Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

SUMA DEL TEXTO DEL LIBRO SEXTO DE LOS FÍSICOS DE ARISTÓTELES¹

En este libro, explicada la división del movimiento por especies y contrariedades, intenta tratar de la división del movimiento según las partes de las que se integra. Y todo el libro tiene diez capítulos y trata cuatro: Primero es que el movimiento, como también todo continuo, es divisible y no consta de solos indivisibles. Segundo muestra de cuántos modos se divida el movimiento y cuál sea el orden de las partes, las finitas de aquel o las infinitas. Tercero muestra cómo la quietud tenga división. Cuarto expedita las razones de Zenón en contrario acerca de los indivisibles, de los que decía constar el movimiento y el continuo.

SUMA CAP. 1.

En este capítulo dos hace el Filósofo: Primero muestra que el continuo en género hablando no se compone de indivisibles. Segundo muestra que el movimiento y el tiempo en especial de indivisibles no constan.

LO PRIMERO prueba con dos razones principales. Y a la primera supone las definiciones supra traditadas de continuo, contiguo y consiguientemente. Continuos se dicen «aquellos cuyos últimos son uno», contiguos «aquellos cuyos últimos están a la vez», consiguientemente «aquellos entre los que nada hay medio de su género». De las cuales forma la razón, porque no puede el continuo componerse de indivisibles ni por modo de continuación ni por modo de contacto o contigüidad ni por modo de consiguientemente; ergo. No por modo de continuación ni de contigüidad, porque continuos son aquellos cuyos últimos son uno, y contiguos aquellos cuyos últimos están a la vez. En los indivisibles, empero, no hay que tomar algo último, porque carecen de partes respecto de las cuales sea último; ergo. Tampoco se han consiguientemente, porque un punto no es inmediato a otro, sino que entre cualesquiera dos puntos hay línea media. Lo cual muestra, porque dos puntos deben distar de sitio y no pueden tocarse; ergo debe interceder algo que indivisible no sea, sino divisible.

Por último, las partes en las que se divide el continuo son coherentes y continuas a sí; ergo si se dividieran en solos indivisibles, aquellos se tocarían mutuamente y se continuarían, lo cual ha sido reprobado.

ACERCA DE LO SEGUNDO, hablando del movimiento en especial presupone que la misma es la razón de la constitución de indivisibles en la magnitud, el movimiento y el tiempo. Por lo cual si la magnitud se compone de indivisibles, también el movimiento que sobre ella se hace se compondrá de indivisibles. Así, pues, como sea imposible que algo a la vez se mueva y esté mutatum esse, o cuando se mueve aún no está mutatum, o a la vez se mueve y está mutatum. Esto posterior no puede estar, ergo lo primero, y consecuentemente el movimiento no consta de indivisibles, que son mutata esse, sino de partes del movimiento. Por último muestra que lo mismo ha de decirse del tiempo, a saber que no consta de indivisibles. Pues si hay magnitud divisible en cinco palmos y se dé un móvil de un palmo, antes en tiempo recorrerá la parte de un palmo que todas a la vez; ergo consta de partes divisibles.

SUMA CAP. 2.

En este capítulo ulteriormente prosigue el Filósofo aquello que al fin del capítulo precedente había tocado, a saber que el tiempo se compone de partes divisibles y no de solos indivisibles. Y a esto muestra dos: Primero, que la magnitud y el tiempo del mismo modo se dividen; segundo, que del mismo modo se han según lo finito y lo infinito.

LO PRIMERO MUESTRA, ya porque aquellos se dicen igualmente veloces que recorren la misma magnitud en el mismo tiempo, y menor magnitud en menor. Si, ergo, se dé alguna magnitud divisible que el móvil atraviese en tiempo determinado, el móvil igualmente veloz atravesará la parte de aquella en menor tiempo; ergo también el tiempo así es divisible como la magnitud. Ya porque el mismo móvil que en todo el tiempo recorre el espacio de diez palmos, en la mitad del tiempo recorre la mitad del espacio, y en menor menos, y así de las restantes partes in infinitum; ergo se divide el tiempo como la magnitud.

ACERCA DE LO SEGUNDO muestra que la infinitud o finitud del tiempo se ha como la infinitud o finitud de la magnitud, ya sea infinito en los extremos, que de toda extremidad carece, ya infinito por división, que a saber in infinitum puede dividirse, cual es cualquier continuo; a una y otra, empero, finitud o infinitud del tiempo se proporciona.

De las cuales colige algunos COROLARIOS:

Colige primero la solución del argumento de Zenón, con el que probaba que nada se mueve, porque hay infinitos indivisibles en cualquier espacio, cada uno de los cuales debe atingirse por el móvil, y así infinitos transitaría, lo cual en tiempo finito no puede ser. Responde, con todo, ad hominem que esto no se sigue, porque como el espacio es infinito por división, no empero por carencia de términos, así también el tiempo tiene la misma infinitud.

Colige segundo que ni en tiempo finito magnitud infinita, ni en tiempo infinito magnitud finita se recorre.

Colige tercero que ningún continuo generalmente hablando de solos indivisibles consta. Pues si hay magnitud que consta de tres indivisibles, y similarmente tiempo de tres instantes, y haya un móvil más veloz que toda aquella magnitud recorra en aquellos tres instantes, otro empero más tardo que solo dos indivisibles del mismo móvil consuma en el mismo tiempo, entonces, ergo, tal tiempo respecto del móvil más veloz se dividirá en tres indivisibles con los que transita aquella magnitud, y de nuevo el mismo tiempo se dividirá en dos indivisibles con los que el móvil tardo recorre aquellas dos partes. Ergo o habrá de confesarse que lo indivisible puede dividirse, o que el continuo de solos indivisibles no consta.

SUMA CAP. 3.

Desde este capítulo empieza el Filósofo a tratar de la división del movimiento hasta el capítulo 5., en el que empieza a tratar del orden de las partes del movimiento. Y en este cap. 3. premite tres teoremas o presuposiciones. En el siguiente pone dos aserciones acerca de la división del movimiento. Las presuposiciones que premite en este capítulo son tres:

PRIMERA: El ahora o instante es cierto indivisible. Se toma, empero, el ahora de doble modo: Primero por aquello que per se primero tal es; segundo por aquello que es tal por accidente o según otro. Se dice ahora per se aquel extremo por el que la parte que sucede se une a la otra. Se dice ahora según otro el tiempo presente mismo, v. g. este día, esta hora, lo cual con todo según sí todo no es presente.

En lo presente habla del instante del primer modo y prueba que es indivisible, porque si fuera divisible se seguiría que lo mismo sería pretérito y futuro, a saber el mismo ahora que se divide en parte pretérita y futura, y así el mismo ahora en parte sería pretérito, en parte futuro, o no sería del todo lo mismo a sí mismo quasi todo a la vez existente, lo cual es contra la razón del instante, en el que no hallamos sucesión como en el tiempo. Es, ergo, indivisible, y consecuentemente el mismo es el ahora que copula las partes pretéritas y futuras.

SEGUNDA PROPOSICIÓN que supone es que en el instante nada puede moverse o descansar. Es patente, porque si el móvil solo recorre un espacio digital en único momento, el móvil más veloz en menor tiempo recorrerá el mismo espacio; ergo algo será menor que el instante y el instante será divisible. Similarmente no descansa en el momento hablando de quietud privativa, porque entonces se dice descansar cuando no se mueve lo que es apto a moverse. En el instante, empero, no puede moverse; ergo allí propiamente no descansa, sino que en el instante se copulan las partes del movimiento.

TERCERA PROPOSICIÓN: Todo lo que se mueve es divisible. Prueba, porque todo lo que se mueve transita de cierto a cierto, y así en parte está en el término a quo, en parte en el término ad quem, siquidem si un móvil estuviera en el término ad quem ya cesaría el movimiento. Si, empero, todo estuviera en el término a quo, aún no se movería; ergo es necesario que mientras se mueve participe de uno y otro. Esto, empero, es ser divisible, porque lo que es indivisible todo está en el término a quo o en el término ad quem, donde no habla de las generaciones momentáneas. Véase de esta razón D. Tomás hic lect. 5.²

SUMA CAP. 4.

En este capítulo pone Aristóteles dos aserciones acerca de la división del movimiento.

LA PRIMERA ES: El movimiento de doble modo puede dividirse, a saber por división de lo móvil o por división del tiempo. Lo primero prueba, porque cuando se mueve Sócrates se divide su movimiento según las partes que se mueven. Pues otro es el movimiento de la cabeza, otro del pie o de la mano; ergo el movimiento se divide según la división de lo móvil. Lo segundo prueba, porque todo movimiento se hace en tiempo, y todo tiempo se divide según partes sucesivas y fluentes: ergo según la división del tiempo se divide el movimiento.

SEGUNDA ASERCIÓN: Cinco son las que con la misma división con que el movimiento pueden dividirse, a saber la magnitud sobre la que se hace el movimiento, el tiempo, el moverse, lo móvil, la forma a la que hay movimiento, ya sea lugar ya cualidad ya cantidad. Todas estas a la vez con el movimiento tienen división y la misma razón de finito o infinito, aunque no todas las formas per se se dividan, sino algunas por accidente, como las cualidades en el movimiento de alteración, que por la cantidad son divisibles.

Prueba esto singulatim: Pues el moverse o el movimiento se hace en tiempo, y en menor tiempo menor parte; ergo se divide el movimiento como el tiempo. Item la forma o el lugar, si se adquiere en cierto tiempo, su mitad se adquiere en tiempo, y similarmente, si el móvil transita algún espacio en tanto tiempo, en la mitad del tiempo la mitad de lo móvil transitará la mitad parte del espacio. Ergo todas estas del mismo tenor se dividen como el movimiento.

SUMA CAP. 5.

En este capítulo y en el siguiente, después de que trató de la división del movimiento, trata del orden de las partes del mismo. Y porque en el movimiento se hallan tanto las partes del movimiento divisibles cuanto los mutata esse quasi indivisibles, primero en este capítulo trata del orden entre los mutata esse mismos, en el siguiente del orden entre las partes mismas. Propone, ergo, en este capítulo tres teoremas o proposiciones:

PRIMERA, que lo mutatum necesariamente está en aquello a lo que está mutatum hecha la mutación. Prueba por todos los géneros de mutaciones: Aquello, en efecto, que se muda deja el término a quo y acepta el término ad quem; ergo entonces tiene mutatum esse cuando tiene el término ad quem, o al menos algo de aquel consigue.

SEGUNDA PROPOSICIÓN: El mutatum esse primero y per se consiste en algún indivisible. Se dice, empero, primero mutatum esse lo que no por razón de otro o por razón de la parte, sino per se primero por razón de sí está mutatum. V. g. por razón de la parte se dice algo mutatum en el día, porque en algún instante u hora del día está mutatum; y así consta que tal es indivisible, porque si tuviera partes no sería per se primero mutatum, sino por razón de la parte, o de ningún modo estaría mutatum.

TERCERA PROPOSICIÓN: Al fin del movimiento se da mutatum esse por modo de término en el que todo el movimiento se termine; al principio, empero, del movimiento no se da el primer mutatum esse.

La primera parte de aquello muestra, porque necesariamente se da el no ser del movimiento por el que se termine su sucesión; esto, empero, es el mutatum esse de parte del fin; ergo.

La segunda parte prueba: Primero de parte del tiempo, porque no se da la primera parte del tiempo, ergo tampoco el primer mutatum esse, porque el mutatum esse sigue del movimiento. Después de parte de lo móvil, porque todo móvil es divisible. Si, pues, se da la primera parte del movimiento y el primer mutatum esse, aquella primera parte del movimiento se ha hecho en tiempo divisible; ergo en el tiempo medio se ha confeccionado la mitad de aquella parte del movimiento, y de nuevo en menor tiempo menor parte, y así in infinitum. Ergo nunca hay que dar la primera parte del movimiento, y consecuentemente tampoco el primer mutatum esse por razón de la divisibilidad de lo móvil. Y semejante argumento se hace de parte del espacio o del término que se adquiere, porque es divisible. Ergo en aquel primero se adquiere alguna parte media, y antes que la media otra menor y menor, porque cualquiera es divisible. Ergo no hay que dar el primer mutatum esse, como tampoco lo primero que se adquiere por la primera parte del movimiento.

SUMA CAP. 6.

Explicadas en el capítulo superior estas proposiciones que atañen a los mutata esse, aquí declara el orden mismo que tienen las partes del movimiento, y consta de tres proposiciones principales:

PRIMERA PROPOSICIÓN: Aquello que en algún tiempo se muda primero, en cualquier parte de aquel tiempo se muda. Se dice primero y per se a diferencia de aquello que se muda por accidente y al movimiento de la parte, como el que se mueve este día se dice moverse en el mes. Lo que, ergo, por razón de sí primero se mueve, o en toda parte del tiempo se mueve o en ninguna o en la otra solamente. Si en toda parte, se tiene lo intentado. Si en ninguna, ergo siempre descansa, y así no viene a cuento; hablamos, en efecto, de aquello que se mueve. Si en la otra solamente, se mueve por accidente o por otro, no primero.

SEGUNDA PROPOSICIÓN: Antes de cualquier parte del movimiento precede el mutatum esse hacia el principio. Es patente, porque si en todo el tiempo se mueve, en la mitad del tiempo está mutatum, y en la mitad de aquella mitad, y así en cualquier división sin término. Item, porque antes de cualquier parte del tiempo se da el instante, ergo también antes de cualquier parte del movimiento el mutatum esse, mientras dura el movimiento; en el instante, en efecto, no se mueve, ergo está mutatum.

TERCERA PROPOSICIÓN: Antes de cualquier mutatum esse se da el moverse. Es patente, porque el mutatum esse es lo indivisible del movimiento mismo, como el instante lo indivisible del tiempo. Pero entre el movimiento ningún indivisible se da que no preceda alguna parte, como tampoco entre el tiempo algún instante que no preceda parte del tiempo; ergo antes de cualquier mutatum esse se da parte del movimiento. Aquello, empero, de lo que extrínsecamente empieza el movimiento no es mutatum esse, porque no está entre el movimiento.

SUMA CAP. 7.

En este capítulo, después de que trató de la división y de las partes del movimiento, trata de su finitud e infinitud, y la compara con la finitud e infinitud del tiempo, y pone cuatro proposiciones principales:

PRIMERA PROPOSICIÓN: Es imposible en tiempo infinito atravesar magnitud finita; y la misma razón es de la quietud. Lo cual se inteligie, salvo que se reitere la misma magnitud finita, como en las circulaciones del cielo. Y prueba, porque si hay magnitud finita y esta se recorre en tiempo infinito, ciertamente su mitad no se recorrerá en infinito, sino en finito, pues es menor y menos consume que toda. Se transita, ergo, la mitad del espacio en tiempo finito; similarmente, ergo, la otra mitad en tiempo finito se transita; ergo una y otra en tiempo finito, porque de dos finitos no se compone lo infinito.

SEGUNDA PROPOSICIÓN: No puede magnitud infinita atravesarse en tiempo finito, ya con movimiento uniforme e igual ya no. Es patente, porque si de aquella magnitud infinita se tome cierta parte finita, aquella se atraviesa en tiempo finito. Ergo similarmente tomando otra y otra finita, similarmente en tiempo finito se recorrerá. Ergo como el tiempo sea finito, se consume con la numeración de las partes finitas de la magnitud, y con todo aún no está consumido todo el espacio, porque es infinito y con partes finitas no se consume; ergo.

TERCERA PROPOSICIÓN: La misma razón es de parte de lo móvil cuanto a lo finito y lo infinito, a saber que ni el móvil finito magnitud infinita ni el móvil infinito magnitud finita ni el móvil infinito magnitud infinita en tiempo finito atraviese, sino que importa adecuarse todas las finitas e infinitas también de parte de lo móvil, porque la misma proporción se requiere en lo móvil y en la magnitud y el tiempo.

CUARTA PROPOSICIÓN: No puede darse movimiento infinito en tiempo finito. Consta de lo dicho, porque la cantidad del movimiento se toma según la cantidad del espacio. De donde lo mismo es decir movimiento infinito en tiempo finito que decir magnitud infinita en tiempo finito atravesarse.

SUMA CAP. 8.

Después de que el Filósofo determinó de la división del movimiento y del orden de sus partes, aquí determina de la división y de las partes de la quietud o de la estación.

Se distingue, empero, la estación de la quietud, porque la estación se dice generación de la quietud, y así de la estación dice tres: Primero, que todo lo que está o tiende al estado se mueve, porque aún no descansa, sino que genera la quietud. Segundo, que todo lo que está, está en tiempo, porque no se mueve sino en tiempo. Tercero, que, como todo lo que per se primero se mueve en cualquier parte del tiempo se mueve, así lo que está en todo el tiempo de la estación se mueve, y como no se da lo primero en el movimiento, así tampoco en la estación o estado, porque, como no hay que tomar la primera parte del tiempo, así tampoco la primera parte de la estación y del movimiento.

DE LA QUIETUD, empero, dice que no hay que asignar la primera parte de la quietud, como tampoco la primera parte del movimiento. La razón es que toda quietud está en tiempo, no en instante, como supra³ se ha probado; descansa, en efecto, algo privativamente en aquello en lo que es apto a moverse; solo, empero, puede moverse en tiempo.

Al calce del capítulo pone y prueba una proposición, a saber que el móvil que primero y per se se mueve, y no por razón de alguna parte solamente, es imposible que en algún tiempo esté en algo en lo que primero se mueve, v. g. en el mismo lugar o en la misma disposición de cualidad. Lo cual muestra, porque de otro modo descansaría y se movería a la vez, lo cual repugna. Se movería, porque así se supone: descansaría, empero, porque, como en aquel primer tiempo allí esté, y aquel tiempo sea divisible, en cualquier parte de aquel tiempo se verifica que allí esté, de donde en una parte del tiempo se ha como antes, lo cual es descansar. De donde colige que en el instante del tiempo en algún lugar ciertamente está, con todo allí no descansa, porque la quietud no está en el instante, sino en el tiempo.

SUMA CAP. 9.

En el capítulo 9. resuelve las razones de Zenón y de otros que quitaban el movimiento divisible y sucesivo. Son, empero, cuatro razones principales de Zenón; con todo la primera y la tercera coinciden en lo mismo.

LA PRIMERA RAZÓN ES que si se diera movimiento se seguiría que lo mismo a la vez se mueve y está. El consecuente es absurdo; ergo la secuela se prueba: Lo que se mueve en los singulares instantes no puede moverse, y entonces está en el lugar igual a sí; ergo descansa; ergo a la vez se mueve y descansa.

Responde el Filósofo que el tiempo no se compone de solos instantes, y por eso bien está que en los instantes no se mueva, se mueva empero en tiempo divisible. Ni con todo en los instantes descansa, aunque entonces no se mueva, porque no se ha entonces como antes.

LA SEGUNDA RAZÓN, que apud ipsum era la principal y a la que llamaba Aquiles: Se seguiría, en efecto, que la cosa celérrima no pueda alcanzar a la tardísima, lo cual es ridículo. La secuela es patente. Pues si la cosa celérrima, como Aquiles, dista un estadio de la cosa tardísima, v. g. la tortuga, y se mueve décuplo más velozmente que aquella, nunca podrá alcanzarla. Pues mientras Aquiles recorre aquel estadio, la tortuga progresará la décima parte, y mientras aquel transitó la décima parte, la tortuga anduvo otra décima de aquella décima, y así in infinitum. Ergo si el movimiento in infinitum es divisible, nunca Aquiles a la tortuga corriendo superará.

Responde que este argumento procede de la misma falacia por la que de la división del continuo in infinitum según partes proporcionales quisiéramos probar que no puede dividirse por partes designadas y finitas todo el continuo; en la parte, en efecto, finita y designada se consumen aquellas infinitas partes proporcionales, que solo son infinitas en potencia. De donde como la magnitud finita el móvil veloz la confeccione en más breve tiempo que el tardo, consecuentemente todas aquellas partes proporcionales según las que tiene infinitud el móvil veloz las consumirá en más breve tiempo.

LA TERCERA RAZÓN era que de otro modo la saeta que velozmente se mueve a la vez se llevaría y estaría, lo cual ya con la primera razón se ha resuelto.

LA CUARTA RAZÓN de Zenón: Sean dos móviles iguales que por el mismo estadio se muevan con movimientos contrarios, y uno empiece de la mitad del estadio, el otro del fin con igual velocidad, de tal modo que uno confeccione el medio espacio y el otro el espacio íntegro; consecuentemente en la mitad del tiempo uno superará al otro, y de otra parte transitó un móvil de aquellos todo el otro móvil, que es de la misma magnitud. Ergo en el mismo tiempo atravesó todo el móvil y la media parte del espacio, y así el tiempo íntegro será igual a la mitad.

Responde Aristóteles que hay falacia en aquello, que compara del mismo modo el tránsito por el espacio quieto y el tránsito por el móvil que se mueve. Cuando, en efecto, los móviles son de par velocidad, en igual tiempo transitan el mismo espacio quieto, y en la mitad del tiempo la mitad del espacio. Pero si el espacio también se moviera, bien podría transitar uno toda la longitud del otro en menor tiempo, por esto de que uno y otro se mueve.

OTRAS RAZONES aduce contra el movimiento, que menos urgen, v. g. porque mientras algo está en movimiento ni está en el término a quo, v. g. en no blanco, ni en el término ad quem, v. g. en blanco; ergo ni blanco ni no blanco, que son contradictorios.

Responde que siempre una u otra contradictoria es verdadera, a saber que aún no sea simpliciter y del todo blanco; es con todo secundum quid, a saber in fieri y en tendencia.

SUMA CAP. 10.

En el último capítulo, destruida la opinión de Zenón, dos hace: Primero trata contra la opinión de Demócrito, que decía que los átomos per se son móviles; y así muestra que lo indivisible per se móvil no es. Y segundo muestra contra Heráclito que no se da mutación infinita, como él mismo decía, que todas las cosas con movimiento continuo se movían.

ACERCA DE LO PRIMERO premite el Filósofo que las partes de doble modo se mueven en algún continuo, a saber propiamente y per se o por accidente y por beneficio del todo. Lo indivisible, ergo, dice, no poder moverse sino con movimiento por accidente, como el que está en la nave, a saber con movimiento del todo, no con movimiento propio y per se, ya porque lo indivisible, si se mueve, o está en el término a quo o ad quem o en parte en uno en parte en el otro. Si lo primero, aún no se mueve. Si lo segundo, ya no hay movimiento, sino que cesó. Si lo tercero, será divisible, no indivisible. Ya porque si el punto se mueve en la línea y atinge espacio igual a sí y después otro igual a sí, consta la línea de solos puntos; si algún espacio menor, se dará algo menor que lo indivisible, lo cual repugna.

ACERCA DE LO SEGUNDO muestra que ninguna mutación es infinita, porque toda mutación se cierra con extremos; ergo ninguna es infinita. El antecedente se prueba inductivamente en toda mutación. La generación, en efecto, es entre el ente y el no ente, la corrupción al contrario, la alteración entre cualidades contrarias, el aumento y la disminución entre cantidad mayor y menor, la lación entre lugares diversos; ergo toda mutación se cierra con términos.

Al calce del cuerpo duda dos: Primero, cómo el movimiento local se cierre entre extremos, principalmente en el movimiento circular. Responde: solo mudarse aquello que puede estar mutatum, como aquello se hace blanco que puede ser blanco. Como, ergo, se mude el cuerpo por lación incluso circular, tiene mutatum esse, y consecuentemente se cierra con términos.

Lo segundo es si de veras el movimiento pueda in infinitum de algún modo ser. Y responde que si se toman movimientos en especie diversos, puede uno suceder a otro in infinitum, como a la lación la alteración, a la alteración la acreción, y así de los demás, como sería si el mundo durara en eternidad. En una, empero, especie de movimiento estimó Aristóteles que algún movimiento puede ser perpetuo, a saber el movimiento del cielo, que puso desde la eternidad, de lo cual se dice en el libro octavo.