Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

DOS son las principales en esta parte SENTENCIAS. La primera tiene que no implica que se dé en acto el infinito hablando absolutamente, ut ex antiquis tiene Gregorio in 1. dist. 43. q. 4., Ocham,¹ Gabriel² y otros, quos citat et sequitur Vázquez 1. p. disp. 26. cap. 1.-3. incl. y probable reputan Conimbric. hic ad cap. 8. q. 2. art. 3., que hablan del infinito de magnitud o de multitud. Expresamente también se enseña en la escuela de Escoto que el infinito en magnitud y en multitud no repugna, bien con todo el infinito en intensión, por esto de que apud él los grados de intensión son desiguales, de tal modo que uno contiene al otro, y así si se diera infinitud, la cualidad contendría infinita perfección; lo cual no corre en las partes de la cantidad continua o discreta, de las que una no contiene a la otra en perfección. Algunos, con todo, simpliciter confiesan que el infinito es posible en acto, ya en cantidad ya en cualidad, ut Cabero hic disp. 2.

La segunda sentencia niega que sea posible algo infinito, tanto en magnitud cuanto en multitud, y la misma razón es de la intensión. Así D. Tomás 1. p. q. 7. art. 3. et 4. et Quodlib. 9. art. 1.³ et Quodlib. 12. art. 2.⁴ y comúnmente los tomistas ad praedictum locum de la primera parte. Y con todo el mismo D. Tomás in fine opusc. 27.⁵ confiesa que aún no está demostrado que no puedan darse infinitos en acto. Esta sentencia principalmente se apoya en explicar las implicaciones; la primera, empero, en resolver. Y por eso en este art. intentaremos explicar las razones de D. Tomás y contra las respuestas de los adversarios robustecerlas; en el siguiente, empero, algunas dificultades y razones que contra nuestra sentencia militan, disolver.

SEA, ERGO, ÚNICA CONCLUSIÓN: Repugna incluso de potencia absoluta darse el infinito en acto ya en magnitud ya en multitud ya en intensión.

Por esta conclusión varias suelen aducirse implicaciones. Y ciertamente Martínez in praesenti, a quien no placen las razones de D. Tomás, aquella aduce, porque si se diera un cuerpo infinito, desde cualquier punto como desde centro podrían producirse dos líneas hacia la circunferencia, y estas cuanto más se protraen más distan entre sí, de donde como la longitud de aquellas sea infinita, también la distancia de aquellas será infinita, y de otra parte la distancia infinita no podría ser, porque está cerrada entre dos líneas o términos; ergo etc. De esta razón también varios otros se sirven.

Parece, con todo, que esta razón no convence, porque dado un cuerpo infinito aquellas líneas serían ciertamente líneas, pero no serían términos de parte de la circunferencia de aquel cuerpo, porque aquellas líneas son interminables ni tienen circunferencia donde se terminen. Si, ergo, son interminables e infinitas, dejan de ser términos, y consecuentemente entre aquellas líneas puede haber algo infinito, porque ellas mismas también son infinitas. Aquel, empero, axioma «entre dos términos no puede cerrarse el infinito» se inteligie entre dos términos finitamente distantes; de otro modo no son términos.

Por lo cual, defendiendo las razones de Divus Thomas, de doble principio se toma la implicación: El primero es, considerando la cantidad como accidente natural consecuto al cuerpo natural. El segundo es, considerando aquella misma matemáticamente y según sí, según que abstrae del cuerpo natural.

Y LA PRIMERA RAZÓN ha sido formada por nosotros supra q. 8. art. 2.: Porque la cantidad es accidente consecuto a la substancia, que es raíz que contiene cuanto en tal cantidad se halla, pero la substancia es finita y limitada, no solo en el ser absoluto, sino también según que es raíz de los accidentes, porque la razón de raíz no tiene mayor amplitud que la razón misma de la esencia substancial, que es raíz y principio de lo accidental. Ergo si la raíz es limitada, también la cantidad es limitada y finita. Y principalmente esto tiene fuerza en la cantidad, porque no puede crecer la cantidad sino que también se añada nueva entidad de substancia; ni, en efecto, en la misma parte de substancia puede haber doble cantidad penetrada. Ergo si la cantidad es infinita, también se supone substancia infinita, porque a la adición de cantidad también se añade substancia, y así primero debe ser infinita la substancia que la cantidad. Repugna, empero, darse substancia infinita, ut art. praec. se ha mostrado; ergo también la cantidad.

Responde Martínez que no prueba S. Tomás de esto, de que la substancia sea finita en el ser, que la cantidad deba ser finita en la extensión, porque estos son géneros diversos, sino solo finita en el ser, lo cual es verdadero, porque la cantidad infinita tiene esencia finita.

Pero contra, porque la substancia no solo es finita según el ser en orden a sí, sino también según que es raíz de la cantidad en la extensión, porque también la extensión misma de la cantidad como extensión tiene raíz y consecuta a la forma substancial. Pero la substancia como raíz de tal accidente es finita; ni, en efecto, está que en el ser substancial sea finita y en razón de raíz de los accidentes no sea finita. Ergo no puede la raíz finita derivar de sí cantidad infinita, como bien vale: alguna virtud es finita, ergo también la operación y el efecto, aunque el efecto y la operación no sean de la misma especie o género que la virtud. Es más,⁶ como la esencia de la cantidad no sea otra cosa que la extensión, lo mismo es que la cantidad sea finita en la extensión y que sea finita en la esencia.

De otro modo intenta P. Vázquez, ubi supra⁷ quebrantar la consecuencia de S. Tomás, porque si la substancia determinada postula cantidad determinada, se seguiría que todo cuerpo natural tendría cantidad determinada, lo cual es patente ser falso en el fuego, que sin término puede crecer, ut dicitur 2. de Anima textu 41.⁸

Por lo demás esta instancia no habla de la cantidad como consecuta a la forma substancial, de la cual solo procede la razón de S. Tomás, sino de la cantidad como sobreañadida, que a saber in infinitum puede sobreañadirse. Esto, empero, no atañe a la razón de D. Tomás, porque D. Tomás intenta probar que no se da el infinito en acto y categoremáticamente, no empero intenta probar que no pueda algo sobreañadirse a otro in infinitum, porque la adición in infinitum nunca hace infinito en acto, ut supra⁹ dijimos, sino solo sincategoremáticamente y en potencia, porque solo consiste el infinito de adición en esto, que no sea asignable término ultra el cual no transite, no empero que así sea infinito que de todo término en acto carezca y todos los términos haya transitado; por la adición, en efecto, de partes finitas el infinito no es pertransible. No, ergo, D. Tomás excluye el infinito de adición y sincategoremático, sino el infinito en acto, que solo puede consecutar a la primera producción, no hacerse por adición.

Que, empero, añade S. Tomás que repugna la magnitud infinita en el cuerpo natural porque no podría moverse, no es razón que pruebe la implicación absolutamente; no, en efecto, repugna que se dé un cuerpo inmóvil, como los más estiman del cielo empíreo, o si fuera móvil, por razón con todo de la infinitud estaría impedido de moverse; pero con todo D. Tomás adujo esta razón del Filósofo en orden a aquellos cuerpos que por los sentidos experimentamos ser móviles; tal, en efecto, cuerpo no puede ser infinito.

EL SEGUNDO PRINCIPIO O RAZÓN toma S. Tomás hablando de la cantidad matemáticamente y sin orden al cuerpo natural, porque toda cantidad debe estar bajo alguna forma; la forma, empero, de lo cuanto es alguna figura; ergo importará que tenga alguna figura y consecuentemente algún término, porque la figura resulta del término de la cantidad.

Responden algunos que la figura no es forma esencial de la cantidad, sino que la cantidad por sí misma es forma; segundo, que la figura solo conviene a la cantidad finita, no a la infinita; tercero, que absolutamente se halla cantidad sin figura, como la cantidad del cuerpo de Cristo en el Sacramento.

Por lo demás estas instancias con única palabra se resuelven, que D. Tomás habla de la figura radical, no formal. Es, en efecto, la figura un modo resultante de la terminación de la cantidad, y así la figura formalmente es aquello que resulta, y radicalmente aquello de lo que resulta. Es, ergo, el sentido de D. Tomás que la cantidad no puede carecer de aquello por lo que se especifica o se individúa, porque nada puede haber en la naturaleza de las cosas que no esté especificado o individuado. La cantidad, empero, se especifica o se individúa por la varia terminación de sí, como las especies de la multitud son dos o tres etc., y de la magnitud el bicúbito o el tricúbito o según otra medida mensurable. Ni, en efecto, otras diferencias divisivas de la cantidad conocemos que las que se hacen según las diversas mensurabilidades, porque la cantidad es de tal naturaleza que por cualquier cosa añadida o substraída se hace mayor o menor, y así se varía su especie o al menos la individuación, de donde es nata a seguirse alguna figura. La cantidad, empero, infinita carece de todo tal distintivo de la cantidad, y si a aquella algo se añade o se substrae, no se hace mayor o menor; ergo del todo repugna en singular, como si se dijera darse un animal infinito que por ninguna especie de animal se determinara, o un hombre infinito que por ninguna individuación se coartara. Así se toma la explicación de esta razón de D. Tomás Quodlib. 9. art. 1.¹⁰ y se deduce de Aristóteles in hoc libro cap. 5. et in 1. de Caelo textu 60.,¹¹ donde muestra que es imposible que varios cuerpos sean infinitos, porque el cuerpo está dimensionado a toda parte. Y por eso esta implicación procede directamente del cuerpo cuanto, al cual propiamente conviene la figura, no con todo de la línea o de la superficie, que no son divisibles por toda parte, y por eso si aquellas fueran infinitas no repugnaría que un infinito sea mayor que otro, y así podrían darse varias líneas infinitas. El cuerpo, empero, porque goza de triple dimensión, si fuera infinito no podría ser sino uno, ni por varias especies o individuos sería variable, ni uno mayor que otro, ut etiam advertit S. Thomas 3. p. q. 10. art. 3. ad 3. Por otra parte, con todo, repugnaría darse línea o superficie infinita, porque en la cosa no puede darse sino en algún cuerpo, y consecuentemente debe abarcar infinitas partes, y por tanto suponer un cuerpo infinito en el que inhiera.

Del mismo principio proporcionalmente aplicado se muestra que repugna LA INTENSIÓN INFINITA EN LA CUALIDAD. Como, en efecto, la cantidad sigue a una forma determinada, así también la cualidad. Ergo como no puede darse cantidad infinita, así tampoco cualidad, sino que tampoco puede sobreañadirse de lo extrínseco infinitud de intensión en la cualidad, porque o esta infinitud sobrevendría por adición de grado a grado o por única producción de toda la infinitud. Por adición no puede hacerse, porque el infinito por adición de partes finitas es impertransible. Si, empero, aquello que se añade es infinito, ya no por adición se hará infinito, sino que se supone ser. Si, empero, por única producción se hace aquella cualidad infinita, consecuta o se recibe en alguna forma que, como sea finita y determinada, no puede ser capaz de cualidad infinita, principalmente porque la cualidad sigue a la actualidad de la forma y esta está limitada por la potencialidad mezclada.

IMPLICACIONES ACERCA DEL INFINITO DE MULTITUD.

La primera implicación de D. Tomás 1. p. q. 7. art. 4. es acerca de la multitud cuantitativa, porque si se diera multitud infinita, no estaría en alguna especie determinada de número, porque toda especie de número se determina por alguna última unidad, pues es multitud medida por el uno. La multitud, empero, infinita ninguna especie tendría medida por el uno, pues¹² no tiene última unidad; ergo tal número no es dable.

RESPONDE P. Vázquez disp. illa 26. cap. 3. que no consta que toda multitud esté en especie de número. Después, que la multitud a parte rei no tiene formal razón de número; aquello, en efecto, se tiene del intelecto numerante; ante el intelecto, en efecto, no hay por qué esta unidad ataña a este número más bien que a aquel, sino que una solamente es la multitud de todas las cosas.

Por lo demás a la primera instancia se responde que consta que toda multitud, si es cuantitativa, está en alguna especie de número, porque toda multitud cuantitativa es cantidad discreta; ergo atañe al género de número; ergo a alguna especie, porque nada está en el género que no esté en alguna especie de tal género.

A la segunda instancia se responde que, ut ostendimus in Logica q. 16.,¹³ el número es verdadera y real especie de la cantidad, aunque la designación actual de esta última unidad o de aquella penda del intelecto, pero esto no es de la esencia del número. Toda, empero, la coordinación y mensurabilidad de las unidades se da en la cosa, según que el número sea mayor o menor cuantitativamente en la cosa, y así es mensurable por el uno, y esto atañe a la razón formal de la cantidad discreta.

Y cuando se dice que toda multitud de las cosas es una, se responde que las multitudes de las cosas de doble modo se distinguen: O según los sujetos, como la multitud de las piedras, de las maderas, de los caballos etc. Y de este modo consta que no toda multitud es una. Segundo se distingue según la diversa mensurabilidad de las diversas unidades y la coordinación al uno, como de otro modo se mide el número mil o ciento o veinte, y de este modo también no es una la multitud de todas las cantidades, sino que otra es la multitud de los millares o de los cientos etc. Y esto en la cosa, porque en la cosa se dan mil piedras o cien piedras, y a parte rei primero fueron ocho hombres que veinte o cien hombres.

Y se robustece esta razón, porque el número o se hace infinito por adición de unidades o por única producción de un número infinito. Lo primero no puede ser, porque el infinito por adición de lo finito es impertransible. Lo segundo quita toda especie de número, que por unidades determinadas se varía y se hace mayor o menor. La multitud, empero, infinita ni por adición de unidad se haría mayor ni por substracción menor, porque el infinito, substraído o añadido algo finito, igualmente permanece infinito; de otro modo por aquel finito se terminaría. El infinito, ergo, no es especie determinada de número.

De lo cual se inteligien las implicaciones que de los inconvenientes suelen aducirse, porque si se diera multitud infinita en acto, tantos serán los binarios en aquella multitud cuantos los cuaternarios o los denarios, y si se produjeran infinitos hombres, tantos serían los hombres cuantos sus cabellos. Lo cual implica, porque el binario es parte del cuaternario, y todo el todo es mayor que su parte, pues la parte compone el todo con adición de otro. La secuela, empero, se prueba porque, puesto el infinito, si se segregan los binarios alternadamente dejando un binario y segregando otro, entonces o todos los binarios segregados constituirán multitud infinita o no. Si no, ergo también los demás binarios serán finitos y así todos a la vez no harán infinito, porque uno y otro es finito. Si lo primero, ergo se dará doble infinito en uno y otro cúmulo, y así sin alguna división o adición de un infinito surgirá otro, y consecuentemente tantos son los binarios como los cuaternarios, porque si son infinitos los binarios, también pueden numerarlos por cuaternarios o denarios, y entonces o se agotaría aquella multitud numerando por cuaternarios, y así se volvería finita, o no se agotaría, y así habrá infinitos cuaternarios en los binarios incluso materialmente.

Omito que el infinito no es algo cierto y determinado en aquel género en el que es infinito, porque carece de términos. Ergo según que tal no se cierra bajo determinada y cierta intención y acción del que crea. Ni resuelve P. Vázquez diciendo que en la multitud infinita cualquier singular cae bajo cierta intención, aunque no toda la multitud. Contra, en efecto, está que la multitud infinita no puede hacerse por adición y multiplicación de los singulares, porque cualquier es finito, y la adición de finitos no pertransita el infinito. Si, empero, por única producción se hace todo el infinito, ergo también por única intención, y esta cierta y determinada no puede ser de parte del efecto, que es indeterminado.