Cursus Philosophicus Thomisticus, Prima Pars Artis Logicae

Comúnmente se asigna doble potestad de los silogismos, aunque Aristóteles en 2. Priorum¹ haya asignado seis; pero a nosotros en lo presente nos basta explicar las dos principales. La primera es la potestad de concluir varias cosas. La segunda es la potestad de reducir los silogismos imperfectos a los perfectos.

La potestad de concluir varias cosas no es otra que esto mismo: que, por esto de que se concluye algún consecuente o conclusión, pueda también concluirse lo que se sigue de tal consecuente, como si se concluye una universal afirmativa o negativa, puede también concluirse la particular en ella contenida. Y del mismo modo puede concluir la convertente de su conclusión y la equipolente, y universalmente cuanto se sigue de tal conclusión. Y todo esto se prerrequiere para la reducción ostensiva, como diremos al punto.

La potestad de reducir los silogismos imperfectos a los perfectos consiste en que aquellos silogismos en los que no aparece tan evidente y perfectamente el „Dici de omni” y el „Dici de nullo”, que son los principios regulativos del silogismo, como diremos infra cap. 10., se reduzcan y se prueben por aquellos en los que tales principios se salvan perfecta y evidentemente. Los modos perfectísimos de concluir, empero, son aquellos primeros cuatro de la primera figura, a saber, Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Pues todas las conclusiones inferibles o son universales afirmativas o universales negativas, o particulares afirmativas o particulares negativas. Y la universal afirmativa se infiere perfectísimamente en Barbara, la universal negativa en Celarent, la particular afirmativa en Darii, la particular negativa en Ferio, como mostraremos infra cap. 10.

Todos, pues, los demás modos que concluyen indirecta o directamente pueden reducirse a estos cuatro y probarse por ellos. Y es doble la reducción: una ostensiva, otra por imposible. La OSTENSIVA usa de doble principio, a saber, la conversión de alguna proposición y la transmutación, a saber, que la mayor se mude en menor o al contrario, porque esta reducción solo muestra de modo más claro que pueden disponerse las premisas para que así se dé a conocer allí más evidentemente la regulación del „Dici de omni” y del „Dici de nullo”. Y todo esto se funda en aquel principio puesto arriba: «Cuanto se sigue del consecuente se sigue de su antecedente».

La REDUCCIÓN POR IMPOSIBLE prueba deduciendo a dos contradictorias a la vez verdaderas, lo cual es imposible. Y para esto asume la contradictoria de la proposición negada y, anejada una proposición concedida, infiere la contradictoria de la otra concedida, y consiguientemente infiere dos contradictorias a la vez verdaderas. Y se funda en aquel principio: «En buena consecuencia, del contradictorio del consecuente se sigue el contradictorio del antecedente».

Y por esta reducción por imposible pueden reducirse todos los modos imperfectos a los perfectos, porque en todo modo útil en el que se niega la consecuencia debe concederse el contradictorio de lo que se niega, de la cual contradictoria concedida y de la otra premisa concedida se sigue el contradictorio de la otra. Especialmente, con todo, se dice que dos modos se reducen por imposible, a saber, Baroco y Bocardo, porque de otro modo no son reducibles.

Pondremos debajo ejemplos de ambos modos de reducir. P. ej., quiero reducir al modo perfecto Ferio el modo imperfecto de la misma primera figura Fapesmo. Hago el silogismo en Fapesmo de este modo: «Todo cuerpo es cuanto, ninguna alma es cuerpo, ergo algún cuanto no es alma». Lo reduzco a Ferio transmutando las premisas, esto es, poniendo la mayor por menor y la menor por mayor, y convierto por accidente la proposición afirmativa, y la negativa simpliciter, y formo así el silogismo: «Ningún cuerpo es alma, algún cuanto es cuerpo, ergo algún cuanto no es alma». Quiero reducir Darapti, que es el primer modo de la tercera figura, a Darii. Formo el silogismo en Darapti así: «Todo animal es sustancia, todo animal es sensible, ergo algún sensible es sustancia». Lo reduzco a Darii convirtiendo por accidente la menor y digo: «Todo animal es sustancia, algún sensible es animal, ergo algún sensible es sustancia».

Del mismo modo, en la reducción por imposible pongo el ejemplo en Baroco, que es el cuarto modo de la segunda figura, el cual por imposible reduzco a Barbara. Y formo el silogismo en Baroco así: «Todo animal es sensible, alguna piedra no es sensible, ergo alguna piedra no es animal». Si niegas la consecuencia, asumo el contradictorio y digo: Ergo la contradictoria es verdadera, a saber: «Toda piedra es animal»; concedida la cual, asumo la mayor del silogismo anterior, que había sido concedida, y esta contradictoria por menor, e infiero la contradictoria de la menor concedida; y así te fuerzo a conceder dos contradictorias en Barbara así: «Todo animal es sensible, toda piedra es animal, ergo toda piedra es sensible». Pero habías concedido que alguna piedra no es sensible; ergo concedes dos contradictorias.

Asimismo quiero por imposible reducir Bocardo, que es el quinto modo de la tercera figura, a Barbara. Formo el silogismo en Bocardo: «Alguna virtud no es natural, toda virtud es hábito, ergo algún hábito no es natural». Si, concedidas la mayor y la menor, niegas la consecuencia, tomo el contradictorio de lo negado y digo: Ergo la contradictoria es verdadera, a saber: «Todo hábito es natural»; y tomo por mayor esta proposición, retenida la menor concedida, y formo en Barbara el silogismo que infiere el contradictorio de la mayor así: «Todo hábito es natural, toda virtud es hábito, ergo toda virtud es natural», que es la contradictoria de aquella mayor: «Alguna virtud no es natural».

Para que, empero, fácilmente puedas encomendar a la memoria qué modos se reduzcan a otros y cómo, advierte el artificio con el que se hicieron aquellos versos puestos arriba Barbara, Celarent, etc. Pues los primeros cuatro empiezan por aquellas primeras letras consonantes B, C, D, F; y todos los demás modos, ya en la primera, ya en la segunda, ya en la tercera figura, empiezan por alguna de las dichas letras para significar esto: que cualquier modo se reduzca ostensivamente a aquel que empieza por letra semejante. Y así a Barbara se reduce ostensivamente Baralipton. Bocardo, empero, y Baroco no se reducen ostensivamente a Barbara, sino por imposible, por cuanto es preciso asumir el contradictorio de la conclusión, que es universal afirmativa, para que se ponga en Barbara; y esto es reducir por imposible, a saber, asumiendo el contradictorio de la conclusión. A Celarent se reduce ostensivamente Celantes, Cesare, Camestres. A Darii se reducen ostensivamente Dabitis, Darapti, Disamis, Datisi. A Ferio se reduce Fapesmo, Frisesomorum, Festino, Felapton, Ferison. Y así, de aquella letra por la que empieza cada dicción, a la dicción semejante que empieza por letra semejante, en uno de los cuatro primeros modos ha de reducirse ostensivamente.

Hallarás también en estas dicciones otras consonantes que se pusieron de propósito, porque indican o la conversión de la proposición que ha de hacerse o la transmutación de las premisas, y son estas tres letras: P, S, M. Donde hallares la letra S, significa que aquella proposición ha de convertirse simpliciter; donde hallares la letra P, que ha de convertirse por accidente; donde hallares la letra M, que han de transmutarse las premisas. P. ej., en Fapesmo hallarás después de la primera A la letra P; significa que la afirmativa universal ha de convertirse por accidente. Después de E hallarás la letra S; y significa que la universal negativa ha de convertirse simpliciter. Y la letra M significa que han de transmutarse las premisas, a saber, la mayor en menor. Y así se reduce ostensivamente a Ferio. Lo cual fácilmente podrás advertir también en los restantes. Cuando, empero, hallares la letra C en medio de la dicción, significa que aquel modo no puede reducirse ostensivamente, sino solo por imposible, lo cual solo se halla en Baroco y Bocardo.

Especialmente, empero, en la conversión ostensiva de Baralipton advierte que en ella se infiere una particular afirmativa indirecta, y tiene la letra P no acerca de alguna premisa, sino acerca de la conclusión, para denotar que se reduce a Barbara reteniendo las mismas premisas de Baralipton e infiriendo inmediata y directamente la conclusión de Barbara, que es universal afirmativa. Y porque esta se convierte por accidente, por buena consecuencia, quien infiere inmediatamente la universal afirmativa en Barbara puede inferir también, añadida la conversión por accidente, la particular afirmativa indirecta, que era la conclusión en Baralipton. Y así Baralipton no se reduce convirtiendo o transmutándolo en Barbara, sino a partir de la conclusión, que es universal afirmativa, deduciendo Baralipton. P. ej., este silogismo es en Baralipton: «Todo animal es sustancia, todo hombre es animal, ergo alguna sustancia es hombre». Lo reduzco a Barbara probando que tal conclusión se infiere mediatamente de Barbara, de este modo: «Todo animal es sustancia, todo hombre es animal, ergo todo hombre es sustancia». Y por conversión por accidente: «Ergo alguna sustancia es hombre», que era la conclusión de Baralipton.

En la reducción, empero, de los silogismos por imposible es cierto que todos los imperfectos, ya de la primera, ya de la segunda, ya de la tercera, pueden reducirse por imposible a los cuatro primeros. Pero no del mismo modo que en la reducción ostensiva se reduce cada dicción a la letra inicial semejante de los cuatro primeros modos, excepto en Baroco y Bocardo, que se reducen a Barbara tomando el contradictorio de la conclusión inferida, que es universal afirmativa. Todos los restantes modos, para que se reduzcan por imposible, atiende siempre a la conclusión inferida, y toma su contradictorio y ponla por una de las premisas con la otra, e infiere el contradictorio o el contrario de la otra premisa concedida; y así deducirás a un imposible, que es conceder dos contradictorias o contrarias.

Para que, empero, lo hagas expedita y prontamente, nota que en los cinco modos imperfectos de la primera figura, a saber, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum, debe tomarse el contradictorio de la conclusión y ponerse en lugar de la mayor, y la mayor concedida ponerse en lugar de la menor, e inferirse la contraria de la menor concedida. Exceptúa, con todo, Celantes, en la cual el contradictorio de la conclusión, porque es particular, debe ponerse por menor, y la menor de Celantes ponerse por mayor, y así en Darii inferirse el contradictorio de la mayor concedida. En los modos, empero, de la segunda figura, si se hace algún silogismo y quieres reducirlo por imposible, toma el contradictorio de la conclusión y ponla por menor, y juntamente con la mayor del silogismo inferirás la contraria o la contradictoria de la menor concedida. En los modos, empero, de la tercera figura asume el contradictorio de la conclusión y ponlo en lugar de la mayor, y con la misma menor inferirás el contradictorio o el contrario de la mayor concedida.

Y aunque solo estas reglas en el ejercicio mismo deduzcan la reducción de cada silogismo por imposible al modo que le corresponde de los cuatro perfectos, con todo se inventó un verso correspondiente a todos los modos imperfectos y que tiene aquellas cuatro vocales A, E, I, O, de las cuales A denota reducirse por imposible a Barbara, E a Celarent, I a Darii, O a Ferio. El verso es este:

Febifecaxis obit terras spherámque quotannis.

Otros ponen estas letras en este orden: Nesciebatis, Odiebam, Laetare, Romanis, que se reducen a lo mismo.

Febifecaxis tiene cinco vocales, correspondientes a los cinco modos imperfectos de la primera figura. Y la primera vocal E denota que el primer modo imperfecto, a saber, Baralipton, se reduce a Celarent. La segunda vocal I, que el segundo modo Celantes a Darii. La tercera vocal E, que el tercer modo Dabitis a Celarent. La cuarta vocal A, que el cuarto modo Fapesmo a Barbara; y así de los demás. Obit terras corresponde a los cuatro modos de la segunda figura; spherámque quotannis a los seis modos de la tercera figura. Y la primera vocal O dice que el primer modo de la segunda figura se reduce a Ferio. La segunda I, que el segundo se reduce a Darii; y así de los demás.