Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Philosophiae Naturalis

Para que sin equivocación se proceda en esta parte, importa premitir la definición y las varias divisiones o acepciones del infinito. Aunque, empero, varias acepciones de aquel haya insinuado Aristóteles in hoc libro cap. 4.,¹ con todo en lo presente podemos distinguir el infinito, que uno se acepta positivamente, otro privativamente, otro negativamente. Como, en efecto, el infinito comúnísimamente aceptado no sea otra cosa que aquello que carece de término y de fin, puede aceptarse esta carencia privativamente, cuando está en algún sujeto que es nato a tener término, pero con todo carece de aquel, como la cantidad es capaz de que se termine; si con todo no tiene término, se dice infinita privativamente, lo cual también puede decirse positivamente respecto de la cantidad. Y de este modo define el Filósofo cap. 6.² el infinito: «Aquello de lo cual, tomando una parte, siempre algo queda fuera». Negativamente, empero, se dice infinito aquello cuyo sujeto no es capaz de algún término. Esto, empero, de doble modo puede acontecer: de un modo por la perfección positiva del sujeto, cuando tal es que por ningún término puede ser afectado. Y de este modo Dios es positivamente infinito, esto es por actualidad y perfección, no por cantidad. De otro modo puede esto acontecer por la imperfección del sujeto, cuando tanta es que nada tiene en sí que pueda terminarse, como el punto y la unidad, que por la indivisibilidad no tienen término, sino que ellos mismos son término.

En lo presente no tratamos del infinito negativo ni del infinito positivo que es Dios, sino del infinito privativo, que definió Aristóteles en la presente definición traditada. Aunque, empero, este infinito más manifiestamente se halle en la cantidad, con todo puede hallarse también en los demás predicamentos, como en la substancia, la cualidad y la relación. El infinito de la substancia es el que carece de término de ser o de existir, por los cuales la substancia misma en razón de substancia se constituye. Y este infinito, como después veremos, es lo mismo que el infinito en el género de ente. El infinito en la cualidad es el que carece de término de intensión según los grados de la cualidad. El infinito en la relación es el que dice respecto a algo infinito, de donde toma connotación o alguna denominación extrínseca de infinitud, como las acciones de Cristo se dicen de valor infinito por respecto a la persona dignificante. Por último, el infinito en la cantidad, según el doble género de cantidad, discreta y continua, uno es infinito de magnitud, otro de multitud. Aquel es el que carece de término de las partes en el continuo; este es el que carece de término de la multitud y de la división.

Por lo cual el infinito del que en lo presente suele tratarse es triple: según la magnitud, según la multitud y según la intensión.

Puede, empero, este infinito tomarse o en acto o en potencia. El infinito en acto, que también infinito por posición o positivamente puede llamarse y comúnmente se dice infinito categoremáticamente, esto es afirmativa o predicativamente, es aquel al cual no solo no puede señalarse término ultra el cual no transite, sino que también de hecho todos los términos transita, y por eso se requiere para tal infinito que tenga partes infinitas iguales a una cierta, no comunicantes entre sí y existentes a la vez. Lo cual es decir que el infinito en acto requiere partes determinadas o alícuotas, de las que una sobreañade a la otra nueva parte que no comunica ni se reasume con la otra, como el Filósofo dice in 6.³ huius libri que los círculos se dicen infinitos reasumiendo las mismas partes. Pero entonces se dice infinito, ait Philosophus, cuando tomada cualquier parte puede tomarse otra nueva.

El infinito, empero, en potencia se dice aquel que según aquello que tiene es finito, pero según aquello que está en potencia no tiene término, esto es no puede señalarsele término cierto o determinado ultra el cual no pueda transitar, ya por adición ya por substracción ya por sucesión. Cómo, empero, se distingan las partes alícuotas o designadas de las partes indeterminadas y proporcionales, diremos más comodamente art. 3. solutione ad 1. y más ampliamente libro 6. q. 20.⁴

DE ESTAS, EMPERO, SE COLIGE doble principio por el que en esta cuestión del infinito debemos regularnos. El primero es que todo aquello que se cierra con términos no interminablemente distantes no puede ser infinito en acto, sino que si alguna infinitud allí se da, solo es en potencia y sincategoremáticamente, porque a saber no puede señalarse algún término ultra el cual la división o adición de aquel no pueda transitar. En acto, empero, cuanto entre términos puede comprenderse está terminado y finito.

El segundo es que el infinito en acto no puede hacerse por adición de partes, y todo aquello que es capaz de aumento es finito. La razón es que la adición o se hace por algo finito o infinito. Si por infinito, ya se supone la infinitud misma en aquello que se añade, y así no se hace infinito por la adición misma. Si por algo finito, o tal finito se sobreañade a otro finito, y así el todo permanece finito, porque uno y otro tiene término, o se sobreañade a otro infinito, y así ya se supone el infinito, no por la adición se hace. Cuanto, ergo, por adición se hace mayor o por substracción menor, en acto infinito no es.

Supuestas estas, tres son ciertas en esta cuestión. LO PRIMERO ES que el infinito relativamente en acto no repugna. La razón es que esta infinitud consiste solo en cierta relación a Dios, que es infinito. De triple modo, empero, algo mira a Dios: De un modo por razón general como el efecto a la causa eficiente, no ciertamente participando de aquel mismo algún don infinito, sino precisamente porque su causa eficiente en sí es infinita. Segundo de modo especial, en cuanto del mismo Dios se participa algún don que eleva a la criatura al bien infinito, como la gracia eleva al hombre al consorcio y fruición de la naturaleza divina. Tercero de modo especialísimo, como cuando el mismo Dios se une en persona a la naturaleza criada. Entonces, en efecto, acepta valor y dignidad de la persona a la que se conjuga, cuyo valor consiste en la relación a la persona misma como a principio próximo de las operaciones y como quod.

LO SEGUNDO CIERTO ES que no puede darse alguna criatura que sea infinita en todo género de ente; la criatura, en efecto, es ente limitado. Y similarmente repugna que se dé alguna criatura que sea infinita en el género de substancia con infinitud en acto, bien con todo en potencia y secundum quid, como la materia prima tiene infinitud en potencia respecto de las formas de las que es capaz. La razón se toma de Divus Thomas 1. Contra Gent. cap. 43. et 1. p. q. 7. art. 1.: Porque la infinitud en el género de substancia no es infinitud de extensión o de intensión; aquello, en efecto, atañe al género de cualidad o de cantidad. Solo, ergo, resta la infinitud por carencia de los términos de la substancia. Los términos, empero, de la substancia o son físicos o metafísicos. Los metafísicos son el género y la diferencia, por los que se coarta y se limita la esencia de la cosa. Los físicos son la materia y la forma en los compuestos, o la potencialidad y la actualidad también en los simples. La substancia, ergo, criada no puede carecer de género y de diferencia, pues está en predicamento, que es coordinación de géneros y de especies. Similarmente no puede carecer de algún término físico, porque no puede ser acto puro, sino que debe tener mezclada alguna potencialidad, y por tanto solo puede ser infinito en acto por carencia de todo término que limite la actualidad, que es la potencialidad, y⁵ entonces sería acto puro. Si, empero, fuera pura potencia, aunque fuera infinita, no con todo sería infinito en acto, sino en potencia.

Ni vale decir con P. Vázquez 1. p. tom. 1. disp. 22. et disp. 25. cap. 3. que no obsta la infinitud a esto, que algo tenga género y diferencia y se ponga en predicamento. Dios, en efecto, se compone de género y diferencia, porque es composición de razón, que a aquel no repugna, y con todo es infinito. Pero contra está, ya porque lo opuesto mostramos in Logica q. 14.⁶ y⁷ más ampliamente 1. tom. 1. p. disp. 4.; ya porque en lo presente aquella doctrina no es al caso; cualquiera que sea, en efecto, si repugne a Dios la composición de género y diferencia, que es composición de razón, con todo en la substancia criada tal composición rectamente quita la infinitud, porque o aquel género y diferencia por los que se compone la substancia criada importan algo de potencialidad o son acto puro. Si esto segundo, no permanece criatura, sino Dios. Si lo primero, ergo incluyen el género y la diferencia por modo de término y de limitación. Incluyen, en efecto, acto y potencia, que son términos limitantes en el género de substancia. Cómo, empero, con esto esté que Dios pueda hacer infinitas especies substanciales y con todo no pueda llegar a alguna que sea de infinita perfección, diremos infra.

POR ÚLTIMO CIERTO ES que el infinito en acto, ya en extensión ya en intensión o multitud, naturalmente y según la ley ordinaria no puede hacerse. En esto conviene el común consenso de los filósofos con Aristóteles hic cap. 5. et 6.⁸ y de los teólogos con D. Tomás 1. p. q. 7. Consta, en efecto, que de hecho «todas las cosas han sido hechas en número, peso y medida», ut dicitur Sapientia 11.⁹ Si, empero, se diera el infinito en acto, o carecería de número, si fuera infinito de multitud, o de medida, si fuera infinito de magnitud, o de peso, si fuera infinito de cualidad.

La razón, empero, de por qué naturalmente no pueda darse intra el universo ciertamente, consta de la unidad misma y limitación del universo, en el cual no puede haber cantidad infinita, porque ocuparía todas las cosas y¹⁰ consecuentemente más que el universo, que finito ser vemos. Absolutamente, empero, e independientemente del universo constará de la virtud finita y de la recepción de cualquier criatura, de donde efectos infinitos no pueden provenir, ut seq. art. más ampliamente se mostrará.

DOS son las principales en esta parte SENTENCIAS. La primera tiene que no implica que se dé en acto el infinito hablando absolutamente, ut ex antiquis tiene Gregorio in 1. dist. 43. q. 4., Ocham,¹ Gabriel² y otros, quos citat et sequitur Vázquez 1. p. disp. 26. cap. 1.-3. incl. y probable reputan Conimbric. hic ad cap. 8. q. 2. art. 3., que hablan del infinito de magnitud o de multitud. Expresamente también se enseña en la escuela de Escoto que el infinito en magnitud y en multitud no repugna, bien con todo el infinito en intensión, por esto de que apud él los grados de intensión son desiguales, de tal modo que uno contiene al otro, y así si se diera infinitud, la cualidad contendría infinita perfección; lo cual no corre en las partes de la cantidad continua o discreta, de las que una no contiene a la otra en perfección. Algunos, con todo, simpliciter confiesan que el infinito es posible en acto, ya en cantidad ya en cualidad, ut Cabero hic disp. 2.

La segunda sentencia niega que sea posible algo infinito, tanto en magnitud cuanto en multitud, y la misma razón es de la intensión. Así D. Tomás 1. p. q. 7. art. 3. et 4. et Quodlib. 9. art. 1.³ et Quodlib. 12. art. 2.⁴ y comúnmente los tomistas ad praedictum locum de la primera parte. Y con todo el mismo D. Tomás in fine opusc. 27.⁵ confiesa que aún no está demostrado que no puedan darse infinitos en acto. Esta sentencia principalmente se apoya en explicar las implicaciones; la primera, empero, en resolver. Y por eso en este art. intentaremos explicar las razones de D. Tomás y contra las respuestas de los adversarios robustecerlas; en el siguiente, empero, algunas dificultades y razones que contra nuestra sentencia militan, disolver.

SEA, ERGO, ÚNICA CONCLUSIÓN: Repugna incluso de potencia absoluta darse el infinito en acto ya en magnitud ya en multitud ya en intensión.

Por esta conclusión varias suelen aducirse implicaciones. Y ciertamente Martínez in praesenti, a quien no placen las razones de D. Tomás, aquella aduce, porque si se diera un cuerpo infinito, desde cualquier punto como desde centro podrían producirse dos líneas hacia la circunferencia, y estas cuanto más se protraen más distan entre sí, de donde como la longitud de aquellas sea infinita, también la distancia de aquellas será infinita, y de otra parte la distancia infinita no podría ser, porque está cerrada entre dos líneas o términos; ergo etc. De esta razón también varios otros se sirven.

Parece, con todo, que esta razón no convence, porque dado un cuerpo infinito aquellas líneas serían ciertamente líneas, pero no serían términos de parte de la circunferencia de aquel cuerpo, porque aquellas líneas son interminables ni tienen circunferencia donde se terminen. Si, ergo, son interminables e infinitas, dejan de ser términos, y consecuentemente entre aquellas líneas puede haber algo infinito, porque ellas mismas también son infinitas. Aquel, empero, axioma «entre dos términos no puede cerrarse el infinito» se inteligie entre dos términos finitamente distantes; de otro modo no son términos.

Por lo cual, defendiendo las razones de Divus Thomas, de doble principio se toma la implicación: El primero es, considerando la cantidad como accidente natural consecuto al cuerpo natural. El segundo es, considerando aquella misma matemáticamente y según sí, según que abstrae del cuerpo natural.

Y LA PRIMERA RAZÓN ha sido formada por nosotros supra q. 8. art. 2.: Porque la cantidad es accidente consecuto a la substancia, que es raíz que contiene cuanto en tal cantidad se halla, pero la substancia es finita y limitada, no solo en el ser absoluto, sino también según que es raíz de los accidentes, porque la razón de raíz no tiene mayor amplitud que la razón misma de la esencia substancial, que es raíz y principio de lo accidental. Ergo si la raíz es limitada, también la cantidad es limitada y finita. Y principalmente esto tiene fuerza en la cantidad, porque no puede crecer la cantidad sino que también se añada nueva entidad de substancia; ni, en efecto, en la misma parte de substancia puede haber doble cantidad penetrada. Ergo si la cantidad es infinita, también se supone substancia infinita, porque a la adición de cantidad también se añade substancia, y así primero debe ser infinita la substancia que la cantidad. Repugna, empero, darse substancia infinita, ut art. praec. se ha mostrado; ergo también la cantidad.

Responde Martínez que no prueba S. Tomás de esto, de que la substancia sea finita en el ser, que la cantidad deba ser finita en la extensión, porque estos son géneros diversos, sino solo finita en el ser, lo cual es verdadero, porque la cantidad infinita tiene esencia finita.

Pero contra, porque la substancia no solo es finita según el ser en orden a sí, sino también según que es raíz de la cantidad en la extensión, porque también la extensión misma de la cantidad como extensión tiene raíz y consecuta a la forma substancial. Pero la substancia como raíz de tal accidente es finita; ni, en efecto, está que en el ser substancial sea finita y en razón de raíz de los accidentes no sea finita. Ergo no puede la raíz finita derivar de sí cantidad infinita, como bien vale: alguna virtud es finita, ergo también la operación y el efecto, aunque el efecto y la operación no sean de la misma especie o género que la virtud. Es más,⁶ como la esencia de la cantidad no sea otra cosa que la extensión, lo mismo es que la cantidad sea finita en la extensión y que sea finita en la esencia.

De otro modo intenta P. Vázquez, ubi supra⁷ quebrantar la consecuencia de S. Tomás, porque si la substancia determinada postula cantidad determinada, se seguiría que todo cuerpo natural tendría cantidad determinada, lo cual es patente ser falso en el fuego, que sin término puede crecer, ut dicitur 2. de Anima textu 41.⁸

Por lo demás esta instancia no habla de la cantidad como consecuta a la forma substancial, de la cual solo procede la razón de S. Tomás, sino de la cantidad como sobreañadida, que a saber in infinitum puede sobreañadirse. Esto, empero, no atañe a la razón de D. Tomás, porque D. Tomás intenta probar que no se da el infinito en acto y categoremáticamente, no empero intenta probar que no pueda algo sobreañadirse a otro in infinitum, porque la adición in infinitum nunca hace infinito en acto, ut supra⁹ dijimos, sino solo sincategoremáticamente y en potencia, porque solo consiste el infinito de adición en esto, que no sea asignable término ultra el cual no transite, no empero que así sea infinito que de todo término en acto carezca y todos los términos haya transitado; por la adición, en efecto, de partes finitas el infinito no es pertransible. No, ergo, D. Tomás excluye el infinito de adición y sincategoremático, sino el infinito en acto, que solo puede consecutar a la primera producción, no hacerse por adición.

Que, empero, añade S. Tomás que repugna la magnitud infinita en el cuerpo natural porque no podría moverse, no es razón que pruebe la implicación absolutamente; no, en efecto, repugna que se dé un cuerpo inmóvil, como los más estiman del cielo empíreo, o si fuera móvil, por razón con todo de la infinitud estaría impedido de moverse; pero con todo D. Tomás adujo esta razón del Filósofo en orden a aquellos cuerpos que por los sentidos experimentamos ser móviles; tal, en efecto, cuerpo no puede ser infinito.

EL SEGUNDO PRINCIPIO O RAZÓN toma S. Tomás hablando de la cantidad matemáticamente y sin orden al cuerpo natural, porque toda cantidad debe estar bajo alguna forma; la forma, empero, de lo cuanto es alguna figura; ergo importará que tenga alguna figura y consecuentemente algún término, porque la figura resulta del término de la cantidad.

Responden algunos que la figura no es forma esencial de la cantidad, sino que la cantidad por sí misma es forma; segundo, que la figura solo conviene a la cantidad finita, no a la infinita; tercero, que absolutamente se halla cantidad sin figura, como la cantidad del cuerpo de Cristo en el Sacramento.

Por lo demás estas instancias con única palabra se resuelven, que D. Tomás habla de la figura radical, no formal. Es, en efecto, la figura un modo resultante de la terminación de la cantidad, y así la figura formalmente es aquello que resulta, y radicalmente aquello de lo que resulta. Es, ergo, el sentido de D. Tomás que la cantidad no puede carecer de aquello por lo que se especifica o se individúa, porque nada puede haber en la naturaleza de las cosas que no esté especificado o individuado. La cantidad, empero, se especifica o se individúa por la varia terminación de sí, como las especies de la multitud son dos o tres etc., y de la magnitud el bicúbito o el tricúbito o según otra medida mensurable. Ni, en efecto, otras diferencias divisivas de la cantidad conocemos que las que se hacen según las diversas mensurabilidades, porque la cantidad es de tal naturaleza que por cualquier cosa añadida o substraída se hace mayor o menor, y así se varía su especie o al menos la individuación, de donde es nata a seguirse alguna figura. La cantidad, empero, infinita carece de todo tal distintivo de la cantidad, y si a aquella algo se añade o se substrae, no se hace mayor o menor; ergo del todo repugna en singular, como si se dijera darse un animal infinito que por ninguna especie de animal se determinara, o un hombre infinito que por ninguna individuación se coartara. Así se toma la explicación de esta razón de D. Tomás Quodlib. 9. art. 1.¹⁰ y se deduce de Aristóteles in hoc libro cap. 5. et in 1. de Caelo textu 60.,¹¹ donde muestra que es imposible que varios cuerpos sean infinitos, porque el cuerpo está dimensionado a toda parte. Y por eso esta implicación procede directamente del cuerpo cuanto, al cual propiamente conviene la figura, no con todo de la línea o de la superficie, que no son divisibles por toda parte, y por eso si aquellas fueran infinitas no repugnaría que un infinito sea mayor que otro, y así podrían darse varias líneas infinitas. El cuerpo, empero, porque goza de triple dimensión, si fuera infinito no podría ser sino uno, ni por varias especies o individuos sería variable, ni uno mayor que otro, ut etiam advertit S. Thomas 3. p. q. 10. art. 3. ad 3. Por otra parte, con todo, repugnaría darse línea o superficie infinita, porque en la cosa no puede darse sino en algún cuerpo, y consecuentemente debe abarcar infinitas partes, y por tanto suponer un cuerpo infinito en el que inhiera.

Del mismo principio proporcionalmente aplicado se muestra que repugna LA INTENSIÓN INFINITA EN LA CUALIDAD. Como, en efecto, la cantidad sigue a una forma determinada, así también la cualidad. Ergo como no puede darse cantidad infinita, así tampoco cualidad, sino que tampoco puede sobreañadirse de lo extrínseco infinitud de intensión en la cualidad, porque o esta infinitud sobrevendría por adición de grado a grado o por única producción de toda la infinitud. Por adición no puede hacerse, porque el infinito por adición de partes finitas es impertransible. Si, empero, aquello que se añade es infinito, ya no por adición se hará infinito, sino que se supone ser. Si, empero, por única producción se hace aquella cualidad infinita, consecuta o se recibe en alguna forma que, como sea finita y determinada, no puede ser capaz de cualidad infinita, principalmente porque la cualidad sigue a la actualidad de la forma y esta está limitada por la potencialidad mezclada.

IMPLICACIONES ACERCA DEL INFINITO DE MULTITUD.

La primera implicación de D. Tomás 1. p. q. 7. art. 4. es acerca de la multitud cuantitativa, porque si se diera multitud infinita, no estaría en alguna especie determinada de número, porque toda especie de número se determina por alguna última unidad, pues es multitud medida por el uno. La multitud, empero, infinita ninguna especie tendría medida por el uno, pues¹² no tiene última unidad; ergo tal número no es dable.

RESPONDE P. Vázquez disp. illa 26. cap. 3. que no consta que toda multitud esté en especie de número. Después, que la multitud a parte rei no tiene formal razón de número; aquello, en efecto, se tiene del intelecto numerante; ante el intelecto, en efecto, no hay por qué esta unidad ataña a este número más bien que a aquel, sino que una solamente es la multitud de todas las cosas.

Por lo demás a la primera instancia se responde que consta que toda multitud, si es cuantitativa, está en alguna especie de número, porque toda multitud cuantitativa es cantidad discreta; ergo atañe al género de número; ergo a alguna especie, porque nada está en el género que no esté en alguna especie de tal género.

A la segunda instancia se responde que, ut ostendimus in Logica q. 16.,¹³ el número es verdadera y real especie de la cantidad, aunque la designación actual de esta última unidad o de aquella penda del intelecto, pero esto no es de la esencia del número. Toda, empero, la coordinación y mensurabilidad de las unidades se da en la cosa, según que el número sea mayor o menor cuantitativamente en la cosa, y así es mensurable por el uno, y esto atañe a la razón formal de la cantidad discreta.

Y cuando se dice que toda multitud de las cosas es una, se responde que las multitudes de las cosas de doble modo se distinguen: O según los sujetos, como la multitud de las piedras, de las maderas, de los caballos etc. Y de este modo consta que no toda multitud es una. Segundo se distingue según la diversa mensurabilidad de las diversas unidades y la coordinación al uno, como de otro modo se mide el número mil o ciento o veinte, y de este modo también no es una la multitud de todas las cantidades, sino que otra es la multitud de los millares o de los cientos etc. Y esto en la cosa, porque en la cosa se dan mil piedras o cien piedras, y a parte rei primero fueron ocho hombres que veinte o cien hombres.

Y se robustece esta razón, porque el número o se hace infinito por adición de unidades o por única producción de un número infinito. Lo primero no puede ser, porque el infinito por adición de lo finito es impertransible. Lo segundo quita toda especie de número, que por unidades determinadas se varía y se hace mayor o menor. La multitud, empero, infinita ni por adición de unidad se haría mayor ni por substracción menor, porque el infinito, substraído o añadido algo finito, igualmente permanece infinito; de otro modo por aquel finito se terminaría. El infinito, ergo, no es especie determinada de número.

De lo cual se inteligien las implicaciones que de los inconvenientes suelen aducirse, porque si se diera multitud infinita en acto, tantos serán los binarios en aquella multitud cuantos los cuaternarios o los denarios, y si se produjeran infinitos hombres, tantos serían los hombres cuantos sus cabellos. Lo cual implica, porque el binario es parte del cuaternario, y todo el todo es mayor que su parte, pues la parte compone el todo con adición de otro. La secuela, empero, se prueba porque, puesto el infinito, si se segregan los binarios alternadamente dejando un binario y segregando otro, entonces o todos los binarios segregados constituirán multitud infinita o no. Si no, ergo también los demás binarios serán finitos y así todos a la vez no harán infinito, porque uno y otro es finito. Si lo primero, ergo se dará doble infinito en uno y otro cúmulo, y así sin alguna división o adición de un infinito surgirá otro, y consecuentemente tantos son los binarios como los cuaternarios, porque si son infinitos los binarios, también pueden numerarlos por cuaternarios o denarios, y entonces o se agotaría aquella multitud numerando por cuaternarios, y así se volvería finita, o no se agotaría, y así habrá infinitos cuaternarios en los binarios incluso materialmente.

Omito que el infinito no es algo cierto y determinado en aquel género en el que es infinito, porque carece de términos. Ergo según que tal no se cierra bajo determinada y cierta intención y acción del que crea. Ni resuelve P. Vázquez diciendo que en la multitud infinita cualquier singular cae bajo cierta intención, aunque no toda la multitud. Contra, en efecto, está que la multitud infinita no puede hacerse por adición y multiplicación de los singulares, porque cualquier es finito, y la adición de finitos no pertransita el infinito. Si, empero, por única producción se hace todo el infinito, ergo también por única intención, y esta cierta y determinada no puede ser de parte del efecto, que es indeterminado.

Se argumenta PRIMERO para probar que no repugna darse el infinito en acto, porque en cualquier continuo todas las partes proporcionales se unen por indivisibles; de otro modo se penetrarían, si por sí enteras, y no por las extremidades o indivisibles se unieran. Ergo como estas partes sean infinitas y en acto se copulen por indivisibles, hay en acto infinitos indivisibles, porque las partes así copuladas y no penetradas son in infinitum divisibles.

SEGUNDO: Dios puede hacer especies in infinitum más perfectas y de hecho conoce todas aquellas; ergo conoce alguna que infinitamente excede a las restantes. Pues si todas las conoce, y aquellas son infinitas, y una excede en perfección a otra, entre aquellas importa que alguna infinitamente exceda a las demás. El mismo argumento se hace de la magnitud o multitud o intensión infinita. Conoce, en efecto, Dios toda cantidad o multitud posible, y aquella es infinita y sin término; ergo alguna magnitud infinita conoce ser posible, y así si se hace, ningún inconveniente hay.

TERCERO: En cualquier instante de una hora puede Dios crear un ángel o una piedra y conservarlo. Ergo al fin de la hora habrá infinitos ángeles, porque los instantes son infinitos, pues unen infinitas partes proporcionales. Que si se dice que no puede hacerse un ángel sino en instante designado, no en el proporcional e indeterminado, contra está que podría Dios desde la eternidad crear el mundo y en cualquier día designado un ángel, y así habrían sido creados infinitos ángeles, porque han transcurrido infinitos días.

CUARTO: Dios conoce las infinitas cogitaciones de los hombres y de los ángeles futuras por toda la eternidad; ergo ve la multitud infinita posible, es más, también coexistente a la vez en la eternidad; ergo no es inconveniente que a la vez se pongan en el tiempo. Pues si por eso no pueden ponerse en el tiempo, porque deben caer bajo cierta intención del que crea, similarmente por la misma razón no podrían a la vez estar en la eternidad; cuanto, en efecto, en la eternidad está, ya está bajo la acción divina y la intención de aquel.

POR ÚLTIMO: No repugna que Dios haga el infinito, ni de parte de la potencia, porque es infinita, ni de parte de lo hecho, ya porque la magnitud infinita no es infinitud simpliciter, sino en género determinado, y tiene esencia finita y puesta en el predicamento de la cantidad; ya porque una línea, aunque sea infinita, no agota todas las líneas; pueden, en efecto, darse varias líneas infinitas, de las que una sea mayor que otra; ergo tal infinito no quita la distinción de las demás; ya por último, porque todo lo creable colectivamente es infinito, y todo aquello es posible, si en verdad es creable; ergo es posible el infinito en acto. Ni esto es agotar la potencia divina, sino tener acto adecuado acerca de todos los posibles. Y se confirma, porque si Dios obrara por necesidad de naturaleza, operaría infinitos, porque obraría según lo último de la potencia, que es infinita. Ergo también ahora puede aquello hacer, si en verdad de parte de la omnipotencia la virtud es la misma; el juicio, empero, y la libertad aquello no quitan; es más, de hecho Dios tiene ciencia práctica e idea de todo aquello que obraría si por necesidad de naturaleza operara. Ergo como conoce el infinito en acto, así puede hacerlo, porque conociendo y diciendo hace.

Se responde A LO PRIMERO negando que se den infinitos indivisibles en acto en el continuo, aunque su entidad tengan en acto, pero no la infinitud; son, en efecto, partes proporcionales comunicantes con las partes alícuotas. De donde dice D. Tomás in 4. dist. 10. q. 1. art. 3. quaestiunc. 3. ad 1.,¹ «que en acto no hay que aceptar número de partes en el continuo ante la división, sino en potencia solamente». Por lo cual las proporcionales no son distintas o sobreañadidas a las alícuotas mismas y unidas a indivisibles distintos; así, en efecto, por más que fueran de mínima cantidad, si in infinitum se multiplican, harían magnitud infinita en acto. Son, ergo, las partes proporcionales en la cosa lo mismo que las partes alícuotas según otra consideración. La misma, en efecto, cantidad según que se compone de partes que son varias por adición de una a otra, se dice tener partes alícuotas, esto es las que por razón de adición o de substracción hacen mayor o menor en la cantidad, y por tanto tal parte no debe tener su cantidad solo por razón de las partes adjuntas con las que comunica, sino que debe tener partes que sobreañada a las partes adjuntas. Las partes, empero, proporcionales son partes contenidas en las alícuotas y comunicantes, no porque se penetren, sino porque una parte que sirve a una cantidad o parte divisible puede también servir a otra inmediata a sí, según la diversa comparación o designación de las partes en las que se haga la división. Y así se llaman proporcionales, porque en la misma cantidad finita cualquier designación de parte que se haga, según cualquier combinación y proporción es divisible. Pueden, empero, hacerse infinitas designaciones y proporciones² por repetición y comunicación de las partes, lo cual es ser in infinitum divisible, no colectivamente y según adición de nueva cantidad, sino divisivamente y según diversa designación, que en cualquier parte del continuo puede hacerse en partes inmediatas a sí, y de nuevo si se designa la parte inmediata, puede dividirse en una parte también inmediata a sí, que antes se dividía en aquella, y esto es ser comunicantes entre sí, lo cual in infinitum puede hacerse, pero no añadir infinitas partes o indivisibles, de lo cual vide infra q. 20. más ampliamente.³

A LO SEGUNDO SE RESPONDE que en las infinitas criaturas que Dios conoce no se da alguna infinitamente perfecta. Designada, en efecto, cualquiera, siempre resta otra mayor y más perfecta, y así de parte de la cosa conocida solo son infinitas sincategoremáticamente; aunque de parte del cognoscente a la vez y categoremáticamente todas aquellas se conozcan. Y estos argumentos las más de las veces pecan del modo del cognoscente al modo de parte de la cosa conocida. De donde Dios no ve infinitos a la vez en acto, esto es de parte de la cosa vista, aunque a la vez aquellos vea de parte del cognoscente, sino que ve que de parte de la cosa conocida, dado cualquiera, otro mejor puede hacerse in infinitum. Segundo se dice que, producido cualquiera, puede Dios hacer más perfecto con perfección contenida intra los límites de algún género, no excedente de aquellos. La perfección, empero, cerrada intra términos solo es mayor in infinitum sincategoremáticamente y de modo proporcional, no en acto y categoremáticamente; esto, en efecto, extra todos los términos está. Todas, empero, las cosas posibles están intra los términos de algún género y toda magnitud o número es cierta especie.

Que si pides: ¿Cuál es la causa de que se diga que Dios ve la multitud infinita, por esto mismo de que ve todos los posibles, o alguna multitud sin término, porque ve todos aquellos a la vez, de aquello empero de que vea toda magnitud o las especies que puede hacer in infinitum no se diga ver alguna especie o magnitud infinita en acto? Se responde que a la multitud sincategoremáticamente infinita y en potencia nada le falta sino que a la vez en acto se ponga, para que se vuelva infinito en acto. Esto, empero, consecuta por beneficio del intelecto que a la vez en acto ve aquellas que no están a la vez, sino sincategoremáticamente y en potencia infinitas. Para que, empero, se dé magnitud infinita, no basta aprehender a la vez varias o todas las magnitudes que se conocen poder hacerse, sino que se requiere que se conozca una magnitud extra todo término extendida e infinita en acto; esta, empero, no es posible de parte de la cosa conocida.

A LO TERCERO bien allí se respondió, ni, en efecto, puede producirse un ángel sino en algún instante determinado, y como después de aquel instante no sigue otro inmediatamente, sino alguna parte en la que se envuelven infinitos instantes indeterminados, cuando en otro instante se produce otro ángel, ya han transcurrido infinitos instantes en aquella parte inmediata en la que no fue producido el ángel.

A la réplica se responderá in libro 8. q. 24. art. 2., donde mostraremos que no pudo darse movimiento desde la eternidad. De donde si se produjeran desde la eternidad ángeles no por días sucesivos, sino extra todo tiempo deberían crearse, y así es lo mismo que crear infinitos por única producción, lo cual repugna.

A LO CUARTO SE RESPONDE que no repugna que Dios conozca infinitos a la vez en acto de parte del cognoscente; es más, también Cristo con cognición criada.

La razón es que el infinito no repugna si está contenido en otro existente antecedentemente, ya finito ya infinito. Y así Cristo con cognición criada conoce infinitos como contenidos en algún finito, a saber en la especie bajo la cual se contienen los individuos y a la cual tiende directamente la representación de la especie. Y similarmente Dios conoce infinitos como contenidos en su esencia y derivados de las ideas, y en la eternidad se contienen infinitos no en acto propio, sino ajeno, a saber en la medida de la eternidad misma, que es infinita e increada. El infinito, empero, bajo tal ser infinito e increado contenerse no repugna, sino en el ser propio y criado, que es limitado y terminado; ni es necesario que todo lo que Dios conoce pueda hacerlo del modo en que conoce de parte del cognoscente, sino del modo en que conoce de parte de la cosa conocida y factible. Es más, más bien el modo de parte del cognoscente suele de modo opuesto tenerse al modo de parte de la cosa conocida existiendo en sí entitativa y materialmente, en el cognoscente inmaterialmente. Y⁴ así aunque a la vez y categoremáticamente conozca infinitos, con todo no puede aquellos infinitos a la vez hacer, sino divisiva y sincategoremáticamente.

A LO ÚLTIMO SE RESPONDE que repugna el infinito de parte de la cosa hecha.

A la primera instancia se dice que esto mismo, que la cantidad es de esencia finita, debe tener en la cosa terminación finita, principalmente como en la cantidad de la diversa terminación se toma la especie determinada o individuación de la cantidad, y la infinitud en acto no es pasión de la cantidad, sino la sincategoremática.

A la segunda instancia ya supra dijimos que si hubiera un cuerpo infinito, solamente sería uno. Varias, empero, líneas infinitas no así repugnan, si en abstracto y quasi matemáticamente se consideren; en la cosa, empero, no puede ponerse línea infinita sino que se sujete en un cuerpo infinito.

A la tercera se responde que Dios puede hacer todo lo posible del modo en que es posible. Puede, empero, el infinito divisiva y de modo determinado, no colectivamente y de modo infinito e indeterminado, como puede hacerse lo blanco que sea negro, y el que está sentado de pie no conjuntamente, sino divisamente.

A la confirmación se responde que, dado aquel imposible, aún no se seguiría el infinito en acto, porque operaría según lo último de la potencia no absolutamente, sino según la aplicación a la capacidad finita del sujeto criado o del objeto habiendo de producirse, como la persona divina no puede de modo infinito personar la naturaleza criada o⁵ la esencia divina de modo infinito representarse al intelecto criado.