Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Nada hay más común entre todos que el continuo se componga de partes y de indivisibles, tanto en la cantidad permanente cuanto en la sucesiva.

Las PARTES, tanto en lo sucesivo cuanto en lo permanente, son solo de dos géneros. Unas se llaman alícuotas o designadas, cualquiera de las cuales añade algo divisible a otra sin comunicación con aquella. Otras se llaman proporcionales o indesignadas, que entitativamente no se distinguen de las alícuotas, sino que dentro de la misma parte explican de uno y otro modo, según diversas proporciones y comparaciones, su divisibilidad, de suerte que nunca puede agotarse la divisibilidad de la parte, sino que cualquiera signada aquella puede dividirse, y las partes en que se divide también pueden servir a otra inmediata, para que por ellas se divida. Y esto es que estas partes proporcionales sean comunicantes entre sí, no porque se penetren, sino porque las que sirven a una, si se designa, también pueden servir a la siguiente, si se designa y se toma como divisible.

Los INDIVISIBLES que tienen posición en el continuo permanente son tres, a saber el punto, que carece de toda parte, la línea, que carece de partes de latitud y de profundidad, la superficie, que carece de partes de profundidad, de los cuales tratamos en la Lógica q. 16.¹ Los indivisibles sucesivos son de dos géneros. Unos atañen al movimiento y se llaman mutata esse; se termina, en efecto, el movimiento in fieri por el mutatum in facto, y de modo semejante por aquel se continúa, si allí no se detiene el movimiento. Otros atañen al tiempo y se llaman instantes, que no se distinguen de los mutata esse sino como la duración de la cosa que dura y como el tiempo del movimiento.

Supuesto esto, acerca de los indivisibles y de las partes del continuo CINCO cosas se ofrecen QUE EXPLICAR: Primero, de dónde conste en Filosofía que se dan estos indivisibles y estas partes proporcionales; segundo, si los indivisibles sean algo positivo y real; tercero, si los indivisibles y las partes proporcionales estén en acto en el todo mismo o solo en potencia; cuarto, si sean en acto infinitos; quinto, si se hallen indivisibles también en la substancia y en los demás accidentes fuera de la cantidad.

Los tres primeros los trataremos en este artículo; los restantes, en el siguiente.

PRIMERA DIFICULTAD.

Se pregunta, pues, primero de dónde se deduce que se dan partes proporcionales e indivisibles en el continuo.

SE RESPONDE que, supuesto que por el sentido consta que se dan partes divisibles, ciertas y designadas, en las que cotidianamente vemos dividirse la cantidad, y que ellas competen a la cantidad también separada, como en la Eucaristía, por discurso llegamos a entender que se dan partes proporcionales comunicantes entre sí, suponiendo lo que el artículo siguiente mostrará: que ningún divisible puede resolverse en indivisibles de modo que sus partes no sean divisibles. De esto, en efecto, consta que, como toda parte en el continuo, por esto mismo de que se toma como parte, sea divisible, necesariamente han de asignársele partes que también sean divisibles, cualquiera de las cuales, si queremos asumirlo, también será divisible, pero en partes que convenían a la misma parte antes dividida, porque le es inmediata; y si son partes comunicantes entre sí, de las que una sirve a la división de la otra, y como cualquiera divisible deba incluir partes, nunca puede agotarse la divisibilidad de estas partes de modo que quede alguna indivisible.

Que se den, empero, indivisibles en el continuo se deduce en parte de algunas experiencias, en parte de la razón misma según el oficio que estos indivisibles ejercen de terminar las partes y de continuarlas.

Las experiencias son, ante todo, que la luz en un cuerpo perfectamente opaco solo se recibe en la superficie, porque si pasara más allá de ella, por esto mismo no sería opaco, sino de algún modo diáfano. De modo semejante el lugar rodea lo localizado según la última superficie, porque si tocara según la profundidad, el lugar no se adecuaria a lo localizado, sino que según algo divisible lo excedería. Asimismo, si se diera un globo perfectamente esférico y tocara un plano perfecto, lo tocaría en un punto, porque si tocara en algo divisible, en aquello el globo se adecuaria al plano, y así no sería perfectamente esférico. Cómo, empero, el que así toca en un punto pueda moverse por el plano, lo diremos en el artículo siguiente.

Por razón, empero, se deduce que se dan estos indivisibles, tanto por la terminación de las partes en el continuo cuanto por la continuación. Y, en efecto, vemos claramente que la cantidad se termina, pues es finita. Implica, empero, terminarse por algo divisible, porque si esto se divide, se tomará antes una mitad que la otra, y así antes se terminará aquella; y de nuevo no puede terminarse en la primera mitad de aquella, porque también es divisible en otras mitades, y así corre el mismo argumento, hasta que lleguemos a algo que no es ulterior divisible, y esto es lo indivisible. De modo semejante consta que una cantidad toca a otra sin penetración; ergo por indivisible, porque si tocara en algo divisible, todo aquello estaría a la vez y no fuera de lo que se toca, y así se penetra.

Cuanto, empero, al oficio de continuar las partes, aunque sea menos manifiesto al sentido, con todo se deduce de la razón misma del continuo, porque así como se dice que se tocan o que son contiguas aquellas cosas cuyos extremos están a la vez, esto es cuando se juntan dos superficies, así se dicen continuas aquellas cuyas partes se copulan con un término o indivisible común. Lo cual es necesario por esto: porque si una parte divisible se copulara a otra divisible por sí misma, y no por la extremidad o indivisible, se penetraría, puesto que se uniría toda ella con aquella, y no solo por la extremidad, sino de tal modo que en cuanto divisible se uniría, y así la parte unida estaría dentro de la otra, porque lo que se uniera a la otra parte se uniría por algo que podría dividirse, y así no solo la mitad de aquella estaría unida, sino también la otra mitad, y por tanto no estaría toda fuera de la otra, sino dentro, lo cual es penetrarse con ella y confundirse. La razón, pues, de que la parte esté fuera de la parte en el lugar y nada de una esté dentro de la otra, es que se une por el indivisible con el que se copula a la otra, y no entra en lo otro.

SEGUNDA DIFICULTAD.

Se pregunta, en segundo lugar, si estos indivisibles sean entes positivos, distintos realmente de las partes.

SE RESPONDE que estos indivisibles ni dicen sola la negación de ulterior extensión, ni la parte misma con connotación de tal negación, ni la unión formal misma de las partes, sino que son realidades per se o reductivamente pertenecientes a la cantidad. Se explican una por una.

No basta la negación dicha, porque estos indivisibles se requieren para el contacto positivo, y no solo sirven para que la cantidad se diga finita y limitada. Esto, en efecto, podría también inteligirse negativamente por esto, que no tendría ulteriores partes, como suele decirse comúnmente: que si Dios impidiera que resultara el indivisible que termina cuando algo se divide, quedaría la cantidad terminada negativamente, no positivamente. Pero con todo se requeriría un término positivo o indivisible, porque la cantidad tiene contacto positivo con otra cantidad, el cual contacto no se hace en algo divisible; así, en efecto, entraría la parte que toca con la parte tocada, no quedaría totalmente fuera. Ni se hace en alguna negación, porque así tocaría en la nada, sin resistencia de penetración, como si tocara el vacío, que es negación de cuerpo.

Y por la misma razón no basta la entidad de las partes, divisible y positiva, con connotación de la negación de las otras partes, porque aquello por lo que formalmente se hace el contacto mismo ni es aquella negación connotada, porque así se tocarían en la nada, ni las partes mismas que connotan, porque son divisibles, y lo divisible, si con toda su divisibilidad se junta a otro, no toca quedando fuera, sino penetrando o quedando dentro de la otra.

Que, empero, el indivisible no diga la unión formal misma, consta manifiestamente en el indivisible terminativo, que es verdadero indivisible y no une, sino que termina las partes. Más aún, el indivisible continuativo más bien hace unible la parte que la une formalmente, por esto de que hace que la parte no sea comunicable toda ella a la otra y según la divisibilidad, sino según la extremidad, que es unible a la otra sin penetración, sino quedando fuera de la parte. Más bien, pues, el indivisible hace la parte así comunicable de modo impenetrativo, que no sea la comunicación o unión formal misma.

Finalmente, que sea realidad perteneciente al predicamento de la cantidad per se o reductivamente, consta porque la línea y la superficie son verdaderas especies de la cantidad continua que tienen su dimensión especial, por la cual parte son divisibles; ergo son realidades per se pertenecientes a la cantidad. El punto, empero, porque carece de toda parte y extensión, solo pertenece reductivamente a la cantidad como término positivo de ella. Y el Divino Tomás, opúsc. 36 cap. 2.² siente que es alguna realidad. Dice, en efecto, «que el punto nada es de la esencia misma de la línea, porque nada uno y lo mismo realmente de todos los modos indivisible puede estar a la vez en diversas partes del mismo continuo permanente. Ni puede ser término de uno o alguna continuación, siendo aquel punto algo uno realmente, de donde no pueden ser varios puntos realmente. En la línea, con todo, hay varios puntos de ella y realmente divididos entre sí como dos términos de ella, y de modo semejante en su continuación». Así el D. Tomás, que también puede verse en q. 3. de Potencia art. 17. ad 5.,³ donde dice «que el instante es algo del tiempo, no como parte, sino término». Es, pues, el indivisible algo positivo, pues tiene efectos positivos, y pertenece a la cantidad del modo que se ha dicho.

Y SI DIJERES: Parecen superfluos estos indivisibles, ya porque con sola la negación de ulterior extensión puede terminarse la cantidad, sobre todo si Dios impide que, hecha la división, resulte algún indivisible distinto; ya también porque la cualidad y los demás accidentes que tienen latitud no requieren indivisibles para la unión de sus partes, ergo tampoco la extensión de la cantidad, y de modo semejante las partes de la substancia se unen sin indivisibles, de otro modo estarían impenetradas también sin la cantidad; ya finalmente porque la cantidad del Cuerpo de Cristo en el Sacramento une sus partes con indivisibles, pues no carece de ellos, como tampoco en el cielo, y con todo aquella cantidad se penetra. Ergo los indivisibles no se requieren por razón de la impenetración de las partes.

Se responde a la primera prueba que la cantidad con sola la negación podría terminarse negativamente, no empero positivamente, esto es según el sitio y el orden que resiste a la penetración, y así hace el contacto positivo. Que si Dios impidiera la resultancia del indivisible, quedaría aquella cantidad penetrable y continuable con otro indivisible, si se le aplicara no contiguable.

A la segunda prueba se dice que varios conceden también indivisibles en la intensión de la cualidad, a saber⁴ si se hace por adición de grado a grado o por distintos modos de terminación en la radicación del sujeto; de lo cual diremos en los libros De generatione.⁵ Sea de ello lo que fuere, decimos con los Conimbricenses aquí 6. Phys. c. 1. q. 1. art. 3.: Al primero hay razón dispar, porque en las partes de la cualidad, en cuanto cualidad es, no se requiere situación e impenetración; más aún, en la misma parte y en el mismo punto puede hacerse la intensión; en las partes, empero, de la cantidad se requiere impenetración, de suerte que las partes no se unan todas ellas, sino por situación de las extremidades y de los indivisibles, para que una parte esté fuera de la otra. De la substancia, empero, diremos en la duda 5. que no tiene indivisibles sin la cantidad, como también dijimos en la Lógica q. 16.⁶

A la tercera prueba se dice que las partes del cuerpo de Cristo en la Eucaristía también se unen con indivisibles en orden al todo, porque aquellas partes no están confundidas y unidas todas ellas, y así, cuanto es de sí, piden no penetrarse con otra cantidad también cuanto al lugar. Pero este efecto secundario se impide en aquellas partes, porque no se sitúan en el lugar al modo cuantitativo, sino al modo indivisible de la substancia. Cómo, empero, se reciban los indivisibles en la substancia, si aquella carece de indivisibles, lo diremos en la duda quinta. La misma razón hay, en efecto, que de las partes; ni es necesario que en la substancia haya partes e indivisibles en acto y formalmente, sino solo virtualmente y según capacidad.

TERCERA DIFICULTAD.

Se inquiere, en tercer lugar, si estos indivisibles estén en acto en el continuo o en potencia.

HAY TRES SENTENCIAS: Algunos niegan del todo que tanto los continuativos cuanto los terminativos estén en acto. Contra los cuales tratamos en la duda primera. Otros ponen los terminativos en potencia, los continuativos empero en acto. Otros, al contrario, ponen los terminativos en acto y los continuativos en potencia. De lo cual Fonseca 5. Metaph. cap. 13. q. 6. sect. 4., que solo concede que la superficie externa se da físicamente y en acto, las líneas empero y los puntos solo matemáticamente dentro del cuerpo mismo. Y de las partes proporcionales es la misma dificultad, si se den en acto en el continuo; no faltan, en efecto, quienes lo niegan.

NO OBSTANTE, LA RESOLUCIÓN ES que se dan en acto en el continuo los indivisibles, tanto terminativos cuanto continuativos, pues estos solo difieren según el munus y el oficio. Los continuativos, en efecto, son fin de una parte y principio de otra; los terminativos, empero, solo son fin o solo principio. De modo semejante también las partes proporcionales se dan en acto cuanto a su realidad, según la cual no se distinguen físicamente de las alícuotas.

La primera parte de la conclusión se toma del D. Tomás, opúsc. 36 cap. 2.,⁷ como arriba⁸ referimos, donde dice que en la línea hay varios puntos, y realmente divididos entre sí, y de modo semejante en su continuación. Y en el libro 5. lect. 5. al fin⁹ enseña en general «que toda línea es media entre dos puntos». Así como, pues, se da la línea en acto, así también los puntos. Puede verse también q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.¹⁰

La RAZÓN se toma de lo dicho arriba, porque el continuo y el contiguo se dan en la cosa, en acto y físicamente. Pero continuo es aquello cuyas partes se copulan con un único término o indivisible; contiguas, empero, aquellas cuyos extremos o indivisibles están a la vez, de suerte que dos indivisibles se tocan. Ergo, así como se da la copulación actual de las partes del continuo y el contacto actual de lo contiguo, así también se dan actualmente los indivisibles. De modo semejante las partes permanecen en acto impenetradas, lo cual tienen por beneficio de los indivisibles con que se unen; ergo tales indivisibles están en acto.

La segunda parte, empero, acerca de las partes proporcionales, consta porque las partes proporcionales están incluidas en las alícuotas, y no les hacen adición, sino que solo explican el modo de su indivisibilidad, porque la divisibilidad no puede agotarse por la división ni resolverse en indivisibles, como diremos en el artículo siguiente. Así pues, aquella es parte alícuota y designada en la que hay que dar primero y último; partes proporcionales, empero, aquellas en las que no hay que hallar primero y último que ya no sea ulterior divisible. Consta, empero, que en la misma parte en que asignamos primero y último según la terminación, no hay que asignar primero y último según la división, la cual¹¹ puede hacerse hasta el infinito sincategoremáticamente. Y así a la misma entidad de la parte pertenece ser alícuota e incluir en sí partes proporcionales por razón de la división, y así son las mismas partes alícuotas, en cuanto inagotables por la división de tal modo que se resuelvan en partes ya no ulterior divisibles, aunque por la división designada y alícuota, esto es en otras partes también divisibles, se termine cualquier divisible.

PERO OBJETARÁS que el D. Tomás asigna a menudo estas partes e indivisibles en potencia, no en acto, como consta en 1. Phys. lect. 9.,¹² donde dice «que la cantidad del todo surge de las partes. Pero esto ha de inteligirse de las partes existentes en acto en el todo, como la carne, el nervio y el hueso existen en el animal, y por esto se excluyen las partes del todo continuo, que están en potencia en él». Y en 4. dist. 10. q. 1. art. 3. cuestióncilla 3. ad 1.¹³ dice «que las partes de algún continuo homogéneo antes de la división no tienen ser en acto, sino solo en potencia». Y por esta razón en las partes de la hostia no se dice que Cristo se ponga infinitas veces, porque no hay partes infinitas en acto, sino en potencia, como puede verse 3. p. q. 76. art. 3. ad 1. y en 4. dist. 10. q. 1. art. 3. cuestióncilla 3.¹⁴

Se responde que el D. Tomás no habla de las partes cuanto a la entidad, sino cuanto al número; así, en efecto, son en potencia varias, porque no están divididas en acto, como se deduce claramente de las mismas palabras de Santo Tomás en aquel lugar alegado del 4. de las Sentencias.¹⁵ Concluye, en efecto: «De donde en acto no hay que tomar el número de las partes mismas, sino solo en potencia». Y del mismo modo habla en 5. Metaph. lect. 9.,¹⁶ cuando dice que las dos mitades en una línea están solo en potencia, a saber porque no están divididas y, por consiguiente, tampoco son varias en acto. Y cuando en 1. p. q. 85. art. 8. ad 2. dice «que en la línea infinita y circular no hay punto sino en potencia», habla del punto como terminativo.

DIRÁS EN SEGUNDO LUGAR: Cuando se divide la cantidad, resulta una superficie nueva, y en la línea un punto nuevo; ergo aquello antes estaba en potencia, de otro modo no resultaría de nuevo. Asimismo aquellos puntos y partes proporcionales no tienen unidad propia, sino la unidad del todo, de otro modo estarían divididos, ni realidad; esta, en efecto, sigue a la unidad. Asimismo todas las partes en que puede dividirse el continuo están allí en acto, pues no crecen por la división; y el continuo puede dividirse hasta el infinito, ergo en acto son infinitas. Y como sucesivamente el movimiento recorre todas aquellas en que puede dividirse, el movimiento será infinito y así impertransible.

A la primera instancia se responde que en la división de la cantidad a veces resulta una superficie nueva simplemente en el término de la división; a veces no resulta simplemente, sino que aquello que era continuativo se vuelve terminativo por solo esto, que las partes que inmediatamente después de aquel indivisible se seguían se separan de él. Pero porque inmediatamente después del indivisible no se sigue otro en el continuo, sino la parte, por eso, si la división se hace en la parte y no en el indivisible mismo, es necesario que resulte un nuevo indivisible en acto que termina,¹⁷ el cual antes no podía estar sino en potencia.

A la segunda se dice que aquellas partes y aquellos indivisibles tienen unidad parcialmente y comunicante en la unidad del continuo, no absolutamente distinta, y de ese modo tienen también unidad parcial.

A la tercera se responderá en el artículo siguiente.

Muchos lo afirman, pero con todo, porque estas partes son comunicantes entre sí, no efectúan un infinito en acto y categoremáticamente. Así, a partir del P. Suárez disp. 40. Metaph. sect. 5., de Rubio¹ y de otros, lo enseña Cabero aquí disp. 1. dub. 2. Otros, y es la sentencia más común, solo reconocen partes e indivisibles infinitos en potencia.

Procede, empero, esta cuestión entre dos dificultades: Pues por una parte parece que ha de concederse el infinito en acto. Si, empero, esto lo evitamos, se cae en otro inconveniente, porque lo divisible en último término se terminará y se finirá por la división. Se prueba uno y otro: Pues todas las partes en que puede dividirse el continuo están en acto en él, y de modo semejante todos los indivisibles que en acto unen estas partes. O, pues, cualquiera parte puede dividirse en otra y otra distinta, o no puede, de suerte que haya que llegar a alguna que ya no sea ulterior divisible. Si se dice esto segundo, habrá, sí, partes finitas, pero con todo lo divisible se agotará por la división. Si, empero, se dice lo primero, necesariamente deben ser las partes en acto infinitas, y no solo en potencia, porque, siendo aquella cantidad divisible hasta el infinito, como contenidas en el continuo deben ser infinitas en acto, porque lo cuanto es divisible en las que inhieren. Ergo todas aquellas en que puede dividirse lo cuanto hasta el infinito inhieren en acto en él. Ni puede decirse que son partes comunicantes entre sí, que no hacen un infinito simpliciter. Pues en contra está que también sin ninguna comunicación de las partes y separando cualquier mitad de la otra, y no repitiendo las mismas partes, cualquiera es divisible en otras distintas; de otro modo, si por repetición y comunicación de las partes se dijera que se divide hasta el infinito, no sería divisible hasta el infinito, sino repetible.

Asimismo, si solo se dan partes infinitas en potencia, finitas empero en acto, ergo también serán indivisibles finitos en acto. Y así solo las partes finitas se efectuarán con indivisibles y permanecerán en acto impenetradas; las restantes, empero, que hasta el infinito pueden dividirse, permanecerán penetradas, porque² no se juntan por indivisibles ni por extremidades. Y no puede asignarse a cuáles compete tener indivisibles y a cuáles no. Más aún, es preciso asignar cómo el punto afecta a la parte, porque, siendo cualquiera parte divisible, no puede designarse que algo de aquella sea afectado por el punto sin que antes sea afectada su mitad, y cualquiera otra mitad hasta el infinito era afectada antes y antecedentemente.

NO OBSTANTE, en la sentencia del D. Tomás las partes en el continuo no son en acto infinitas cuanto al número, ni tampoco los indivisibles, como consta por los lugares alegados en la dificultad precedente.

Y LA RAZÓN ES que, si se inteligieren partes en acto infinitas, de suerte que cualquiera por separado de la otra haga adición o disminución, sin duda será cantidad infinita en acto, porque cualquier divisible, por mínimo que sea, que es de tal naturaleza que puede sobreañadirse a otro y hacer extensión con él, si se multiplica en acto hasta el infinito en el continuo mismo, hará un continuo infinito. Si, empero, la parte sobreañadida a la otra no extiende ni hace mayor, por esto mismo solo es parte en potencia y comunicante con la otra, no poniendo en acto una extensión distinta.

Por lo cual la división hasta el infinito en cualquier continuo no ha de inteligirse colectivamente, sino divisivamente, de suerte que ninguna parte en particular puede signarse y determinarse que no sea divisible en otras partes. Y cuanto a esto se dice óptimamente que por ninguna división puede agotarse lo divisible, porque, al designarse por la división misma la parte que se divide, por esto mismo no puede alguna parte dividirse sino en partes divisibles. En cambio, colectivamente no puede dividirse en partes infinitas, de suerte que, dividiendo una después de otra, se haga en acto una división infinita, sino que, si se hacen varias divisiones, se agotará, sí, lo dividido, pero según partes alícuotas con divisiones finitas. Las partes proporcionales, empero, solo tienen el poder dividirse hasta el infinito y no agotarse por ninguna división, si cualquiera se toma divisivamente y en particular, por mínima que sea, y esto hablando cuanto es de la naturaleza de la cantidad y al modo matemático. Pues por razón del sujeto, que no vale salvarse bajo cualquier división de la cantidad, no podrá hacerse tal división sino destruido el sujeto, como también nota Santo Tomás en el libro 1. lect. 9.³

Y de aquí se entiende cómo aquellas partes proporcionales se dicen comunicantes entre sí, no porque se penetren, pues esto es imposible (penetradas, en efecto, las partes proporcionales, ¿qué extensión tendrían las alícuotas, que no se distinguen de aquellas?), ni por esto de que comunican al todo mismo. Esto, en efecto, no basta, porque también las partes alícuotas comunican al todo; más aún, también las partes físicas, como la materia y la forma, y con todo no son comunicantes entre sí, sino una fuera de la otra. Se dicen, pues, comunicantes cuanto al modo mismo y a la designación de la división, porque en todo el continuo cualquiera parte se divide en las inmediatas a sí, y si esta inmediata se dividiera también en partes inmediatas a sí, entonces será parte de aquella aquella que antes se dividía en ella, y así son comunicantes no en la extensión y en la adición de materia, sino en el modo de ejercer la división y de designar. Las partes, empero, según la extensión en acto siempre son finitas, puesto que según ella crecen o decrecen; pero bajo esta extensión finita se contiene una divisibilidad infinita sincategoremáticamente y de parte del modo de hacer la división.

Y esto es preciso discernirlo bien, porque en ello hablan los autores con gran confusión, y apenas se halla quien satisfaga por completo. Se entiende, empero, óptimamente diciendo que las partes proporcionales no importan una extensión distinta y una adición material a las alícuotas, sino un diverso modo de designar la divisibilidad de las partes, y la parte que sirve a una sirve a la otra; por eso se dicen comunicantes como infinitas en potencia de designación, no en acto de extensión.

De lo cual consta cuanto a las razones de dudar.

Al primero se responde que las partes proporcionales no pueden dividirse en partes distintas y no comunicantes entre sí hasta el infinito, sino solo en partes comunicantes entre sí, como se ha explicado, lo cual es ser divisivas el ser divisibles hasta el infinito, no colectivamente, aunque cada una tomada por separado y divisivamente sea divisible en partes distintas, y en las que inhieren, y de hecho están en el continuo mismo, como en partes alícuotas. Estas, con todo, que de hecho están en el continuo mismo, no son en acto infinitas, sino según la repetición y comunicación de las mismas partes, lo cual es ser infinitas en potencia y sincategoremáticamente. Que si se resolviera el continuo en toda parte suya, de suerte que ninguna comunicara a la otra, se seguirían dos contradictorios: y que serían infinitas e indivisibles, porque ulterior no pueden dividirse, y que serían finitas y divisibles, porque son partes de un continuo finito.

De donde, cuando se dice: Al que toma una parte siempre resta otra, ergo son infinitas en acto, distingo el antecedente: Resta otra que sea alícuota y añada una extensión nueva a la precedente, niego; la toma, en efecto, de las partes alícuotas al fin se termina. Resta otra proporcional y comunicante entre sí con la precedente, de suerte que en la designación misma, de cualquier modo que se tome, siempre hasta el infinito divisivamente pueda tomarse otra, pase; pero esta toma no es de una parte en acto separada de la otra y que añade una extensión distinta hasta el infinito, sino que es parte comunicante con la otra, como se ha explicado.

Al segundo se responde que no se dan indivisibles infinitos en acto, sino en potencia en el continuo, que es expresamente la sentencia de Aristóteles, el cual, cuando en este libro 6. texto 77.⁴ resolviendo la razón de Zenón, que los infinitos medios que hay en el continuo no pueden atravesarse en tiempo finito, respondió que también el tiempo tiene la misma infinitud que el continuo. Después, empero, en el libro 8. texto 68.⁵ revoca esta solución, que solo era ad hominem, y dice que si se pregunta del tiempo mismo cómo sea infinito, hay que decir que solo tiene infinitud en potencia, finitad empero en acto. Y lo mismo enseña Santo Tomás 6. Phys. lect. 11.,⁶ «que lo móvil no usa de los infinitos que hay en la magnitud como existentes en acto, sino como en potencia».

Cómo, empero, pueda inteligirse que solo hay indivisibles finitos en las partes del continuo divisibles hasta el infinito, se responde que un indivisible que afecta a una parte formalmente, afecta a varias inadecuadamente y virtualmente, de lo cual acerca del indivisible terminativo consta bastante, porque todas las partes de una línea se hacen terminadas por un punto. Del continuativo también es patente, porque después de un punto se sigue inmediatamente la parte, la cual de cierto no puede ser tocada toda formalmente por el punto de modo adecuado; inadecuadamente, pues el indivisible no puede adecuarse a lo divisible; virtualmente, empero, adecua a toda ella, porque la hace impenetrada y coordinada a la otra según las extremidades. Cuánto, empero, de una parte pueda afectar un punto, no lo sabemos. Basta, en efecto, decir que un punto no se sigue inmediatamente después de otro, sino la parte, y aquello que inmediatamente después se sigue es afectado por el indivisible, para que no se penetre con la otra parte, y a aquella parte le basta un indivisible. De donde, si aquella parte se divide entre punto y punto, resultará un nuevo indivisible terminativo en acto, lo cual es signo de que allí estuvo solo en potencia.

Por lo cual se responde a lo que por último se insinúa en el argumento, a saber cómo pueda el indivisible afectar a la parte, porque, dada cualquiera parte, hay otra mitad anterior por la que sea afectado el indivisible. Pero se responde que el indivisible no puede afectar de modo adecuado y totalmente a la parte, aunque inadecuadamente afecte y virtualmente a toda ella. Y esto porque el punto es inicio de la parte o término; el principio, empero, de la cosa no afecta a toda ella de modo adecuado y totalmente, de otro modo sería el todo, sino que afecta a toda ella incoándola, y esto es afectar inadecuadamente, y no totalmente.

¿QUÉ DE LOS INDIVISIBLES DE LA SUBSTANCIA?

MUCHOS RECIENTES atribuyen comúnmente a la substancia tanto partes ordenadas cuanto indivisibles distintos de la cantidad. Y el fundamento principal es que en la substancia se dan partes coordinadas antes de la cantidad; la substancia corpórea, en efecto, según sí tiene partes, ergo también indivisibles con los que las partes se coordinan. Y así como en la substancia se dan partes, porque deben corresponder a las partes de la cantidad, así también indivisibles a los que correspondan los indivisibles de la cantidad. De ahí se toma el segundo fundamento: porque el indivisible de la cantidad no subsiste, sino que inhiere, y no en las partes, porque son divisibles e improporcionadas a los indivisibles, ergo en el indivisible de la substancia; ergo la substancia tiene indivisibles, para que correspondan a los indivisibles de la cantidad que recibe.

NO OBSTANTE, lo opuesto juzgo del todo cierto y sólido. Pues se destruye toda la razón y esencia de la cantidad si se ponen en la substancia partes formalmente ordenadas por indivisibles, como tratamos en la Lógica q. 16.⁷ Y así como en la substancia solo admitimos partes radicalmente y según capacidad, así también indivisibles.

LA RAZÓN DE ESTO ES que, si la substancia tiene indivisibles con los que formalmente se unan las partes y se ordenen, necesariamente debemos confesar que en la substancia, antes de la cantidad, se da un principio suficiente de impenetración, tanto cuanto a sí cuanto cuanto al lugar. Y así la extensión cuantitativa nada en absoluto añade sobre la extensión entitativa de la substancia ni difiere de ella, puesto que, si la substancia tiene partes fuera de partes extendidas en orden al todo, porque se unen ordenadas en él, y en orden al lugar, porque tiene un principio suficiente de impenetración, por razón del cual se extiende en orden al lugar, la cantidad no tiene nada más que atribuir, porque toda extensión, también la cuantitativa, se agota con la extensión cuanto al todo y cuanto al lugar. Ni puede prestar la cantidad nada más que el principio de impenetración; removida, en efecto, la cantidad, la substancia no resiste a la penetración; más aún, la cantidad puesta al modo de la substancia, como en el cuerpo de Cristo en la Eucaristía, se penetra con la cantidad del pan.

Que, pues, esto se siga si la substancia tiene indivisibles con los que se unan y coordinen sus partes, de ahí consta, porque aquellas partes se unen con indivisibles, las cuales no se unen todas ellas, sino solo según las extremidades. Si, en efecto, se unieran todas ellas, no se unirían con indivisibles, sino que una parte divisible se juntaría a otra divisible, no según alguna extremidad, sino según la divisibilidad misma, y por tanto una parte entraría en la otra, lo cual no es otra cosa que penetrarse, esto es constituirse dentro de la divisibilidad de la otra. Ergo las que se unen no todas ellas, sino según las extremidades y los indivisibles, por esto mismo tienen principio de resistir a la penetración, porque el principio de resistir a la penetración es el principio de unir una parte a la otra según la extremidad o el indivisible, por razón del cual una parte no entra en la otra, sino que solo por la extremidad se une a ella. Ergo si la substancia tiene indivisibles de las partes, tiene principio de resistir a la penetración por la que una parte entra en la otra y se une a ella no por sola la extremidad.

DIRÁS que la substancia solo ordena las partes y las extiende respecto del todo, no respecto del lugar ni respecto de otros cuerpos, como hace la cantidad. Pero el poder ser penetrada por otros del modo en que el mismo cuerpo de Cristo en la Eucaristía no tiene el modo de impenetración respecto del lugar, aunque lo tenga respecto del todo, en cuanto⁸ las partes en sí no están confundidas, sino ordenadas. Aquello, pues, que milagrosamente tiene la cantidad del cuerpo de Cristo, lo tiene connaturalmente la substancia removida la cantidad, a saber que resista a la penetración en orden a otros cuerpos, no en orden a las propias partes.

Pero en contra está: Primero, porque la esencia de la cantidad no consiste en esto, que es resistir a la penetración; puede, en efecto, una cantidad también circunscrita localmente penetrarse en acto con otra cantidad, como mostramos arriba en el libro 4.⁹ Sino que consiste en que tenga el principio y la potencia que pida resistir a la penetración, cuanto es de sí, aunque la penetración actual como efecto secundario de la cantidad pueda ser impedida por Dios. Si, pues, la substancia tiene el unir las partes de modo impenetrativo en orden a sí, en virtud de tal modo pide y tiene un principio suficiente por el que se haga impenetrada al lugar o al cuerpo contiguo, porque no está que aquel indivisible que basta para hacer impenetrada una parte a la otra parte continua no baste para hacerla impenetrada a otro cuerpo contiguo, si allí se pusiera. Ergo tiene un principio suficiente y que pide impenetración con el otro, lo cual es tener todo el efecto de la cantidad.

Además, porque si la substancia tiene indivisibles continuativos para recibir los indivisibles de la cantidad, también tendrá indivisibles terminativos para recibir los indivisibles terminativos de la cantidad; ergo por razón de aquel indivisible que termina tocará a otro cuerpo o substancia mediante aquel indivisible como algo contiguo, y no continuo; se tocan, en efecto, de modo contiguo aquellas cuyos extremos o indivisibles están a la vez. Ergo no menos tiene principio de resistir a la penetración de los otros cuerpos según el indivisible que termina, que de resistir a la penetración de las partes continuas según el indivisible que continúa.

Al primer fundamento opuesto SE RESPONDE que no se pretienen en la substancia partes e indivisibles formalmente, con formalidad de coordinación y de extensión, sino por la capacidad de la substancia, que solo radicalmente tiene partes e indivisibles, no formalmente, esto es tiene la capacidad de recibir indivisibles y la ordenación formal de las partes por la cantidad, lo cual no tiene el ángel, como en la q. 16.¹⁰ de la Lógica dijimos.

Al segundo se responde que los indivisibles no subsisten, sino que se reciben en la substancia, no empero en un indivisible formal de la substancia, sino en el radicable, esto es en la entidad capaz de indivisibles. Más aún, como bien advierten los Conimbricenses 6. Phys. cap. 1. q. 1. art. 3. ad 6., los indivisibles no están en el sujeto de modo adecuado, como si a ellos correspondieran indivisibles distintos en el sujeto, sino de modo inadecuado, esto es están en la substancia por razón de la cantidad, que sin superficie y línea y puntos no se coagula, y mediante tal cantidad la substancia recibe los indivisibles.

Quienes, empero, ponen indivisibles en la substancia no se despachan fácilmente de cómo estén estos indivisibles en la forma y en la materia, y si son indivisibles distintos, cómo se conjuguen. Que si están solo en la materia, ¿cómo, pues, por los indivisibles de la materia se extienden las partes de la forma?

Si dijeras: ¿Cómo, pues, el cuerpo de Cristo está todo en un punto, si la substancia del pan no tiene puntos?, se responde que el cuerpo de Cristo corresponde al punto de las especies del pan, que es punto formal y cuantitativo; se convierte, empero, la substancia del pan también cuanto al punto en el cuerpo de Cristo, no cuanto a un punto formal de la substancia, sino radical, esto es aquella entidad del pan que de suyo es capaz de recibir la cantidad con el punto.

El SENTIDO DE LA CUESTIÓN es si el continuo conste de partes de tal modo que, si aquellas se dividen, puedan llegar a alguna que ya no sea ulterior divisible, y así, si se dividen todas, queden indivisibles. De donde, si consta solo de aquellas, solo constará de indivisibles.

La SENTENCIA DE ARISTÓTELES en este libro 6. cap. 1.¹ es contra Zenón y otros antiguos: que el continuo no consta de solos indivisibles.

Lo cual también enseña San Agustín 11. de Trinitate cap. 10.² y en el libro De la cantidad del alma cap. 11. al fin,³ el D. Tomás expresamente en el presente libro lect. 1.⁴ Y en tanto prevaleció esta sentencia en Filosofía, que el Concilio de Constanza sess. 15.⁵ entre los errores de Juan Hus puso como error en Filosofía que hubiera dicho que la línea se compone de puntos inmediatos o simplemente finitos. Y con todo no faltan algunos más recientes que hayan suscitado la opinión de Zenón, sintiendo contra Aristóteles que el continuo se compone de solos indivisibles.

Las RAZONES con que el Filósofo prueba su sentencia son físicas, a las que otros añaden razones pedidas de la Matemática. Las principales, pues, razones filosóficas penden de dos principios: El primero es que el indivisible añadido a otro indivisible, aunque multiplique el número, lo cual es hacer cantidad discreta, no hace empero mayor y más extenso, lo cual es constituir cantidad continua. El segundo es que un indivisible unido a otro se le junta todo él y puede ocupar el mismo lugar; de donde, si toda la cantidad constara de indivisibles, toda estaría en el mismo lugar y no extendida en él; más aún, no se darían partes en la cantidad, porque los indivisibles solo son extremidades de las partes, no las partes mismas.

El primer principio consta por esto: porque el indivisible carece de toda extensión y de todo principio que constituya la divisibilidad, pues en sí ninguna tiene, sino solo la razón de término con que las partes se terminan o se continúan. Ergo la conjunción de varios indivisibles no puede constituir un todo que consta de partes divisibles; ni, en efecto, los indivisibles, por esto de que se junten, inducen alguna posición de partes, pues ellos en sí nada de parte tienen, sino carencia de partes. Ergo varios indivisibles son varias carencias de partes.

Dirás que son formalmente indivisibles y ut quod, con todo virtualmente y ut quo dan la divisibilidad, en cuanto uno se junta al otro como la unidad, aunque sea indivisible en el género del número, con todo junta a otra hace número o extensión discreta, y el instante adjunto a la parte pasada hace una duración mayor.

Pero en contra está que un punto respecto de otro no se ha como forma de la divisibilidad, sino como materia, porque en aquellos indivisibles como⁶ en partes materiales se divide el todo, ergo no se ha como principio quo de la divisibilidad; ni, en efecto, es la forma por la que se hace divisible, sino aquello en que se divide el todo mismo. Y así como una substancia espiritual puesta junto a otra no hace extensión, porque ninguna de las dos tiene en sí extensión, así tampoco el punto, por esto de que se ponga junto a otro, hará un extenso, porque uno y otro carece de extensión. Finalmente, el punto que se sigue inmediatamente después de otro no extrae a aquel de la negación de divisibilidad; ergo el que se haya consiguientemente nada confiere a la divisibilidad, puesto que la consecución misma no puede hacer extensión sino según la materia en que está, como en las cosas espirituales que se han consiguientemente no se da extensión. La consecución, en efecto, no es otra cosa que relación u orden de uno después de otro; la relación, empero, formalmente no puede hacer un extenso; ergo si la materia misma de la extensión son solos los indivisibles, que en sí tienen carencia de extensión, por esto precisamente de que uno se haya consiguientemente después de otro no constituye extensión, sino solo orden de consecución. Y en esto hay amplia diferencia entre la unidad respecto del número y el punto respecto de la extensión, porque la unidad hace el número segregando y dividiendo de otro, lo cual es extensión discreta; el punto, empero, o indivisible, componiendo y juntando. Es, empero, contra la razón de lo indivisible extender de modo divisible, no empero segregar y dividir, o ser segregado de otro y consiguientemente hacer número o multitud. De modo semejante el instante o indivisible añadido a la parte no hace una duración mayor, sino que añade la terminación de aquella, y así el instante no importa una duración mayor sobre la duración pasada, sino el complemento que termina la duración misma.

El segundo principio se deduce de esto: porque el punto carece de partes, ergo no puede tocar un punto según algo suyo y no según otro, según la extremidad y no según la mitad, porque todo lo que hay en el punto es extremidad, y así o toca todo o nada. Si, pues, el indivisible toca a otro todo él, se penetra con aquel y queda dentro del mismo lugar. Ergo por más que se sobreañadan indivisibles, no extienden la cantidad, porque ocupan el mismo lugar, y así uno no se pone fuera del otro ni de su naturaleza lo pide, y por tanto no se extiende.

Dirás: El indivisible puesto junto a otro no lo toca todo él ni se penetra con él; más bien el indivisible resiste a la penetración y hace que dos cuerpos se toquen según los extremos y no se penetren. Ergo no se tocan todos ellos ni se ponen en el mismo lugar. Y esto consta, ya en el punto terminativo, porque se contigua con otro terminativo de otra línea, y así no está en el mismo lugar, de otro modo se penetrarían dos extremidades de la línea o dos superficies de los cuerpos; ergo están en diversos lugares, aunque sean indivisibles que se han consiguientemente; ya también en el indivisible continuativo, porque el punto inhiere en alguna parte, y con todo no se penetra con ella, sino que une a la otra; ergo a fortiori no se penetrará con otro punto, si le fuera inmediato.

Pero en contra está que el indivisible resiste a la penetración de las partes porque es su extremidad, y así hace que las partes se toquen según la extremidad y no según todas ellas. En cambio el punto tomado sin partes no toca como extremidad de otro, cuyas otras partes no tocan, sino que todo lo que hay en el punto es extremidad. Si, empero, el punto inhiere en la parte y la parte mediante aquel toca o se une a la otra, por esto mismo no se une a ella toda ella, sino por algo suyo no divisible, sino indivisible, y así no se penetra.

De donde a la primera instancia se dice que dos superficies, cuando se tocan, se contienen bajo el mismo lugar indivisible, como expresamente enseña Santo Tomás q. 28. de Veritate art. 2. ad 10.⁷ Así pues, varios indivisibles no requieren un lugar distinto, sino que se tocan todos ellos, porque en ellos es lo mismo ser tocados y ser tocados todos ellos, pues carecen de partes; hacen, con todo, que las partes no se penetren, porque hacen que las partes no se toquen todas ellas, sino solo según las extremidades.

A la segunda instancia se dice que el punto continuativo inhiere en la parte inadecuadamente, a saber en toda la parte, pero no totalmente, ni comprehendiéndola y penetrándola por todas partes, pues le es improporcionado, como quiera que es indivisible con lo divisible, sino que inhiere en la parte como en sujeto en cuanto principio de ella o fin. Si, empero, el punto se une inmediatamente a otro punto, se une a aquel todo él, pues le es adecuado, y no hay en él una cosa tocar por la extremidad y tocar todo él.

Varias razones que se deducen de la Matemática las omitimos en el presente. Pueden verse en los Conimbricenses aquí 6. Phys. cap. 2. q. 2. art. 2. y en otros que ellos mismos citan. Varias también dijimos en el texto de Aristóteles de este libro.

SE RESUELVEN LOS ARGUMENTOS.

Se argumenta primero: Porque si el continuo no se compone de indivisibles, sino de partes, o aquellas son siempre divisibles en otras, o se llega a alguna que ya no sea ulterior divisible. Si lo segundo, tenemos lo intentado; si lo primero, se sigue que en cualquier continuo se den partes infinitas y un infinito en acto, porque tomando cualquiera parte siempre resta otra que tomar.

Ni basta decir que aquellas partes son proporcionales y comunicantes entre sí. Pues cualquiera parte divisible tiene en acto aquellas partes en que puede dividirse, y como aquellas son divisibles, algo añaden a las precedentes y constituyen algo mayor o más extenso; de otro modo, si no constituyera mayor, sería indivisible. Ergo, como en cualquier continuo siempre reste una parte que tomar que por adición de sí haga mayor, de cierto es parte no comunicante. Asimismo, como lo móvil atraviese sucesivamente las partes del espacio, si aquellas partes son infinitas, signada cualquiera atinge antes otra y antes otra; ergo nunca comenzó el movimiento, porque nunca hay que signar de dónde comenzó. Ni de modo semejante podrá atravesarse algún espacio en tiempo finito, porque son infinitas las partes que atravesar y, cualesquiera transactas, restan otras que atravesar. Y finalmente, puestas partes infinitas también los indivisibles serán infinitos, y a cada indivisible puede crearse un ángel; ergo al fin de ellos se dará un infinito en acto.

Se confirma porque Dios puede dividir todas las partes del continuo en acto, porque todas son divisibles; ergo por alguna potencia pueden dividirse, ya divisiva ya colectivamente. Hecha, empero, esta división total ya no pueden ulterior dividirse, ergo quedan indivisibles, ergo el continuo se compone de indivisibles.

SE RESPONDE con la solución dada que cualquiera parte es divisible por esto mismo de que es parte, pero se dice que todas las partes del continuo son divisibles en partes comunicantes, porque la parte que sirve a la división de una puede también servir a la división de su parte inmediata, como explicamos en el artículo precedente.

De donde a la réplica se dice que cualquiera parte tomada por separado y según sí hace adición y extensión a otra precedente, también tomada de modo designado. Y cualquiera que resta por dividir, por esto mismo de que se tome y se designe, se toma con las partes en que puede dividirse; pero con todo estas partes incluidas en el todo mismo que se divide no hacen mayor respecto de tal todo, porque en él están incluidas, como que un áureo valga diez argénteos no añade un valor distinto sobre el áureo mismo, sino que en él se incluyen y le comunican. De modo semejante las partes que en este continuo sirven a la división de una parte y se incluyen en el todo mismo, y pueden servir para la división de la parte inmediata, y esto es ser comunicantes entre sí. Y así todas las partes guardan siempre la divisibilidad, y con todo no añaden infinitud, porque para que fueran infinitas por adición se requería que añadieran una divisibilidad que de ninguna parte comunicara con la divisibilidad de las otras partes. Para que, empero, sean infinitas por división, basta que cualquiera según sí y tomada divisivamente sea divisible en partes y tenga en acto aquellas en que se divide, pero con comunicación y conjunción a las otras partes en que también se divide la parte inmediata, y una parte (si verdaderamente existe) sirve para diversas; por eso esta infinitud no es en acto, sino en potencia.

A la segunda réplica se dice que lo móvil atraviesa infinitas partes comunicantes entre sí e infinitas sincategoremáticamente, las cuales el Filósofo en 8. Phys.⁸ dice que son infinitas en potencia, la cual infinitud, como explicamos arriba, consiste en esto: que cualquiera que se signa siempre es divisible, y nunca puede signarse alguna que no sea divisible, por más que hasta el infinito se signe para que se divida. Y es verdad que no puede signarse la primera parte de donde comienza el movimiento intrínsecamente, pero puede signarse de dónde comience extrínsecamente, porque inmediatamente después de algún instante comienza, como diremos en la cuestión siguiente.

A la tercera réplica se dice que en cualquier instante designado puede crearse un ángel, porque por esto mismo de que se crea se designa el instante, como se designa la cosa producida diciendo: Ahora hay un ángel. Los instantes, empero, designados no son infinitos, ni en una hora ni en todo el tiempo, pues se incluyen bajo términos finitos, pero la designación de ellos se dice infinita sincategoremáticamente, porque no puede signarse algún instante en alguna parte del tiempo sin que en alguna otra menor y⁹ menor, o en otra parte de otro modo designada, pudiera también signarse. De esto, con todo, al fin de la hora no se dan en acto instantes infinitos en acto, sino que la designabilidad de ellos es infinita sincategoremáticamente.

A la confirmación se responde que implica por vía de división resolver en acto todas las partes del continuo, porque por la división se divide la parte de tal modo que siempre se divide en partes, y por consiguiente cualquiera permanece siempre divisible. Y de este modo se dice que todas son divisibles, no porque todas a la vez puedan dividirse, sino todas divisivamente y por separado, como todas las criaturas se dicen posibles, no porque todas colectivamente y a la vez puedan crearse (en la sentencia más probable), sino porque todas divisivamente. De donde Dios no conoce una última que ya no pueda ulterior dividirse, porque esto no es dable. Podría, con todo, Dios resolver toda parte del continuo, no por vía de división, sino destruyendo todos los indivisibles con que las partes se unen; pero entonces aquellas partes permanecerán penetradas, y no extendidas, y así se destruirá la cantidad, no permanecerán las partes.

Se argumenta en segundo lugar: Un globo perfecto en un plano perfecto toca el plano en un punto, como demuestra Euclides en el libro 3. propos. 16., y lo afirma Aristóteles 1. de Anima cap. 1. texto 13.¹⁰ y 3. de Caelo texto 69.¹¹ Y consta porque, si tocara el plano en una parte divisible, se adecuaria a aquella parte, y así por aquella parte no sería perfectamente esférico. Pero tal globo en el plano puede moverse con movimiento continuo, como si se impeliera velocísimamente; ergo inmediatamente después de un punto toca otro; ergo en aquel plano hay varios puntos inmediatos que son tocados por el globo.

Se confirma porque, según los matemáticos, si el punto se moviera, haría una línea; si la línea, una superficie. Pero el punto movido no puede dejar vestigio sino que conste de puntos, pues no puede tocar sino puntos; ergo la línea se compondrá de solos puntos.

SE RESPONDE que con aquel argumento se convence a Escoto a afirmar que el indivisible separado puede moverse sucesivamente, como puede verse en 2. dist. 2. q. 9. § Ad argument.¹² Y con todo no concede que el continuo se componga de indivisibles, si inmediatamente después de un punto se mueve a otro. Dicen, en efecto, los escotistas (aunque en esto varían bastante) que no es inconveniente que el punto del globo toque la parte inadecuadamente por modo de movimiento y de flujo, no empero permanentemente quedándose en ella, porque así no puede quedar sino en un lugar adecuado a sí, que es indivisible.

Por lo demás, esta sentencia enerva manifiestamente la prueba del Filósofo, como consta en este libro cap. 10.,¹³ donde lo improba expresamente, y de modo semejante cap. 4.¹⁴ y 8. Phys. texto 40.,¹⁵ donde prueba que todo móvil es cuerpo, porque es divisible. Ni, en efecto, el Filósofo puso la divisibilidad en el movimiento solo por razón del espacio, sino también por razón de lo móvil. Ergo lo que no es cuerpo ni divisible no es móvil. Y puede verse Santo Tomás en este libro lect. 5. al fin,¹⁶ donde muestra que el Filósofo habla de la divisibilidad de lo móvil en partes cuantitativas; de otro modo el Filósofo no probaría rectamente que lo móvil debe ser continuo, si no fuera divisible; ergo el indivisible separado no puede moverse con movimiento continuo físico. Y además de esto urge bastante el fundamento aducido, porque si se mueve continuamente, inmediatamente después toca otro indivisible, y así habrá varios indivisibles inmediatos en el continuo. Decir, empero, que puede tocar la parte en el flujo y el movimiento, pero no quedándose en ella, nada es, porque también cuando se mueve se mueve en un lugar adecuado a sí, porque deja un lugar y adquiere otro, y todo lugar adecuado debe serlo a lo localizado, si verdaderamente es lugar. Que si puede moverse en un lugar inadecuado a sí, cual es el lugar divisible, mucho mejor quedará en él, porque cuanto más amplio es el lugar, tanto mejor se queda en él, si cesa el impulso, como en él puede moverse. Añade que el indivisible nada expulsa del lugar, pues es inextenso, como los mismos escotistas conceden; ergo no se mueve de lugar, sino que se penetra con aquello que no expulsa del lugar.

Al argumento, empero, del globo sobre el plano, que es el fundamento de Escoto,¹⁷ dejadas varias soluciones, a mí no me parece de ninguna dificultad. Digo que aquel globo no toca el plano continuamente, sino discretamente, y con todo se mueve continuamente. En lo cual sobreviene una gran alucinación, porque se estima que el espacio por el que se mueve el globo de parte inferior es solo el plano mismo que toca, cuando con todo es también el aire mismo, no solo el que de parte superior rodea el globo como lugar suyo, el cual consta que no es plano ni es atingido en un punto por el globo, sino que por sus partes es rodeado, sino también el aire inferior, que está entre el punto en que el plano es tocado por el globo y las partes más elevadas del globo mismo, y por este aire inferior se mueve el globo continuamente, aunque el plano mismo lo toque en un punto discretamente. Como cuando el animal, elevando y deprimiendo los pies, anda por la tierra, es cierto que los pies del animal no tocan continuamente todas las partes de la tierra, sino discretamente según la elevación de los pies, y con todo se mueve con movimiento continuo por el aire en que los pies se elevan; así aquel globo no toca las partes del plano, sino los puntos con contacto discreto, pero toca el aire que está entre el plano y el globo con tacto y movimiento continuo, y así respecto del plano se ha como movimiento al modo progresivo o por salto, el cual con todo respecto del aire se mueve continuamente. De donde también el ángel, si se colocara en un punto, no podría moverse con movimiento continuo al movimiento del punto mismo, sino solo por razón de su extensión virtual, con la que puede asistir a un espacio divisible.

A la confirmación se responde que el punto, según los matemáticos, solo se mueve con movimiento imaginario, no real, para que por esto se explique la longitud de la línea sin latitud. Y así el movimiento del punto, si se diera en la cosa, haría una línea cuanto a la negación, a saber la carencia de latitud y de profundidad, no cuanto a la posición de las partes.

Se argumenta por último: Porque después del primer punto de la línea, no considerado ningún otro punto, o inmediatamente después se sigue un indivisible, y así tenemos lo intentado, o se sigue una parte divisible, y así lo otro que inmediatamente se sigue, sin puntos, es divisible y continuo, porque, como supongo, solo tomamos el primer indivisible y aquello que se sigue inmediatamente después. Ergo por la misma razón todo lo restante que se sigue en el continuo podrá continuarse sin indivisibles.

Se confirma porque, según el Filósofo 1. Topic. cap. 18.¹⁸ el indivisible se ha al continuo como la unidad al número; pero el número se compone de solas unidades, ergo el continuo de solos indivisibles.

SE RESPONDE que, si después del primer punto se toma alguna parte de la línea designada y alícuota, no hay duda de que en ella se incluyan varios puntos como también varias partes continuadas. Si, empero, se considera una parte no designada, sino aquello que inmediatamente se sigue después del punto, antes de que pueda tomarse otro punto, decimos que aquella entidad de la parte aún no es parte en acto continuada, sino algo continuable por modo de parte mediante el punto siguiente, sin el cual no se da en acto continuación, y así no es semejante acerca del resto del continuo.

A la confirmación se responde que el indivisible se compara a la unidad no en todo, sino en esto: que la unidad no es divisible discretamente, como el punto no es divisible continuamente; y, en segundo lugar, porque el indivisible es inicio del continuo como la unidad del número. Pero porque el indivisible pertenece al continuo terminando y continuando, no empero prestando partes divisibles, no puede el continuo, que tiene partes, constar de solos indivisibles, como el número de solas unidades, porque por separación y división, no por composición, se constituye el número.