE, lo opuesto juzgo del todo cierto y sólido. Pues se destruye toda la razón y esencia de la cantidad si se ponen en la substancia partes formalmente ordenadas por indivisibles, como tratamos en la Lógica q. 16.⁷ Y así como en la substancia solo admitimos partes radicalmente y según capacidad, así también indivisibles.

LA RAZÓN DE ESTO ES que, si la substancia tiene indivisibles con los que formalmente se unan las partes y se ordenen, necesariamente debemos confesar que en la substancia, antes de la cantidad, se da un principio suficiente de impenetración, tanto cuanto a sí cuanto cuanto al lugar. Y así la extensión cuantitativa nada en absoluto añade sobre la extensión entitativa de la substancia ni difiere de ella, puesto que, si la substancia tiene partes fuera de partes extendidas en orden al todo, porque se unen ordenadas en él, y en orden al lugar, porque tiene un principio suficiente de impenetración, por razón del cual se extiende en orden al lugar, la cantidad no tiene nada más que atribuir, porque toda extensión, también la cuantitativa, se agota con la extensión cuanto al todo y cuanto al lugar. Ni puede prestar la cantidad nada más que el principio de impenetración; removida, en efecto, la cantidad, la substancia no resiste a la penetración; más aún, la cantidad puesta al modo de la substancia, como en el cuerpo de Cristo en la Eucaristía, se penetra con la cantidad del pan.

Que, pues, esto se siga si la substancia tiene indivisibles con los que se unan y coordinen sus partes, de ahí consta, porque aquellas partes se unen con indivisibles, las cuales no se unen todas ellas, sino solo según las extremidades. Si, en efecto, se unieran todas ellas, no se unirían con indivisibles, sino que una parte divisible se juntaría a otra divisible, no según alguna extremidad, sino según la divisibilidad misma, y por tanto una parte entraría en la otra, lo cual no es otra cosa que penetrarse, esto es constituirse dentro de la divisibilidad de la otra. Ergo las que se unen no todas ellas, sino según las extremidades y los indivisibles, por esto mismo tienen principio de resistir a la penetración, porque el principio de resistir a la penetración es el principio de unir una parte a la otra según la extremidad o el indivisible, por razón del cual una parte no entra en la otra, sino que solo por la extremidad se une a ella. Ergo si la substancia tiene indivisibles de las partes, tiene principio de resistir a la penetración por la que una parte entra en la otra y se une a ella no por sola la extremidad.

DIRÁS que la substancia solo ordena las partes y las extiende respecto del todo, no respecto del lugar ni respecto de otros cuerpos, como hace la cantidad. Pero el poder ser penetrada por otros del modo en que el mismo cuerpo de Cristo en la Eucaristía no tiene el modo de impenetración respecto del lugar, aunque lo tenga respecto del todo, en cuanto⁸ las partes en sí no están confundidas, sino ordenadas. Aquello, pues, que milagrosamente tiene la cantidad del cuerpo de Cristo, lo tiene connaturalmente la substancia removida la cantidad, a saber que resista a la penetración en orden a otros cuerpos, no en orden a las propias partes.

Pero en contra está: Primero, porque la esencia de la cantidad no consiste en esto, que es resistir a la penetración; puede, en efecto, una cantidad también circunscrita localmente penetrarse en acto con otra cantidad, como mostramos arriba en el libro 4.⁹ Sino que consiste en que tenga el principio y la potencia que pida resistir a la penetración, cuanto es de sí, aunque la penetración actual como efecto secundario de la cantidad pueda ser impedida por Dios. Si, pues, la substancia tiene el unir las partes de modo impenetrativo en orden a sí, en virtud de tal modo pide y tiene un principio suficiente por el que se haga impenetrada al lugar o al cuerpo contiguo, porque no está que aquel indivisible que basta para hacer impenetrada una parte a la otra parte continua no baste para hacerla impenetrada a otro cuerpo contiguo, si allí se pusiera. Ergo tiene un principio suficiente y que pide impenetración con el otro, lo cual es tener todo el efecto de la cantidad.

Además, porque si la substancia tiene indivisibles continuativos para recibir los indivisibles de la cantidad, también tendrá indivisibles terminativos para recibir los indivisibles terminativos de la cantidad; ergo por razón de aquel indivisible que termina tocará a otro cuerpo o substancia mediante aquel indivisible como algo contiguo, y no continuo; se tocan, en efecto, de modo contiguo aquellas cuyos extremos o indivisibles están a la vez. Ergo no menos tiene principio de resistir a la penetración de los otros cuerpos según el indivisible que termina, que de resistir a la penetración de las partes continuas según el indivisible que continúa.

Al primer fundamento opuesto SE RESPONDE que no se pretienen en la substancia partes e indivisibles formalmente, con formalidad de coordinación y de extensión, sino por la capacidad de la substancia, que solo radicalmente tiene partes e indivisibles, no formalmente, esto es tiene la capacidad de recibir indivisibles y la ordenación formal de las partes por la cantidad, lo cual no tiene el ángel, como en la q. 16.¹⁰ de la Lógica dijimos.

Al segundo se responde que los indivisibles no subsisten, sino que se reciben en la substancia, no empero en un indivisible formal de la substancia, sino en el radicable, esto es en la entidad capaz de indivisibles. Más aún, como bien advierten los Conimbricenses 6. Phys. cap. 1. q. 1. art. 3. ad 6., los indivisibles no están en el sujeto de modo adecuado, como si a ellos correspondieran indivisibles distintos en el sujeto, sino de modo inadecuado, esto es están en la substancia por razón de la cantidad, que sin superficie y línea y puntos no se coagula, y mediante tal cantidad la substancia recibe los indivisibles.

Quienes, empero, ponen indivisibles en la substancia no se despachan fácilmente de cómo estén estos indivisibles en la forma y en la materia, y si son indivisibles distintos, cómo se conjuguen. Que si están solo en la materia, ¿cómo, pues, por los indivisibles de la materia se extienden las partes de la forma?

Si dijeras: ¿Cómo, pues, el cuerpo de Cristo está todo en un punto, si la substancia del pan no tiene puntos?, se responde que el cuerpo de Cristo corresponde al punto de las especies del pan, que es punto formal y cuantitativo; se convierte, empero, la substancia del pan también cuanto al punto en el cuerpo de Cristo, no cuanto a un punto formal de la substancia, sino radical, esto es aquella entidad del pan que de suyo es capaz de recibir la cantidad con el punto.