Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Nada hay más común entre todos que el continuo se componga de partes y de indivisibles, tanto en la cantidad permanente cuanto en la sucesiva.

Las PARTES, tanto en lo sucesivo cuanto en lo permanente, son solo de dos géneros. Unas se llaman alícuotas o designadas, cualquiera de las cuales añade algo divisible a otra sin comunicación con aquella. Otras se llaman proporcionales o indesignadas, que entitativamente no se distinguen de las alícuotas, sino que dentro de la misma parte explican de uno y otro modo, según diversas proporciones y comparaciones, su divisibilidad, de suerte que nunca puede agotarse la divisibilidad de la parte, sino que cualquiera signada aquella puede dividirse, y las partes en que se divide también pueden servir a otra inmediata, para que por ellas se divida. Y esto es que estas partes proporcionales sean comunicantes entre sí, no porque se penetren, sino porque las que sirven a una, si se designa, también pueden servir a la siguiente, si se designa y se toma como divisible.

Los INDIVISIBLES que tienen posición en el continuo permanente son tres, a saber el punto, que carece de toda parte, la línea, que carece de partes de latitud y de profundidad, la superficie, que carece de partes de profundidad, de los cuales tratamos en la Lógica q. 16.¹ Los indivisibles sucesivos son de dos géneros. Unos atañen al movimiento y se llaman mutata esse; se termina, en efecto, el movimiento in fieri por el mutatum in facto, y de modo semejante por aquel se continúa, si allí no se detiene el movimiento. Otros atañen al tiempo y se llaman instantes, que no se distinguen de los mutata esse sino como la duración de la cosa que dura y como el tiempo del movimiento.

Supuesto esto, acerca de los indivisibles y de las partes del continuo CINCO cosas se ofrecen QUE EXPLICAR: Primero, de dónde conste en Filosofía que se dan estos indivisibles y estas partes proporcionales; segundo, si los indivisibles sean algo positivo y real; tercero, si los indivisibles y las partes proporcionales estén en acto en el todo mismo o solo en potencia; cuarto, si sean en acto infinitos; quinto, si se hallen indivisibles también en la substancia y en los demás accidentes fuera de la cantidad.

Los tres primeros los trataremos en este artículo; los restantes, en el siguiente.

PRIMERA DIFICULTAD.

Se pregunta, pues, primero de dónde se deduce que se dan partes proporcionales e indivisibles en el continuo.

SE RESPONDE que, supuesto que por el sentido consta que se dan partes divisibles, ciertas y designadas, en las que cotidianamente vemos dividirse la cantidad, y que ellas competen a la cantidad también separada, como en la Eucaristía, por discurso llegamos a entender que se dan partes proporcionales comunicantes entre sí, suponiendo lo que el artículo siguiente mostrará: que ningún divisible puede resolverse en indivisibles de modo que sus partes no sean divisibles. De esto, en efecto, consta que, como toda parte en el continuo, por esto mismo de que se toma como parte, sea divisible, necesariamente han de asignársele partes que también sean divisibles, cualquiera de las cuales, si queremos asumirlo, también será divisible, pero en partes que convenían a la misma parte antes dividida, porque le es inmediata; y si son partes comunicantes entre sí, de las que una sirve a la división de la otra, y como cualquiera divisible deba incluir partes, nunca puede agotarse la divisibilidad de estas partes de modo que quede alguna indivisible.

Que se den, empero, indivisibles en el continuo se deduce en parte de algunas experiencias, en parte de la razón misma según el oficio que estos indivisibles ejercen de terminar las partes y de continuarlas.

Las experiencias son, ante todo, que la luz en un cuerpo perfectamente opaco solo se recibe en la superficie, porque si pasara más allá de ella, por esto mismo no sería opaco, sino de algún modo diáfano. De modo semejante el lugar rodea lo localizado según la última superficie, porque si tocara según la profundidad, el lugar no se adecuaria a lo localizado, sino que según algo divisible lo excedería. Asimismo, si se diera un globo perfectamente esférico y tocara un plano perfecto, lo tocaría en un punto, porque si tocara en algo divisible, en aquello el globo se adecuaria al plano, y así no sería perfectamente esférico. Cómo, empero, el que así toca en un punto pueda moverse por el plano, lo diremos en el artículo siguiente.

Por razón, empero, se deduce que se dan estos indivisibles, tanto por la terminación de las partes en el continuo cuanto por la continuación. Y, en efecto, vemos claramente que la cantidad se termina, pues es finita. Implica, empero, terminarse por algo divisible, porque si esto se divide, se tomará antes una mitad que la otra, y así antes se terminará aquella; y de nuevo no puede terminarse en la primera mitad de aquella, porque también es divisible en otras mitades, y así corre el mismo argumento, hasta que lleguemos a algo que no es ulterior divisible, y esto es lo indivisible. De modo semejante consta que una cantidad toca a otra sin penetración; ergo por indivisible, porque si tocara en algo divisible, todo aquello estaría a la vez y no fuera de lo que se toca, y así se penetra.

Cuanto, empero, al oficio de continuar las partes, aunque sea menos manifiesto al sentido, con todo se deduce de la razón misma del continuo, porque así como se dice que se tocan o que son contiguas aquellas cosas cuyos extremos están a la vez, esto es cuando se juntan dos superficies, así se dicen continuas aquellas cuyas partes se copulan con un término o indivisible común. Lo cual es necesario por esto: porque si una parte divisible se copulara a otra divisible por sí misma, y no por la extremidad o indivisible, se penetraría, puesto que se uniría toda ella con aquella, y no solo por la extremidad, sino de tal modo que en cuanto divisible se uniría, y así la parte unida estaría dentro de la otra, porque lo que se uniera a la otra parte se uniría por algo que podría dividirse, y así no solo la mitad de aquella estaría unida, sino también la otra mitad, y por tanto no estaría toda fuera de la otra, sino dentro, lo cual es penetrarse con ella y confundirse. La razón, pues, de que la parte esté fuera de la parte en el lugar y nada de una esté dentro de la otra, es que se une por el indivisible con el que se copula a la otra, y no entra en lo otro.

SEGUNDA DIFICULTAD.

Se pregunta, en segundo lugar, si estos indivisibles sean entes positivos, distintos realmente de las partes.

SE RESPONDE que estos indivisibles ni dicen sola la negación de ulterior extensión, ni la parte misma con connotación de tal negación, ni la unión formal misma de las partes, sino que son realidades per se o reductivamente pertenecientes a la cantidad. Se explican una por una.

No basta la negación dicha, porque estos indivisibles se requieren para el contacto positivo, y no solo sirven para que la cantidad se diga finita y limitada. Esto, en efecto, podría también inteligirse negativamente por esto, que no tendría ulteriores partes, como suele decirse comúnmente: que si Dios impidiera que resultara el indivisible que termina cuando algo se divide, quedaría la cantidad terminada negativamente, no positivamente. Pero con todo se requeriría un término positivo o indivisible, porque la cantidad tiene contacto positivo con otra cantidad, el cual contacto no se hace en algo divisible; así, en efecto, entraría la parte que toca con la parte tocada, no quedaría totalmente fuera. Ni se hace en alguna negación, porque así tocaría en la nada, sin resistencia de penetración, como si tocara el vacío, que es negación de cuerpo.

Y por la misma razón no basta la entidad de las partes, divisible y positiva, con connotación de la negación de las otras partes, porque aquello por lo que formalmente se hace el contacto mismo ni es aquella negación connotada, porque así se tocarían en la nada, ni las partes mismas que connotan, porque son divisibles, y lo divisible, si con toda su divisibilidad se junta a otro, no toca quedando fuera, sino penetrando o quedando dentro de la otra.

Que, empero, el indivisible no diga la unión formal misma, consta manifiestamente en el indivisible terminativo, que es verdadero indivisible y no une, sino que termina las partes. Más aún, el indivisible continuativo más bien hace unible la parte que la une formalmente, por esto de que hace que la parte no sea comunicable toda ella a la otra y según la divisibilidad, sino según la extremidad, que es unible a la otra sin penetración, sino quedando fuera de la parte. Más bien, pues, el indivisible hace la parte así comunicable de modo impenetrativo, que no sea la comunicación o unión formal misma.

Finalmente, que sea realidad perteneciente al predicamento de la cantidad per se o reductivamente, consta porque la línea y la superficie son verdaderas especies de la cantidad continua que tienen su dimensión especial, por la cual parte son divisibles; ergo son realidades per se pertenecientes a la cantidad. El punto, empero, porque carece de toda parte y extensión, solo pertenece reductivamente a la cantidad como término positivo de ella. Y el Divino Tomás, opúsc. 36 cap. 2.² siente que es alguna realidad. Dice, en efecto, «que el punto nada es de la esencia misma de la línea, porque nada uno y lo mismo realmente de todos los modos indivisible puede estar a la vez en diversas partes del mismo continuo permanente. Ni puede ser término de uno o alguna continuación, siendo aquel punto algo uno realmente, de donde no pueden ser varios puntos realmente. En la línea, con todo, hay varios puntos de ella y realmente divididos entre sí como dos términos de ella, y de modo semejante en su continuación». Así el D. Tomás, que también puede verse en q. 3. de Potencia art. 17. ad 5.,³ donde dice «que el instante es algo del tiempo, no como parte, sino término». Es, pues, el indivisible algo positivo, pues tiene efectos positivos, y pertenece a la cantidad del modo que se ha dicho.

Y SI DIJERES: Parecen superfluos estos indivisibles, ya porque con sola la negación de ulterior extensión puede terminarse la cantidad, sobre todo si Dios impide que, hecha la división, resulte algún indivisible distinto; ya también porque la cualidad y los demás accidentes que tienen latitud no requieren indivisibles para la unión de sus partes, ergo tampoco la extensión de la cantidad, y de modo semejante las partes de la substancia se unen sin indivisibles, de otro modo estarían impenetradas también sin la cantidad; ya finalmente porque la cantidad del Cuerpo de Cristo en el Sacramento une sus partes con indivisibles, pues no carece de ellos, como tampoco en el cielo, y con todo aquella cantidad se penetra. Ergo los indivisibles no se requieren por razón de la impenetración de las partes.

Se responde a la primera prueba que la cantidad con sola la negación podría terminarse negativamente, no empero positivamente, esto es según el sitio y el orden que resiste a la penetración, y así hace el contacto positivo. Que si Dios impidiera la resultancia del indivisible, quedaría aquella cantidad penetrable y continuable con otro indivisible, si se le aplicara no contiguable.

A la segunda prueba se dice que varios conceden también indivisibles en la intensión de la cualidad, a saber⁴ si se hace por adición de grado a grado o por distintos modos de terminación en la radicación del sujeto; de lo cual diremos en los libros De generatione.⁵ Sea de ello lo que fuere, decimos con los Conimbricenses aquí 6. Phys. c. 1. q. 1. art. 3.: Al primero hay razón dispar, porque en las partes de la cualidad, en cuanto cualidad es, no se requiere situación e impenetración; más aún, en la misma parte y en el mismo punto puede hacerse la intensión; en las partes, empero, de la cantidad se requiere impenetración, de suerte que las partes no se unan todas ellas, sino por situación de las extremidades y de los indivisibles, para que una parte esté fuera de la otra. De la substancia, empero, diremos en la duda 5. que no tiene indivisibles sin la cantidad, como también dijimos en la Lógica q. 16.⁶

A la tercera prueba se dice que las partes del cuerpo de Cristo en la Eucaristía también se unen con indivisibles en orden al todo, porque aquellas partes no están confundidas y unidas todas ellas, y así, cuanto es de sí, piden no penetrarse con otra cantidad también cuanto al lugar. Pero este efecto secundario se impide en aquellas partes, porque no se sitúan en el lugar al modo cuantitativo, sino al modo indivisible de la substancia. Cómo, empero, se reciban los indivisibles en la substancia, si aquella carece de indivisibles, lo diremos en la duda quinta. La misma razón hay, en efecto, que de las partes; ni es necesario que en la substancia haya partes e indivisibles en acto y formalmente, sino solo virtualmente y según capacidad.

TERCERA DIFICULTAD.

Se inquiere, en tercer lugar, si estos indivisibles estén en acto en el continuo o en potencia.

HAY TRES SENTENCIAS: Algunos niegan del todo que tanto los continuativos cuanto los terminativos estén en acto. Contra los cuales tratamos en la duda primera. Otros ponen los terminativos en potencia, los continuativos empero en acto. Otros, al contrario, ponen los terminativos en acto y los continuativos en potencia. De lo cual Fonseca 5. Metaph. cap. 13. q. 6. sect. 4., que solo concede que la superficie externa se da físicamente y en acto, las líneas empero y los puntos solo matemáticamente dentro del cuerpo mismo. Y de las partes proporcionales es la misma dificultad, si se den en acto en el continuo; no faltan, en efecto, quienes lo niegan.

NO OBSTANTE, LA RESOLUCIÓN ES que se dan en acto en el continuo los indivisibles, tanto terminativos cuanto continuativos, pues estos solo difieren según el munus y el oficio. Los continuativos, en efecto, son fin de una parte y principio de otra; los terminativos, empero, solo son fin o solo principio. De modo semejante también las partes proporcionales se dan en acto cuanto a su realidad, según la cual no se distinguen físicamente de las alícuotas.

La primera parte de la conclusión se toma del D. Tomás, opúsc. 36 cap. 2.,⁷ como arriba⁸ referimos, donde dice que en la línea hay varios puntos, y realmente divididos entre sí, y de modo semejante en su continuación. Y en el libro 5. lect. 5. al fin⁹ enseña en general «que toda línea es media entre dos puntos». Así como, pues, se da la línea en acto, así también los puntos. Puede verse también q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.¹⁰

La RAZÓN se toma de lo dicho arriba, porque el continuo y el contiguo se dan en la cosa, en acto y físicamente. Pero continuo es aquello cuyas partes se copulan con un único término o indivisible; contiguas, empero, aquellas cuyos extremos o indivisibles están a la vez, de suerte que dos indivisibles se tocan. Ergo, así como se da la copulación actual de las partes del continuo y el contacto actual de lo contiguo, así también se dan actualmente los indivisibles. De modo semejante las partes permanecen en acto impenetradas, lo cual tienen por beneficio de los indivisibles con que se unen; ergo tales indivisibles están en acto.

La segunda parte, empero, acerca de las partes proporcionales, consta porque las partes proporcionales están incluidas en las alícuotas, y no les hacen adición, sino que solo explican el modo de su indivisibilidad, porque la divisibilidad no puede agotarse por la división ni resolverse en indivisibles, como diremos en el artículo siguiente. Así pues, aquella es parte alícuota y designada en la que hay que dar primero y último; partes proporcionales, empero, aquellas en las que no hay que hallar primero y último que ya no sea ulterior divisible. Consta, empero, que en la misma parte en que asignamos primero y último según la terminación, no hay que asignar primero y último según la división, la cual¹¹ puede hacerse hasta el infinito sincategoremáticamente. Y así a la misma entidad de la parte pertenece ser alícuota e incluir en sí partes proporcionales por razón de la división, y así son las mismas partes alícuotas, en cuanto inagotables por la división de tal modo que se resuelvan en partes ya no ulterior divisibles, aunque por la división designada y alícuota, esto es en otras partes también divisibles, se termine cualquier divisible.

PERO OBJETARÁS que el D. Tomás asigna a menudo estas partes e indivisibles en potencia, no en acto, como consta en 1. Phys. lect. 9.,¹² donde dice «que la cantidad del todo surge de las partes. Pero esto ha de inteligirse de las partes existentes en acto en el todo, como la carne, el nervio y el hueso existen en el animal, y por esto se excluyen las partes del todo continuo, que están en potencia en él». Y en 4. dist. 10. q. 1. art. 3. cuestióncilla 3. ad 1.¹³ dice «que las partes de algún continuo homogéneo antes de la división no tienen ser en acto, sino solo en potencia». Y por esta razón en las partes de la hostia no se dice que Cristo se ponga infinitas veces, porque no hay partes infinitas en acto, sino en potencia, como puede verse 3. p. q. 76. art. 3. ad 1. y en 4. dist. 10. q. 1. art. 3. cuestióncilla 3.¹⁴

Se responde que el D. Tomás no habla de las partes cuanto a la entidad, sino cuanto al número; así, en efecto, son en potencia varias, porque no están divididas en acto, como se deduce claramente de las mismas palabras de Santo Tomás en aquel lugar alegado del 4. de las Sentencias.¹⁵ Concluye, en efecto: «De donde en acto no hay que tomar el número de las partes mismas, sino solo en potencia». Y del mismo modo habla en 5. Metaph. lect. 9.,¹⁶ cuando dice que las dos mitades en una línea están solo en potencia, a saber porque no están divididas y, por consiguiente, tampoco son varias en acto. Y cuando en 1. p. q. 85. art. 8. ad 2. dice «que en la línea infinita y circular no hay punto sino en potencia», habla del punto como terminativo.

DIRÁS EN SEGUNDO LUGAR: Cuando se divide la cantidad, resulta una superficie nueva, y en la línea un punto nuevo; ergo aquello antes estaba en potencia, de otro modo no resultaría de nuevo. Asimismo aquellos puntos y partes proporcionales no tienen unidad propia, sino la unidad del todo, de otro modo estarían divididos, ni realidad; esta, en efecto, sigue a la unidad. Asimismo todas las partes en que puede dividirse el continuo están allí en acto, pues no crecen por la división; y el continuo puede dividirse hasta el infinito, ergo en acto son infinitas. Y como sucesivamente el movimiento recorre todas aquellas en que puede dividirse, el movimiento será infinito y así impertransible.

A la primera instancia se responde que en la división de la cantidad a veces resulta una superficie nueva simplemente en el término de la división; a veces no resulta simplemente, sino que aquello que era continuativo se vuelve terminativo por solo esto, que las partes que inmediatamente después de aquel indivisible se seguían se separan de él. Pero porque inmediatamente después del indivisible no se sigue otro en el continuo, sino la parte, por eso, si la división se hace en la parte y no en el indivisible mismo, es necesario que resulte un nuevo indivisible en acto que termina,¹⁷ el cual antes no podía estar sino en potencia.

A la segunda se dice que aquellas partes y aquellos indivisibles tienen unidad parcialmente y comunicante en la unidad del continuo, no absolutamente distinta, y de ese modo tienen también unidad parcial.

A la tercera se responderá en el artículo siguiente.